第15章例题_早期量子论
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me E 13.6 eV , 解 1 2 2 8 0 h
me E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
12.5eV
全部吸收12.5eV的能量后最高能激发到第n个能级，
1 1 En E1 E1 2 1 13.6 1 2 n n
第1页 共5页
早期量子论
例15-2 波长 =450nm 的单色光入射到逸出功 A 3.7 1019 J 的电极表面,求:(1)入射光子的能量;(2)逸出电子的最大初 动能;(3) 电极材料的截止频率;(4) 入射光子的动量。 解 (1)入射光子的能量为
6.63 1034 3 108 19 hv 4.4 10 (J) 9 450 10 hc
第3页 共5页
早期量子论
例15-4 求莱曼系中波长最长的谱线波长.
E n Ek 解 频率条件 kn h
c
莱曼系的谱线
En E1 n1 h
n2 ， 3 ，
, , E
莱曼系的谱线对应于原子从激发态到基态的跃迁,由于 波长最长,所以相应的频率也最低,也就是说能量也最 低,因此,最长波长的跃迁应当是从第一激发态到基态 的跃迁,所以有
第2页 共5页
早期量子论
12 例15-3 波长 0 22 10撞,在散射角为 85 处观测,试求:(1)康普顿散射的 波长; (2)入射光子的能量向电子转移的百分比。 解 (1) 波长改变量
h 1 cos m0c 6.63 1034 1 cos850 9.111031 3 108 2.211012 (m)
(2) 溢出电子的最大初动能为
Ek hv A 4.4 1019 3.7 1019 0.7 1019 (J)
(3) 电极材料的截止频率为
A 3.7 1019 14 v0 5.6 10 (Hz) 34 h 6.63 10
(4) 入射光子的动量为
6.63 1034 27 -1 p 1.5 10 (kg m s ) 9 450 10 h
莱曼系 巴耳末系
36 1 1 5 3 RH 2 2 RH , 1 3 2：v 656.3nm 5RH 2 3 36
第5页 共5页
1 1 1 RH 2 2 3 1 ：v 1 3
由于n只能取整数，所以由上式可得n =3，
4 1 1 3 2 1 ：v2 RH 2 2 RH , 1 121.6nm 3RH 1 2 4
9 8 R , 102.6nm 莱曼系 H 1 8RH 9
1 2 1 能量 E kA 10 4 102 2 8 103 (J) 2 2 E E 8 10 3 31 量子数 n 2 . 40 10 hv 6.63 1034 0.503 (2)量子数变化为1，能量变化 h ,故能量变化率为
1 1 E hv 32 4 . 17 10 31 n 2 . 40 10 E nhv
hc 6.63 1034 3 108 7 1.22 10 (m) 19 E2 E1 3.4 13.6 1.6 10
第4页 共5页
早期量子论
例15-5 以动能为12.5ev的电子通过碰撞使基态氢原子激发 时,最高能激发到哪一级?当回到基态是能产生哪些谱线?分 别属于什么线系 ? 4 4
康普顿散色的波长
0 24.211012 m
(2)入射光子向电子转移的能量即为入射光子与散射光子 的能量差,因此入射光子能量向电子转移的百分比为
hv0 hv 0 2.21 v 1 1 100% 9.1% hv0 v0 24.21
早期量子论
例15-1 一个质量m =1kg的球,挂在弹性系数k =10 N m 的 弹簧下,做振幅A = 410-2 m的简谐运动.(1)如果该系统的 能量是按照普朗克假设量子化的,则该系统的量子数n为多 少? (2)如果n改变为n+1,则该系统能量变化的百分比是多 少? 1 k 1 10 1 v 0.503s 解(1) 振动频率 2π m 2π 1
me E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
12.5eV
全部吸收12.5eV的能量后最高能激发到第n个能级，
1 1 En E1 E1 2 1 13.6 1 2 n n
第1页 共5页
早期量子论
例15-2 波长 =450nm 的单色光入射到逸出功 A 3.7 1019 J 的电极表面,求:(1)入射光子的能量;(2)逸出电子的最大初 动能;(3) 电极材料的截止频率;(4) 入射光子的动量。 解 (1)入射光子的能量为
6.63 1034 3 108 19 hv 4.4 10 (J) 9 450 10 hc
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早期量子论
例15-4 求莱曼系中波长最长的谱线波长.
E n Ek 解 频率条件 kn h
c
莱曼系的谱线
En E1 n1 h
n2 ， 3 ，
, , E
莱曼系的谱线对应于原子从激发态到基态的跃迁,由于 波长最长,所以相应的频率也最低,也就是说能量也最 低,因此,最长波长的跃迁应当是从第一激发态到基态 的跃迁,所以有
第2页 共5页
早期量子论
12 例15-3 波长 0 22 10撞,在散射角为 85 处观测,试求:(1)康普顿散射的 波长; (2)入射光子的能量向电子转移的百分比。 解 (1) 波长改变量
h 1 cos m0c 6.63 1034 1 cos850 9.111031 3 108 2.211012 (m)
(2) 溢出电子的最大初动能为
Ek hv A 4.4 1019 3.7 1019 0.7 1019 (J)
(3) 电极材料的截止频率为
A 3.7 1019 14 v0 5.6 10 (Hz) 34 h 6.63 10
(4) 入射光子的动量为
6.63 1034 27 -1 p 1.5 10 (kg m s ) 9 450 10 h
莱曼系 巴耳末系
36 1 1 5 3 RH 2 2 RH , 1 3 2：v 656.3nm 5RH 2 3 36
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1 1 1 RH 2 2 3 1 ：v 1 3
由于n只能取整数，所以由上式可得n =3，
4 1 1 3 2 1 ：v2 RH 2 2 RH , 1 121.6nm 3RH 1 2 4
9 8 R , 102.6nm 莱曼系 H 1 8RH 9
1 2 1 能量 E kA 10 4 102 2 8 103 (J) 2 2 E E 8 10 3 31 量子数 n 2 . 40 10 hv 6.63 1034 0.503 (2)量子数变化为1，能量变化 h ,故能量变化率为
1 1 E hv 32 4 . 17 10 31 n 2 . 40 10 E nhv
hc 6.63 1034 3 108 7 1.22 10 (m) 19 E2 E1 3.4 13.6 1.6 10
第4页 共5页
早期量子论
例15-5 以动能为12.5ev的电子通过碰撞使基态氢原子激发 时,最高能激发到哪一级?当回到基态是能产生哪些谱线?分 别属于什么线系 ? 4 4
康普顿散色的波长
0 24.211012 m
(2)入射光子向电子转移的能量即为入射光子与散射光子 的能量差,因此入射光子能量向电子转移的百分比为
hv0 hv 0 2.21 v 1 1 100% 9.1% hv0 v0 24.21
早期量子论
例15-1 一个质量m =1kg的球,挂在弹性系数k =10 N m 的 弹簧下,做振幅A = 410-2 m的简谐运动.(1)如果该系统的 能量是按照普朗克假设量子化的,则该系统的量子数n为多 少? (2)如果n改变为n+1,则该系统能量变化的百分比是多 少? 1 k 1 10 1 v 0.503s 解(1) 振动频率 2π m 2π 1