量子计算和量子逻辑门

1 引言

量子信息是量子物理与信息科学相融合的新兴交叉学科,它诞生于上个世纪80年代,在90年代中期引起国际学术界的巨大兴趣,受到西方各国的高度重视,得到迅速发展,迄今方兴未艾！

量子计算是量子信息的一个重要分支，近年来得到了人们广泛的关注。量子计算机是实现量子计算（quantum computation）的机器。量子计算和量子计算机概念起源于著名物理学家Richard Feynman，是他在1982年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。1985年，量子图灵机（Turing）的模型被David Deutsch提出，通过它的性质的研究，预言了量子计算机的潜在能力。由于量子计算机依赖于量子力学规律处理信息，所以它有着经典计算机永远不可逾越的巨大优势。量子计算机不但可以提供更多的比特以及更高的时钟速度，它还提供了一种基于量子原理的算法的全新计算方法[1]。量子计算机中的信息是用量子逻辑门来进行处理的。量子逻辑门是实现量子计算的基础。为了实现量子计算，也就是说构建量子计算机，必须选择与设计合适的物理体系并控制它以实现量子逻辑门。目前，已经有许多作为执行这些量子计算系统的逻辑门的方案被提出，而且其中许多方案已经实现。例如，离子阱[2]、腔量子电动力学[3]、核磁共振[4]、量子点[5]和基于Josephson结的超导体方案[6]等。

基于Alan Turing理论发展起来的现代计算机科学在近几十年中取得惊人的发展,计算机硬件能力在20世纪60年代后的几十年时间里以近似Moore定律成长。随着电路集成度的提高,进一步提高芯片集成度已极为困难。当集成电路的线宽在011μm以下时,电子的波动性质便明显地显现出来。这种波动性就是量子效应。为此,多数观察家预期Moore定律将在21世纪前二十年内结束,人们在考虑替代当前计算机的新途径。物理学方面,自Max Planck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天

覆地的变化,改变了经典物理学对世界的认知方式。Moore定律最终失效问题的一个可能解决办法是采用不同的计算模式,量子计算理论就是这类模式的一种。但是直到1982年,才由Benioff和Feynman发现了将量子力学系统用于推理计算的可能[7]; 1985年Deutsch 提出第一个量子计算模型[8]。由此,量子计算迅速吸引了全世界研究者的注意并成为一门具有巨大潜力的新学科。量子计算是应用量子力学原理来进行有效计算的新颖计算模式,它利用量子叠加性、纠缠性和量子的相干性实现量子的并行计算。量子计算从本质上改变了传统的计算理念。本文介绍了量子计算的基本原理、实现量子计算的基本要求、量子计算的根本困难、可能的解决办法,以及当前的几个有希望实现量子计算的物理系统。并介绍量子信息技术中量子逻辑门的基本特点、方法以及实现量子门的物理实验进展。

2 量子计算

2.1量子计算研究简史

Benioff最早用量子力学来描述可逆计算机。Feynman发展了Benioff 的工作,构造了对应各种逻辑门的哈密顿量。Deutsch则进一步提出了量子图灵机和通用量子计算机的最初构想,随后又提出了量子计算网络,并构造了两个量子比特的算法。Andrew Chi2Chi Yao证明了任意在量子图灵机上是多项式时间可计算的函数一定存在一个相应的多项式大小的量子电路。1993年, Bernstein等人研究了量子计算复杂性理论,对量子算机在数学上给予严格的形式化描述,给出了量子图灵机比经典概率图灵机在计算效率上更为强大的证据。

在算法方面, 1994年, Shor提出了离散对数问题和大整数质因子分解问题的量子算法,证明了这两个重要且复杂的问题属于BQP类。Shor算法

极大地促进了量子计算的发展,使人们第一次清楚地看到了量子计算独具优势的重要应用前景。从此,世界众多研究小组加入了该研究行列,量子计算研究领域取得了许多重大进步,如Jozsa 的因子分解算法,Hogg的约束满足问题算法、Grover的数据库搜索算法及求中数和平均数的算法等。Shor 的另一项同样重要的成果是率先提出了量子纠错码,这使得容错的量子计算成为可能。量子计算在密码学领域也取得了迅速的发展,自1984年提出第一个量子密钥分发协议BB84以来,目前已提出的协议就有十几个[9]。

2.2量子计算过程

从物理观点看，计算机是一个物理系统，计算过程则是这个系统演化的物理过程。量子计算机是个量子力学系统，量子计算过程就是这个量子力学系统量子态的演化过程。从“计算”的本质上看，它是被称为计算机的物理系统执行的一个物理过程。根据采用的计算设备的不同，这一物理过程可以非常不同。它可以是人脑所完成的“计算”、算盘操作的“计算”和电子计算机控制的“计算”，等等。不管采用何种计算设备，“计算”的一般过程是：首先，输入初始数据，从物理的角度看，这可以解释为在计算系统中制备出一个初始物理态；其次，执行计算，这个过程实际是按照算法规定的步骤，将给定的初始物理态演化成对应输出物理态的过程；最后，输出计算结果，给出问题答案，这可以看作对演化的物理末态进行测量得到所需信息的过程。所以计算过程可归结为：制备物理态，演化物理态，最后对物理态实施测量。当然不同的计算机执行这三个步骤的方式可以非常不同，但本质上都是一样的。从这个意义上说，任何一个物理系统，只要它能提供足够多的不同状态，用来编码信息并能按照算法要求演化，最终能从对末态测量中提取出所需要的结果，这个物理系统就是一个计算机。

量子计算机是服从量子力学规律的计算机，它可以支持新类型的量子算法。如，Shor算法和Grover算法等。任何量子算法的核心都是研究如何

处理量子并行计算，使得以较高的概率测量我们所期望的计算结果。

在量子计算机中，采用的是量子态编码信息，其存储量子信息的基本单元是量子位（qubit）的量子双态系统（或者说是一个2维Hilbert空间）。可以将量子计算机看成是由一系列量子逻辑门构成的电路。量子逻辑门对量子寄存器进行操作，实现量子态的转换（即实现对量子寄存器中的数据进行计算、处理）。与“计算”的一般过程对应，量子计算的过程是：首先，制备出处于叠加、等振幅（等概率）的量子初态；其次，按照算法需要对叠加态不断进行演化（量子门操作，幺正变换）；最后，对最终的叠加态进行测量使其以接近于1的概率坍缩到所希望的态，从而给出量子并行计算的输出结果。在量子计算过程中，这种状态的转换是由量子逻辑门实现的，一个量子计算网络能被分解成多个不同的量子逻辑门，因此，量子逻辑门是量子计算机最基本的构造单元之一。对于量子计算系统，因为可以制备出由各个互不相同的态叠加所形成的初始态，量子计算机具有对这些初始态同时进行演化的能力，也即量子计算机可以沿着各条互不相同的路径同时演化初始叠加态，直至获得对应的输出的叠加态[10]。

2.3量子计算的物理实现

量子计算的物理实现方案, 包括离子阱、中性原子、光学、超导约瑟夫森结、腔量子电动力学、液体核磁共振、Kane 的硅基半导体方案、富勒球、量子点和液氦表面电子等[11]。实现量子计算机,一方面要求量子比特要能很好地保持其相干性,能够实现与外界良好地隔离;另一方面又要求能精确而有效地控制系统的演化,即,需要外界控制系统与量子系统之间有很好

地耦合。这两者形成了一对矛盾。因此,选择什么样物理体系来制作量子计算机要兼顾这两个方面的要求。科学家正努力寻找能实现量子计算的更多的物理系统,目前的研究主流集中在下列两个方向: (1)固态量子计算,包括

超导系统、量子点系统等; ( 2)基于量子光学的量子计算,包括离子阱、腔QED系统、线性光学系统、光子晶体、光格子等。