解析几何 求圆的轨迹方程(专题一)师用
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专题一 求圆的轨迹方程
教学目标:
1、 掌握直线与圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程;
2、 掌握直线与圆的位置关系,可以应用直线与圆的位置关系求圆的方程
3、 理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化。 教学重难点:
1、 掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程;
2、 会求曲线的轨迹方程(圆) 教学过程:
第一部分 知识点回顾
一、圆的方程:
1.圆的标准方程:()()2
2
2
x a y b r -+-=。
2.圆的一般方程:2222
0(D E 4F 0)+-x y Dx Ey F ++++=>
特别提醒:只有当22
D E 4F 0+->时,方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为(,)22
D E -
-,
的圆 思考:二元二次方程2
2
0Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是什么? 答案: (0,A C =≠且0B =且2
2
40D E AF +->)); 3.圆的参数方程:{
cos sin x a r y b r θθ
=+=+(θ为参数)
,其中圆心为(,)a b ,半径为r 。圆的参数方程的主
要应用是三角换元:
222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==;22x y t +≤cos ,sin (0x r y r r θθ→==≤≤。
4.()()1122A ,,,x y B x y 为直径端点的圆方程()()()()12120x x x x y y y y --+--=如 (1)圆C 与圆2
2
(1)1x y -+=关于直线y x =-对称,则圆C 的方程为____________ (答:2
2
(1)1x y ++=);
(2)圆心在直线32=-y x 上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________ (答:9)3()3(2
2
=-+-y x 或1)1()1(2
2
=++-y x );
(3)已知(P -是圆
{
cos sin x r y r θθ
==(θ为参数,02)θπ≤<上的点,则圆的普通方程为________,
P 点对应的θ值为_______,过P 点的圆的切线方程是___________
(答:22
4x y +=;
3
;40x -+=); (4)如果直线l 将圆:x 2
+y 2
-2x-4y=0平分,且不过第四象限,那么l 的斜率的取值范围是_ (答:[0,2]); (5)方程x 2
+y 2
-x+y+k=0表示一个圆,则实数k 的取值范围为____(答:2
1
3sin x M x y y θ θ ===(θ为参数,0)}θπ<<,{}b x y y x N +==|),(, 若φ≠N M , 则b 的取值范围是_________(答:( -) 二、点与圆的位置关系:已知点()00M ,x y 及圆()()()22 2 C 0:x-a y b r r +-=>, (1)点M 在圆C 外()()2 2 2 00CM r x a y b r ⇔>⇔-+->; (2)点M 在圆C 内⇔()()22 2 00CM r x a y b r <⇔-+-<; (3)点M 在圆C 上()20CM r x a ⇔=⇔-()2 2 0y b r +-=。如 点P(5a+1,12a)在圆(x -1)2+y 2 =1的内部,则a 的取值范围是______(答:13 1