如何在数学教学中运用“猜想”

如何在数学教学中运用“猜想”

摘要：猜想是一种创造性的思维。在数学教学中，教师引导学生猜想，是提高教学质量的策略之一。结合教学实际，从创设问题情境诱发猜想，利用动手操作引发猜想，通过观察分析验证猜想，注重练习设计激发猜想四个方面进行阐述，认为在数学教学中运用猜想是发展学生个性，培养学生创造性思维的有效方法。

关键词：数学教学；猜想；方法

牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”没有猜想就没有数学的发展。数学猜想能提高解决问题的效率，能获得数学发现的机会，能提高数学思维能力。那么，如何结合教材进行数学猜想呢？下面我结合自己的教学实践来谈谈自己在这方面的认识。

一、创设问题情境诱发猜想

在数学教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣。

在教学“可能性”时，教师先介绍学生最熟悉的硬币，让学生看硬币只有正反两面，然后让学生猜：任意抛出一枚均匀的硬币到底会是哪一面向上？硬币会不会有竖起来的可能呢？通过多次实验，根据实验数据，对可能性的大小进行分析，教师借着追问哪一面向上的可能性大？哪一面向上的可能性小？还是让学生猜，但这次，让学生借助数据进行分析，也就有了猜测的理论依据。这样通过猜想，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨、思维活跃，产生良

好的学习动机，从而进入学习的最佳境地。

二、利用动手操作引发猜想

动手操作过程是一个循序渐进的探索过程，而且小学生的好奇心强，思维是以具体思维为主。因此，在教学中有要目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。

例如，在教学“三角形的内角和”时，三角形的内角和是180°，这是一个十分重要的概念。教师可以利用直角三角形去引导学生通过操作，自己去寻求得出：直角三角形三个内角的和是180°。通过操作活动，引发学生展开猜想：“是不是所有三角形的内角和都是180°？那么，锐角三角形，钝角三角形的内角和是多少度呢？”等问题，由于受直觉思维的影响，学生或许会猜出：因为锐角三角形有一个内角小于90°，所以锐角三角形内角和小于180°；因为钝角三角形的一个内角大于90°，所以钝角三角形内角和大于180°等问题。教师这时就要指出：“这个猜想对不对，还有待我们证实。”这样，学生有了猜想，就激起了他们学习的兴趣，就会急切地想知道他们的猜想是否正确，进而全神贯注地关注课堂。

三、通过观察分析验证猜想

在学习中，学生的猜想总是千奇百怪。这些猜想有的正确、有的错误。在教学中，教师应该引导学生对自己的猜想进行检验，引导学生去验证自己的猜想是否正确。

例如，教学“能被7整除的数的特征”时，学生易受能被2、5

整除的数的特征影响，很容易做出错误的猜想。对此，教师出示如下两列数引导学生观察、验证：

（1）7 27 47 17 27 897 117

（2）14 49 203 455 476 581

提问：第一题六个数的个位数都是7，他们能否被7整除呢？通过验证，学生就有可能意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，探求新知的强烈欲望油然而生。这时，教师再引导学生观察第二题：第二题的数能否被7整除呢？这六个数的有什么特点？你想到了什么？接着指出：看来一个数能否被7整除不是看个位，也不是看十位，也与数的排列顺序无关。那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又开始了各种各样的猜想：（1）与个位数的商有关；（2）与各位数的和有关；（3）与数位有关……对于这些猜想，教师放手让学生自己验证。

四、注重练习设计激发猜想

练习题的设计也是一个非常重要的环节。在设计的过程中如果让学生在猜想中进行练习，可使知识得到巩固。如在巩固“圆的面积”教学时，我出了一道这样的习题：学校围墙外面是一大片草地，一个看牛娃把牛拴在桩上，绳子净长6米，这头牛最多可在多大面积上吃到草？学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：要求这头牛最多可在多大面积上吃到草，也即是求以绳长6米为半径的圆的面积。

练习题的设计要让学生做到多一点猜想，这样有利于调动学生的积极性，提高学生的素质，发展学生的智能。

由此可见，在数学教学中巧妙地运用猜想，既可以营造良好的学习氛围，激发学生学习的动力，又能发展学生的数学思维，使学生在理解所学知识的同时，不断提高智力水平。

（作者单位四川省自贡市高新区红旗小学校）