2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题）.1．（4分）下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜35．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）A．6B．9C．12D．1810．（4分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．（4分）如图，菱形纸片ABCD，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC′等于（）A．60°B．65°C．80°D．75°12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°；②△ABE≌△ACD；③AD平分∠EDF；④BE2+DC2＝DE2．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.13．（4分）已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是．15．（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM 的最小值为．16．（4分）等式＝成立的条件是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020＝．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．20．（10分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求出四边形ACBC2的周长和面积22．（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A（6，3）．（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．23．（11分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．24．（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？25．（13分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；（3）若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26．如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（4分）下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；②带根号的数不一定是无理数，如＝2，原来的说法是错误的；③任何实数都有立方根是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的．故选：C．2．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．3．（4分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，，，，，，中，最简二次根式，，，共3个，故选：C．4．（4分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．5．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．6．（4分）如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴一次函数y＝nx+m经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．7．（4分）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（）A．B．C．D．解：y＝2※x＝，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．故选：A．8．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分解：A、∵有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、如图所示：连接DF、EF，∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF∥AC，同理可得：EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE与AF互相平分，∴选项D不符合题意；故选：C．9．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）A．6B．9C．12D．18解：∵P、M分别是AB、AC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM＝BC＝3，PM∥BC，∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得，PN是△ABD的中位线，∴PN＝AD＝3，PN∥AD，∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，又∵PM＝PN，∴△PMN为等边三角形，∴PM＝MN＝PN＝3，∴△PMN的周长＝9，故选：B．10．（4分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．11．（4分）如图，菱形纸片ABCD，∠A＝60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC′等于（）A．60°B．65°C．80°D．75°解：如图，连接BD，∵菱形纸片ABCD，∠A＝60°，∴AD＝AB，∠ADC＝120°，∠C＝∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形，∵P为AB中点，∴∠ADP＝30°，∴∠PDC＝90°，∵折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上的C'处，∴∠C'DE＝∠CDE＝45°，∠C＝∠C'＝60°，∴∠DEC'＝75°，故选：D．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°；②△ABE≌△ACD；③AD平分∠EDF；④BE2+DC2＝DE2．A．4B．3C．2D．1解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠FAD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．14．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是．解：∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴△AEO与△CFO关于O点成中心对称，∴△AEO≌CFO，∴S△AEO＝S△CFO，∴S△AOD＝S△DEO+S△CFO，∵对角线长为1cm，∴S正方形ABCD＝＝cm2，∴S△AOD＝cm2，∴阴影部分的面积为cm2．故答案为：cm2．15．（4分）在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM 的最小值为2．解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，则B′（3，﹣1）．连接AB′，则AB′与x轴的交点M即为所求．此时BM＝B'M，∴AM+BM的最小值等于AB'的长，∵A（1，5），B'（3，﹣1），∴AB'＝＝＝，即AM+BM的最小值为，故答案为：．16．（4分）等式＝成立的条件是a＞3．解：由题意得：，解得：a＞3，故答案为：a＞3．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．解：如图所示，连接CE，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝4，由折叠可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，∴DE＝GE，又∵∠D＝90°，∴∠EGC＝∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL），∴CD＝CG＝6，设AF＝x，则GF＝x，BF＝6﹣x，CF＝6＝x，∵∠B＝90°，∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，即（6﹣x）2+82＝（x+6）2，解得x＝，∴AF＝，∵∠A＝90°，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020＝．解：过点P n作P n E n⊥x轴于点E n，如图所示．∵△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，∴OA1＝2P1E1，A1A2＝2P2E2，A2A3＝2P3E3，…，A n﹣1A n＝2P n E n．∵点P1的坐标为（3，3），∴S1＝OA1•P1E1＝P1E12＝9；设点P n的坐标为（x n，y n），则点P2的坐标为（6+y2，y2）．∵点P2在直线y＝﹣x+4上，∴y2＝﹣（6+y2）+4，∴y2＝，∴S2＝A1A2•P2E2＝P2E22＝y22＝，∴点P3的坐标为（6+2y2+y3，y3），即（9+y3，y3）．∵点P3在直线y＝﹣x+4上，∴y3＝﹣（9+y3）+4，∴y3＝，∴S3＝A2A3•P3E3＝P3E32＝y32＝．∵y1＝3，y2＝，y3＝，…，∴y n＝，∴S n＝A n﹣1A n•P n E n＝P n E n2＝y n2＝（）2＝，∴S2020＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．．解：，解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．20．（10分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A1B1C1．（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．（3）求出四边形ACBC2的周长和面积解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AC＝＝，BC＝＝3，BC2＝＝2，AC2＝＝，∴C＝AC+BC+BC2+AC2＝2+5；S＝S△ABC+S＝+＝．22．（13分）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A（6，3）．（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b1得，解得，∴直线l1的表达式为y1＝﹣x+6；将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，2＝6k2，解得k2＝，∴直线l2的表达式为y2＝x；（2）由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；（3）将x＝0代入y1＝﹣x+6得，y1＝6，∴C（0，6），∴S△AOC＝＝18，设D（x，），∵S△COD＝S△AOC＝＝9，∴|x|＝9，解得|x|＝3，∴x＝±3，∴D（3，）或（﹣3，﹣）．23．（11分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．解：（1）四边形AGFP是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP＝90°，∵PF⊥BD，PA＝PF，∴∠PBA＝∠PBF，∵AE⊥BD，∴∠PBF+∠BGE＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PBA+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠BGE，∵∠AGP＝∠BGE，∴∠APB＝∠AGP，∴AP＝AG，∵PA＝PF，∴AG＝PF，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴AE∥PF，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴平行四边形AGFP是菱形；（2）在Rt△ABP和Rt△FBP中，∵PB＝PB，PA＝PF，∴Rt△ABP≌Rt△FBP（HL），∴AB＝FB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∴BD＝，设PA＝x，则PF＝x，PD＝2﹣x，PF＝﹣1，在Rt△DPF中，DF2+PF2＝PD2，∴，解得：x＝，∴四边形AGFP的周长为：4x＝4×．24．（15分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？解：（1）由题意得＝，解得a＝150，经检验，a＝150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）＝245x+600，∵k＝245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x＝30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）＝7950﹣2250，即6700﹣50m＝5700，解得：m＝20．答：本次成套的销售量为20套．25．（13分）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；（3）若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．解：（1）结论：BG＝AE，BG⊥AE．理由：如图1，延长EA交BG于K．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∵∠GAK＝∠DAE，∴∠AKG＝∠ADE＝90°，∴EA⊥BG．（2）结论成立，BG＝AE，BG⊥AE．理由：如图2，连接AD，延长EA交BG于K，交DG于O．∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB＝90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，∴∠ADG+∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG＝AE，∠BGD＝∠AED，∵∠GOK＝∠DOE，∴∠OKG＝∠ODE＝90°，∴EA⊥BG．（3）∵BG＝AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG＝AE．∵BC＝DE＝4，∴BG＝2+4＝6．∴AE＝6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝2，∴AF＝2．四、附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）26．如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．解：如图，过点B作BA∥CD，过点D作AD∥BC，AB与AD交于点A，连接AE，∵BA∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵CD＝CB，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠BCD﹣∠ECB，∴∠ABE＝∠DCE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∵DE＝DC，∴DE＝AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠CDE＝30°．。