一元一次不等式考点举例

一元一次不等式考点举例

同学们在学习一元一次不等式时，应抓住不等式的考点内容，对知识点进行归类，做到学习有目的，做题有方法•下面对不等式的考点进行举例，供同学们赏析•考点1.不等式的变形

不等式的变形是指在定义的基础之上，对不等式进行变形，以考查同学们对概念的掌握情况.

例1.如果m n 0 ,那么下列结论中错误的是( )

1 1 m

A. m 9 n 9

B. m n

C.

D. 1

n m n

分析：本题主要考查不等式的三条基本性质及同学们的运算技巧和方法•

解：依据性质1，由m n，得m 9 n 9，故A正确；

1 1

由m n，且mn 0，依据性质2，得一一，故C不正确；

n m

依据性质3，由m n 0，得m n、—1，故B、D正确.

n

因此选C.

考点2.解一元一次不等式(组)

解一元一次不等式(组)是不等式中的常规题型，它考查同学们对解集的表示及意义.

3(x 2) 4 5x

例2不等式组x 1

x 3x 1

2

分析：本题主要考查解一元一次不等式组，

(1)求出这个不等式组的各个不等式的解集.

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组

的解集

3（x 2） 4 5x （1）

解：x 1

x 3x 1 （2）

2

不等式（1）的解集是：x 1.

3

不等式（2）的解集是：x 3.

7

3

所以不等式组的解集是 1 x 3

7

例3试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是1 x 2，这个不等式组是__________________ .

分析：本题是一道开放性试题，把不等式的解与不等式的性质综合在一起，主要考查不等式知识的应用能力，答案不惟一•

x 1

解：把1 x 2可变为：.根据不等式的性质可得出不同的不等式组

x 2

, x 2 3 ..

如：等.

2（x 2）8

考点3.求不等式（组）的特殊解

它是在不等式（组）的解集的基础之上又进行其他知识的考察，锻炼同学们综合运用知识的能力•

2x 3

例4不等式组2x 3的最小整数解是（）

x 1 8 2x

A1 B . 0 C. 2 D. 3

分析：本题主要考查解不等式组及解集的确定，解决这类问题，最好要借助于数轴确定不等式组的解集•

解：不等式组的解集是：3 x 3 ，在数轴上表示为：

2

------- 1—1-4-1—1—|—'—«—

-2-10123

从数轴上可以看出最小整数解是-1,故选A.

考点4.求不等式（组）中字母系数的取值范围

该考点主要考查在不等式中如何确定字母系数的取值范围，考查同学们对解集 的理解.

分析：本题主要考查解不等式组有解如何确定字母系数的取值范围， 解决这类问 题，最好要借助于数轴确定不等式组的解集

共部分，则m -，故选B

2

考点5.不等式（组）的综合应用

不等式（组）的综合应用是有关方程与不等式（组）的综合知识的考查

.

例6已知关于x 的方程5x 2m 3x 6m 1的解为x ，满足3 x 2，求m 的 整数值• 分析：本题主要考查一元一次方程与不等式的综合应用，先求出一元一次方 程的解，再根据3 x 2，求m 的整数值.

解：解关于x 的方程5x 2m 3x 6m 1得：x

1 4m 小

3

所以3

2，即2

解得：

2

1 4m 小

2

2

则m 的整数值为：0、1.

注：如二元一次方程组与不等式的结合， 可以先求出方程组的解，再结合不 等式求解如，已知关于X 、y 的方程组X y a 3的解满足x y o ,化简

2x y 5a

例5如果不等式组

3 2x x m

有解，则m 的取值范围是（

A.m 3

2

C.m 3

2

D.m 3

2

解:

3 2x 0 ⑴

x m (2)

3

由不等式（°得：x 2，在数轴上表示为:

又因为不等式（2）x

m ，要使不等式组有解，两一元一次不等式解集的公

1 4m

a 3a.

考点6.用不等式（组）解决实际问题

该考点是运用不等式（组）来解决实际冋题，它的解题的关键是如何建立不等式模型.

例7小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算.［用电量（度）=功率（千瓦）刈寸间（时）］

分析：本题主要考查如何利用不等式有关知识进行决策分析，小王要选择节能灯才合算，说明在使用寿命相同的情况下，购买和使用节能灯过程中花去的费用比白炽灯少.

解：设使用寿命为x小时时，选择节能灯才合算。依题意得：

100 40

2 0.5 x 32 0.5 x.

1000 1000

解得：x 1000.

答：当这两种灯的使用寿命超过1000小时时，小王选择节能灯才合算.

在解决有关实际问题时，关键是建立不等式模型，求出不等式（组）的解、检验，得出结论