北师大版七年级上册数学 5.1.1一元一次方程的认识 课件

(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =_-_2__
3、某数的一半减去该数的差等于6，若设此பைடு நூலகம்为x， 则可列出方程：
4、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则平了（10 －x）场
导入新课
你能用方程 求出丢番图去世 时的年龄吗？
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有__(_1_)_(3_)__(填序号). (1) x/3＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
第五章 一元一次方程
学习目标
1.理解方程，方程的解，一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.感受方 程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。
知识回顾
• 一、什么是整式？下列是整式的（ ）
• ① 3x, ② 2x2 -3x+1,
③
1
x +3
二 、什么是方程？
• 含有未知数的等式，叫做方程。
2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ 于一元一次方程有_______①__、。④
1 +2=
6x
属
3x
2. xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=___2____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=__1_或__-_1 (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=__-_1__
xm
(x+25) m 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m， 由此可以得到方程： x(x＋25)＝5.850
[归纳总结] 列方程的一般步骤： (1)找等量关系； (2)设未知数； (3)列方程．
探索归纳
以上情境中的方程为：
(1) 2x–5=21 , (2) 40+5x=100 , (3) 22 22 1
检测一
1.判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； √ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ 2 7 4；⑧πx＝12.
x 判断一个方程是一元一次方程， 化简后必须满足三个条件： ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，
他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有
260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程
为( ) A
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
C.x－50＝260
D．x＋50＝260
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③
21
小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2_x__-_5__，所以得到等式：
__
_2__x_-_5_。=21
情境2 小颖种了一株树苗，
40cm
1m
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
x周
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
仿例题书写格式完成（2）
4.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次 方程，则a＝___－__6___.
5.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程， 则k＝____. 0
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解．
检验 x＝1 是下列方程的解吗？ (1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋2. 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边 ＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
检测二
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
C.x－50＝260
D．x＋50＝260
4.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次 方程，则a＝___－__6___.
5.若关于x的方程(k－1)x|k|+4=0是一元一次方程，
则k＝__-_1_.
课堂小结
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤
（1）找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
情境3
原计划行走的时间-实际行走的时间=12分
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时 比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔 叔原计划每时行走多少千米？ 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得 到方程：
2. 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方
程，则m=（ 4 ）
3、根据题意列出方程：
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及 草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻 译过来是：“啊哈，它的全部，它的¼，其和等于 19.” 你能求出问题中的它吗？
解：设“它”为χ，则 χ+¼χ=19
自学方程的解概念及（1），完成（2）
x x 1 5
(4) χ(1+10%)=1100 (5) x(x＋25)＝5850
思考（1）（2）（4）这三个方程 有什么共同特征？
一元方程 一次方程
整式方程
归纳一元一次方程的定义：
在一个方程中, 只含有( 一个未知数 ） 并且
( 未知数的指数 )都是1 , 这样的( 整式 )方 程叫做一元一次方程.
22 22 1 x x 1 5
情境4
小明今年捐助希望工程1000元,今年 比去年多捐了10%.小明去年捐了多 少元?
去年捐款的钱数×(1+10%)=今年捐款的钱数
解: 设小明去年捐了χ元，根据题 意得：χ(1+10%)=1100
情境5 某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差
为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，
他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有
260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程
为( A )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8+x的解，则a的值为__3____.
巩固提升
1.下列各式中，是一元一次方程的有__(_1_)_(3_)__(填序号). (1) x/3＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
由题意得 3 x+(10－x)=22
了解方程的解的含义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫 做方程的解． 例题 x＝1 是下列方程的解吗？ (1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋2. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看 两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边 ＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
• 三、下列各式中，是方程的有（① ）
① 2x-1=5 ② 4+9=13 ③ 3x=2y （4） y-3
情境探究
• 完成课本130页到131页议一议上边的问 题，先自己做，再小组交流，并小结列方 程的步骤。
情境探究
情境 1
小彬，我能 猜出你年龄。
不信
你的年龄
乘2减5得数是
多少？
他怎么知 道的我年龄 是13岁的呢？