高中数学必修二模块综合测试卷

高二数学（文）考试题

一、选择题：（共12小题，每小题5分） 1、、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2

若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）

A 、30︒

B 、45︒

C 、60︒

D 120︒ 3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A 、三角形

B 、平行四边形

C 、梯形

D 、四边相等的四边形 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说确的是 （ ）

A 、在y 轴上的截距是6；

B 、在x 轴上的截距是6；

C 、在x 轴上的截距是3；

D 、在y 轴上的截距是3-。

5、直线

134

x y

+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、60

6、ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC 的面积为（

A 、1

B 、2

C

D

7、下列说确的是（ ）

A 、//,//a b b a αα⊂⇒

B 、,a b b a αα⊥⊂⇒⊥

C 、,//a b a b αα⊥⊥⇒

D 、,a a αββα⊥⊂⇒⊥ 8、如图，AB 是

O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，

PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的

个数有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

9、、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ）

A 、1

2

-； B 、12； C 、2-； D 、2。

10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，

A

图（1） A B

C

D

则这个球的表面积是 （ ）

A 、25π；

B 、50π；

C 、125π；

D 、都不对。

11、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 的射影点O 是ABC 的 （ ）

A 、外心；

B 、心；

C 、垂心；

D 、重心、

12如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )

A.①②③

B.②④

C.③④

D.②③④ 二、填空题：（共4小题，每小题5分） 13、已知一个球的表面积为2

36cm π，则这个球的体积为 3

cm 。 14、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。 15、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．

16、已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为 。 三、解答题：（共6题）

17(10分)求经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线

012:3=--y x l 的直线l 的方程.

18（12分）在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C 。 （1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。

19（12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,P Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长。

20（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点。

（1）求证：//EF 平面PAB ；

（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平面PBC 。

21、（12分）光线自点()2,3M 射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果） 22(12

分)在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，

2CA CB CD BD ====

,AB AD ==

（1） 求证：AO ⊥平面BCD ；

（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3） 求点E 到平面ACD 的距离。

参考答案

一、选择题：（共10小题，每小题5分） BADABB CACBAC 二、填空题：（共4小题，每小题5分）

13、36π 14、1 15、.30 20x y x y +-=-=或 16、4350x y +-= 三、解答题：

17（10分）解：依题意，由34202 2220x y P x y +-=⎧⇒-⎨++=⎩

（，） …………4分

直线l 垂直于直线3l ，3:210l x y --=，∴直线l 的斜率为2-……6分 又直线l 过2 2P -（，），直线l 的方程为22(2)y x -=-+，…………8分 即l ：220x y ++= ………………………10分

E A

B

C

图（5）

D

O

18（12分）、解：（1）

四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴。

2CD AB k k ∴==。

∴直线CD 的方程为()22y x =-，即240x y --=。 （2）

CE AB ⊥，11

2

CE AB k k ∴=-

=-。 ∴直线CE 的方程为()1

22

y x =-

-，即220x y +-=。 19（12分）、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。

(

)

)

21

22

S a a π=

⋅=圆锥侧，

()()2224S a a a ππ=⋅=圆柱侧， 2S a π=圆柱底，

所以)

222245S a a a a πππ=

++=

表面。

（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。

则，

PQ =

==所以从P

点到Q 点在侧面上的最短路径的长为。 20（12分）、证明：（1）

,E F 分别是,AC BC 的中点，//EF

∴又EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， //EF ∴平面PAB .

（2）在三角形PAC 中，PA PC =，E 为AC 中点， PE AC ∴⊥。

平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =， PE ∴⊥平面ABC 。 PE BC ∴⊥。

又//,90EF AB ABC ∠=︒，

EF BC ∴⊥，又EF PE E ⋂=， BC ∴⊥平面PEF 。

∴平面PEF ⊥平面PBC 。

21、（12分）光线自点()2,3M 射到点()1,0N 后被x 轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

C