(武汉大学)摄影测量学教学课件-第六章-航带法空中三角测量

Z Y
si+1
By Bz
si si-1
ai
Bx
X
ai+1 (X2, Y2, Z2)
Fx = Z2 (N1 X1 − Bx ) − X 2 (N1Z1 − Bz ) = 0 Fy = Z2 (N1Y1 − By ) − Y2 (N1Z1 − Bz ) = 0
A(N1X1, N1Y1, N1Z1)
二、构建自由航带网
[δn ] = nδ1 + (n −1)δ2 +L+ δn
四、航带网的误差传播
S’1 dbz1 S0 S1 S2 S3 S’2 S’3
Z
0’ 0 X 1 1’ 2 2’ 3
∆X3
∆Z3
3’
∆Z1 = ∆Z 2 = ∆Z 3
∆X 1 < ∆X 2 < ∆X 3
五、航带模型非线性改正
用一个多项式曲 用一个多项式曲 面拟合航带网复 面拟合航带网复 杂的变形曲面， 杂的变形曲面， 使该曲面经过航 使该曲面经过航 带网已知点时， 带网已知点时， 所求得坐标变形 所求得坐标变形 值与它们实际的 值与它们实际的 变形值相等或使 变形值相等或使 其残差的平方和 其残差的平方和 为最小 为最小
《摄影测量学》(上)第六章
航带法空中三角测量
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
一、基本思想与流程 二、自由航带网的构建 三、单航带空中三角测量 四、航带法区域网平差
一、基本思想与流程 主要思想 把许多立体像对构成的单个模型连结 成一个航带模型，将航带模型视为单 元模型进行解析处理，通过消除航带 模型中累积的系统误差，将航带模型 整体纳入到测图坐标系中，从而确定 加密点的地面坐标
用一个二次正形变换 用一个二次正形变换 多项式曲面拟合航带 多项式曲面拟合航带 网的变形曲面，使该 网的变形曲面，使该 曲面经过航带网已知 曲面经过航带网已知 点时，所求得坐标变 点时，所求得坐标变 形值与它们实际的变 形值与它们实际的变 形值相等或使其残差 形值相等或使其残差 的平方和为最小，并 的平方和为最小，并 且由多项式曲面上一 且由多项式曲面上一 点变换到航带网无变 点变换到航带网无变 形曲面上相应点时应 形曲面上相应点时应 保持该点处在极小范 保持该点处在极小范 围内相应线段的夹角 围内相应线段的夹角 不变（保角变换） 不变（保角变换）
将上述坐标反变换到地面坐标
⎡ ∆X t ⎤ 1 ⎢ ∆Y ⎥ = 2 ⎣ t⎦ λ 1 Z t = Z tp ⎡b ⎢a ⎣ a ⎤ ⎡ ∆X tp ⎤ ⎢ ⎥ − b ⎥ ⎣ ∆Ytp ⎦ ⎦
λ
六、航带法区域网平差
1、基本思想
1. 按照单航带法构成自 1. 按照单航带法构成自 由航带网 由航带网 2. 利用本航带的控制点 2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 点进行三维空间相似 变换，将整区各航线 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 3. 同时解求各航带非线 性变形改正参数 性变形改正参数 4. 计算各加密点坐标 4. 计算各加密点坐标
1、二次多项式
∆ X = A0 + A1 X + A2 Y + A3 X 2 + A4 XY ∆ Y = B 0 + B1 X + B 2 Y + B 3 X 2 + B 4 XY ∆ Z = C 0 + C1 X + C 2 Y + C 3 X 2 + C 4 XY
X tp = X + ∆X Ytp = Y + ∆Y Z tp = Z + ∆Z
五、航带模型非线性改正
2、二次正形变换多项式
令X ′＝X tp , Y ′＝Ytp , X＝X , Y＝Y 第一式两边－ X，则 X tp－X＝∆X 第二式两边－ Y ，则 Ytp－Y ＝∆Y
∆X = A1 + A3 X − A4Y + A5 X 2 − 2 A6 XY ∆Y = A2 + A4 X + A3Y + A6 X 2 + 2 A5 XY
（1、带模型连接条件的连续法相对定向）
2 X2 X2 X 2Y2 ) N 2 ∆ϕ − Bx ∆ν + Bx ∆λ − P vP = −(Z 2 + N 2 ∆ω − Y2 N 2 ∆κ − Z2 Z2 Z2
X 2Y2 Y22 Y2 vQ = − N 2 ∆ϕ − (Z 2 + ) N 2 ∆ω + X 2 N 2 ∆κ + Bx ∆µ − Bx ∆ν − Q Z2 Z2 Z2
五、航带模型非线性改正
2、二次正形变换多项式
X ′ = a0 + a1 X + a 2Y + a3 X 2 + a 4 XY + a5Y 2 + a6 X 3 + a7 X 2Y + a8 XY 2 + a9Y 3 Y ′ = b0 + b1 X + b2Y + b3 X 2 + b4 XY + b5Y 2 + b6 X 3 + b7 X 2Y + b8 XY 2 + b9Y 3
∆Z = C0 + C1 X + C2Y + C3 X 2 + C4 XY
五、航带法解析空中三角测量
3、误差方程式的建立（以X坐标为例）
− v X = A 0 + A1 X + A 2 Y + A3 X
2
+ A 4 X Y − ( X tp − X ),
⎡ A0 ⎤ x=⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ A4 ⎥ ⎣ ⎦
X
p
= X s 2 + mN 2 X 2
N2 =
a a N 2 Z 2 − Bz
Y p = Y s 2 + mN 2 Y 2 Z p = Z s 2 + mN 2 Z 2
Z2
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
Z = Z −B
b 1 a 2 a z
a
3 1 5
4 2 6
b
3 1 5
4 2 6
a Bz 为模型a的相对定向元素
⎡ Bx ⎤ ⎡B⎤ ⎢ B ⎥ = λR ⎢ 0 ⎥ ⎢ y⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Bz ⎥ ⎢0⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
模型坐标
X
p
= X s1 + mX 新
Y p = Y s1 + mY 新 Z p = Z s1 + mZ 新
⎡X ⎤ ⎡ X ⎤ ⎡ X s2 ⎤ ⎢ Y ⎥ = λR⎢ Y ⎥ + ⎢ Y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ s2 ⎥ ⎢Z ⎥ ⎢ Z ⎥ ⎢ Z s2 ⎥ ⎣ ⎦新 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 A 2 B 3 C 4
×
D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
7 F
15 L
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
六、航带法区域网平差
2、重心化坐标计算
区域重心坐标
X pg = Y pg Z pg 1 (X p + X p ) 2 = Yp
∂X ′ ∂Y ′ = , ∂X ∂Y
a 0 = A1 a1 = b2 = A3 2 a 3 = − 2 a 5 = b 4 = 2 A5 3a 6 = − a 8 = b7 = 3b6 = 3 A7
∂X ′ ∂Y ′ =− ∂Y ∂X
b 0 = A2 a 2 = − b1 = − A4 a 4 = − 2b3 = 2b5 = − 2 A6 a 7 = − 3a 9 = − 3b6 = b8 = − 3 A8
一、基本思想与流程 基本流程
• 像点坐标系统误差预改正 • 立体像对相对定向 • 模型连接构建自由航带网 • 航带网的概略绝对定向 • 航带模型非线性改正 • 加密点坐标计算
二、构建自由航带网
（1、带模型连接条件的连续法相对定向） a
3 1 5 4 2 6 3 1 5 4 2 6
b
X2 Y2 Z2 = = N1 X1 − Bx N1Y1 − By N1Z1 − Bz
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
Y p1 − Y p20 2N
7 F
15 L
1 = (Z p + Z p ) 2
1 20
16
X tpg = Ytpg Z tpg
1 ( X tp + X tp ) 2 = Ytp
1 20 1
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
模型坐标
X
p
= X s1 + k mN 1 X 1
1 Y p = (Y s1 + k mN 1Y1 + Y s 2 + k mN 2 Y 2 ) 2 Z p = Z s1 + k mN 1 Z 1
二、构建自由航带网（3、单独法相对定向）
⎡X ⎤ ⎡X ⎤ ⎡ X s2 ⎤ ⎢ Y ⎥ = λR ⎢ Y ⎥ + ⎢ Y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ s2 ⎥ ⎢Z ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ⎦2 ⎣ ⎦1 ⎢ Z s 2 ⎥ ⎣ ⎦
X s 2 = X s1 + mB x Ys 2 = Ys1 + mB y Z s 2 = Z s1 + mB z
非连接点的模型坐标
X p = X s1 + mN 1 X 1 Yp = 1 (Ys1 + mN 1Y1 + Ys 2 + mN 2Y2 ) 2 Z p = Z s1 + mN 1 Z1
连接点的模型坐标
p =1
⎡vx ⎤ ⎢ 1⎥ V =⎢ M ⎥ ⎢v ⎥ ⎣ xn ⎦
V = Ax − l
⎡1 X 1 Y1 ⎢ A = ⎢M M M ⎢1 X Y n n ⎣ X 12 M 2 Xn X 1Y1 ⎤ ⎥ M ⎥ X nYn ⎥ ⎦
⎡ X tp − X 1 ⎤ ⎢ 1 ⎥ l=⎢ M ⎥ ⎢X − X ⎥ n⎦ ⎣ tpn
特别注意： • 模型中的定向点只建立VQ方程 • 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 • 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的 N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2 Z2
二、构建自由航带网
（2、带模型连接条件的连续法相对定向）
摄站坐标
归化系数
a Z 2 − Bza k2 = Z1b
Z Y
ห้องสมุดไป่ตู้s3 s2
Z1b
a Z2
s1
X
1b 2a
1 k = (k 2 + k 4 + k 6 ) 3
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
摄站坐标
X s 2 = X s1 + k mB x Ys 2 = Ys1 + k mB y Z s 2 = Z s1 + k mB z
a b a
a
3 1 5
4 2 6
b
3 1 5
4 2 6
Z
已知值
Z
Y
s3 X
X
Y
s2
s1
⎡X ⎤ ⎡X ⎤ ⎢ Y ⎥ = λR ⎢ Y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢Z ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ⎦2 ⎣ ⎦1
a b
1b 2a
二、构建自由航带网（3、单独法相对定向）
摄站坐标
X s 2 = X s1 + mB x Ys 2 = Ys1 + mB y Z s 2 = Z s1 + mB z
X ′ = A1 + A3 X − A4Y + A5 ( X 2 − Y 2 ) − 2 A6 XY + A7 ( X 3 − 3 XY 2 ) − A8 (3 X 2 Y − Y 3 ) Y ′ = A2 + A4 X + A3Y + A6 ( X 2 − Y 2 ) + 2 A5 XY + A8 ( X 3 − 3 XY 2 ) + A7 (3 X 2Y − Y 3 )
b
b
a
三、自由航带网的概略绝对定向
获取控制点的地面摄影测量坐标 Xtp , Ytp , Ztp
计算重心化坐标 求相似变换参数 计算各模型点的地面摄影测量坐标
四、航带网的误差传播
系统误差 偶然误差
独立累积性误差：不随模型个数的增加而增大其影响
[δn ] = δ1 + δ2 +L+δn
非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响
1 20 1
Y
1 A 2 B 3 C 4
×
D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
航线重心坐标
X pgi = X pg Y pgi = Y p1 − (2i − 1) Z pgi = Z pg
X tpgi = X tpg Ytpgi = Ytp1 − (2i − 1) Z tpgi = Z tpg Ytp1 − Ytp20 2N
五、航带法解析空中三角测量
待定点地面坐标计算
X tp = X tpg + X + ∆ X = X tpg + X + A0 + A1 X + A2Y + A3 X 2 + A4 X Y Ytp = Ytpg + Y + ∆ Y = Ytpg + Y + B0 + B1 X + B 2Y + B3 X 2 + B 4 X Y Z tp = Z tpg + Z + ∆ Z = Z tpg + Z + C 0 + C1 X + C 2Y + C 3 X 2 + C 4 X Y