自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

实验三 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；

2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

0.2( 2.5)

()(0.5)(0.7)(3)

s G s s s s s +=

+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定

性，并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: 0.2 s + 0.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058

-1.0000

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=0.2

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

grid

运行结果如下：

z =

-2.5000

p =

-3.0058

-1.0000

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

k =

0.2000

输出零极点分布图如图3-1所示。

图3-1 零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

( 2.5)

()(0.5)(0.7)(3)

k s G s s s s s +=

+++，当取k =1，10，100用MATLAB 编写程序来

判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。

K=1时

K=10时

K=100时

2、稳态误差分析

（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中2

5

()(10)

s G s s s +=

+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

图3-2 系统结构图

从Simulink 图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero （零极点）模块建立()G s ，信号源选择Step （阶跃信号）、Ramp

（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。

图3-3 系统稳态误差分析仿真框图

信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。

图3-4 单位阶跃输入时的系统误差

信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。

图3-5 斜坡输入时的系统误差

信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。

图3-6 加速度输入时的系统误差

从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II 型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。

（2）若将系统变为I型系统，

5

()

(10)

G s

s s

=

+

，在阶跃输入、斜坡输入和加

速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。

三、实验要求

（1）讨论下列问题：

a)讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；

增益K可以在临界K的附近改变系统的稳定性

b)讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。

增大系统开环增益K，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误

差，可以减少i系统在斜坡输入时的速度误差，可以减少ii型系

统在加速度输入时的加速度误差。

（5）实验体会。

通过实验，了解了高阶系统稳定性的判断，进一步验证了系统稳定性的正确性；了解了系统增益对系统稳定性的影响。