第十一章 齿轮传动

Fn 可分解为两个分力。
Fn cosF 产生弯曲应力和
剪应力
Fn sin F 产生压缩应力
只计弯曲应力 齿根危险截面的弯曲力矩:
M KFnhF cosF
危险截面的弯曲截面系数为
W bsF2 6
强度条件 F [ ]F
弯曲应力
F
M W
KFn cosF hF
bS
2 F
KFt bm
6(
hF m
碳氮共渗（氰化）
38GrMoAlA
特点：冲击载荷下硬化层易破碎，用于载荷平稳、润滑 良好处。
调质、正火处理后的齿面硬度较低，为软齿面； HBS 350 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后的齿面硬度较高，为硬齿面。
软齿面齿轮的加工工艺较简单，适用于一般传动。 小齿轮硬度大于大齿轮20-50 HBS 1）小齿轮齿根强度较弱（齿根薄） 2）小齿轮的应力循环次数较多
YFa
6(
hF m
)
c
os
F
( SF )2 cos
m
通常YFa1、YFa2不同，应分别验算 大、小两轮的弯曲强度。
§11-7 设计圆柱齿轮时材料和参数的选取
一、材料
转矩不大时，可选碳素结构钢。
但若计算出的齿轮直径太大，则应选用合金结构钢。
轮齿进行表面热处理可提高接触疲劳强度，使结构紧凑。
尺寸较大的齿轮可用铸钢。
的曲率半径为：
1
N1C
d1 2
sin
令
N2
2
N2C
d2 2
sin
综合曲率
d2 Z2 u d1 Z1
N1
1 1 2(d2 d1) 2 u 1
1 2 d1d2 sin d1 sin u
此时，仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担
Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
H ZEZH
2KT1(u 1) ubd12
轮齿塑性变形
设计准则
闭式软齿面齿轮传动：
主要失效形式： 齿面点蚀
先按齿面接触疲劳强度进行设计， 然后校核齿根弯曲疲劳强度。
闭式硬齿面或开式齿轮传动：
主要失效形式： 轮齿折断
先按齿根弯曲疲劳强度进行设计， 然后校核齿面接触疲劳强度。
§11－2 齿轮材料及热处理
一、齿轮材料 基本要求 齿面有足够的硬度 轮芯有足够的强度和韧性 具有良好的机械加工和热处理工艺性 价格较低
F
2KT1 bm2 z1
YFaYSa
F
以 b d d1 代入上式得设计公式：
m3
4KT1
d z12
.
YFaYSa
[ F ]
mm
YFa1YSa1
F1
YFa 2YSa 2
F 2
应代入较大者求m
许用弯曲应力-
[
F
]
F lim
SF
F lim ---试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限值,表11-1。
硬齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于轮齿弯曲疲劳强度，故 齿数不宜过多。
开式传动的尺寸主要取决于轮齿弯曲疲劳强度，齿数不宜过 多。对于标准齿轮，齿数不少于17，以免根切。
最好使中心距为整数。
1 a 2 m(z1 z2 )
当模数m值确定后，调整齿数即可。 但应保证满足接触强度和弯曲强度。 并使传动比误差不超过±3％ ~ 5％ 。
Fn b max
另外，各种原动机、工作机的特性不同；齿轮制造误差及轮齿 变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低、圆周速度越高，附加动载荷就越大。
因此，计算齿轮强度时，用计算载荷 KFn代替名义载荷 Fn ， 以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。 K 为载荷系数。
名义载荷：由额定功率计算出的载荷 计算载荷：名义载荷乘以载荷系数
措施：提高齿面硬度、 减小粗糙度；低速时采用 粘度大的润滑油；高速时 油中加抗胶合添加剂。
4、齿面磨损 原因：齿面进入磨料 后果：齿形破坏、变薄引起冲击
、振动，甚至断齿
措施：改善润滑、提高齿面硬度 、改用闭式传动
5 、轮齿塑性变形 齿体塑性变形：突然过载，引起齿体歪斜 齿面塑性变形：齿面表层材料沿摩擦力方向流动 原因：齿面软，润滑失效、摩擦变大 后果：齿廓形状变化，不能正确啮合 措施：提高齿面硬度、提高润滑油粘度
转矩小时，也可用铸铁。
二、主要参数
1、齿数比u u z2 z1
2、齿数Z1
由传动比而定。为避免大齿轮齿数过多，应使
i7
齿数多传动平稳，但当分度圆直径一定时，增加齿数会使模数减小。
闭式：Z1=18~40，开式：Z1=18~20，轮齿尺寸大，耐磨 一般：Z1≥ 17避免根切
软齿面闭式传动，传动尺寸主要取决于接触疲劳强度， 而弯曲疲劳强度往往比较富裕。此时，在传动尺寸不变的前提下， 齿数宜取多些（模数相应减小）。可取齿数20～40。
硬齿面齿轮的承载能力较高，但需磨齿。常用于要求结构紧凑 或生产批量大的齿轮。
§11－3 齿轮传动的精度
在制造和安装时，不可避免地会产生各种误差。
影响传递运动准确性 如：齿距误差
误
齿轮在一转内实际转角与理论转角不一致。
差
影响传递运动平稳性 如：齿形误差
瞬时传动比不能保持恒定，在一转内会出现多次转速波动。
[ ]H
Z E 称为弹 性 系 数 ，其数值与材料 有关，查表11- 4；
ZH 称为区域系数，对于标准齿轮， ZH 2.5
H
H lim
SH
H lim
齿轮材料的接触疲劳极限，查表11-1
取齿宽系数
d
b
d1
，代入上式，得
d1
3
2KT1
d u
u
u
1
ZEZ
H
H
2
mm
齿面接触疲劳强度的设计公式。
一、轮齿受力分析
一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装,齿廓在C点接触。略去摩擦力，则
轮齿间相互作用的总压力为法向力，方向沿啮合线。 Fn 可分解为两个分力。
法向力
Fn
Ft
cos
圆周力
Ft
2T1 d1
径向力 Fr Ft tan
N1
力的方向判断:
作用于主、从动轮上的各 对力均大小相等，方向相反。
圆周力Ft : 在主动轮上与运动方向
2 、齿面疲劳点蚀 原因：接触应力的反复作用，
齿面表层微裂纹扩展。 首先出现在齿根表面靠 近节线处。
后果：振动噪音
措施：增加齿面硬度、 降低粗糙度。
3 、齿面胶合 现象：高速重载传动，啮合区温度高，两齿面尖峰接触后粘连，
撕破形成沟纹。
原因：滑动速度大，啮合区温度高，润滑失效。
后果：产生振动、噪声。
)
c
os
F
cos ( SF )2
KFt bm
YFa
6
m
齿形系数 见图11-8
YFa
6( hF m
)
c os F
( SF )2 cos
m
F
KFt bm
YFaYSa
2KT1 bd1m
YFaYSa
2KT1 bm2 z1
YFaYSa
F
2KT1 bm2 z1
YFaYSa
F
引入齿根应力集中系数Ysa ,见图11-9。
轮齿:宽度为b的悬臂梁。
当载荷作用于齿顶时，齿根所受的 弯曲力矩最大。但此时相邻的一对齿也 处于啮合状态，载荷由两对齿承担。但 考虑到加工和安装的误差，对一般精度 的齿轮，按一对齿ຫໍສະໝຸດ Baidu担全部载荷来计算 较为安全。
危险截面位置：作与轮齿对称中线 成30度夹角并与齿根圆角相切的斜线，
s 两切点连线即危险截面位置(齿厚为 ) F 法向力与轮齿对称中心线的垂线的 夹角为 F
齿轮传动除需运转平稳外，还必须具有足够的承载能力。 本章讨论标准齿轮传动的强度计算。
齿轮传动的分类
开式：齿轮外露，不能防尘，周期润滑，精度低；
按工作条件
闭式：封闭在箱体内，安装精度高，润滑条件好。
按齿面硬度
软齿面: HBS<350 硬齿面: HBS>350
齿轮各部分的名称和符号
§11－1 轮齿的失效形式
影响载荷分布的均匀性 如：齿向误差
引起载荷分布不均匀
渐开线圆柱齿轮精度标准（GB10095－88）中规定了12个精度 等级。其中，1，2等级为远景级；
3，4，5级为高精度级； 6，7，8为中精度级，常用； 9，10，11，12级为低精度级。
常用6-9级
§11－4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
3、齿宽系数 及齿宽b d
d1
3
2KT1
d u
u
u
1
ZEZ
H
H
2
齿宽系数取值越大，则齿轮
径向尺寸越小，机构越紧凑。 但齿宽过大易发生载荷集中
现象，造成断齿。
d 由表11-6查取
b d d1
圆整后作为大齿轮的齿宽b2 。为保证轮齿有足够的 啮合宽度，取小齿轮的齿宽：
b1 b2 (5 ~ 10)mm
齿轮传动概述 1.功能：传递两轴间的运动或动力
2.应用：传递功率P可达数万千瓦，圆周速度可达150m/s; 直径能做到10m以上，单级传动比可达8或更大。
3.优缺点： 优点
工作可靠，使用寿命长 瞬时传动比为常数，传动效率高 结构紧凑 功率和速度适用范围广
缺点
齿轮制造需专用设备，成本高 精度低时，振动和噪音较大 不宜用于轴间距离大的传动
K为载荷系数，参考表11－3选取。
§11－5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
赫兹接触模型 两圆柱体接触时产生弹性变形，
其接触应力的大小由赫兹接公式计算。
H
Fn
(
1
1
1
2
)
b[(1
12
)
(1
2 2
)]
E1
E2
实践表明：
齿根部分靠近节线处最易发生点蚀
故取节点处的接触应力为计算依据。
一对标准齿轮传动，节点处齿廓
齿面硬度220~260 HBS （350HBS=38HRC） 可在热处理后切齿,齿轮易跑合。 4. 正火 作用：消除内应力，细化晶粒，改善力学性能、切削性能。 中碳钢正火（要求不高的齿轮），铸钢正火（大直径）
材料：中碳钢、中碳合金钢
5. 渗氮
化学热处理。60~62 HRC 温度低，齿的变形小，用于难以磨齿的场合（内齿轮）
相反，在从动轮上与运动方 向相同。
径向力Fr ： 指向各自的轮心 。
二、计算载荷 上述法向力 Fn 为名义载荷。
理论上 Fn 应沿齿宽均匀分布。但因轴和轴承的变形、传动
装置的制造和安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不是均匀的， 即出现载荷集中现象。
齿轮位置对轴承不对称， 轴和轴承的刚度越小、 齿宽越宽载荷集中越严重
当齿轮双侧工作时将数值乘以0.7
SF --- 安全系数，表11-5。
算得的模数应圆整成标准值； 对于传递动力的齿轮模数一般应大于1.5～2mm。
大小齿轮应分别进行弯曲强度校核
F1
KFt bm
YFa1YSa
2KT1 bmd1
YFa1YSa
[ F1]
F2
KFt bm
YFa 2YSa 2
2KT1 bmd1
特点：轮齿变形不大，可承受中等冲击载荷，热处理后 不需要精加工。
2. 渗碳淬火
常用材料：低碳钢、低碳合金钢（20、20Gr） 齿面硬度56~62 H
特点：齿面接触强度高，芯部保持较高韧性。 用于受冲击载荷的重要传动。
但轮齿变形较大，热处理后需磨齿，载荷大时渗碳 层易剥落。
3. 调质
整体淬火+高温回火 常用材料：中碳钢、中碳合金钢 45、40Gr、35SiMn
将 H1 、 H 2 中较小值代入。
2
d1 3
2KT1
d u
u
1 u
ZEZ
H
H
当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系 数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能 力仅与分度圆大小有关。
分度圆直径 d1 、 d 2 分别相等的两对
齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同 的由接触强度所决定的承载能力。
§11－6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算
最常用的材料：优质碳素钢，合金结构钢； 其次：铸钢、铸铁，还有非金属材料。
多采用锻件或轧制钢材。当直径大、不易 锻造时采用铸钢。低速传动可用灰铸铁。
二、齿轮的热处理 1. 表面淬火 表面淬火后再低温回火。
常用材料：中碳钢、中碳合金钢（45、40Gr） 齿面硬度52~56 HRC，齿变形不大，可不磨齿。 高频淬火、火焰淬火。 表面硬，芯部韧。
第11章 齿轮传动
§10-1 轮齿的失效形式 §10-2 齿轮材料及其热处理 §10-3 齿轮传动的精度 §10-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 §10-5 直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算 §10-6 轮齿弯曲疲劳强度计算 §10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 §10-9 齿轮的构造 §10-10 齿轮传动的润滑
轮齿的失效形式主要有五种：
1 、轮齿的折断 发生在齿根部分。因轮齿受力时齿根 弯曲应力最大，且有应力集中。
疲劳折断：齿根应力集中、弯曲应力 反复作用、疲劳裂纹扩展
轮齿单侧工作时，齿根弯曲应力 是按脉动循环变化的；
轮齿双侧工作时，弯曲应力按对 称循环变化。
直齿 斜齿
过载折断：脆性材料，短时严重过载，突然折断。
YFa 2YSa 2
[ F 2 ]
设计时, 选择较大者:
YF max{ YFa1YSa1 , YFa2YSa2 }
[ ]F
[ F1] [ F 2 ]
YFa---齿形系数：反映了轮齿几何形状对齿根弯曲应力 F 的影
响，与模数无关，只与齿形中的尺寸比例有关，对标准齿 轮仅决定于齿数。
齿数增大，可使齿厚增厚， YFa减小、 F减小。
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动