数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友

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教学设计2：3.1.1数系的扩充和复数的概念

3.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计一、教学背景分析1.本课时在教材中的地位与作用本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化.2.学情分析高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位i的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化.3.教学目标的确定及依据知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化.4.教学重点、难点及处理办法教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位i.二、教法与学法分析教学方法：诱思探究法合作交流法学法分析：建构-探究-归纳-应用.三、教学过程根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：四、教学效果预测学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握复数的分类，体会并掌握复数相等的充要条件.享受解决问题的愉悦，感悟数系扩充的历史.但是对虚数单位i的理解和接受是重点也是难点，学生掌握的情况仍需通过课后的作业、练习进行检测和反馈.。

3.1.1数系的扩充和复数的概念说课

2 i,
3i, 2 3i, 0 3i
2 3i,
3
3 0i
观察下列复数，你有什么发现？
0 , 3,
2, 0.2,

1 , 2
i
2
实数
虚数 1 i, 2
1 3 2i, 3i, 2
2i,
1 1 i, 2 4i, 1 3i 3
(1 5)i, 3i,
2 i,
3i, 2 3i, 0 3i
2 3i,
3
3 0i
a bi
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？
设计意图：通过设计问题，启发学生积极思考，寻找共同点，使复数的概念自然产生。
1、复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
x与 y
.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 5 x 2 y 3x y
得
x 3 y 2
13:11
设计意图：这三个例题来自书上，一是检测学生本节课所学内容，二是再次强调分类讨论的数学思想和方法。
13:11
（四）当堂检测
1.以3i 2 的虚部为实部，以3i 2 3i 的实部为虚部的复数是（B ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i
三、教学目标
1、知识与技能：了解数系扩充的过程及引入复数的需要；掌握复数的概念、分类及复数相等的充要条件。 2、过程与方法：通过了解数的扩充过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。 3、情感态度与价值观：体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用；体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。

数系的扩充和复数的概念说课文字稿高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念说课逐字稿各位评委老师好，我今天说课的题目是《数系的扩充和复数的概念》。

我将从教材分析，目标分析，学情分析，重难点分析，教法学法，教学过程，板书设计七个方面来展开我的说课。

首先是教材分析。

本节课选自人教A版必修第二册第七章第一节数系的扩充和复数的概念。

本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而让学生理解复数的有关概念。

本节课是该章的基础课，起始课，具有承前启后的作用。

新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的重要性。

新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解。

第二，学情分析。

高一的学生在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。

这就为本节课类比有理数集扩充到实数集的过程和方法，将实数集扩充到复数集提供了可能，但是由于在现实生活中没有任何事物支持虚数，加之学生对于数系扩充的一般规则不熟悉，所以对虚数单位的引入以及虚数单位和实数进行运算的理解会出现一定困难。

第三，目标分析。

1.学生通过本节课的学习需要了解数系的扩充过程，理解复数的概念，复数的代数表示式，复数相等的充要条件。

2.感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象逻辑推理素养。

3.提高学生学习数学的兴趣，拓宽数学视野，认识数学的科学应用与文化价值，增强探索精神。

依据以上学情分析以及教学目标，我确定了如下教学重难点。

首先教学重点是数集的扩充过程以及复数的概念，复数的分类，复数相等的充要条件，而教学难点在于复数及扩充过程中的数学基本思想，以及复数的代数表示式。

根据以上重难点，我提出如下应对策略。

首先我会适当介绍数系扩充简史，增强学生学习的生动性。

接着通过解方程问题进行引导，借助已有的数扩充经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中出现的规则，感受引入负数的必要性与合理性。

第五教法学法分析。

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐统一，我将通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，采用问题驱动式教学，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则。

高二《数系的扩充与复数的概念》说课稿

高二《数系的扩充与复数的概念》说课稿《数系的扩充与复数的概念》是北师大版普通高中课程标准数学实验教材选修1-2第四章第一节的内容，大纲课时安排一课时。

主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数相关概念、分类、相等条件，代数表示和几何意义。

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。

通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

在学习了这节课以后，学生首先能知道数系是怎么扩充的，并且这种扩充是必要的，虚数单位公开课《数系的扩充与复数的概念》说课稿在数系扩充过程中的作用，而复数就是一个实数加上一个实数乘以公开课《数系的扩充与复数的概念》说课稿。

学生能清楚的知道一个复数什么时候是虚数，什么时候是纯虚数，两个复数相等的充要条件是什么。

让学生在经历一系列的活动后，完成对知识的探索，变被动地“接受问题”为主动地“发现问题”，加强学生对知识应用的灵活性，深化学生对复数的认识，从而提高分析问题和解决问题的能力。

教学目标为：1．在问题情境中了解数系的扩充过程。

体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

2．理解复数的有关概念、数系间的关系、和几何表示。

3．掌握复数的分类和复数相等的条件。

4.体会类比、转化、数形结合思想在数学发现和解决数学问题中的作用。

教学重点为认识i的意义、复数的有关概念以及复数相等的条件．教学难点为复数相关概念的理解和复数的几何意义的理解复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的。

虚数单位、实部、虚部的命名，复数想等的充要条件，以及虚数、纯虚数等概念的理解，都应促进对复数实质的理解，即复数实际上是一有序实数对。

数系的扩充和复数的概念说课稿教案教学设计

目标定位：数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需要．复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．《标准》在选修1-2与选修2-2中设计了数系的扩充与复数的引入的内容，突出数系的扩充过程，实现了基础教育数学课程中数系从实数到复数的又一次扩充．《标准》强调复数的代数表示法及代数形式的加减运算的几何意义，淡化烦琐的计算和技巧性训练，从而体会数学体系的建构过程、数形结合思想以及人类理性思维在数学发展中的作用，有助于发展学生的创新意识．引进虚数，把实数集扩充到复数集，这是中学课程里数的概念的最后一次扩充．虚数的引入，虽然最先是由于数学本身的需要，但也只有当复数表示平面上的点这一几何解释出现之后，在解决实际问题中才得到广泛的应用，复数才被人们承认并且巩固了下来．复数与平面向量有着密切的联系．复数的向量形式是它的几何意义之一；借助向量，我们可以得到复数的加法法则，并赋予其几何意义；复数减法的几何意义与向量减法也是一致的．这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题的范围和手段．同时，复数作为一种新的“数学语言”也为我们今后用代数方法解决几何问题提供了可能．数系的扩充与复数的引入与2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比，删去了复数的三角形式以及复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等内容，突出了数系的扩充过程、复数的代数表示法、代数形式的四则运算以及加减运算的几何意义．教材解读：复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《标准》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一，也是高中数学教育的基本目标之一．人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．它们是数学思维能力的具体体现．数系的扩充与复数的引入具体地综合体现了上述数学思维过程．这些使得学生可以在以往具体经历各种数学思维方式的基础上，在更高层次上加以理解．本章教学内容虽然不多，但中学阶段重要的数学思想方法都有所体现．时，常用到待定系数法建立相应的方程组来解决．这充分体现了转化化归思想和方程思想．复数包括实数和虚数两部分，虚数还分纯虚数和非纯虚数．解决与复数概念有关的问题时，对虚部b的讨论十分关键．要合理地加以分类讨论，要注意不重复且不遗漏．复数的四则运算可类比实数运算来学习，但它不是实数运算合情推理的结果，而是一种“规定”，是新的定义．复数的四则运算本身也是一个建构的过程，其前提是对虚数单位i的两个规定，从而形成了一个具有公理化结构特点的小系统．公理化思想的有机渗透，对学生体会数学精神，感悟数学本质很有教育价值．。

数系的扩充与复数的概念说课稿

数系的扩充与复数的概念说课稿数系的扩充与复数的概念说课稿作为一名教学工作者，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。

那要怎么写好说课稿呢？以下是小编收集整理的数系的扩充与复数的概念说课稿，欢迎阅读与收藏。

我说课的题目是《数系的扩充与复数的概念》，我将从背景分析、教学目标、课堂结构、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计共六个部分作具体的阐述。

一、背景分析（1）教材分析本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第3章第1节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的有关概念。

是数系经历了三次扩充之后的又一次扩充，是本章后续学习复数四则运算的基础。

因此本节课的教学重点是：认识数系扩充必要性，理解复数的基本概念。

（2）学情分析因为学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的'分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解。

因此教学难点是：实数系扩充到复数系的认识过程，以及复数概念的理解。

二、教学目标设计鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：了解数系的扩充史，渗透数学文化；掌握复数的概念和复数相等的充要条件。

（2）过程与方法：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力。

（3）情感态度价值观：通过了解数系扩充的过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。

三、课堂结构设计（一）情景引入——得到学习课题，明确学习目标（二）悬疑探究——探究复数的引入的必要性（三）建构新知——探究复数的概念（四）巩固—知识的应用（五）学习小结——概括知识体系，布置作业四、教学媒体设计为了达到更好的教学效果，我准备通过多媒体演示介绍数系扩充史来激发学生的学习兴趣。

数系的扩充与复数的概念说课稿

《数系的扩充与复数的概念》说课稿沙洋县后港中学黎后昌各位老师、专家，大家好！我是来自襄阳市第三中学的数学教师苏春艳，很高兴站在这里和大家一起交流教学经验。

我今天要说课的内容是人教版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》第一节《数系的扩充与复数的概念》引言——问题的提出1. 数系扩充的漫长、曲折、艰辛的历史过程告诉我们，“数”概念的学习必然成为学生数学学习的难点；2. 复数对中学生而言不仅是“数”的形成与发展的顶端，还是学生认知中从一维到二维的一个跨越，因此复数概念的教学一定是教学的难点和重点；3.新课标要求在复数的教学中增加了“ 体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系”这一目标。

下面我从以下五个方面对这节课进行一个说明：一、教材分析1、本节课的地位和作用：复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。

这不仅使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下基础。

教材的意图是充分借助类比实数系的扩充过程，并在实数系的基础上定义了复数，深刻体会了实际需求和数学内部矛盾在数学的扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，从而以更高的观点和更一般的方法解决和简化中学数学中的问题。

让学生体会数学美----数学过程之美，方法之美，严谨之美。

这种奇妙和富有哲理的思想方法，让学生产生自然，自豪的情感流露，借此使学生产生主动学习的兴趣。

2、教学目标：（1）知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；（2）过程与方法：类比扩展有理数集的过程来扩展实数集，培养学生自主、探究类比推理的能力；（3）情感、态度与价值观：让学生体会数学美----数学过程之美，方法之美，严谨之美。

通过对卡当、欧拉、高斯等数学家们的了解，让他们的精神追求及理性情操感染熏陶学生。

3、教学重难点教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念4、情景引入：数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展的。

数系的扩充和复数的概念说课稿教案教学设计

数系的扩充与复数的引入教学目标【知识目标】使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。

【能力目标】通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生（通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学能力和对概念的认知能力。

【情感目标】通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联系，从而激发学生对数学研究的热情。

教学重点和难点【教学重点】复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。

【教学难点】虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。

教学策略教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探索。

学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。

教学过程一、设置问题情景，导入新课复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？（学生回答）设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？师：带着这两个问题，今天，我们就一起来学习《数系的扩充与复数的引入》二、探究、发现数系扩充的过程和原因问题1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。

）（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的扩充过程）问题2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）问题3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）问题4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。

3.1.1数系的扩充和复数的概念教案

3.1.1数系的扩充和复数的概念教案篇一：3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)3.1.1数系的扩充与复数的引入【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

【学情分析】学生为文科普通版班学生，基础较差，理解力一般，且个别学生学习积极性不够高。

【重点难点】教学重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念。

教学难点：复数概念的理解。

【教学过程】【导入】知识形成过程1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程x?1?0，没有实数根。

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【活动】组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程x?1?0没有实数根。

实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数。

解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题。

即一个什么样的数，它的平方会等于－1。

【讲授】引入新数1．引入新数i，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i??1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。

有了前面的讨论，引入新数i，可以说是水到渠成的事。

这样，就可以解决前面提出的问题（?1可以开平方，而且?1的平方根是?i）。

2．提出复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。

数系的扩充和复数的概念说课稿教案教学设计

数系的扩充和复数的概念(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？(2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋b i(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，实部是a，虚部是b.②表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋b i(a，b∈R)．(2)复数集①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．[点睛]复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋b i(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非b i.(3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数相等在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d .3．复数的分类对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数). [点睛] 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系复数的概念及分类[典例] (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)当m 为何实数时，复数z ＝m 2－m －6m ＋3＋(m 2－2m －15)i.①是虚数；②是纯虚数．[解析] (1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部是2，不是2i ，②为假命题；对于③，2i ＝0＋2i ，其实部是0，③为真命题．故选B.[答案] B(2)①当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，m 2－2m －15≠0，即m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数． ②当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －6m ＋3＝0，m 2－2m －15≠0，即m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数．[一题多变]1．[变设问]本例(2)中条件不变，当m 为何值时，z 为实数？解：当⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，m 2－2m －15＝0，即m ＝5时，z 是实数． 2．[变设问]本例(2)中条件不变，当m 为何值时，z >0.解：因为z >0，所以z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －6m ＋3>0，m 2－2m －15＝0，解得m ＝5.3．[变条件]已知z ＝log 2(1＋m )＋ilog 12(3－m )(m ∈R)，若z 是虚数，求m 的取值范围．解：∵z 是虚数，∴log 12(3－m )≠0，且1＋m >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m >0，3－m ≠1，1＋m >0，∴－1<m <2或2<m <3.∴m 的取值范围为(－1,2)∪(2,3)．复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)时应先转化形式．(2)注意分清复数分类中的条件设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则①z 为实数⇔b ＝0，②z 为虚数⇔b ≠0，③z 为纯虚数⇔a ＝0，b ≠0.④z ＝0⇔a ＝0，且b ＝0. 复数相等[典例] (1)已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值．[解] (1)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝0，2xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1. (2)设方程的实数根为x ＝m ，则3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ，∴⎩⎨⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得a ＝11或a ＝－715. 复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．。

数系的扩充与复数的概念教案

3.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。

优秀参赛课件《数系的扩充和复数的概念》教案及说明

数系的扩充和复数的概念【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．【教学重点】引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定以及复数的有关概念．【教学难点】复数概念的理解．【教学过程】1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数整数有理数无理数实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程012=+x ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？3．组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程012=+x 没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．4．引入新数i ，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：（1）12-=i ；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．有了前面的讨论，引入新数i ，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是i ±）．5．提出复数的概念根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成bi a +这样，数的范围又扩充了，出现了形如 ),(R b a bi a ∈+的数，我们把它们叫做复数．全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，显然有： N*NZ Q R C ．【巩固练习】下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？例1.实数m 分别取什么值时，复数z ＝m+1＋(m-1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析：因为m ∈R ，所以m+1，m-1都是实数，由复数z ＝a ＋bi 是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m 的值．.1,010131,0121011为纯虚数时，即）当（为虚数；时，即）当（为实数；时，，即）当解（z m m m z m m z m m -=⎩⎨⎧≠-=+≠≠-==-6．提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是由此容易得出：6cos 6sin ,,0,2,7212ππi i i i --+）纯虚数）虚数；（是（为何值时，复数当且练习：已知复数21,)()1(2z m R m i m i m z ∈+-+=例2 已知i y y i x )3()12(--=+-,其中，x,y ∈R ，求x 与y ．分析：因为x ，y ∈R ，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x ，y 的方程组，解这个方程组，可求出x ，y 的值．4,25)3(112==⎩⎨⎧--==-y x y y x 解得解：由复数相等可知练习：.),(023)21(2的值求实数已知m R m i mi x i x ∈=--++【课堂游戏】【想一想】两个复数是否可以比较大小.【归纳总结】一、数系的扩充；二、复数有关的概念：1、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部。

数系的扩充和复数的概念说课稿高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

复数说课稿尊敬的各位评委老师好，我是第7号选手。

我今天说课的课题是来自新人教A版高中数学第二册第七章第1节的内容复数的概念。

下面我将围绕教什么，怎么教，更重要的为什么是这样教，从说教材和学情，教学目标，教法学法，教学过程这四个方面进行本节课的说课。

首先，说教材和学情，复数的概念是高中数学的重要内容之一，它不仅有广泛的应用。

与平面向量、平面解析几何、三角函数有着密切的联系。

是进一步学习数学的基础，也是高考的必考点。

本节课，学生将在问题情境中了解引入复数的必要性，学习复数的一些基础知识。

高二学生思维活跃，求知欲强，已经具备了验证问题的能力。

因此，根据课程标准，结合教材与学情的分析，我将本节课的三维目标设置如下: 知识与技能目标：（1）理解复数的相关概念；(2) 掌握复数的代数表示及复数相等的条件。

过程与方法目标：经历本节课的学习，培养学生收集、处理信息能力、研究和表达能力，培养学生抽象概括运算求解能力。

情感态度和价值观目标：经历本节课的学习，激发学生学习兴趣，强化合作意识。

拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。

根据课程标准并结合教材与学情的分析，我将本节课的重点确定为复数的概念、复数相等的充要条件；难点确定为理解虚数单位i及复数的相关概念；将其确定为难点，其一是因为这个知识点本身有难度，其二是因为虚数单位i较抽象，学生理解起来有一定的难度。

为了突出重点，突破难点，我将采取启发式，探究式的教法，并通过引导学生观察发现，合作交流，自主探究，从而让学生不仅会学，乐学，更要善学。

另外我将用多媒体辅助教学，以增大课堂容量，提高课堂效率。

无论是教材和学情的分析还是教学目标，教法学法的制定，最终都要贯彻落实到整个教学过程，因此为了使教与学完美结合，我将本节课设计为以下五个环节，下面我将逐一阐述。

环节一，创设情境,提出问题首先，以数系扩充作为切入点，并抛出问题数系扩充的过程是怎样的，由此激发求知欲，给学生广大的思考空间，充分体现学生主体地位，并切入课题，从多个角度创设多个问题情境。

数系的扩充和复数的概念说课高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例3 已知
求x与y的值。
，其中x、y R，
【解析】由已知得
2x 1 y (3 y) 1
解得
x 5,y4 2
设计意图：通过例题的讲解，进一步巩固学生对复数概念、复数相等及复数的分类的理解，提高学生解决与分析问题的能力。
五、双基训练、巩固概念
练习：
1．判断正误 (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( ) (2)复数i的实部不存在，虚部为0.( ) (3)bi是纯虚数．( ) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0 ，那么这两个复数相等．( )
2、已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{ －1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．
五、双基训练、巩固概念
例3：根据下列条件，分别求实数x，y的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.
例4：实数m为何值时，z＝lg(m2＋2m＋1)＋ (m2＋3m＋2)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
3．复数的分类
z＝a＋bi(a，b∈R)
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？
设计意图：通过思考、探究新知，引入虚数单位，完成数系扩充，提高学生分析、概括归纳的能力。
四、典例分析、举一反三
例1下列命题中，正确命题的个数是
()
①若x，y∈C则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
依据教材结构与内容，并结合高一学生实际，特确定以下教学目标及核心素养：教学目标：
（1）了解数集的扩充过程，了解引进虚数单位i 的必要性.
（2）理解复数的概念、表示法及相关概念．
（3）掌握复数的分类及复数相等的充要条件．

(完整版)数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿工作室主持人黄新友学习目标分析本节课的《课程标准》要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

教材分析复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．学情分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。

另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

重点、难点分析：本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。

北师大版本选修22第数系的扩充及复数的引入说课学习教案稿文本

《数系的扩大与复数的引入》讲课稿教材剖析1、教材的地位和作用复数的引入是中学阶段数系的又一次扩大。

关于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必需的，这不单能够使学生对数的观点有一个初步的较为完好的认识，并且也给他们运用数学知识解决一些问题增加了工具，同是还为他们进一步学习高等数学打下了必定的基础。

在实质生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统剖析、信息剖析等方面都获得了宽泛的运用，是现代人材必备的基础知识之一。

2、教课目的依据本节课内容和学生的实质，我确立了以下教课目的：知识目标：使学生认识数的发展史，以及数集扩大到复数集的必需性；理解复数的有关观点和复数相等的充要条件。

能力目标：经过师生共同研究、发现数集扩大的原由，培育学生（经过查阅资料）独立获得数学知识的能力，以及类比思虑问题的能力；经过对复数有关观点的自学，培育学生的自学能力和对观点的认知能力。

感情目标：经过认识数系的扩大过程，使学生感觉人到类理性思想在数系扩大过程中的作用，以及数和现实世界的联系，进而激发学生对数学研究的热忱。

3、教课要点和难点教课要点：复数的有关观点，复数的分类以及复数相等的充要条件。

教课难点：虚数单位i的引入以及复数的观点的理解。

学情剖析学生在学习本节课以前，对数的观点和运算其实不陌生，但对数的产生和发展的原由其实不清楚。

此外，复数的观点有必定的抽象性，学生在认知水平上存在必定的差别，但学生在老师的指引下能基本掌握本节知识。

教法设计《新课标》指出：“数学学习即要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程”。

因此，依据本节课的教课内容和学生的实质状况，我在教课中充足运用了启迪、指引、让学生自主研究和沟通等教课方法，让学生在师生互动、生生互动的过程中，达成对知识的研究。

学法指导学生经过着手、动口、动脑等活动，主动研究、发现问题；互动合作，解决问题；归纳归纳，形成能力。

教课过程一、设置问题情形，导入新课第1页本节课开始，教师第一经过发问的方式让同学们回首了当前所学习过的数集及它们之间的关系。

数系的扩充和复数的概念说课课件

《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充和复数的概念
说课流程
五教学过程
数系的扩充和复数的概念
数系的扩充与复数的引入是高中生必备的基础知识．
在本节中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
数系的扩充和复数的概念
在此前，学生已经对数的扩充史有了一定的了解。接受和理解虚数，对学生来说又是一大挑战和跨越，这是我们这节课可利用的有利因素和挑战性。
数系的扩充和复数的概念
知识与技能目标：
1．了解数的扩充史，渗透数学文化； 2．掌握复数的概念和复数相等的充要条件。
情感目标：
通过了解数的扩充过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。
从自然数到复数，高中阶段我们对数的认识已经结束，但数的发展已经到了尽头了吗？
本环节的设置，就是要让学生明白:科学探索的道路是无止境的
我们的教育更需要要给学生启发出巨大的想象空间，吸引他们不断地向前探索。
数系的扩充和复数的概念
（六）课堂小结
设计意图
（ 1）扩充原因：① 满足实际问题解决的需要；② 满足数学自身完善和发展的需要．
（一）情景引入
设计意图
五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题
利用司空见惯
将10分成两个部分，使它们的乘积等于40. 的问题进行悬疑
解：设其中一个数是 x ,则另一个数为10-x.
引入，激发学生
- 则 x (10-x) =40
化简得: x2-10x+40=0

数系的扩充和复数的概念说课稿22

《数系的扩充和复数的概念》说课稿一、教学内容分析：1本质、地位及作用复数的引入实现了中学阶段数系的最大也是最后一次扩充。

但是，复数它完全没有按照现行教材所描述的逻辑连续性。

生活实际的需要使实数具有很强的真实感，看得见也摸得着。

可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造。

课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义。

它的内容是分层设计的：先将复数看成是一有序实数对，再把复数看成是复平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减、乘、除四则运算。

同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。

本节课的学习，一方面让学生回顾数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性。

另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础。

因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。

2 教学重点、难点根据教学内容分析及中职学生已有的认知基础，本节课的教学重点、难点确定为：重点：感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念，掌握两复数相等的充要条件。

难点：数系扩充的过程与原则。

二、教学目标分析：遵循课程标准，本节课的教学目标确定如下：1 知识与技能理解复数的概念及复数的代数表示，掌握两复数相等的充要条件。

2 过程与方法让学生回顾并感知数系扩充的过程，感悟数系扩充的基本方法，领悟复数的有关理论。

3 情感、态度与价值观通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度。

三、教学对象分析：根据相似性原理，结合学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容时可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i？如何引入？i究竟是什么？根据教与学的关系，学生的学可以促进教师的教。

学生通过学习数系的扩充历史，了解数系扩充的原则与方法，从而为虚数单位i的引入奠定理论基础；虚数的引入虽然最先由于数学本身的需要，但也只有当德国数学家高斯用i+形a b式表示时，复数在解决实际问题中才得到广泛的应用，渐渐地为大家接受。

数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友

教学设计2：3.1.1数系的扩充和复数的概念

3.1.1数系的扩充和复数的概念说课

数系的扩充和复数的概念说课文字稿 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

高二《数系的扩充与复数的概念》说课稿

数系的扩充和复数的概念 说课稿 教案 教学设计

数系的扩充与复数的概念说课稿

数系的扩充与复数的概念说课稿

数系的扩充和复数的概念 说课稿 教案 教学设计

3.1.1数系的扩充和复数的概念教案

数系的扩充和复数的概念说课稿 教案 教学设计

数系的扩充与复数的概念教案

优秀参赛课件 《数系的扩充和复数的概念》教案及说明

数系的扩充和复数的概念 说课稿 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

数系的扩充和复数的概念说课 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

(完整版)数系的扩充和复数的概念说课稿-黄新友

北师大版本选修22第数系的扩充及复数的引入说课学习教案稿文本

数系的扩充和复数的概念说课课件

数系的扩充和复数的概念说课稿22

数系的扩充和复数的概念说课文字稿高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

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数系的扩充和复数的概念说课高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册