物理人教版必修2第五章7生活中的圆周运动

3．航天器在近地轨道的运动： (1)对航天器有：重力充当向心力，满足的关系为 mg＝mvR2，
航天器的速度 v＝_____g_R____.
(2)对航天员有：由重力和座椅的支持力提供向心力，满足
的关系为 __m__g_－__F_N____
v2 ＝m R ，由此可得，当
v＝
gR时，F N＝0，
航天员处于 __完__全__失__重__ 状态，对座椅无压力．
7．生活中的圆周运动
1．火车转弯时，将它看成是圆周运动．如果铁路弯道的内 外轨道一样高，则火车转弯时由___外_____侧轨道对车轮的弹力 提供向心力；如果在转弯处使铁路外轨略高于内轨，则火车经 过时支持力方向不再是竖直的，使得它的___水__平___分力提供火 车转弯的向心力．
2．汽车通过凸形桥时，由于重力的一部分提供向心力，因 此汽车对桥面的压力___小__于___汽车的重力；汽车通过凹形地面 时，汽车对地面的压力__大__于____汽车的重力．
图 5－7－1 图 5－7－2
讨论： (1)汽车在水平路面上转弯时，向心力的来源是 ______地__面__对__车__产__生__的__指__向__内__侧__的__静__摩__擦__力____． (2)汽车在倾斜路面上转弯时，向心力的来源是 _支__持__力__的__分__力_． (3)汽车通过凸形地面的最高点时，向心力的来源是 ____重__力__的__分__力____． (4)汽车通过凹形地面的最低点时，向心力的来源是 __支__持__力__的__分__力____．
(3)汽车转弯：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向 心力由车轮与路面间的___静__摩__擦__力_____提供．如果转弯时速度
过大，所需向心力 Fn 很大，大于最大静摩擦力，则最大静摩擦
力不足以提供向心力，即fmax<m
v2 R
，汽车将做离心运动．
知识点1 生活中的向心力
图5－7－1 所示的是汽车转弯时的示意图，此时转弯处的 路面不是水平的，而是稍微有点往内倾．图5－7－2 所示的是 汽车通过凸形地面和凹形地面时的受力情况．
4．离心运动： (1)定义：做圆周运动的物体，在向心力突然__消__失__或合力 不足以提供所需的向心力时，物体将__沿__切__线__方__向__飞__出______或 ___逐__渐__远__离__圆__心____，这样的运动叫做离心运动． (2)离心运动与受力：做圆周运动的物体，由于本身具有 __惯__性__，总有沿着圆周__切__线___方向飞去的趋势． ①当物体所受合力 F___＝___mω2R 时，物体做圆周运动； ②当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； ③当 F___<___mω2R 时，物体逐渐远离圆心； ④当 F___>___mω2R 时，物体逐渐靠近圆心．
2．汽车过拱桥问题： (1)凸形拱桥： 汽车过凸形拱桥的最高点时，由汽车受到的重力和桥对汽车 的支持力的合力 F＝G－FN 提供向心力，如图 5－7－4 甲所示．所 以汽车过凸形拱桥时，受到桥的支持力 FN＝G－mvR2. 显然，汽车对桥的压力 FN′小于汽车的重力 G，并且随车速 增大而减小，当车速增大到 v＝ gR时，满足 G＝mvR2，即 FN′＝ 0，汽车将以速度 v＝ gR开始做平抛运动，而不再沿桥面做圆周 运动，如图乙所示．
【例1 】铁路转弯处的圆弧半径是 300 m ，轨道间距是 1 435 mm，现规定火车通过这里的速度是 72 km/h，则内外轨的 高度差应是多大才能使铁轨不受轮缘的挤压？(取 g＝10 m/s2)
解：若火车在转弯时不受轨道挤压，则火车所受的重力和 轨道对火车的支持力的合力提供向心力．受力分析如图 5－7－ 6 所示，作平行四边形，根据牛顿第二定律有
甲
乙
图5－7－4
图5－7－5
(2)凹形拱桥： 汽车过凹形拱桥的最低点时，仍然是由桥对汽车的支持力和
汽车的重力的合力 F＝FN－G 提供向心力，如图 5－7－5 所示．所 v2
以汽车过凹形拱桥时，受到桥的支持力 FN＝G＋mR.显然，汽车 对凹形拱桥的支持力 FN′比汽车的重力大，且速度越大，汽车对 桥的压力也越大．
1．火车转弯问题： (1)当火车所在转弯处的内外轨无高度差时，外轨对轮缘的 弹力 F 就是使火车转弯的向心力，如图 5－7－3 甲所示(火车向 右转弯)．根据牛顿第二定律 F＝m v2可知，火车的质量很大，
R
在速度和轨道半径一定的情况下，外轨对轮缘的弹力很大，使 得外轨和外轮之间的磨损很大，铁轨容易受到损坏．
当汽车经过凹形桥面的最低点时，设速度为 v′，桥面对汽车
v ′2 的支持力为 FN1，由牛顿第二定律有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFN1－mg＝m R
F＝mgtan α＝mrv2 v2
得 tan α＝rg＝0.133
又因为 sin α＝
tan α 1＋tan2
＝0.132 α
所以内外轨高度差
h＝dsin α＝1.435×0.132 m＝0.189 m.
图5－7－6
【例2】如图 5－7－7 所示，质量为 1.5×104 kg 的汽车以 不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径均为 15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过 2.0×105 N，则汽车 允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过凸形桥面的顶端时 对桥面的压力是多少？(取 g＝10 m/s2)
图 5－7－3 (2)当外轨略高于内轨时，火车所受重力和支持力的合力提 供向心力，即 Gtan θ＝mvR2，如图 5－7－3 乙所示． ①当火车速度等于 gRtan θ时，内外轨对轮缘无侧压力； ②当火车速度大于 gRtan θ时，外轨对轮缘有侧压力； ③当火车速度小于 gRtan θ时，内轨对轮缘有侧压力．
图 5－7－7
解：汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处 于超重状态；汽车经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽 车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时(如图5 －7－8 甲所示)，汽车对桥面的压力最大．
图 5－7－8
当汽车经过凸形桥面时，设速度为 v，汽车不能飞离桥面，则
mg>mvR2，解得 v< gR＝12.25 m/s