黑龙江省哈三中2019-2020高三上学期期末考试数学(文)试题

2019-2020学年第一学期高三期末考试数学试题

考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I 卷 （选择题， 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{

}(,),,log x C x y x A y B y N *

=∈∈∈且，则C

中元素个数是

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

2．若变量,x y 满足约束条件30

101x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则24z x y =+-的最大值为

A ． 5

B ． 1

C ．1-

D ． 4- 3．下列说法正确的个数是

①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；

②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是

“b =

④命题“3

2

,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，

320010x x -+>”．

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ． 1 B ．

1

3

C ． 12

D ． 32

5．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的 第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为

A ．4

B ． 5

C ． 6

D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的为 A ．x cos y 2= B ． x log y 2= C ．3

2

-=x y D ．2

x

x e e y --=

7．方程x ln e

x

=-的两个根为21x ,x ，则

A ．021

B ．121=x x

C ．121>x x

D ．1021<

⎛π<

ϕ>ω20||,，满足)2()(π+-=x f x f ，2

1

)0(=f ，则)x cos()x (g ϕ+ω=2在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为

A ．23-

B ．32-

C ．0

D ．1-

9．已知椭圆方程为22

182

+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3

1

32-=x y

10．直线13=+by ax 与圆22

2=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三

角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．

417 B ．4 C ．2 D ． 3

7 11．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且

12∆=F PF S 1PF ，

2

1214

F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为

A ．3

B ． 32

C ． 2

D ． 2

12．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1

2

11 ，若1119=n a ，则正

整数=n

A ．112

B ．114

C ．116

D ．118

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ,2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+

范围是 ．

14．抛物线2

8y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为

4

π

的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是 ．

15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高

为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．

16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大

小为 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）

如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，

距离为在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30

，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔

B 在北偏东120．

（I ）求,A D 之间距离； （II ）求,C D 之间距离．