初中数学几何定理汇总
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。
2. 对顶角定理：对顶角相等。
3. 同旁内角定理：同旁内角互补。
4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。
5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。
6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。
7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。
8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。
9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。
11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。
12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。
13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。
14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。
15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。
16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。
17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。
18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。
20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。
三条边为大圆弧。
21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。
22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。
23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。
24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。
(完整版)初中数学几何公式大全
(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
初中数学几何公式定理超全汇总
初中数学几何公式定理超全汇总140条01线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称02角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合03三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形04等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半05相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等06四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形07正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称08等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形09等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值10圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r）。
初中数学几何定理
初中数学几何定理
几何学是数学的一个分支，主要研究空间中的图形、大小、位置等性质。
在初中数学中，几何学是一个重要的内容，其中有很多定理需要掌握。
下面就来介绍一些初中数学几何定理。
1. 同位角定理
同位角定理是初中数学中比较基础的一个定理，它是指两条平行线被一条横线所截，所得到的内角和相等。
这个定理在解决平行线问题时非常有用。
2. 垂直平分线定理
垂直平分线定理是指平面内任意一条线段的中垂线与该线段所在直线垂直相交。
这个定理在解决垂直问题时非常有用。
3. 相似三角形定理
相似三角形定理是指两个三角形的对应角度相等，对应边成比例。
这个定理在解决三角形问题时非常有用。
4. 勾股定理
勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在解决直角三角形问题时非常有用。
5. 正弦定理
正弦定理是指在任意三角形中，三条边的比例等于它们对应的正弦值的比例。
这个定理在解决三角形问题时非常有用。
6. 余弦定理
余弦定理是指在任意三角形中，三条边的比例等于它们对应的余弦值的比例。
这个定理在解决三角形问题时非常有用。
以上就是一些初中数学几何定理的介绍。
这些定理在解决几何问题时非常有用，掌握它们可以帮助我们更好地理解几何学的知识。
初中数学高手几何定理大全
初中数学高手几何定理大全一、线段的中点定理线段的中点定理是几何学中的基本定理之一。
它表明：连接线段的两个端点之间连线的中点得到的线段，长度永远是原线段长度的一半。
二、垂直平分线定理垂直平分线定理是指：平分线的两边垂直时，这条平分线被称为垂直平分线。
三、角的平分线定理角的平分线定理是指：一条直线可以将一个角平分成两个大小相等的角。
四、相等三角形的性质相等三角形的性质包括以下几点：1. 两个角度对应相等的两边相等；2. 两个边对应相等的两角相等；3. 两个边对应相等的两边相等。
五、全等三角形的性质全等三角形的性质包括以下几点：1. 全等的三角形对应的三条边相等；2. 全等的三角形对应的三个角相等；3. 全等的三角形对应的两边夹的角和两边夹的角相等。
六、直角三角形的性质直角三角形的性质如下：1. 斜边是直角三角形两直角边的最长边；2. 斜边的平方等于两直角边的平方和；3. 直角三角形的两个锐角为互补角（两角和为90度）。
七、勾股定理勾股定理是指：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
八、正弦定理正弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的正弦值成比例。
九、余弦定理余弦定理是指：在一个三角形中，三角形的边与其对角的余弦值成比例。
十、相似三角形的性质相似三角形的性质包括以下几点：1. 相似的三角形对应的三个角相等；2. 相似的三角形的对应两边成比例；3. 一方面成比例的三角形是相似的。
十一、圆的性质圆的性质包括以下几点：1. 圆的直径是任意两点之间的最长距离；2. 圆的半径与圆上的一点之间相连的线段叫做半径，所有半径都相等；3. 与圆的直径垂直相交的线段叫做弦，所有弦都不相等；4. 与圆相交的直线称为切线，切线与半径相垂直。
十二、相切定理相切定理是指：一个圆和一条直线相切时，切点到圆心的线段与圆的半径垂直。
总结：初中数学中，几何定理是基础中的基础。
熟练掌握各种几何定理，能够灵活运用，不仅可以提高解题速度，还能够加深对数学的理解。
初中数学几何定理总结
初中数学几何定理总结
一、初中数学几何定理
1、直角三角形定理
（1）直角三角形的两条直角边的乘积等于斜边的平方，即a*b=c2；
（2）两条直角边的和大于斜边，即a+b>c；
（3）两条直角边的差小于斜边，即a-b<c。
2、相似三角形定理
（1）两个相似三角形的两个相对应的角等于，即A=A’，B=B’，C=C’；
（2）两个相似三角形的两个相对应的边成比例，即
a:a’=b:b'=c:c’。
3、勾股定理
（1）直角三角形的两边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2；
（2）斜边大于两边之和，即c>a+b；
（3）两边之差小于斜边，即，a-b，<c。
4、周长和面积公式
（1）矩形的面积公式，即S=a*b；
（2）矩形的周长公式，即C=2*(a+b)；
（3）三角形的面积公式，即S=1/2*a*h；
（4）三角形的周长公式，即C=a+b+c；（5）梯形的面积公式，即S=1/2*(a+b)*h；（6）梯形的周长公式，即C=a+b+c+d；（7）椭圆的面积公式，即S=π*a*b；（8）圆的面积公式，即S=π*r2；
（9）圆的周长公式，即C=2π*r。
5、体积公式
（1）正方体的体积公式，即V=a3；
（2）圆柱的体积公式，即V=π*r2*h；（3）圆球的体积公式，即V=4/3*π*r3
6、圆的角度公式。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了1.圆的周长公式：C=2πr或C=πd（周长等于直径乘以π，或者直径的2倍乘以π）2.圆的面积公式：A=πr²（面积等于半径的平方乘以π）3.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²或a²=c²-b²或b²=c²-a²（直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和）4.等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。
5.等腰三角形顶角定理：等腰三角形的顶角相等。
6.钝角三角形顶角定理：钝角三角形的顶角之和大于180°。
7.正多边形内角和公式：（n-2）×180°（正n边形的内角和等于（n-2）乘以180°）8.平行线与平行线的夹角定理：同位角相等、内错角相等、内外角互补。
9.平行线与横切线的夹角定理：对顶角相等或内补角相等。
10.平行线的重要性质：同位角相等、内错角相等、内外角互补。
11.圆心角定理：圆心角等于它所对的弧所对角的两倍。
12.弦切线定理：切线与弦的夹角等于切线所对的弧所对角的一半。
13.弧切线定理：切线与弧的夹角等于切线所对的弧所对角的一半。
14.中点连线定理：连接圆上两点的中点与圆心和半径垂直。
15.等角弧的性质：等角弧所对的弦相等，等角弧所对的弧相等。
16.相似三角形的必要条件：对应角相等。
17.相似三角形的充分条件：对应边成比例。
18.三角形的三边中位线定理：三边中位线交于一点，且这一点与三角形的顶点距离是各边中点与该边中点距离的二倍。
19.三角形的三角比：正弦定理、余弦定理、正切定理。
20.内接四边形的性质：对角线互相垂直且互相平分。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
初中数学几何定理大全
初中数学正义和定理一.正义（不需证实）1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.双方和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.线段正义：两点之间,线段最短.8.直线正义：过两点有且只有一条直线.9.平行正义：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10.垂直性质：经由直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的正义.定理进行分类：一.直线与角1.两点之间,线段最短.2.经由两点有一条直线,并且只有一条直线.3.同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等.4.对顶角相等二.平行与垂直5.经由直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.6.经由已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.7.衔接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.8.夹在两平行线间的平行线段相等9.平行线的剖断：（1）同位角相等,两直线平行;（2）内错角相等,两直线平行;（3）同旁内角互补,两直线平行;（4）垂直于统一条直线的两条的直线互相平行.（5）假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行10.平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等.（2）两直线平行,内错角相等.（3）两直线平行,同旁内角互补.三.角等分线.垂直等分线.图形的变更（轴对称.平称.扭转）11.角等分线的性质：角等分线上的点到这个角的双方的距离相等.12.角等分线的剖断：到一个角的双方距离相等的点在这个角的等分线上.13.线段垂直等分线的性质：线段的垂直等分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14.线段垂直等分线的剖断：到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直等分线上．15.轴对称的性质：（1）假如图形关于某一向线对称,那么贯穿连接对应点的线段被对称轴垂直等分.（2）对应线段相等.对应角相等.16.平移：经由平移,图形上的每个点都沿着雷同偏向移动了雷同的距离,平移后,新图形和原图形的外形和大小都没有发明转变,即它们是全等图形.即对应线段平行且相等,对应角相等,对应点所连的线段平行且相等17.扭转对称：(1)图形中每一点都绕着扭转中间扭转了同样大小的角度(2)对应点到扭转中间的距离相等;(3)对应线段相等.对应角相等18.中间对称：（1）具有扭转对称的所有性质：（2）中间对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中间等分四.三角形：（一）一般性质19.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°20.三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°21.三边关系：（1）双方之和大于第三边;（2）双方之差小于第三边22.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．23.三角形的三边的垂直等分线交于一点（外心）, 这点到三个极点的距离（外接圆半径）相等.24.三角形的三条角等分线交于一点（心坎）,这点到三边的距离（内切圆半径）相等.（二）特别性质：25.等腰三角形.等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角等分线.底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形.（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形26.直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余;（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;（3）勾股定理逆定理：假如一个三角形的一条边的平方等于别的两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.（6）三角形一边的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形.五.四边形27.多边形中的有关正义.定理：（1）四边形的内角和为360°（2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.（3）随意率性多边形的外角和都为360°28.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等;（2）平行四边形的对角相等;（3）平行四边形的对角线互相等分.29.平行四边形的剖断:（1）两组对边分离平行的四边形是平行四边形;（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对边分离相等的四边形是平行四边形;（4）两组对角分离相等的四边形是平行四边形;（5）对角线互相等分的四边形是平行四边形.30.矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（2）矩形的四个角都是直角;（3）矩形的对角线相等且互相等分.31.矩形的剖断：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.32.菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质（2）菱形的四条边都相等;（3）菱形的对角线互相垂直等分,并且每一条对角线等分一组对角.33.菱形的剖断：（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.34.正方形的性质：（1）具有矩形.菱形的所有性质（2）正方形的四个角都是直角;（3）正方形的四条边都相等;（4）正方形的两条对角线相等,且互相垂直等分,每一条对角线等分一组对角.35.正方形的剖断：（证实既是矩形又是菱形）（1）有一个角是直角的菱形是正方形;（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形36.等腰梯形的剖断：（1）统一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37.等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的统一条底边上的两个内角相等;（2）等腰梯形的两条对角线相等.38.梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.四.类似形与全等形39.全等多边形的对应边.对应角分离相等.40.全等三角形的剖断：（1）假如两个三角形的三条边分离对应相等,那么这两个三角形全等（SSS.）.（2）假如两个三角形有双方及其夹角分离对应相等,那么这两个三角形全等．（SAS.）（3）假如两个三角形的两个角及其夹边分离对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).（4）有两个角及个中一个角的对边分离对应相等的两个三角形全等（AAS.）（5）假如两个直角三角形的斜边及一条直角边分离对应相等,那么这两个直角三角形全等.（H.L.）41.类似三角形的性质：对应边.周长.对应线段的比均等于类似比,面积比等于类似比的平方42.类似三角形的剖断：（类似于全等剖断）（1）平行于三角形的一边的直线和其他双方订交所组成的三角形与原三角形类似.（2）假如一个三角形的两角分离与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形类似; （3）假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形类似;（4）假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形类似.43.类似多边形的性质：同类似三角形44.类似多边形的剖断：对应边成比例且对应角相等五.圆45.（1）圆是轴对称图形,任何一条直径地点直线都是它的对称轴. （2）圆是中间对称图形,对称中间是圆心. 46.垂径定理：垂直于弦的直径等分弦,并且等分弦所对的两条弧.47.垂径定理推论：假如一条直线具有过圆心（直径）.垂直弦.等分弦.等分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二.48.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.49.同圆或等圆中,假如两个圆心角.两条弧.两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分离相等．50.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（1）半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°（直角）;（2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.（3）在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角相等则所对的弧相等;51.不在统一条直线上的三个点肯定一个圆.52.切线的剖断（1）经由半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.53.切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径.附：扩大部分：1.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线等分这两条切线的夹角2.射影定理：直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形类似,并且有以下关系：（1）AC2=AD·AB （2）BC2=BD·AB （3）CD2=AD·BD 3.（1）如图（1）有：AE·BE=CE·DE（2）如图（2）,AB是直径,CD⊥AB ,则：CD2=AD·BDAC BDE3（1）ACD3（2）B。
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。
4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。
5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。
6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。
8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。
9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。
10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。
二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。
2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。
【中考数学】初中数学全部几何定理
【中考数学】初中数学全部几何定理在初中数学的学习中，几何定理是解决几何问题的重要工具。
掌握这些定理，不仅能够帮助我们应对考试中的各种题目，还能培养我们的逻辑思维和空间想象能力。
接下来，就让我们一起系统地梳理一下初中数学中的全部几何定理。
一、线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
二、平行线1、平行线的判定定理同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
2、平行线的性质定理两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
三、三角形1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。
2、三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
4、三角形全等的判定定理SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
5、等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
6、等腰三角形的判定有两边相等的三角形是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
7、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。
8、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
初中数学几何定理集锦
初中数学几何定理集锦1.同角〔或等角〕的余角相等。
2.对顶角相等。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
4.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
5.同位角相等，两直线平行。
6.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合。
7.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
8.在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
及其逆定理。
9.夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
10.一组对边平行且相等、或两组对边区分相等、或对角线相互平分的四边形是平行四边形。
11.有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
12.菱形性质：四条边相等、对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13.正方形的四个角都是直角，四条边相等。
两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
14.在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其他各对量都相等。
15.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。
平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
16.直角三角形被斜边上的高线分红的两个直角三角形和原三角形相似。
17.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
19.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
20.切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。
②圆的切线垂直于经过切点的半径。
③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
21.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
22.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
23.相交弦定理；切割线定理；割线定理。
初中数学所有几何证明定理精编版
初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。
证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。
假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。
三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。
证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。
利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。
四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。
根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。
再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。
因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。
五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。
证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。
假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。
初中几何公式定理大全146条
一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。
七年级几何定理大全
七年级几何定理大全1.直线公理：过两点有且只有一条直线。
这个公理可以用来证明线段的数量关系。
例如，如果A、B两点之间的距离是10，C、B两点之间的距离是8，那么A、C两点之间的距离是多少？根据直线公理，我们可以知道A、B之间和C、B之间各只有一条直线，因此A、C之间的距离也是10。
2.线段公理：两点之间，线段最短。
这个公理可以用来证明线段的大小关系。
例如，在三角形ABC中，AB+BC与AC哪个更长？根据线段公理，我们知道AC是一条直线段，而AB+BC是两条线段的和，因此AC更长。
3.补角性质：同角或等角的补角相等。
这个定理可以用来证明角度的关系。
例如，在三角形ABC中，如果角A和角B是相等的，那么角A和角B的补角也相等。
4.余角性质：同角或等角的余角相等。
这个定理可以用来证明角度的关系。
例如，在三角形ABC中，如果角A和角B是相等的，那么它们的余角也相等。
5.对顶角相等：对顶角相等。
这个定理可以用来证明角度的关系。
例如，在三角形ABC中，如果角A和角B是对顶角，那么它们一定相等。
6.垂线性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）垂线段最短。
这个定理可以用来证明垂线段最短的性质。
例如，在三角形ABC中，过点C作AB的垂线CD，那么CD是所有过点C的直线中最短的。
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
这个公理可以用来证明平行线的存在性和唯一性。
例如，在四边形ABCD中，如果点A 和点B是相对的两个点，那么过点A作BC的平行线EF，那么EF是唯一的。
8.平行线的判定：定理：同旁内角互补，两直线平行。
这个定理可以用来证明两直线平行的性质。
例如，在四边形ABCD中，如果角ABC和角BCD是同旁内角并且互补，那么AD和BC是平行的。
9.平行线的性质：定理：两直线平行，同旁内角互补。
这个定理可以用来证明两直线平行的性质。
例如，在四边形ABCD中，如果AD和BC是平行的，那么角ABC和角BCD是同旁内角并且互补。
初中几何定理大全重点
初中几何定理大全重点几何学是数学的一个重要分支，涉及直线、角度、曲线、面积等概念及其相关性质和定理。
初中阶段是学习几何学的重要时期，本文将介绍初中几何学中的一些重点定理，帮助读者更好地掌握这些内容。
一、角的性质及定理1. 对顶角定理：若两条直线在一条直线上同时交叉，那么所形成的相邻的两组内角互为对顶角，且对顶角大小相等。
2. 同位角定理：若两条平行直线被一条截线相交，那么所形成的内角和外角中，同位角互相等于或互为补角。
3. 外角和定理：任意凸多边形的外角和等于360°。
4. 锐角三角函数定理：在任意锐角三角形ABC中，正弦定理、余弦定理、正切定理描述了三角形的边与角之间的关系：正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$正切定理：$\tan C=\frac{a}{b}$二、线段与角的关系1. 垂直角定理：垂直相交的两条直线所形成的四个角互为垂直角，垂直角互相等于。
2. 平行线的性质：平行线与一条截线所形成的内角互相等于，与另一条平行线所形成的内角互为补角。
3. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。
4. 同位角与内错角：同位角互相等于，内错角互补。
三、三角形的性质及定理1. 等腰三角形定理：等腰三角形的两底角相等。
2. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60°。
3. 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互为互补角。
4. 外接圆与三角形定理：圆可以完全包围任何三角形的顶点。
四、平行四边形及其相关定理1. 对角线性质：平行四边形的对角线相等且互相平分。
2. 邻边角定理：平行四边形的邻边角互补。
3. 对边角定理：平行四边形的对边角相等。
五、圆的性质及定理1. 圆的定义：由平面上所有到定点的距离相等于定长的点的集合。
2. 圆心角定理：圆心角等于其所对的弧所对应的圆心角的两倍。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理：直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理：同位角相等。
5.内切圆定理：三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理：三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理：两条直线互相平行，则其斜率相等；两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-18.余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理：对于任意一个钝角三角形，连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似；两个三角形两对应边成比例，则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律：对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则：a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质：(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程：y = kx+b。
6. 一次函数：y = kx + b。
7. 平方根性质：√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程：ax + b = 0。
9. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则：将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系：对于一个n次方程，有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率：其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式：n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初中数学几何公式定理大全
初中数学几何公式定理大全一、分类讨论：1.根据边与角的关系可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.根据角的大小可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二、公式和定理：1.三角形的等边定理：等边三角形的三边相等。
2.三角形的等腰定理：等腰三角形的两底边相等。
3.三角形的等角定理：等角三角形的三个内角相等。
4.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，则a^2+b^2=c^25.直角三角形的斜边中线定理：直角三角形的斜边上到顶点的距离等于斜边的一半。
6.直角三角形的两个锐角余弦定理：直角三角形中，两个锐角的余弦之和等于1设直角三角形中一个锐角为θ，则另一个锐角为90°-θ，有cosθ + cos(90°-θ) = 17.等腰三角形的高定理：等腰三角形中，高等于底边的一半。
8.锐角三角形的正弦定理：锐角三角形中，任意两边的比例等于任意两边对应角的正弦值的比例。
设角A，对边为a，角B，对边为b，角C，对边为c，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
9.锐角三角形的余弦定理：锐角三角形中，两个边的平方和减去两倍边之积的余弦等于第三边的平方。
设三角形的三边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
10.钝角三角形的余弦定理：钝角三角形中，最长边的平方等于另外两边的平方和减去两倍边之积的余弦。
设三角形的三边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，则有c^2 = a^2 + b^2 + 2abcosC。
11.任意三角形的正弦定理：任意三角形中，边与对边正弦的比例是常数。
设三角形的三边分别为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
12.三角形中位线定理：三角形中三条中位线相交于一点，且交点到三个顶点的距离相等。
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几何是初中数学中重要的一部分内容，考试时一般会出现在大题里。
学习几何，需要证明，这时定理就很重要！
点的定理：
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
角的定理：
1、同角或等角的补角相等
2、同角或等角的余角相等
直线定理：
1、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
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平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
【
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
;
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1：
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
【
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°
)
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°
推论：任意多边的外角和等于360°
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角线互相平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
;
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：矩形的对角线相等
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
、
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
`
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
…
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
【
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理：
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2.相似三角形周长的比等于相似比
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
`
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
定理：
1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
3.圆的切线垂直经过切点的半径
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
:
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
6.圆的外切四边形的两组对边的和相等
7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等
比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。