桥梁结构计算

n Es Ec
桥梁检测时采用的截面
Aj
(a) 净截面
A Aj As
As
(b) 毛截面
At Aj nAs
It Ic nIs
(c) 换算截面
1－2 永久作用（恒载）产生的内力
自重内力需分阶段计算：（1）每阶段受力体系不一样； （2）荷载作用的截面也不相同 结构重力的内力计算
m mi
—荷载横向分布系数 计算主梁弯矩可用跨中荷载横向分布系数 mc 代替全跨各点上的
，
在计算i 主梁—剪根力据时内，力应影考响虑线m和i荷载在横跨向内分的布变系化数，的具规体律取所值分前隔面的已区作间介序绍号；
qk —车道荷载均布荷载的标准值；
—车道荷载集中荷载的标准值； Pk —主梁最不利效应时各个同号内力影响线的面积；
（3） 求解横向分布系数m的几种方法
全部掌握
杠杠原理法 偏心压力法（刚性横梁法、修正刚性横梁法）
掌握概念
了解原理
(通过桥梁博 士能计算）
铰接板（梁）法 刚接板（梁）法
(第二次课）
（4） 两种横向分布系数的求解方法
A、 杠杆原理法
基本假定
桥面板在主梁上断开，当作沿横桥 向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。
近似·
单位荷载沿桥面横向(y轴方向)作用在不同位置时，某梁所分配 的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线。
S P (x, y) P 2 ( y) 1(x) P1(x) P P 2 ( y)
我们定义Pmax m P ，P为荷载，则m就称为荷载横向分布系数，它表示某根主 梁所承担的最大荷载是作用荷载的倍数（通常小于1）。
精确计算方法：
考虑结构的空间受力特点，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载那样， 按荷载横向分布的规律进行分配。
近似的计算方法：
将分点作用的横隔梁重量、横向不等分布的铺装层重量、延桥两侧作用的人 行道、栏杆、灯柱和管道等重量均匀分摊给主梁。
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
成 ki (i 1, 2,L , n)。 以1号边梁为例，它的横向影响线的两个控制竖标值为：
11
I1
n

a12 I1
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
15
I1
n

a12 I1
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
11

1 n


a12
n
ai2
i 1
15
跨径20-150图m1-4-7 城—B级车道荷载
=160KN
M =9.5KN/m Q =11.0KN/m
图1-4-9 城—B级车道荷载
55T车辆
2.车道横向折减系数
（公路桥梁）
（城市桥梁）
n 2, 1.0 n 3, 0.8 n 4, 0.67 n 5, 0.60 N 6, 0.55
设计中的近似简化
对加有横隔板的加劲箱形梁，忽略歪扭变形引起的畸变应力；
将活载偏心作用引起的扭转正应力和扭转剪应力分别估为活
载对称作用下平面弯曲正应力的 倍和剪应力的 倍。
弯矩： 剪力：
M =M g Mp Q = Q g Qp
1.15; 1.05 其中：或者＝
第一章 简支梁桥的内力计算
简支梁的静载试验的主要内容
主梁跨中最大正弯矩及挠度 辅助试验工况：主梁的横向分布系数、L/4截面弯矩（大
跨径）、支点最大剪力工况、桥墩的最大竖向反力
主要考虑活载
简支梁的传力方式
活载 二期恒载
一期恒载
1-1 截面特性
净截面 Aj 、I j 、S j 毛截面 A 、I 、S 换算截面 Ah 、Ih 、Sh

1 n


a12
n
ai2
i 1
(I1 I2 L In )


1

1
Gl 2ITi 12Eai2 Ii
1
带翼板的箱形截面的
t4
抗扭刚度
t4 t1
t2
t3
IT

42 ds

n
ci ai ti3
i 1
t3
Ñ t
bh
Ñ ds b b 2h
t t1 t2 t3
计算剪力 ① 计算支点截面的剪力采用下列图示：梁段内采用变化m，远端 采用不变的mc。
② 跨内其他截面剪力，试具体情况而定。
6.主梁活载内力的计算方法
m 通过引入荷载的横向分布系数 ，将一个空间结构的力学计算问题简化成
平面问题 。
（1）活载内力（不考虑离心力）求解步骤：
第一步，求某一主梁的最不利荷载横向分布系数 m；i
畸变变形——畸变翘曲正应力dw， 畸变剪应力dw， 横向弯曲正应力dt
P
e
w
纵向弯曲
横向挠曲

刚性扭转

畸变
图 2-4 箱形梁在偏心荷载 作用下的变形状态
箱梁应力汇总
纵向正应力σ(Z)= σM+σW+σdW 剪应力τ=τM+τK+ τW +τdW
横向正应力σ(S)= c + σdt
简支梁一期恒载自重内力SG1 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
Mg1

1 2
g1x l

x
任意截面的剪力：
Qg1

1 2
g1
l

2x
g1 ——为简支梁的一期恒载平均集度
l ——为主梁的计算跨径 x ——计算截面到支点的距离
2. 二期恒载自重内力计算SG2
受力体系：
主梁在纵、横向的联接业已完成，二期恒载将作用在桥梁的最终成桥体系上。
荷载增大系数 N
N为考虑折减后的设计车道数
M
p、Q
为全部活载对称作用于中心线引起的弯矩和剪力。
p
2-1 活载内力计算公式
1、悬臂体系、连续体系截面形式
多梁式：工字形、T形、空心板、分离式小箱梁
整体式箱梁
借用横向分布系数进行内力求解 转化为多梁肋形式，分别进行内力计算和配筋
把横隔梁看作刚度无穷大的刚性梁，在 外荷载作用下始终保持直线形状。
考虑主梁抗扭刚度。 基于横隔梁无限刚性的假定，此法也称“刚性
横梁法”。
适用场合
有可靠的横向联结，横梁多；百度文库
而且桥梁宽跨比 B / l 小于或接近于0.5的情况；
荷载作用在跨中位置
荷载横向分布影响线
k号主梁的荷载横向影响线在各梁轴线处的竖标值，始终成直线。通常写
5
ci

1 [1 0.63 ti
3
ai

0.052

ti ai

]
IT

4b2h2
b

1 t1

1 t2


2h t2
2c at43
(4） 横向分布系数沿桥纵向的变化 A、荷载横向分布的变化规律
① 桥跨中间部分，由于桥面板和横隔 梁的作用，荷载横向分布相对比较 均匀。
第二步，求解主梁内力影响线，给车道荷载乘以相应的横向分布系
数
mi，然后将考虑过车道横向分布影响的车道均布荷载值
m i
qk
满
布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，同时将考虑车道横向分布
集中荷载标准值 mi Pk作用于相应影响线中一个最大峰值处。根据规范要 求，对汽车荷载还必须考虑冲击力的影响、车道的折减系数。
3.车道纵向折减系数
4.汽车冲击系数
0.3
5. 荷载的横向分布系数
（1）单梁情况下主梁内力计算
x P3
P2
P1
x
z
(x3) (x2 )
(x1)
S Pi (xi )
(xi )为单梁截面的纵向内力影响线，为单值函数
（2）多片主梁主梁内力计算
P3 / 2
P2 / 2 P1 / 2
i
—主梁最不利效应时一个最大影响线峰值.
ym ax
(三）内力组合
根据不同的设计要求进行内力组合
承载能力极限 状态
（基本组合）
结构重力对结构的承载能力不 利时
结构重力对结构的承载能力有 利时
m
Sud 1.2S自重＋1.4S汽＋0.81.4S人 i 1
m
Sud S自重＋1.4S汽＋0.81.4S人 i 1
桥梁设计流程
拟定结构体系、构造设计和布置(包 括主梁的纵、横截面布置)、各部分 构造的主要尺寸和细节处理以及桥
梁施工的基本方法。
对拟定的结构进行内力计算
活载和恒载内力计算方法 是桥梁检测中需要掌握
根据内力进行配筋计算
对结构进行强度和刚度验算
否
是
是否通过
变形、应力及裂缝计算 是桥梁检测中需掌握的
计算结束
c. 确定荷载沿横向最不利位置(左右移动P/2，看
是否减小）;
注意汽车的轮距1.8m和车与车之间的距离1.3m
i
d. 计算各荷载位置的影响线竖标值。
求得 : m0
汽车：
m0q

1 2
i
挂车：
m0g

1 4
i
人群：
m0r r
B、 修正的偏心压力法（ 修正刚性横梁法）
基本假定
适用范围：所有静定结构(简支梁、悬臂梁、带挂孔的T形刚构)及整体浇筑一次
落架的超静定结构，主梁一期自重作用于桥上时，结构已是最终体系
主梁一期恒载自重内力SG1精确计算公式：
式中：
SG1
g1 ( x)
y(x)
SG1 l g1(x) • y(x)dx
——主梁自重内力(弯矩或剪力)； ——主梁一期自重集度； ——相应的主梁内力影响线坐标。
主梁一期自重恒载SG1
二期自重恒载SG2 （如横梁、桥面铺装、人行道、栏杆等）
施工过程中结构不 发生体系转换
在施工过程中结构 发生体系转换
内力计算与施工 方法有关，尤其 是超静定梁桥需 根据不同的施工 体系进行分阶段
计算
应用成桥体系的
内力影响线进行 内力求解
1. 主梁一期自重恒载SG1——施工过程中结构不发生体系转换
（2）主梁活载内力计算公式为：
Sq1k (1 )xy miqki mpPk ymax
式中:Sq1k ——汽车荷载效应的标准值（即主梁的最大活载内力）；
——汽车荷载的冲击系数，取值规则如下：
x ——横向车道荷载的折减系数，取值规则如下
y ——汽车荷载的纵向折减系数，取值规则如下
M =22.5KN/m Q =37.5KN/m
跨径20-1图510-m4-6 城—A级车道荷载
=300KN
M =10.0KN/m Q =15.0KN/m
图1-4-8 城—A级车道荷载
公路桥梁的车辆荷载
城－B级车道荷载 跨径2-20m
=130KN
M =19.0KN/m Q =25.0KN/m
主梁的荷载增大系数、 主跨支点最大剪力工况 桥墩的最大竖向反力
单悬臂梁桥 均布荷载q 连续梁桥 均均布布荷荷载载q q
集中荷载q
连续梁箱梁截面变形与应力
偏心荷载作用下的总变形
纵桥向挠曲变形——纵向弯曲正应力m， 剪切剪应力m
横桥向挠曲变形——横向弯曲正应力c
扭转变形——自由扭转剪应力k 约束扭转剪应力w， 扭转翘曲正应力w
适用场合
① 双主梁、双拱肋； ② 荷载位于支点附近； ③ 横向联系弱，无中横梁的梁桥。
计算m０的方法
① 绘出各梁的内力（反力）横向分布影响线 2 ( y；)
② 按最不利位置加载（确定荷载横向最不利位置）；
a. P/2加到 ( y)顶点上;
b. 注意车轮离开缘石的距离,车轮的横向间距 0.5m;
正常使用极限 状态
短期效应组合 长期效应组合
m
Ssd S自重＋0.7S汽不计冲击力＋1.0S人 i 1
m
Ssd S自重＋0.4S汽不计冲击力＋0.4S人 i 1
第二章 悬臂梁或连续梁桥（刚构） 的内力计算
连续梁静载试验的主要内容
主跨跨中最大正弯矩及挠度 主跨支点最大负弯矩 边跨最大正弯矩及挠度 辅助试验工况：
偏心压力法
跨中mc
铰接板梁法 刚接板梁法 G-M法
杠杆法（特殊情况，如双主梁 和双拱肋）
② 支点附近，荷载仅向作用的主梁 上传递，其他主梁基本不参与
m0求法——杠杠法
B、 实用中m分布规律的简化
计算弯矩 计算所有截面的弯矩，采用沿跨内不变的m，m的取值与跨中截面
的mc一致。
注意：对于中梁，m0与mc差值较大，且横梁少于三个时，m采用变化的分布
桥梁荷载试验计算分析
桥梁静载试验的总体思路： 利用软件计算出结构各控制截面的试验控制内力
根据内力等效的原则，利用各控制截面的内力或位移影响线， 进行动态布载，以求出达到试验控制内力所需的车辆数及相应的 加载位置
主要内容
第一章 简支梁的内力计算 第二章 连续梁桥的内力计算 第三章 拱桥的内力计算 第四 章 墩台的内力计算
Mg2

1 2
g2 x l

x
任意截面的剪力：
Qg2

1 2
g2
l
2x
1－3 可变作用（活载）产生的内力 1.荷载标准值
可变荷载的类型
由可变荷载中的汽车荷载、汽车冲击力、人群荷载（汽车 离心力、汽车引起的土侧压力及汽车制动力）组成
车道荷载
城－Ａ级车道荷载 跨径2-20m
=140KN