第二章晶体的几何特征及表述
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
第2章 晶体结构
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
《矿物岩石学》课程笔记
《矿物岩石学》课程笔记第一章：绪论第一节概念一、矿物岩石学的定义矿物岩石学是地球科学的一个重要分支，它涉及对地球物质的研究，特别是对构成地壳的矿物和岩石的组成、结构、性质、成因以及它们在地质历史中的演化过程的研究。
二、矿物的基本概念1. 矿物的定义：矿物是自然界中具有一定化学成分和晶体结构的均匀固体。
2. 矿物的特征：包括颜色、硬度、光泽、解理、比重等。
三、岩石的基本概念1. 岩石的定义：岩石是由一种或多种矿物组成的自然集合体。
2. 岩石的分类：根据成因，岩石可分为三大类——岩浆岩、沉积岩和变质岩。
第二节矿物岩石学的研究方法一、宏观研究方法1. 地质调查：通过野外实地考察，收集岩石和矿物的露头信息，进行地质填图和剖面测量。
2. 遥感技术：利用卫星或航空摄影获取地球表面的图像，分析岩石和矿物的分布特征。
3. 地球物理勘探：通过重力、磁法、电法等方法探测地下岩石和矿物的分布情况。
二、微观研究方法1. 显微镜观察：使用光学显微镜和电子显微镜观察矿物的形态、结构等特征。
2. X射线衍射分析：通过X射线衍射技术确定矿物的晶体结构。
3. 化学分析：采用原子吸收光谱、电感耦合等离子体质谱等方法分析矿物的化学成分。
4. 同位素分析：利用质谱仪等设备测定矿物的同位素组成，以研究矿物的来源和形成时代。
第三节矿物岩石学的发展简史一、古代矿物岩石学1. 古希腊和古罗马时期：人们对矿物和岩石有了初步的认识，如泰勒斯的水成论和普林尼的《自然史》。
2. 我国古代：古籍如《山海经》和《本草纲目》记载了丰富的矿物岩石知识。
二、近代矿物岩石学1. 17世纪：显微镜的发明使矿物学进入微观领域，矿物学家开始研究矿物的内部结构。
2. 18世纪：矿物分类学得到发展，如德国矿物学家亚伯拉罕·维尔纳提出的矿物分类体系。
3. 19世纪：地质学三大理论的建立，为矿物岩石学的发展提供了理论基础。
三、现代矿物岩石学1. 20世纪：矿物岩石学各分支学科的形成，如矿物物理学、岩石学、地球化学等。
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
第二章晶体的几何特征及表述
2、47种几何单形
⑴ 几何单形分类
低级晶族 7种
47种几何 单形
中级晶族 25种
高级晶族 15种
⑵ 单形命名：晶面数目、形状、晶面相互关几何单形
47种几何单形
47种几何单形
（二）聚形
——两个或两个以上单形的聚合称 为聚形。
⑴ 条件：只有属于同一对称型的各种单形， 才能彼此相聚； ⑵ 特性：每一聚形中的单形种类不会超过7 种；
一个。
4、旋转反伸轴 （ Lni ）
围绕某直线旋转一定的角度（注意， 此时相等部分尚未重复）在继之以对此 直线上一定点的反伸。
表示符号 Lni
i 表示反伸、n 表示轴次
备
B’ A
A’ B
C’ C
D
备
旋转反伸轴(Li4)之对称操作
•旋转轴
• Li4为例
Step 1: 旋转 360/4 Step 2: 反伸 Step 3:旋转 360/4 Step 4: 反伸 Step 5: Rotate 360/4 Step 6: Invert
invert晶体外形上的九种对称要素对称轴旋转反伸轴四次六次四次六次对称要对称对称素中心面凭借的定点平面要素对称操作基转角习惯符号图示符号一次二次直三次线直线和直线上的一定点围绕直线的旋转后再对于定点的反伸90l4i60l6i对定对平点反面的伸反映360围绕直线的旋转180l21209060l4l6c或cp双线或粗线l1l31对称型宏观结晶多面体中全部对称要素的总和
备
3.接合面：（ ） ——为双晶各个体实际接触的界面。
特点：可以是平面，也可以是不平的界 面。
双晶结合面形态
正长金石红穿石插的双环晶状双晶
钙十字沸石的复合双晶
4.其它： ⑴ 有对称中心的晶体：双晶轴与 双晶面同时存在，且相互垂直； ⑵ 无对称中心的晶体：两者一般 不同时存在；
晶体学第二章-6
平移轴（translation axis ）：一条直线，沿此直线平移一定距离可使晶体的等同部分重合，即整个晶体复原。
¾平移轴：布拉菲点阵中的任意行列¾平移轴的移距：使晶体复原的最小平移距离，即行列上相邻两点间距对称操作：平移t晶格平移矢量——原胞基矢的线性组合平移群{}332211a l a l a l v v v ++螺旋轴n s2131、3241、42、436l 、62、63、64、65•0＜s ＜n/2；采用右手系（右螺旋轴），螺距为τ=(s /n )t 。
•若n/2＜s ＜n ；采用左手系（左螺旋轴），螺距为τ=(1-s /n )t 。
•若s =n/2；中性螺旋轴，左右手系等效。
螺旋轴21，31，3241意为按左旋方向旋转90度后移距1/4 t 。
43意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 t；6462螺旋轴61，62，63，64，65滑移面（glide plane）：一假想平面，对此平面反映后平行于该平面平移一定距离可使晶体中每一个质点与其等同的质点重合，即整个晶体复原。
国际符号a，b，c，n，d¾滑移面（像移面）：一种复合的对称要素¾辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向¾平移的距离（移距）：该方向行列结点间距的一半对称操作：反映+ 平移（联合操作）¾沿晶轴方向移距为轴单位的1/2¾滑移矢量为a/2，b/2，c/2d ——金刚石型滑移面¾沿面对角线或体对角线滑移¾滑移矢量：(a+b)/4, (b+c)/4, (a+c)/4,(a+b+c)/4nn ——对角线滑移面¾沿面对角线或体对角线滑移¾滑移矢量：(a+b)/2, (b+c)/2, (a+c)/2,(a+b+c)/2滑移面a，b，c，n，dA：各种滑移面在3个轴方向上滑移矢量分布B：滑移面平行于投影面的投影C：滑移面垂直于投影面的投影晶体中可能存在的对称元素类型及符号：二、二维空间群1. 二维晶体的宏观对称元素：6个对称轴（1,2,3,4,6）、对称面（m）2. 二维晶系、布拉菲点阵与点群：¾晶轴只能取a和b，只剩下一个角度。
第二章 晶体结构与结晶
α-Fe
γ-Fe
2、固态转变的特点 ⑴形核一般在某些特定部 位发生（如晶界、 位发生（如晶界、晶内 缺陷、特定晶面等）。 缺陷、特定晶面等）。
锡 疫
固态相变的晶界形核
⑵由于固态下扩散困难，因 由于固态下扩散困难， 而过冷倾向大。 而过冷倾向大。 ⑶固态转变伴随着体积变化， 固态转变伴随着体积变化，
（2）细化晶粒的方法 ）细化晶粒的方法
1）增大过冷度——提高液体金属的冷却速 增大过冷度 过冷度——提高液体金属的冷却速 度。 2）变质处理——在金属中加入能非自发形 变质处理——在金属中加入能非自发形 核的物质，增加晶核的数量或者阻碍晶核长 核的物质， 大。 3）振动或搅拌——造成枝晶破碎细化（增 振动或搅拌——造成枝晶破碎细化 造成枝晶破碎细化（ 加新生晶核）。 加新生晶核）。
(2)晶核长大 (2)晶核长大
晶核长大：即金属结晶时， 晶核长大：即金属结晶时，晶粒长大成为 晶体的过程。 晶体的过程。 两种长大方式 —— 平面生长 与 树枝状生长 树枝 状生 长 平面生长
树枝状结晶
金 属 的 树 枝 晶 金 属 的 树 枝 晶 冰 的 树 枝 晶
金 属 的 树 枝 晶
枝晶形成的原因： 枝晶形成的原因：
式中 ΔT——过冷度（℃）； ΔT——过冷度 过冷度（ ——金属的理论结晶温度 金属的理论结晶温度（ T0 ——金属的理论结晶温度（℃）； ——金属的实际结晶温度 金属的实际结晶温度（ Tn ——金属的实际结晶温度（℃）。
金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。 金属的过冷度不是恒定值，它与冷却速度有关。
（4）铸锭的缺陷 ）
1、缩孔（集中缩孔） 、缩孔（集中缩孔） --最后凝固的地方 最后凝固的地方 2、缩松（分散缩孔） 、缩松（分散缩孔） --枝晶间和枝晶内 枝晶间和枝晶内 3、气孔（皮下气孔） 、气孔（皮下气孔）
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
晶体结构
事实上，采用三个点阵矢量a，b，c 来 描述晶胞是很方便的。这三个矢量不仅确 定了晶胞的形状和大小，而且完全确定了 此空间点阵。只要任选一个结点为原点， 以这三个矢量作平移（即平移的方向和单 位距离由点阵矢量所规定），就可以确定 空间点阵中任何一个结点的位置： ruvw = ua + vb + wc (2-101 ) 式中 ruvw为从原点到某一阵点的矢量， u，v，w 分别表示沿三个点阵矢量的平移 量，亦即该阵点的坐标值。
二、空间点阵（Space Lattice） 晶体中原子或原子集团排列的周期性规 律，可以用一些在空间有规律分布的几何 点来表示。并且，令沿任一方向上相邻点 之间的距离就等于晶体沿该方向的周期。 这样的几何点的集合就构成空间点阵（ 这样的几何点的集合就构成空间点阵（简 称点阵）， ），每个几何点称为点阵的结点或 称点阵），每个几何点称为点阵的结点或 阵点。 阵点。
2.晶胞的选取 我们在前面引出的晶胞和点阵常数的概念是不严格的， 原因是晶胞的选取不是惟一的。就是说，从同一点阵中可 以选取出大小、形状都不同的晶胞。相应的点阵常数自然 也就不同，这样就会给晶体的描述带来很大的麻烦。为了 确定起见，必须对晶胞的选取方法作一些规定。这规定就 是，所选的晶胞应尽量满足以下三个条件。 (1)能反映点阵的周期性 能反映点阵的周期性。将晶胞沿a，b，ｃ三个晶轴 能反映点阵的周期性 方向无限重复堆积（或平移）就能得出整个点阵（既不漏 掉结点，也不产生多余的结点)。 (2)包含尽可能多的直角 包含尽可能多的直角，尽量直观地反映点阵的对称 包含尽可能多的直角 性。 (3)晶胞的体积最小 晶胞的体积最小。 晶胞的体积最小 其中，第(1)个条件是所有晶胞都要满足的必要条件。 第(2)和第(3)两个条件若不能兼顾，则至少要满足一个。
第二章 晶体的几何特征及表述
该切面 不是矩 形体的 对称面
该切面是 对称面
第二章 晶体的几何特征及表述
第二节
晶体的对称要素和对称操作
一、对称中心 二、对称面
对称面在晶体中可以没有，也可以有一个或数个，最
晶体的定向一般设置为三轴定向，三个晶轴分别以X、Y、Z表示， 并分别平行于平行六面体的三条行列方向。 坐标系中两晶轴间的夹角称为轴角，它是平行六面体中三条 棱的夹角，轴角分别以α、β、γ表示： α＝Y ∧Z β＝Z ∧X γ＝X ∧Y
第二章 晶体的几何特征及表述
第五节 晶体定向及晶面符号
Z
一、晶体的定向
第二章 晶体的几何特征及表述
第二节
晶体的对称要素和对称操作
一、对称中心 二、对称面
三、对称轴
晶体绕对称轴旋转一周所重复出现的次数称为轴次（n）， 重复时所旋转的最小角度称为基转角（α），基转角和轴次之 间存在如下关系： n = 360°/α 晶体中只能存在的对称轴的轴次并不是任意的，只能是1、2、3、4、 6，与轴次相对应的对称轴也只能是L1、L2、L3、L4、L6。这一规律 称为晶体对称定律。
形聚合而成的。 (3)找出各单形中所有晶面，再根据晶面数目和晶面的分布特点， 确定各个单形的名称。
第二章 晶体的几何特征及表述
第五节 晶体定向及晶面符号
一、晶体的定向 晶体定向就是在晶体上选择坐标系统，包括选定坐标轴（晶
轴）和确定轴单位。
β
Z α γ X Y
(一)晶轴和晶体几何常数 在晶体上所设置的坐标轴称为结晶轴(简称晶轴)。
Li 1= C
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
04-05 晶体几何学基础概述
晶体结构
萤石结构（ CaF2 ）
氯化钠结构(NaCl)
晶体结构
辉钼矿的化学成分：
MoS2,Mo 59.94%，S 40.06%；
辉钼矿的特征：
铅灰色，金属光泽， 硬度低，底面解理极 完全，比重大，光泽 强。
晶体结构
石墨的晶体结构
C60的晶体结构
金刚石的晶体结构
晶体结构X衍射图谱
石墨
金刚石
C60
b c c a * * a b (b c )(c a ) (c c )(b a ) V V cos * = * * = = abc2 sin a sin b | a b | bc sin a ca sin b V V cosa cos b cos = 同样可求 得α *, β *。 sin a sin b
a=bc, a=b==90
简单三角
四方 六角 立方
简单四方 体心四方
a=b, 六角 b==90, a=120 a=b=c, a=b==90 简单立方，体心立方 面心立方
七大晶系所要求最低的对称性
晶系 三斜 最低特征对称素 无对称素 晶胞形状 任意的平行六面体
单斜 正交 三角 四方 六角 立方
a = = d(200) 2 2 2 2 2 0 0
\ (200)
(110)
a
intersects with
a d(110) = 2 2 2 = 2 1 1 0
\ (110)
晶面间距
晶面间距(d)公式：
立方晶系：
1 d hkl
2
h k l = 2 a
2 2
2
h k l 四方晶系： = 2 2 2 a c d hkl 2 2 2 1 h k l 正交晶系： = 2 2 2 2 b c d hkl 1
《矿物岩石学》[教材]
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《矿物岩石学》综合复习资料答案第一章结晶学基础一、名词解释1、晶体：具有格子构造的固体。
2、科塞尔理论：在理想的情况下，晶体的生长将是长完了一个行列再长相邻的另一个行列，长满了一层面网再长另一层新的面网，晶体（最外层面网）是平行向外推移的,这就是科塞尔理论。
3、布拉维法则：在晶体生长过程中，面网密度的小的晶面将逐渐缩小以至消失，面网密度大的晶面则相对增大成为实际晶面，因此，实际晶体往往倍面网密度大的晶面所包围，称之为布拉维法则。
二、填空1、空间格子的要素包括结点、行列、面网、平行六面体。
2、格子构造决定了晶体和非晶体的本质区别，因而晶体具有一些共同性质：自限性均一性和异向性、对称性、一定的熔点、最小内能和稳定性。
3、晶体的形成过程就是由一种相态转变成晶质固相的过程，其形成方式主要有由气相转变为晶体、由液相转变为晶体、由固相转变为晶体。
第二章晶体的几何特征及表征一、名词解释1、单形：由同形等大的晶面组成的晶体。
2、双晶：是指同种晶体的规则连生，相邻的两个单晶体间互成镜像关系，或其中一个单晶体旋转1800后与另一个重合或平行。
二、填空1、晶体的对称要素有L1 、 L2 、L3、L4、Li4、L6、Li6、P、C。
某晶体存在以下对称要素：C、6L2、4L3、9P、3L4，该晶体的对称型为3L44L36L29PC，属于高级晶族,等轴晶系。
2、双晶的形成方式主要有生长双晶、转变双晶、机械双晶。
三、问答题1、三个晶族、七个晶系的划分原则是什么？答：依据晶体的对称型可将晶体分为32个晶类，进而根据高次对称轴的有无和高次轴的数量，将32个晶类划分为高级、中级和低级三个晶族。
再根据晶族中各晶类的对称要素特点，把三个晶族划分为7个晶系。
低级晶族的对称特点是没有高次对称轴，这里包括三斜、单斜和斜方三个晶系。
中级晶族的对称特点是有一个高次对称轴，按高次轴的轴次划分为三方、四方和六方三个晶系。
高级晶族以具多个高次对称轴为其对称特点，晶系名称是等轴晶系。
(完整版)2.第二章晶体的界面结构
2.2 小角晶界
一 、 小 角 度 晶 界 （ small angle grain boundary）
晶界的结构和性质与相 邻晶粒的取向差有关，
➢ 当 取 向 差 θ 小 于 10~15o 时 ， 称为小角度晶界。
➢ 当 取 向 差 θ 大 于 10~15o 时 ， 称为大角度晶界
• 根据形成晶界时的操作不 同，晶界分为
动画
相界
半共格相界上位错间距取决于相界处两相匹配晶 面的错配度。错配度定义为
• 具有不同结构的两相之间的分界面称为“相界”。 • 按结构特点，相界面可分为：
➢ 共格相界 ➢ 半共格相界 ➢ 非共格相界
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相
1．共格相界
的点阵常数，且a ＞a 。
所谓"共格"是指界面上的原子➢同时< 位0.0于5 两相晶--格---的- 共结格点界上面，即两相的晶格是
相界
具有不同结构的两相之间的分界面称为"相界"。按结 构特点，相界面可分为共格相界、半共格相界和非共格相 界三种类型。
错配度定义为
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且
a ＞a 。
由此可求得位错间距D为D=αα/δ当δ很小时，D很大，α和β 相在相界面上趋于共格，即成为共格相界； 当δ很大时，D很小，α和β相在相界面上完全失配，即成为 非共格相界，
第二章 晶体的界面结构
2.1 晶界与相界的概念
孪晶界与相界
1）孪晶界 两晶粒沿公共晶面形成镜面 对称关系
2）相界
相邻两相之间的界面
3）分类
孪晶界(相界)点阵完全重
合——共格
孪晶界(相界)点阵基本重 合——部分共格+位错——
结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
第二章 金属与合金的晶体结构与结晶
第二章 金属与合金的晶体结构与结晶第一节 金属的晶体结构自然界的固态物质，根据原子在内部的排列特征可分为晶体与非晶体两大类。
晶体与非晶体的区别表现在许多方面。
晶体物质的基本质点（原子等）在空间排列是有一定规律的，故有规则的外形，有固定的熔点。
此外，晶体物质在不同方向上具有不同的性质，表现出各向异性的特征。
在一般情况下的固态金属就是晶体。
一、晶体结构的基础知识（1）晶格与晶胞为了形象描述晶体内部原子排列的规律，将原子抽象为几何点，并用一些假想连线将几何点连接起来，这样构成的空间格子称为晶格（图2-1）晶体中原子排列具有周期性变化的特点，通常从晶格中选取一个能够完整反映晶格特征的最小几何单元称为晶胞（图2-1），它具有很高对称性。
（2）晶胞表示方法不同元素结构不同，晶胞的大小和形状也有差异。
结晶学中规定，晶胞大小以其各棱边尺寸a 、b 、c 表示，称为晶格常数。
晶胞各棱边之间的夹角分别以α、β、γ表示。
当棱边a b c ==，棱边夹角90αβγ===︒时，这种晶胞称为简单立方晶胞。
（3）致密度金属晶胞中原子本身所占有的体积百分数，它用来表示原子在晶格中排列的紧密程度。
二、三种典型的金属晶格1、体心立方晶格晶胞示意图见图2-2a。
它的晶胞是一个立方体，立方体的8个顶角和晶胞各有一个原子，其单位晶胞原子数为2个，其致密度为0.68。
属于该晶格类型的常见金属有Cr、W、Mo、V、α-Fe等。
2、面心立方晶格晶胞示意图见图2-2b。
它的晶胞也是一个立方体，立方体的8个顶角和立方体的6个面中心各有一个原子，其单位晶胞原子数为4个，其致密度为0.74（原子排列较紧密）。
属于该晶格类型的常见金属有Al、Cu、Pb、Au、γ-Fe等。
3、密排六方晶格它的晶胞是一个正六方柱体，原子排列在柱体的每个顶角和上、下底面的中心，另外三个原子排列在柱体内，晶胞示意图见图2-2c。
其单位晶胞原子数为6个，致密度也是0.74。
属于该晶格类型常见金属有Mg、Zn、Be、Cd、α-Ti等。
第二章 晶体结构
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
1. 立方晶系的晶向与晶面指数
1） 建立坐标系 以晶胞中需要确定的晶向上的某一个阵点O作为原点，以 通过原点的晶轴作为坐标轴。一般规定从书指向读者的 方向作为x轴的正方向，指向右边的方向作为y轴的正方 向，指向上方的方向作为z轴的正方向；以晶胞的三个 点阵常数a、b、c分别作为x、y、z轴的单位长度。 2） 确定晶胞中原子的坐标值 在通过原点的待定晶向OP上确定离原点最近的一个阵点 在坐标系中的坐标值。 3） 将指数化为整数并加方括号表示 将三个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号， 就得到了晶向OP的晶向指数[uvw]。如果uvw中某一个 数值为负数，则将该负号标注在这个数的上方。
4. 极化键
某些分子之间，中性原子之间，依赖两个偶极子之间的静电引力相结合。范 德华力比较微弱。
二、结合力与结合能
1.结合力
1-1 概念
所有键型都以静电力结合，静电作用产生引力和吃力。
Si原子电子轨道
1-2 原因
原子相互结合后，电子能带叠加：①原来已填满，则能量上升， 体现为斥力；②原来未填满，则能量下降，体现为引力。
③点阵参数 晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹角 α、β、γ称为晶胞参数
晶胞及晶胞参数
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
02.1第二章 晶体结构及晶体学(1)
第一节 晶体结构排列的物
第一节 晶体结构 二、晶体的特性
自限性 均匀性 各向异性 对称性 稳定性
第一节 晶体结构 三、晶体的结构
基本概念
基元 点阵 晶格参数 晶胞 空间点阵类型
NaCl 晶体结构
•黄球表示钠离子(Na+) •绿球表示氯离子(Cl-) 在氯化钠晶体中，钠离子与氯 离子通过离子键相结合 每个钠离子与和它紧邻的6个氯 离子相连 每个氯离子与和它紧邻的6个钠 离子相连 钠离子和氯离子在三维空间上 交替出现，并延长形成氯化钠晶 体 氯化钠晶体中没有氯化钠分子， NaCl只是代表氯化钠晶体中钠离 子的个数和氯离子的个数为1:1
7．晶格 把点阵中的结点假想用一系列平行直线连接 起来构成空间格子称为晶格。 8．晶胞 构成晶格的最基本单元。 由于晶体中原子排列的规律性，可以用晶 胞来描述其排列特征。 9．晶格常数 晶胞的棱边长度a、b、c和棱间夹角α、β、γ 是衡量晶胞大小和形状的六个参数，其中a、 b、c称为晶格常数或点阵常数。 其大小用A来表示（1A=10-8cm） 若a=b=c，α=β=γ=90°这种晶胞就称为简单 立方晶胞。具有简单立方晶胞的晶格叫做简 单立方晶格。
30
晶向族： —— 加 < >
1. 立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属 同一晶向族
2. 一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3. 一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 [111] [ 1 11] [1 1 1] [11 1 ] = < 111 >
[ 1 1 1] [ 1 1 1 ] [1 1 1 ] [ 1 1 1 ]
请绘出下列晶向： [001] [010] [100] [110] [1 1 0] [10 1 ] [112] 请绘出下列晶面： (001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1 ) (112)
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单形
011 101
_ 110
110
_ _
011 101
四方柱和四方双锥的聚形相聚示意图
立方体和菱形十二面体及其聚形
（一）单形
1、单形的概念
——单形是指相互之间以对称要素联系起
来的一组晶面的组合。
L4 PC
F2 F1
L4 PC
备
• 由于给出的原始晶面的位 置不同，经过一切可能的推导， 在结晶多面体中能够出现的单 形共有146种单形。
方解石
两个概念
✓对称要素： 使晶体上的相等部分（晶面、晶
棱、角顶）作规律重复，所凭借的几 何要素。 ✓对称操作：
为规律重复所进行的操作动作。 （反映、旋转、反伸等）
1、对称面 （P）
为一假想的平面，与其相应的对 称操作，为对此平面的反映。
（由此平面所联系的两个相等部分彼此互
对 成物体与镜像的关系）
一个。
4、旋转反伸轴 （ Lni ）
围绕某直线旋转一定的角度（注意， 此时相等部分尚未重复）在继之以对此 直线上一定点的反伸。
表示符号 Lni
i 表示反伸、n 表示轴次
备
B’ A
A’ B
C’ C
D
备
旋转反伸轴(Li4)之对称操作
•旋转轴
• Li4为例
Step 1: 旋转 360/4 Step 2: 反伸 Step 3:旋转 360/4 Step 4: 反伸 Step 5: Rotate 360/4 Step 6: Invert
90° 60°
习惯 C
P
L1
符号
图示 符号
°或 双线 C 或粗 线
L2
L3 L4
L6
L4i
L6i
1、对称型
——宏观结晶多面体中全部对称要 素的总和。 例如：立方体
它有3个L4， 4个L3， 6个 L2，9个P，1个对称中心C。
记作：3 L4 4 L3 6 L2 9 P C
2、晶体的对称分类
三斜晶系
360° 180°
120°
4-fold 90°
6-fold 60°
对称轴 （Ln）特性
⑴ 对称轴只能是： 两个相对面中心、两个相对棱中点、两个
相对角顶、一个角顶与它相对的面中心的连线； ⑵ 对称轴数目：5 种
L1 、 L2 、 L3、 L4、 L6 对应基转角 360°、180°、120°、90°、60°
备
晶体形态研究的意义
Байду номын сангаас
为什么研 究形态？
⑴ 鉴定矿物的重要标志之一；
（形态是成分、内部结构的外 在反映）
⑵ 据形态可判断地质成因；
（相同成分，生成条件不同， 晶体形态不同）
理想形态
同一矿物 晶体
认 识
歪晶
晶体 形态
单形：晶面均同形、等大；
聚形：出现2种或2种以上不同形态 晶面，每一种晶面均同形、等大， 相当于2种以上单形的聚合
2、47种几何单形
⑴ 几何单形分类
低级晶族 7种
47种几何 单形
中级晶族 25种
高级晶族 15种
⑵ 单形命名：晶面数目、形状、晶面相互关 系、横切面形状；
备
47种几何单形
47种几何单形
47种几何单形
47种几何单形
（二）聚形
——两个或两个以上单形的聚合称 为聚形。
⑴ 条件：只有属于同一对称型的各种单形， 才能彼此相聚； ⑵ 特性：每一聚形中的单形种类不会超过7 种；
称
P
面
A
不是ABED的对称面
B
P
E’
E
D
备
对称面 （P）
P
晶体对称面 （P）
如立方体的对称面有 9个
备
2、对称轴 （Ln）
为一假想的、通过晶体中心的直线， 与其相应的对此操作，为绕此直线的旋 转。
1.基转角： α 相等部分重复的最 小旋转角。
2.轴次： n 晶体旋转一周，相等 部分重复的次数。 n =360°/ α
方解石
对称性是晶体的基本性质之一，它是 由晶体格子构造的规律所决定的。晶体结 构的对称性必然会在晶体的各项外部现象 例如晶体的几何多面体形态、晶面上的各 种附生现象及晶体的各物理、化学性质上 反映出来，因此，研究晶体的对称性对于 认识晶体的各种属性，有着重要的意义。
对称现象是宇宙间的普遍现象 例如：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相 同;
⑶ 聚形分析 ① 确定聚形所属的对称型和晶系； ② 观察聚形有几种不同的晶面，以 确定 由几种单形组成； ③ 数出每种单形的晶面数目； ④ 根据所属对称型、单形的晶面数目、晶
对称轴 （Ln）
对称轴 （Ln）
如：立方体具有的对 称轴
α= 90°
则 轴次 n = 4
记作 L4
称为 该轴为四次对 称轴
对称轴(L2)之对称操作
6
180°
第二步
第一步
6
对称轴(L3)之对称操作
120°
step 3
step 1 step 2
其它对称轴(Ln)之对称操作
6
6
6
6
6
6
6
6
1-fold 2-fold 3-fold
⑶ n = 3 以上的对称轴，称为高次对称轴； ⑷ 晶体对称定律：晶体中不可能有5次及6次
以上的对称轴；
备
3、对称中心 （C）
为一假想的定点。与其相应的对称 操作，为对此一定点的反伸。
对称中心 （C）
对称中心 （C）特点
⑴ 晶体具有对称中心的标志： 晶面两两平行，同形等大而方
向相反。 ⑵ 对称中心：可有或无，有则只有
2、晶体对称的涵义
⑴ 晶体对称由内部格子构造所决定； ⑵ 晶体的对称性，不仅表现在外形，
也表现在各项物理、化学性质上； ⑶晶体的对称是有限的， 只有格子构
造允许的那些对称，才能在晶体上表 现出来；
晶体对称的总结
• 晶体都是对称的 • 晶体外形上对称 • 晶体宏观性质上对称 • 是晶体的基本性质之一 • 是晶体科学分类的依据
据
晶类 32类
对称型相同
对 称
要
素
单斜晶系 斜方晶系 正方晶系 三方晶系 六方晶系 等轴晶系
低级晶族
据
高
次 轴
中级晶族
有
无
高级晶族
对称是晶体最基本的性质之一，是研 究晶体各项属性的基础，但不是唯一因素。
• 例如： 对称型同为 3 L4 4 L3 6 L2 9 P C 的 晶体，但形态却不一样。
立方体 八面体
晶体外形上的九种对称要素
对称轴
旋转反伸轴
对称要 对称 对称 素 中心 面 一次 二次 三次 四次 六 四次 六次 次
凭借的 定点 要素
对称 对定 操作 点反
伸
基转角
平面
对平 面的 反映
360°
直线
围绕直线的旋转 180° 120 90°
°
60°
直线和直线上 的一定点
围绕直线的旋 转后，再对于
定点的反伸
对称性
1.各自有2个或2个以上的相等部分
2.各相等部分在凭借几何要素（点、 线、面）操作后，彼此能完全重合
例如 蝴蝶
P
P 好似一个镜面，通过镜面反映，使它两相等部
例如 花朵、电风扇的风叶
过花心的直线，旋转一定角度，使它两花瓣重合。
1、晶体对称概念
什么是 晶体？
• 物体相等部分作有规律的 重复。