第二章晶体的几何特征及表述

方解石
两个概念
✓对称要素： 使晶体上的相等部分（晶面、晶
棱、角顶）作规律重复，所凭借的几 何要素。 ✓对称操作：
为规律重复所进行的操作动作。 （反映、旋转、反伸等）
1、对称面 （P）
为一假想的平面，与其相应的对 称操作，为对此平面的反映。
（由此平面所联系的两个相等部分彼此互
对 成物体与镜像的关系）
称
P
面
A
不是ABED的对称面
B
P
E’
E
D
备
对称面 （P）
P
晶体对称面 （P）
如立方体的对称面有 9个
备
2、对称轴 （Ln）
为一假想的、通过晶体中心的直线， 与其相应的对此操作，为绕此直线的旋 转。
1.基转角： α 相等部分重复的最 小旋转角。
2.轴次： n 晶体旋转一周，相等 部分重复的次数。 n =360°/ α
2、47种几何单形
⑴ 几何单形分类
低级晶族 7种
47种几何 单形
中级晶族 25种
高级晶族 15种
⑵ 单形命名：晶面数目、形状、晶面相互关 系、横切面形状；
备
47种几何单形
47种几何单形
47种几何单形
47种几何单形
（二）聚形
——两个或两个以上单形的聚合称 为聚形。
⑴ 条件：只有属于同一对称型的各种单形， 才能彼此相聚； ⑵ 特性：每一聚形中的单形种类不会超过7 种；
90° 60°
习惯 C
P
L1
符号
图示 符号
°或 双线 C 或粗 线
L2
L3 L4
L6
L4i
L6i
1、对称型
——宏观结晶多面体中全部对称要 素的总和。 例如：立方体
它有3个L4， 4个L3， 6个 L2，9个P，1个对称中心C。
记作：3 L4 4 L3 6 L2 9 P C
2、晶体的对称分类
三斜晶系
备
晶体形态研究的意义
为什么研 究形态？
⑴ 鉴定矿物的重要标志之一；
（形态是成分、内部结构的外 在反映）
⑵ 据形态可判断地质成因；
（相同成分，生成条件不同， 晶体形态不同）
理想形态
同一矿物 晶体
认 识
歪晶
晶体 形态
单形：晶面均同形、等大；
聚形：出现2种或2种以上不同形态 晶面，每一种晶面均同形、等大， 相当于2种以上单形的聚合
据
晶类 32类
对称型相同
对 称
要
素
单斜晶系 斜方晶系 正方晶系 三方晶系 六方晶系 等轴晶系
低级晶族
据
高
次 轴
中级晶族
有
无
高级晶族
对称是晶体最基本的性质之一，是研 究晶体各项属性的基础，但不是唯一因素。
• 例如： 对称型同为 3 L4 4 L3 6 L2 9 P C 的 晶体，但形态却不一样。
立方体 八面体
对称轴 （Ln）
对称轴 （Ln）
如：立方体具有的对 称轴
α= 90°
则 轴次 n = 4
记作 L4
称为 该轴为四次对 称轴
对称轴(L2)之对称操作
6
180°
第二步
第一步
6
对称轴(L3)之对称操作
120°
step 3
step 1 step 2
其它对称轴(Ln)之对称操作
6
6
6
6
6
6
6
6
1-fold 2-fold 3-fold
2、晶体对称的涵义
⑴ 晶体对称由内部格子构造所决定； ⑵ 晶体的对称性，不仅表现在外形，
也表现在各项物理、化学性质上； ⑶晶体的对称是有限的， 只有格子构
造允许的那些对称，才能在晶体上表 现出来；
晶体对称的总结
• 晶体都是对称的 • 晶体外形上对称 • 晶体宏观性质上对称 • 是晶体的基本性质之一 • 是晶体科学分类的依据
单形
011 101
_ 110
110
_ _
011 101
四方柱和四方双锥的聚形相聚示意图
立方体和菱形十二面体及其聚形
（一）单形
1、单形的概念
——单形是指相互之间以对称要素联系起
来的一组晶面的组合。
L4 PC
F2 F1
L4 PC
备
• 由于给出的原始晶面的位 置不同，经过一切可能的推导， 在结晶多面体中能够出现的单 形共有146种单形。
⑶ n = 3 以上的对称轴，称为高次对称轴； ⑷ 晶体对称定律：晶体中不可能有5次及6次
以上的对称轴；
备
3、对称中心 （C）
为一假想的定点。与其相应的对称 操作，为对此一定点的反伸。
对称中心 （C）
对称中心 （C）特点
⑴ 晶体具有对称中心的标志： 晶面两两平行，同形等大而方
向相反。 ⑵ 对称中心：可有或无，有则只有
一个。
4、旋转反伸轴 （ Lni ）
围绕某直线旋转一定的角度（注意， 此时相等部分尚未重复）在继之以对此 直线上一定点的反伸。
表示符号 Lni
i 表示反伸、n 表示轴次
备
B’ A
A’ B
C’ C
D
备
旋转反伸轴(Li4)之对称操作
•旋转轴
• Li4为例
Step 1: 旋转 360/4 Step 2: 反伸 Step 3:旋转 360/4 Step 4: 反伸 Step 5: Rotate 360/4 Step 6: Invert
360° 180°
120°
4-fold 90°
6-fold 60°
对称轴 （Ln）特性
⑴ 对称轴只能是： 两个相对面中心、两个相对棱中点、两个
相对角顶、一个角顶与它相对的面中心的连线； ⑵ 对称轴数目：5 种
L1 、 L2 、 L3、 L4、 L6 对应基转角 360°、180°、120°、90°、60°
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相 同;
⑶ 聚形分析 ① 确定聚形所属的对称型和晶系； ② 观察聚形有几种不同的晶面，以 确定 由几种单形组成； ③ 数出每种单形的晶面数目； ④ 根据所属对称型、单形的晶面数目、晶
晶体外形上的九种对称要素
对称轴
旋转反伸轴
对称要 对称 对称 素 中心 面 一次 二次 三次 四次 六 四次 六次 次
凭借的 定点 要素
对称 对定 操作 点反
伸
基转角
平面
对平 面的 反映
360°
直线
围绕直线的旋转 180° 120 90°
°ห้องสมุดไป่ตู้
60°
直线和直线上 的一定点
围绕直线的旋 转后，再对于
定点的反伸
方解石
对称性是晶体的基本性质之一，它是 由晶体格子构造的规律所决定的。晶体结 构的对称性必然会在晶体的各项外部现象 例如晶体的几何多面体形态、晶面上的各 种附生现象及晶体的各物理、化学性质上 反映出来，因此，研究晶体的对称性对于 认识晶体的各种属性，有着重要的意义。
对称现象是宇宙间的普遍现象 例如：
对称性
1.各自有2个或2个以上的相等部分
2.各相等部分在凭借几何要素（点、 线、面）操作后，彼此能完全重合
例如 蝴蝶
P
P 好似一个镜面，通过镜面反映，使它两相等部
例如 花朵、电风扇的风叶
过花心的直线，旋转一定角度，使它两花瓣重合。
1、晶体对称概念
什么是 晶体？
• 物体相等部分作有规律的 重复。