22.3(2)特殊的平行四边形
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22.3(2)特殊的平行四边形
矩形菱形的性质运用
温故知新： 四边形之间的关系
四边形
平行四边形
矩形 菱形
复习练习：
如图：点A是圆弧上一动点， 点C是x轴正半轴上一动点， y
BC∥OA,AB∥x轴，
①四边形OABC是__________
（）
平行四边形
A
B
②当A运动到y轴时，四边形
OABC是____ （ ）
C O B
菱形的面积公式：
S 1 AC(BO DO) 1 AC BD
2
2
即“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”
例3、已知：如图，菱形ABCD中,∠B=60°；
E,F在边BC,CD上，且∠EAF=A60 °.
D
求证：AE=AF.
证明：联结对角线AC.
在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
角线平分一
组对角
矩形菱形的性质运用举例
例1、矩形对角线相交所成的角中，有一个是60度，这个角 所对的边长为20cm，求矩形的对角线和面积.
A
D
O
B
C
例2、如图：菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，求这个菱形
的面积．
D
A
想一想：如果已知菱形的两 条对角线的长，那么可以求 出这个菱形的面积吗？
拓展思考，课外延伸
已知：在矩形ABCD中，
AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，
求：∠BOE
A
D
OFra Baidu bibliotek
B
E
C
作业布置：
练习册 ： 习题22.3(2)
练习
1、矩形对角线相交所成的锐角是60度，较短的边长是12cm， 则对角线？面积？
2、菱形的两条对角线长分别为12cm，6 cm，则菱形边5长？
面积？
3、菱形的边长分别为6 cm，一个角为60度，则菱形两条对 角线的长？面积？
反思小结，谈谈收获
特殊的平行四边形是从平行四边形的____或_____ 所具有的特征来定义的 矩形：当两条对角线的夹角有60度时，矩形问题 可以结合等边三角形，直角三角形共同解决． 当菱形中有一条对角线的长度等于边长时，菱形 问题也可以转化为等边三角形、直角三角形等共 同解决．
O
矩形
③当C运动到圆弧上时，四边
形OABC是菱__形__ （ ）
C x
矩形、菱形性质回顾：
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
对边平行 对边相等
对角相等
互相平分 中心对称图形
对边平行 四个角都 互相平分 中心对称图形
矩形 对边相等 是直角
且相等
轴对称图形
互相平分、
菱形
对边平行 四边相等
对角相等
互相垂直， 中心对称图形 且每一条对 轴对称图形
F
（菱形的四条边都相等）
B
E
C
∠B=∠D=60°,(平行四边形的对角相等）
∴△ABC、△ADC是等边三角形
得AB=AC，∠BAC=60° ∵∠EAF=60° ∴∠FAC=∠EAF-∠EAC=60 °- ∠EAC
于是得 △ABE≌△ACF
∴AE=AF
又∠BAE= ∠BAC- ∠EAC=60°- ∠EAC ∴ ∠BAE= ∠FAC 而∠B= ∠BAC= ∠ACF
矩形菱形的性质运用
温故知新： 四边形之间的关系
四边形
平行四边形
矩形 菱形
复习练习：
如图：点A是圆弧上一动点， 点C是x轴正半轴上一动点， y
BC∥OA,AB∥x轴，
①四边形OABC是__________
（）
平行四边形
A
B
②当A运动到y轴时，四边形
OABC是____ （ ）
C O B
菱形的面积公式：
S 1 AC(BO DO) 1 AC BD
2
2
即“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”
例3、已知：如图，菱形ABCD中,∠B=60°；
E,F在边BC,CD上，且∠EAF=A60 °.
D
求证：AE=AF.
证明：联结对角线AC.
在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
角线平分一
组对角
矩形菱形的性质运用举例
例1、矩形对角线相交所成的角中，有一个是60度，这个角 所对的边长为20cm，求矩形的对角线和面积.
A
D
O
B
C
例2、如图：菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，求这个菱形
的面积．
D
A
想一想：如果已知菱形的两 条对角线的长，那么可以求 出这个菱形的面积吗？
拓展思考，课外延伸
已知：在矩形ABCD中，
AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，
求：∠BOE
A
D
OFra Baidu bibliotek
B
E
C
作业布置：
练习册 ： 习题22.3(2)
练习
1、矩形对角线相交所成的锐角是60度，较短的边长是12cm， 则对角线？面积？
2、菱形的两条对角线长分别为12cm，6 cm，则菱形边5长？
面积？
3、菱形的边长分别为6 cm，一个角为60度，则菱形两条对 角线的长？面积？
反思小结，谈谈收获
特殊的平行四边形是从平行四边形的____或_____ 所具有的特征来定义的 矩形：当两条对角线的夹角有60度时，矩形问题 可以结合等边三角形，直角三角形共同解决． 当菱形中有一条对角线的长度等于边长时，菱形 问题也可以转化为等边三角形、直角三角形等共 同解决．
O
矩形
③当C运动到圆弧上时，四边
形OABC是菱__形__ （ ）
C x
矩形、菱形性质回顾：
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
对边平行 对边相等
对角相等
互相平分 中心对称图形
对边平行 四个角都 互相平分 中心对称图形
矩形 对边相等 是直角
且相等
轴对称图形
互相平分、
菱形
对边平行 四边相等
对角相等
互相垂直， 中心对称图形 且每一条对 轴对称图形
F
（菱形的四条边都相等）
B
E
C
∠B=∠D=60°,(平行四边形的对角相等）
∴△ABC、△ADC是等边三角形
得AB=AC，∠BAC=60° ∵∠EAF=60° ∴∠FAC=∠EAF-∠EAC=60 °- ∠EAC
于是得 △ABE≌△ACF
∴AE=AF
又∠BAE= ∠BAC- ∠EAC=60°- ∠EAC ∴ ∠BAE= ∠FAC 而∠B= ∠BAC= ∠ACF