5年高考3年模拟A版2020高考数学第三章导数及其应用1导数的概念及运算试题文.docx

第三章导数及其应用

【真题典例】

§3.1导数的概念及运算

挖命题

【考情探究】

考点内容解读

5年考情预测

热度考题示例考向关联考点

导数的概念与几何意义①了解导数概念的实际背

景;

②理解导数的几何意义

2018课标全国Ⅰ,6,5

分

曲线的切线方程直线方程的求解

★★

★

2018课标全国Ⅱ,13,5

分

曲线的切线方程直线方程的求解

2017课标全国Ⅰ,14,5

分

曲线的切线方程函数的奇偶性

2016课标全国Ⅲ,16,5

分

曲线的切线方程函数的奇偶性

2015课标Ⅰ,14,5分由切线方程求参数直线的斜率

导数的运算①能根据导数定义求函数

y=C(C为常

2016天津,10,5分导数的运算

求导公式及求导

法则的运用

★☆

☆

数),y=x,y=1

x

,y=x2,y=x3,y=√x的导数;

②能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数2015天津,11,5分导数的运算

求导公式及求导

法则的运用2018天津,10,5分导数的运算

求导公式及求导

法则的运用

分析解读本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.

1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.

2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合出题考查.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.

破考点

【考点集训】

考点一导数的概念与几何意义

1.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为.

答案2x-y-2=0

2.(2017湖南衡阳八中期中,14)曲线f(x)=xe x在点(1,f(1))处的切线的斜率是.

答案2e

考点二导数的运算

1.(2018福建福州八县联考,11)已知函数f(x)的导函数是f '(x),且满足f(x)=2xf '(1)+ln1

x

,则f(1)=( ) A.-e B.2 C.-2 D.e

答案 B

2.(2017山西名校联考,3)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为( )

A.f(x)=3cos x

B.f(x)=x3+x2

C.f(x)=1+sin 2x

D.f(x)=e x+x

答案 C

3.(2019届陕西延安模拟,7)已知函数f(x)=2

2 019x +1

+sin x,其中f '(x)为函数f(x)的导数,则f(2 018)+f(-2

018)+f '(2 019)-f '(-2019)=( ) A.2

B.2 019

C.2 018

D.0

答案 A

4.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,10)设函数f (0)

(x)=sin x,定义f (1)

(x)=f '[f (0)

(x)], f (2)

(x)=f '[f (1)

(x)],……, f (n)

(x)=f '[f (n-1)

(x)],则f (1)(15°)+f (2)(15°)+f (3)(15°)+…+f

(2 017)

(15°)的值是( )

A.

√6+√24 B.√6-√2

4

C.0

D.1

答案 A

炼技法 【方法集训】

方法1 求函数的导数的方法

1.(2018湖南邵阳三模,4)已知函数f(x)=f '(-2)e x

-x 2

,则f '(-2)=( ) A.

e 2e 2-1

B.

4(e 2-1)e 2

C.

e 2-14e

2 D.

4e 2

e 2-1

答案 D

2.(2019届福建福州模拟,4)已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1))处的切线方程是y=1

2x+2,则f(1)+f '(1)

的值等于( ) A.1

B.5

2

C.3

D.0

答案 C

方法2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程

1.(2019届黑龙江东安模拟,5)设点P 是曲线y=x 3

-√3x+3

5上的任意一点,点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) A.[0,

2π3

] B.[0,π2)∪[2π3

,π)

C.(π2,

2π3

]

D.[π

3,

2π3

]

答案 B

2.(2017山西孝义模拟,14)曲线f(x)=x 2

过点P(-1,0)的切线方程是 . 答案 y=0或4x+y+4=0

3.已知直线y=kx+1与曲线y=x 3

+ax+b 切于点(1,3),则b 的值是 .