混合惩罚函数法

混合型惩罚函数法：混合法是综合外点法和内点法的优点而建立的一种惩罚函数法。

混合型惩罚函数法有两种形式：内点形式的混合型惩罚函数法和外点型惩罚函数法。

（一） 内点形式的混合型惩罚函数法

不等式约束部分按内点型惩罚函数法形式处理，其惩罚函数形式为

212121=1

1

[()]()p

m

k k k k v u v u r h X g X ϕ=+∑∑（X ，r ,r ）=f(X)+r

式中，惩罚因子12,k k

r r 应分别为递减和递增的正值数列，为了统一用一个内点惩罚因子，可将上式写成如下形式

()2

11

11(,)()[()]()p

m

k k

v u v u X r f x r h X g X ϕ===++

∑ 式中()k r 和内点法一样，为一个递减的正值数列，即

(1)(2)()()......0min 0

k k r r r r >>>>=

内点形式的混合型惩罚函数法的迭代过程及算法框图均与内点惩罚函数法相同。初始点(0)X 必须是严格满足诸不等式约束条件的内点，初始惩罚因子()k r 、抵减系数e 均应参照内点惩罚函数法进行选取。

（二） 外点形式的混合型惩罚函数法

不等式约束部分按外点惩罚函数法形式处理，其惩罚函数形式为

()221

1

(,)(){[min{0,()}][()]}

m P

k u v u V X r f X g X h X ϕ===++∑∑式中，惩罚因子()k r 和外点法一样，为一个递增的正值数列，即

(1)(2)0.....

min k r r r →∞

<<<<<=+∞

（k ）

外点形式的混合型惩罚函数法的迭代过程及算法框图均与外点惩罚函数法相同。初始点(0)X 可在n R 空间任选，初始惩罚因子(1)r 、递增系数c 均与参照外点惩罚函数法进行选取。

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