指数函数练习题(包含详细答案)
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1．给出下列结论：
②n
a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；
④若
2x ＝16,3y ＝
1
27，则x ＋y ＝7.
其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④
答案 B 解析
∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝
1
27，∴y ＝－3.
∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)
答案 C
3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( ) A ．定义域是R ，值域是R B ．定义域是R ，值域是(0，＋∞) C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞) D ．以上都不对 答案 C
解析 f (x )＝(1
3)x －1，
∵(1
3)x>0，∴f(x)>－1.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(1
2)－1.5，则()
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
答案 D
解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
5．函数f(x)＝a x－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0 答案 D 6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋1 e x－1)cos x是奇函数，则常数a的值等于() A．－1 B．1 C．－1 2 D. 1 2 答案 D 7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是() A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．R 答案 B 8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是() A．－1 12B．0 C ．2 D ．10 答案 C 解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2， ∴函数f (x )的最小值为2. 9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －1，x >0， 2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且 只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( ) A ．(－1,2] B ．(－∞，1]∪(2，＋∞) C ．(0,1] D ．[1，＋∞) 答案 A 解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可． 10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B 解析 函数y ＝2|x |的图像如图． 当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0. 11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2) 解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0 1 12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2 解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数， ∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2. 13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝1 9，则f (x )的单调递减区间是________． 答案 [2，＋∞) 解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝1 3， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4， x ≥2， (13)4－2x ， x <2. ∴单调递减区间为[2，＋∞)． 14．若0 答案 (3,4) 解析 log b (x －3)>0，∴0 15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______． 答案 m ≤－2 16．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14? 答案 a ＝3或a ＝13 解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1. (1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]， ∴a x ∈[ 1a ，a ]，即t ∈[1 a ，a ]． ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2 在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )． ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14. ∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3. (2)当0 a ]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1 a ]上是增函数， ∴y max ＝(1 a ＋1)2－2＝14.