(完整版)八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》教案新人教版
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
初中数学零指数幂与负整指数幂教案
初中数学零指数幂与负整指数幂教案一、教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
二、教学内容1.零指数幂的定义及运算法则2.负整数指数幂的定义及运算法则3.零指数幂和负整数指数幂的应用三、教学重点与难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算法则。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的灵活应用。
四、教学过程1.导入利用生活中的实例，如手机电池的容量、电脑内存等，引导学生思考指数的概念。
提问：同学们，你们知道什么是指数吗？指数有什么作用？2.探索新知零指数幂的定义引导学生回顾指数的基本概念，如a^2、a^3等。
提问：当指数为0时，a^0等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^0=1（a≠0）。
负整数指数幂的定义引导学生回顾分数指数幂的概念，如a^(1/2)、a^(1/3)等。
提问：当指数为-1时，a^(-1)等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^(-1)=1/a（a≠0）。
零指数幂和负整数指数幂的运算法则引导学生利用已知的指数运算法则，如a^m×a^n=a^(m+n)，来探究零指数幂和负整数指数幂的运算法则。
学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^m×a^n=a^(m+n)，a^0=1，a^(-n)=1/a^n（a≠0）。
3.巩固练习学生完成课本上的练习题，教师逐一讲解。
教师提供一些生活中的实际问题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
4.应用拓展引导学生思考：如何运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题？学生分组讨论，提出各种应用场景，如计算器编程、物理公式推导等。
教师选取一些具有代表性的问题，让学生现场解答。
学生分享自己的学习心得，反思在学习过程中遇到的问题。
五、课后作业1.完成课本上的练习题。
2.收集生活中的实例，运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
零指数幂和负指数幂优秀教案
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。
目的是对数学的后继学习奠定基础。
（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。
二、教学目标1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。
2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。
3. 学会负指数幂的正确计算。
三、重点、难点重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。
难点：负指数幂的计算。
四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。
学法指导：教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。
让学生学会用间接法求值。
五、教学过程（一）回顾导入考察下列算式：32÷32；113÷113；x5÷x5;设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。
（二）探究新知一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5÷x 5=x 5-5=x 0(x≠0);另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
由此启发，我们规定：30=1;110=1；x 0=1(x≠0);这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：32÷34；113÷117；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为由此启发，可以得到：一般地，我们规定：这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
(版)八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》教案新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册?零指数幂与负整指数幂?教案新人教版主持人：时间参加人员地点主备人课题零指数幂与负整指数幂教学目标重、难点即考点分析课时安排1课时教具使用彩色粉笔教学环节安排备注一、讲解零指数幂的有关知识1、问在§中介绍同底数幂的除法公式mnm-na÷a=a时，有一个附题1加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？一、讲解零指数幂的有关知识1、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察以下算式：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，555-50a÷a＝a＝a(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.12、概括 我们规定： 50=1，100=1，a 0=1〔a ≠0〕.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察以下算式：2 53 75 ÷5， 10 ÷10，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为255252 13 710310315 ÷5＝ 55＝5253＝53，10÷10＝ 107＝103104＝104.2、概括由此启发，我们规定：5-3＝13，10-4＝14.510一般地，我们规定：an1(a ≠0，n 是正整数)a n这就是说，任何不等于零的数的－n 〔n 为正整数〕次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习稳固1、例1计算：〔3〕1〔1〕810÷810；〔2〕10-2；1013解 〔1〕810÷810＝810-10＝80＝1. 〔2〕10-2＝1＝1.102100〔3〕1＝1. 101＝1×13101102、例2计算：102102 100⑴10⑵244 2 22 4264 102210100 10011001200。
14.2.1 零指数幂与负整指数幂 1#
4.(3x-2)0=1成立的条件是_________.
请做随堂练习！
希望大家如这朝阳,
越升越高!越开越艳!
再见！
拓展练习
如果代数式 (3x 1) 求x的取值范围.
3
有意义，
1.零指数幂与
负整指数幂
【 课 前 延 伸】
m 1.a n= · a m+n (m、n都是正整数) a
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2.
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
即：同底数幂相除，底数 不变，指数相减。
【学习目标】
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2. 使学生掌握 a n 1n a≠0，n是正整数）并会 （ a 运用它进行计算。 3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是 研究数学的一个重要方法。
1
1
2 (3).( ) 3
2
解： (1)2
1
1 1 1 2 2
1 1 (2)(3) 1 (3) 3 2 2 1 9 (3)( ) 2 2 4 3 （ ） 3
『学以致用,深化理解』
例3
『学以致用,深化理解』 例3计算
1 2 1 (4)2 (2) ( ) 2 2
0 1成立; 时，x 5
知识类比，探究新知 2
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
5 5 5
2 5
25
53
103 107 10 37 104
……
3
52 1 2 5 5 5 5 3 5 5 3 10 1 3 7 10 10 7 4 10 10 ……
0
10 10 10
八年级下册数学说课稿：零指数幂与负整指数幂说课稿
八年级下册数学说课稿：零指数幂与负整指数幂说课
稿
聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
编辑零指数幂与负整指数幂说课稿，以备借鉴。
教学目标：
1.通过探索掌握零指数幂和负整数指数幂=(a≠0，n 是正整数).
2.进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用.
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点、难点：
1.重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2.难点：整数指数幂的运算性质的灵活运用。
复习并问题导入
1.回忆正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法：(m,n 是正整数);
(2)幂的乘方：(m,n 是正整数);
(3)积的乘方：(n 是正整数);
(4)同底数的幂的除法：( a≠0，m,n 是正整数，m>n);
(5)商的乘方：(n 是正整数);
问题1 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m>n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =
n 或m
聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,。
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。
2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。
3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。
通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。
2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
零指数幂与负整数指数幂教学设计
零指数幂与负整数指数幂课标要求分析：了解零指数幂与负整数指数幂的意义和基本性质。
教材分析:教材中引入零指数幂与负整数指数幂的意义和性质，并明确指出他们是规定的，教材中所设计的猜想的过程，实际上是用来体会规定的合理性。
零指数幂与负整数整数幂是原正整数指数幂的性质和计算的自然延续。
学情分析：零指数幂和负整数指数幂是在学生学习了正整数指数幂有关性质的基础上进行学习的，是为了将幂的相关性质和运算能够在整数指数幂条件下也能够进行。
是数学知识的拓展和延伸。
符合数学知识的发展规律，也符合学生的认知规律。
教学目标：1、 理解零指数幂与负整数指数幂的意义和性质2、 能用零指数幂及负整指数幂的意义进行计算。
3、 通过计算，归纳学生体会a 0=1,a -p=p1a 这一规定的合理性。
重点难点关键重点：是零指数幂与负整指数幂的意义的理解 难点：是应用零指数幂与负整指数幂的意义进行运算 关键:是体会a 0=1,a -p =p1a 这一规定的合理性. 教法:启发引导。
学法：自主学习，合作探究 教学过程：零指数幂与负整数指数幂教学设计方案板书：零指数幂与负整数指数幂零指数幂负整数指数幂（a≠0 ,n是正整数）a0 = 1 (a≠0) a-n = 1a n任何不等于0 的数的0次幂等于1。
任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
设计思路1.引入新课时，开门见山地向学生展示教学目标，先复习同底数幂的除法法则。
同时提问学生在除法法则中当指数m=n或m＜n时，法则是否还成立从而引出零指数幂与负整数指数幂概念形成和它的合理性验证其目的是想让学生在上课一开始，便明确本节课的主题，从而将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂的概念上来2.“指数”这部分内容无论对于数学的后继学习很重要；而学好这部分内容的关键是把几种指数幂的定义讲深讲透。
只要学生把握了各种指数幂的意义，指数运算就不难进行了。
3.零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解作出这样规定的原因及其合理性，有利于学生了解这样两个基本事实：一是数学符号的意义是可规定的；二是每一个规定必须是合理，不是任意的。
零次幂与负整数指数幂教学设计
§2.3.2零次幂与负整数指数幂一、三维目标：1.知识与技能：①.进一步理解整数指数幂的运算性质，并解决一些实际问题；②.理解零指数幂和负指数幂的意义.2.过程与方法：①.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力； ②.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.3.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时。
进一步体会学习数学的兴趣、培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。
二、重难点重点：负整指数幂的意义。
难点：负整指数幂的意义。
三、教学方法：启发——发现，交流——总结四、教学准备：投影图片五、学情分析：幂的运算性质学生基本掌握，学习了分式指数后，现在欲将推应用范围推广到整数范围内，其有关概念已经建立，只是运算法则能否适用，因此本节的重点和关键是抓住应用范围推广的推理。
教课书重点讨论了n m n m a a a +=⋅这条性质能否扩展到整数指数的情形，通过对不同类型的整数指数进行验证，归纳出肯定的结论。
接着又通过“探究”栏目提出：原来适合于正整数指数幂的其他运算性质，是否适合于全体整数指数幂？这里是引导学生针对负整指数以及零指数对这些性质进行验证。
进而得到肯定的结论，这些结论使得这些性质得到更加广泛的应用，从而为式的运算带来了更大的便利。
指数幂的性质应用范围拓展后，幂的运算性质可以化简为三条，记忆更加方便，式的运算又是一次质的飞跃。
六、教学流程：Ⅰ.提出问题，创设情境：问题：1.幂的意义；2.正整数指数幂的运算性质有哪些？3.零指数幂的意义.通过回顾有关幂的运算性质，帮助学生学生回顾这些运算性质得出的过程，为探索负整指数幂的意义及其运算打好基础，并从学生已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
Ⅱ.导入新课：思考：一般地，m a 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整指数幂 表示什么？ 让学生联系学过的分式，对指数发现新的意义， 中m 是负数时，m a 这个式子可以认为是一个分式。
零指数幂与负整指数幂教案(3个课时)
11.6零指数幂与负整指数幂（1）学习目标：1．知道零整数指数幂的意义（a≠0，n是正整数）。
2．掌握零指数幂的运算性质。
精讲精练：1、计算： 2x0(x≠0)2、计算：(1)a2÷a0a2(a≠0) (2)（a+b）0·（a+b）2÷（a+b）3、若（x-1）0=1，则成立条件为．【巩固提升】1．（-3）0= ， 50= ，（x-y）0= 。
(x≠y)．2．若（5x-10）0=1，则成立条件为．3．若式子（x-5）0有意义，则x的取值范围．4．3·（-13）0计算结果是（）A．-（13） B．-3 C．3 D．15．计算（3×4-24×0.5）0是（）A．0 B．1 C．24 D．无意义6.计算：(1)计算（35×2013×0.2）0 (2)x n÷x n-1x0（x≠0）7.已知3m=1，3n=9，求m-n的值．规律技巧：零指数幂的意义：文字语言：符号语言： 达标检测：1．（-5）0= ， （x-1）0= (x ≠1)． 2．若（2x-1）0=1，则成立条件为 ． 3.填空：（1）－22= （2）(－2)2= （3）(－2) 0= 4.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C. （-3）0=3 D.()()235x x x -=-÷-11．6 零指数幂与负整指数幂（2）教学目标：1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2. 使学生掌握ppa a1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算.精讲精练： 例1计算：（1）10-2； （2）11031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛例2计算：()()202010101010-⨯-+⨯ ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦；例3用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.1、选择题在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa=-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、见课本99页第1~2题规律技巧：负整数指数幂的意义：符号语言： 文字语言： 达标检测： 计算：（1）2-2（2）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)4-2(4)241-⎪⎭⎫⎝⎛-11．6零指数幂与负整数指数幂（3）教学目标：会把绝对值小于1的数用科学记数法表示。
八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》教案、教学设计
-及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法。
-鼓励学生主动参与作业，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
1.学生在探究零指数幂与负整数指数幂的过程中，可能会对它们的定义和运算性质产生疑问。教师需要耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
2.部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。教师应通过生动有趣的实例和问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
3.学生在数学运算过程中，可能会出现错误。教师应及时发现并纠正学生的错误，指导学生总结经验，提高运算准确性。
-及时反馈，针对学生的错误，进行针对性的讲解和指导，帮助学生查漏补缺。
4.课堂小结：
-引导学生总结零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质，形成知识网络。
-鼓励学生分享学习心得，培养他们的反思能力和自主学习能力。
5.课后作业：
-设计分层作业，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能得到有效提高。
-鼓励学生利用网络资源、数学软件等辅助工具，探索指数幂的更多应用，拓宽视野。
4.针对不同学生的学习能力，教师应采取分层教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与运算性质的应用是本章节的重点，学生需要通过具体实例，理解零指数幂的定义，并能够灵活运用其运算性质解决问题。
-教师应通过直观的图形展示和实际操作，帮助学生形象理解零指数幂的概念，并通过多样化的问题设计，巩固学生对运算性质的掌握。
5.数学日记：要求学生撰写数学日记，记录学习零指数幂与负整数指数幂的过程中的心得体会、疑问和收获，促进学生反思性学习。
6.网络资源学习：鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，寻找与零指数幂与负整数指数幂相关的学习资料，拓宽知识视野。
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河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《零指数幂与负整指
数幂》教案新人教版
主持人：
时间参加人员
地点主备人课题零指数幂与
负整指数幂
教学
目标
重、难点即考点
分析
课时安排1课时教具使用彩色粉笔
教学环节安排备
注
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时，有一个附
加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除
数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
一、讲解零指数幂的有关知识
1、探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的
商都等于1.
2、概 括 我们规定：
50
=1，100
=1，a 0
=1（a ≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107
，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52
÷55
＝525
5＝322555⨯＝351， 103÷107
＝731010＝433101010⨯＝4101.
2、概 括
由此启发，我们规定： 5-3
＝
351， 10-4
＝4
101. 一般地，我们规定： n
n
a
a 1
=
-(a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
三、例题讲解与练习巩固 1、例1计算：
（1）810÷810； （2）10-2
； （3）10
1031-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
解 （1）810
÷810
＝810-10
＝80
＝1.
（2）10-2
＝
2101＝100
1. （3）10
1031-⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛＝1×1101＝101.
2、例2计算：
⑴ ()()2
20
10101010-⨯-+⨯
⑵ ()()4
4
0622
42222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣
⎦
解： ⑴()()2
2
1010101010011001200-⨯-+⨯=⨯+⨯=。
()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦
4
46
22112222210⎡⎤⎛⎫=-⨯÷-÷⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
4146225222102103200++-=-⨯⨯=-⨯=-3、
例3、用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5
.
解 （1）10-4
＝
4
101
＝0.0001. （2）2.1×10-5
＝2.1×510
1＝2.1×0.00001＝0.000021.
练习： 1、计算：
（1）（-0.1）0
；（2）020031⎪
⎭
⎫ ⎝⎛；（3）2-2
；（4）2
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、计算
（1）00145sin 2)12()12(--++-（2）2
20)2()2
1()2(---+--
（3）（03苏州）计算：16÷（—2）3
—（
3
1）-1+（3-1）0
3、练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104
） 课堂小结
1、 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m>n)当m=n 时，a m ÷a n
= 当m < n
时，a m ÷a n
=
2、 任何数的零次幂都等于1吗？
规定n
n a a 1
=
-其中a 、n 有没有限制，如何限制。
作 业 布 置
本章复习B 组题。