杠杆的动态平衡习题课
杠杆的动态平衡习题课共36页
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
粤沪版物理八年级下册课课练：专题训练：杠杆力臂作图与杠杆动态平衡(含答案)
专题训练[杠杆力臂作图与杠杆动态平衡]▶类型一杠杆力臂作图1.(2020广东)如图所示,用一根硬棒通过支点O撬起石头,画出石头所受重力G的示意图,以及力F的力臂L。
(O'为石头的重心)2.轻质弯曲杠杆在如图所示的位置平衡,请画出阻力F2和阻力臂L2。
3.画出中的弹簧测力计所施加的拉力F的力臂L1。
4.如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。
当水箱内的水达到一定高度时,浮标带动杠杆AOB压住入水口,停止上水。
请在图中画出动力F1、阻力F2和动力臂L1。
5.如图甲所示为市民在公园锻炼上肢力量的画面。
该器材相当于一根杠杆(杠杆自重不计),图乙为其简化图,锻炼时手在B点用力向上举手柄将A点的配重抬高,达到锻炼上肢的目的。
请在图乙中画出动力臂L1、阻力F2。
6.如图甲所示,赛艇的船桨是费力杠杆,请在图乙中画出运动员把船桨从位置①拉到位置②时作用在桨柄A处的动力F1和桨叶B处受到的阻力F2及阻力臂L2。
▶类型二最小动力作图7.(2020苏州)在中画出F A的力臂L,并在B端画出使杠杆平衡的最小力F B。
8.如图所示,用最小的力将轮子推上台阶,在图中画出这个最小动力F的示意图。
9.如图所示,用一根硬棒撬动一个石块,棒的上端A是动力的作用点,若要用最小的力撬动石块,请标出杠杆的支点O,并画出最小动力F的示意图。
10.如图甲所示是生活中常用的一款指甲钳,其中AOB部分可视为杠杆,其简化示意图如图图乙所示,使用时,指甲作用在A点的力视为阻力。
请你在图乙中画出:(1)作用在A点的阻力F2的示意图。
(2)在B点施加的最小动力F1及动力臂L1。
▶类型三杠杆动态平衡分析方法诠释:首先根据题意分析杠杆的动态变化,明确杠杆的动力F1、阻力F2、动力臂L1、阻力臂L2的变化情况(即确定哪些量是不变的,哪些量是变化的及变化量是如图何变化的),然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2作出判断。
11.如图所示,有一质量不计的长木板,左端可绕O点转动,在它的右端放一重为G的物块,并用一竖直向上的力F拉着,当物块向左匀速滑动时,木板始终在水平位置保持静止,在此过程中,拉力F()A.变小B.变大C.不变D.先变大后变小12.(2021枣庄)如图所示,一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动,在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F,使木杆从OA位置匀速转到OB位置,在这个过程中,力F的大小将()A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.一直变小13.如图所示,用一个始终水平向右的力F,把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中,力F 的大小将()A.变大B.不变C.变小D.不能确定14.(2020株洲)一根粗细均匀的木棒,斜靠在竖直墙壁上。
专题提升Ⅰ杠杆动态变化与平衡分析计算(原卷版)
专题提升Ⅰ 杠杆动态变化与平衡分析计算目录模块一、知识掌握 (1)知识点一、杠杆的动态平衡问题变化 (1)知识点二、杠杆的最小力问题 (3)知识点三、杠杆能否再次平衡 (3)模块二巩固提高 (5)模块一、知识掌握知识点一、杠杆的动态平衡问题变化根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可分析出①当力的大小不变（如重力）方向改变时，得出另一个力的影响。
②当力的方向不变（如垂直的力）大小改变时，得出另一个力的影响。
[例题1]如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB＝1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。
下列说法，正确的是（）学习目录知识重点A．图甲位置，仅增加物重，则拉力变化量与物重变化量之比为3：1B．图甲位置时，拉力大小为15NC．该杠杆与镊子类型相同D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变[例题2]（多选）如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2的变化情况是（）A．动力F1变小B．阻力F2不变C．动力臂l1变小D．阻力臂l2变大[例题3]（多选）如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由转动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A 端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起。
已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为F1，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F2，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列说法正确的是（）A．拉力F的大小保持不变B．细杆重力的力臂逐渐减小C．F1与F2两力之比为√2：1D．F1与F2两力之比为1：√3知识点二、杠杆的最小力问题做此类题，必须先找准杠杆的动力、阻力、动力臂、阻力臂，以及各力臂的变化，此类题只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断。
[例题4]加油站的圆柱形油桶，油桶质量为40千克，油桶高为米，底部直径为米，推翻油桶如图甲→乙。
专题53----杠杆的动态平衡分析(含答案)
杠杆的动态平衡分析一、单选题1.如图，足够长的杠杆上放着的两个球（m1＞m2），杠杆在水平位置平衡，若两球以相同速度同时向远离支点的方向运动相等的时间，则杠杆（）A.仍能平衡B.不能平衡，大球那端下沉C.不能平衡，小球那端下沉D.无法确定2.在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（）A. 一直变小B. 一直变大C. 一直不变D. 先变小后变大3.如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。
如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（）A.F1＜F2B.F1＞F2C.F2＜GD.F1=G4.图（a）所示的杠杆是水平平衡的。
如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，则杠杆（）A.右端下沉B.左端下沉C.要保持平衡应将左端的物体向右移动D.要保持平衡应在右端再加挂一个物体5.如图所示，有一质量不计的长木板，左端装有与墙相连的轴在它的左端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着右端。
当物块向右匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（）A. 变小B. 变大C. 不变D. 先变大后变小6.如图所示的杠杆正处于水平平衡状态，若把杠杆两边的钩码同时向远离支点O方向各移动1个小格，杠杆将（）A. 还继续处于水平平衡状态B. 右端上升，左端下降C. 右端下降，左端上升D. 无法确定杠杆所处的状态7.如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，若保持拉力方向与AB垂直，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将（）A.增大B.不变C.减小D.无法确定8.如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重G A的物体，B端挂重G B的物体时，杠杆处于平衡状态，此时OA恰好处于水平位置，G A = G B，杠杆重不计，则（）A. AO>BOB. AO<BOC. AO=BOD. 无法判定9.如图所示，一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（）A.F增大，L增大，M增大B.F增大，L减小，M减小C.F增大，L减小，M增大D.F减小，L增大，M增大10.一把刻度准确的杆秤，秤砣因长期使用磨损变轻，现用其称大白菜质量时的示数将（）A.比物体的实际质量大B.比物体的实际质量小C.和物体的实际质量相同D.无法判断11.如图（a）所示的杠杆是平衡的，在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个物体，如图（b）所示，那么，以下说法中正确的是（）A.杠杆仍然平衡B.杠杆是否平衡与加挂物体的重力多少有关C.杠杆一定不能平衡D.两侧加挂物体的重力相等时杠杆才能平衡12.如图所示，刻度均匀的杠杆处于平衡状态，所挂的每个钩码的质量均相等，如果在杠杆两侧已挂钩码的下方各增加一个相同规格的钩码，杠杆会：（）A.右端下沉B.左端下沉C.杠杆仍然平衡D.无法判断13.如图所示，在水平力F的作用下，使重为G的木棒绕固定点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置，在棒与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（）A. 重力G不变，G的力臂不变B. 拉力F变大，F的力臂变小C. 拉力F不变，F的力臂变大D. 重力G变小，G的力臂变大14.如图所示，用一根细绳将一木条悬挂起来，并在A、B两点分别挂有3个和2个相同的钩码，木条恰好水平平衡。
中考复习：应用杠杆平衡条件解决动态变化问题
杠杆动态变化的分析杠杆作为历年中考必考内容，包含在所有题型中，每种题型都以杠杆平衡条件为中心。
考查类型有找（画出、识别）力臂、判断杠杆类型、如何使杠杆更省力、如何使杠杆平衡、杠杆的等值变化（两力臂或两力的变化）中杠杆的状态分析、杠杆转动过程中的各量变化问题、应用杠杆模型的计算分析等。
其中杠杆的等值变化时的杠杆动态分析和杠杆转动过程中的各量变化分析，由于杠杆是处在一个变化过程中，所以在利用杠杆原理进行分析时，有一定的难度。
一、杠杆等值变化中的平衡问题【例1】如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点．这时有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点分别向着麦秸秆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持乎衡，则（）A．两蚂蚁的质量一定相等B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C．两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D．两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等本题考查的是对杠杆平衡条件的最基本的理解。
根据杠杆平衡条件，要使杠杆平衡，应使动力与阻力的力与力臂的乘积相等，而不是两力相等或两力臂相等，所以本题应选C。
本题杠杆是力与力臂同时变化，因已知杠杆平衡，所以难度很小。
若只是两力臂等值变化或两力等值变化，要判断杠杆是否平衡就不那么简单了。
〖变形1〗如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。
这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。
若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（）A．仍在水平位置平衡B．不能平衡，右端下降C．不能平衡，左端下降D．条件不足，无法判断方法一：两蚂蚁爬行速度相同，则相同时间减少的力臂相同，但由于左边的蚂蚁大，所以左边蚂蚁减少的力与力臂乘机较大，最终杠杆左边力与力臂乘积较小，所以麦秸秆右边下降，选B。
方法二：极端法——左边蚂蚁先爬到O点，使左边力与力臂乘积先变为零，所以右端下降。
初中物理专项训练——杠杆的动态平衡分析
持静止，如图甲所示，那么，该杠杆 不一定 （选填“一定”或“不一定”）是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提
升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是 变小 （选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆
时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示．请在答题纸上画出动力F丙随时间t的变化趋势.
悬挂点不变，将物体逐渐水平移至A端的过程中，手对细线需施加的拉力 变大 ，物体具有的重力势能 不变 （后两空均选填“变小”、“不变”或“变
大”）.
分析：由杠杆平衡条件可知：G×LG=F×LF，
由图示可知：LG＜LF，则：G＞F，手对细线的拉力小于重力；
若保持图中细线的悬挂点不变，将物体逐渐水平移至A端的过程中，
B.使用这种吊车，好处是可以少做功
C.匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大
D.匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
分析：如图画出动力臂和阻力臂，动力臂L1小于阻力臂L2，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，是费力杠杆，故A错误．
杠杆是一种机械，使用任何机械都不省功，故B错误；
吊车吊起货物的过程中，阻力不变，阻力臂减小，动力臂不变，动力减小，所以支持力逐渐变小，故D正确，C错误．
空
题
7．在一轻质杠杆的两端分别挂上质量不等的两个铁块M1、M2（M1＞M2），调节两物体到支点的距离，使杠杆平衡，则
M2
（选填“M1”或“M2”）
离支点较远些．然后将物体同时浸没在水中，杠杆 能 （选填“能”或“不能”）保持平衡.
分析：两个铁块的质量不相等，杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件： 将两个同时浸没到水中，两个铁块受到浮力作用，对杠杆的拉力分别为：
杠杆的动态平衡习题课
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
如图所示为一长为L的均匀导线。现将其中点O悬 挂起来得到平衡。如果将它的右半段弯折过来，使 右端点与导线中点O重合，则 端会下沉？悬 点O应向 移动 距离，才能使它重新平衡
保持平衡，则（ C ）
A、两蚂蚁的质量一定相等 B、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等 D、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
例6. 如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸 秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时 有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆 恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同
的中点挂一重物，在杆的另一端慢慢抬起到水平
位置过程中，力F大小的变化情况是( A )
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
例5、如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细
麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中 点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端 匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终
练习4、为了把下面的一个长方体木块向右推倒， 请你画出所使用的最小力的示意图
归纳：力臂同增同减；力同增同减； 弹簧测力计角度（最小力）
中考题分析：如图所示，BC＝CD，用撬棒 撬起大石头，向上向下用力都可以，哪一种 方式更省力，请说明具体原因。
向上用力更省力， 因为阻力一定， 向上用力时阻力 襞与动力臂的比 值大于向下用力 时阻力襞与动力 臂的比值。
考题精练
2.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬 挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支
专题四杠杆动态变化与平衡分析计算(教师版)
专题四杠杆动态变化与平衡分析计算知识点01 杠杆的动态平衡问题变化根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可分析出①当力的大小不变（如重力）方向改变时，得出另一个力的影响。
②当力的方向不变（如垂直的力）大小改变时，得出另一个力的影响。
【即学即练1】（2019九上·宁波月考）如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物P，用一个跟杠杆保持垂直的力使杠杆由竖直位置转动到水平位置,在这个过程中（）A.杠杆始终是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的【答案】C【解析】分析杠杆旋转的过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，根据杠杆的平衡条件判断即可。
【解答】在杠杆由竖直位置转动到水平位置时，动力臂L1的长度始终不变。
在开始的一端时间内，动力臂L1＞L2，为省力杠杆；后来，动力臂L1＜L2，为费力杠杆，因此这个杠杆先是省力的，后是费力的。
故选C。
【即学即练2】（2020·富阳模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10N 的重物，杠杆重力及摩擦均不计。
若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是________(选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势________。
【答案】不一定；变小；【解析】（1）阻力臂为，动力F甲的方向不确定，那么动力臂的长度可能大于，也可能小于，所以该杠杆不一定是省力杠杆；（2）在杠杆由水平位置匀速向上提升重物的过程中，阻力G保持不变，但是阻力臂L2不断减小，动力臂L1=OA 保持不变；根据杠杆的平衡条件G×L2=F乙×OA可知，动力F乙逐渐变小；（3）如下图所示：若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，当动力臂为OB时最长，即动力臂先变大后变小。
微专题三 动态杠杆
微专题三动态杠杆【专题概述】杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态．分析辽宁近年中考不难发现，杠杆动态平衡主要涉及单力变化型、双力变化型、单臂变化型、双臂变化型．【方法指导】分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论．具体方法如下：列出平衡方程，结合题意分析动之前与动之后每一个量的变化，从而得出结论．【分类训练】一、单力变化型1. 如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动至A′位置时，力F将( C )A. 变大B. 变小C. 先变大，后变小D. 先变小，后变大第1题图第2题图2. 如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA 恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将( D )A. 保持不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 由大变小再变大3. 用如图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将( A )A. 保持不变B. 逐渐变小C. 逐渐变大D. 先变大，后变小第3题图第4题图4. 如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是( A )A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大二、双力变化型5. 如图所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若使杠杆两边钩码向远离杠杆支点的方向移动相同的距离，则( B )A. 左端下降B. 右端下降C. 仍平衡D. 无法确定第5题图第6题图6. 如图所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若在两边钩码下方各去掉一只钩码，则( B )A. 左端下降B. 右端下降C. 仍平衡 D．不能确定7. 如图所示的轻质杠杆，AO小于BO.在A、B两端悬挂重物(同种物质)G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时浸没到水中，则( A )A. 杠杆仍保持平衡B. 杠杆的A端向下倾斜C. 杠杆的B端向下倾斜D. 无法判断第7题图第8题图8. 如图所示，同型号不等长的两支蜡烛在轻质杠杆上处于平衡，现点燃蜡烛一段时间后，杠杆将( A )A. 右端下沉B. 左端下沉C. 仍然平衡D. 无法判断9. 如图所示杠杆处于平衡状态，若使弹簧测力计的示数变为原来的1/2，要保持杠杆仍然平衡，可以( B )A. 减少一个钩码B. 减少二个钩码C. 减少三个钩码D. 把钩码向左移一个小格10. 用不等臂天平来称量某物体，当物体放在左盘，往右盘中加m 1的砝码天平平衡；若把同一物体放在右盘中时，要往左盘加m 2的砝码，天平平衡，那么，物体实际质量应是( C ) A. m 1＋m 22 B. 2m 1m 2m 1＋m 2C. m 1m 2D. m 1m 2m 1＋m 211. 如图甲所示，杠杆两端挂着两个体积相等但材料不同的物体，杠杆在水平位置处于平衡，若现在将这两个物体浸没在水中，如图乙，则杠杆( A )A. 向A 物体方向偏转B. 向B 物体方向偏转C. 仍在水平位置保持静止D. 无法判断12. 如图，若杠杆两边分别悬挂密度为ρ甲和ρ乙的甲、乙两物体，在水平位置平衡后，分别将甲、乙同时浸没到密度不同的ρ甲液和ρ乙液，则必须满足什么条件才能使杠杆仍平衡？解：杠杆两边分别挂上甲、乙两物体，恰好能使杠杆在水平位置平衡．根据杠杆的平衡条件：ρ甲V 甲g ·l 1＝ρ乙V 乙g ·l 2，所以ρ甲V 甲l 1＝ρ乙V 乙l 2①.若将甲、乙同时浸没到密度不同的ρ甲液和ρ乙液，则左端有(ρ甲V 甲g －ρ甲液V 甲g )·l 1＝ρ甲V 甲gl 1－ρ甲液V 甲g ·l 1，右端有(ρ乙V 乙g －ρ乙液V 乙g )·l 2＝ρ乙V 乙g ·l 2－ρ乙液V 乙g ·l 2，若使杠杆仍平衡，则ρ甲V 甲gl 1－ρ甲液V 甲g ·l 1＝ρ乙V 乙g ·l 2－ρ乙液V 乙g ·l 2，所以ρ甲液V 甲·l 1＝ρ乙液V 乙·l 2②.①与②相比得：ρ甲ρ甲液＝ρ乙ρ乙液，即ρ乙液ρ甲液＝ρ乙ρ甲，所以必须满足ρ乙液ρ甲液＝ρ乙ρ甲才能使杠杆仍平衡 三、单臂变化型13. (2015贵阳)如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O 点转动，在它的右端放一重为G 的物块，并用一竖直向上的力F 拉着木板．现使物块向左缓慢移动，木板始终在水平位置保持静止．则在此过程中，拉力F ( A )A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 始终不变D. 先变大后变小四、双臂变化型14. 如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸杆，使其静止在水平方向上，O 为麦秸杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦秸杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸杆在水平方向始终保持平衡，则( C )A. 两蚂蚁的质量一定相等B. 两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C. 两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D. 两蚂蚁对麦秸杆的压力一定相等。
杠杆动态平衡—浙教版优质公开课
例3、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直 杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方 向始终保持水平的力F，将直杆从位置慢慢抬起
到水平位置的过程中，力F的 变化情况是（ A）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
例4、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直 例54、如图所示，轻一质个杠 直杆杠一杆端可在绕一轴弹O转簧动秤，作在用直保杆持的静中止点，挂保一持重杠物杆，不在动杆，的弹另簧一秤端从施水加平一方个向方逆向时始针终转保动持至水竖平直的方力向F的，过将程直中杆弹从簧位秤置的
示逆数时变 针化转是过90度过程中，例、5、保如持图不所变示B，、轻逐质渐杠变杆小一端在一弹簧秤作用保持静止，保持杠杆不动，弹簧秤从水平方向逆时针转动至竖直方向的过程中弹簧秤的
例示6数、变如化图是所示杠杆，在A端施。一个始终竖直向上的力F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F的大小变化情况 ( ) 例4、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从位置
例逆C、6时、逐针如渐转图变过所大9示0度杠D过、杆程先，中变在，大A力端，F施后的一变变个小化始情终况竖是直（向上的）力F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F的大小变化情况 ( )
苏科版九年级物理学习共同体中考复习专题 .杠杆的动态平衡(无答案)3课时
杠杆的动态平衡1【例题1】如图1甲所示的杠杆是平衡的，在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个物体，如图1乙所示，那么，以下说法中正确的是 （ ） A ．杠杆仍然平衡 B ．杠杆一定不能平衡C ．杠杆可能平衡D ．杠杆是否平衡与加挂物体的质量多少无关【例题2】在一个均匀木板上有三根完全相同的蜡烛，此时木板处于平衡状态。
（如图2），现将蜡烛点燃（设计燃烧速度相同）则木板___________________。
（填“继续保持平衡”、“向左倾斜”或“向右倾斜”）【例题3】如图3所示，杠杆在F 1和F 2的作用下平衡，已知AO ＞BO ，若F 1和F 2大小和方向都不变，将它们的作用点同时向支点O 移动相同的距离L ，那么（ ） A ．杠杆B 端向下倾斜 B ．杠杆A 端向下倾斜 C ．杠杆仍保持平衡 D ．条件不足，无法判断【例题4】如图4所示，杠杆上分别站着大人和小孩，且在水平位置平衡，杠杆自重不计。
如果两人同时以大小相等的速度向支点移动，则杠杆将（ ） A ．仍能平衡 B ．不能平衡，大人那端下沉 C ．不能平衡，小孩那端下沉 D ．条件不够，无法判断【例题5】假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。
活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图5所示的木板上，恰好使木板水平平衡。
(1)若小兰和爸爸的体重分别为400N 和800N ，小兰站在距离中央支点2m 的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?(2)若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0．5m ／s ，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?图 1图2LOABFF 2L图3图4图5【练习】1．一根轻质杠杆，在左右两端分别挂在200牛和300牛的重物时，杠杆恰好平衡．若将两边物重同时减少50牛，则杠杆 （ ）A ．左端下沉B ．右端下沉C ．仍然平衡D ．无法确定2．如图6：一均匀杠杆A 处挂2个钩码，B 处挂1个钩码，杠杆恰好平衡，若钩码质量均为50g ，在A ．B 两处再各加一个钩码，那么：（ ）A ．杠杆仍平衡B ．杠杆左边向下倾C ．杠杆右边向下倾D ．无法确定杠杆是否平衡 3．如图7所示，轻质杠杆支点为O ，在已调平的杠杆两端分别挂上一些钩码，每个钩码的质量相等，杠杆恰好在水平位置平衡，如果两边各拿走一个钩码，杠杆将（ ） A ．不平衡，向顺时针方向转动 B ．仍保持平衡并静止 C ．不平衡，向逆时针力向转动 D ．仍保持平衡，但要转动4．一根杠杆左边挂5个钩码，右边挂3个钩码而平衡，如图8所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各增加一个，则杠杆的左端将_______（填上升、不动或下降），为使杠杆再度平衡，应将左边钩码的悬挂点向_________移动适当的距离．5．如图9所示，一杠杆在三个大小相同的力F 作用下保持平衡，如果将力F 均减小一半，则该杠杆将：（ ）A ．向左倾斜；B ．向右倾斜；C ．仍旧平衡；D ．无法确定。
杠杆动态平衡
F甲
F乙
F甲
F乙
练习3：如图，一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下以O点 为轴，由竖直位置逆时针匀速向水平位置转动的过程中，若 动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ） A.F增大,L减小，M增大． B.F增大,L减小，M减小． C.F增大,L增大，M增大． D.F减小,L增大，M增大．
F G
杠杆动态平衡
初二物理
复习旧课
❖ 杠杆平衡状态：静止或匀速转动状态
❖ 杠杆平衡条件：F1L1=F2L2
❖ 杠杆平衡状态
F1L1=F2L2
F1
L1 O
L2
F2=G
O L2
F2=G
F1
L1
OO
LL22
F2=G F2=G
O
L2
F2=G
F1
L1
OO
LL22
F2=G F2=G
练习1：如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用 细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架 PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中， 绳对A端的拉力大小将（ ）
A、保持不变
B、逐渐增大
C、逐渐减小
D、由大变小再变大
练习2：如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平 地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则
A、F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长 B、F甲<F乙，因为乙方法的阻力臂长 C、F甲>F乙，因为乙方法时阻力臂短 D、F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
FHale Waihona Puke G小结：杠杆的动态平衡离不开平衡方程，列出平 衡方程以后，根据实际情况判断出力臂的变化：
❖ 只有阻力臂变化
2023九年级物理全册第十一章简单机械和功专项杠杆的动态平衡和最小力问题作业课件新版苏科版
类型2 杠杆平衡的最小力问题
答案
12.【答案】 (1)60
100 (2)50 (3)变小
【解析】 (1)力臂是指支点到力的作用线的距离,所以动力F的力臂为OA的一半(直角三角
长度为斜边的一半),为60 cm;从题图中可知OC为阻力臂,所以有F×0.6 m=G×0.24 m,解得F
(2)要使拉杆箱在图示位置静止时的动力最小,则动力臂应最大,即动力臂为OA=120 cm,此时
B.逐渐增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
答案
1
4.B 木板AB受重力G和木块C对它的支持力FN作用,由平衡条件知G·2l=FN·L.在木块C逐渐
力FN的力臂L逐渐减小,则FN逐渐增大.进一步分析可知,木块C和木板AB间、木块C和地面间
平推力F也逐渐增大.
类型1 杠杆的动态平衡问题 角度1 力臂变化引起的动态平衡
图可知,OC<OD,所以mA>mB.当向支点移动相同的距离Δl时,两边的力臂都减小Δl,此时
左边力与力臂的乘积为mAg(OC-Δl)=mAg·OC-mAg·Δl,右边力与力臂的乘积为mBg(ODΔl)=mBg·OD-mBg·Δl.由于mA>mB,所以mAg·Δl>mBg·Δl,mAg·OC-mAg·Δl<mBg·OD-mBg·Δl.
)
A.F增大,l增大,M增大
B.F增大,l减小,M减小
C.F增大,l减小,M增大
D.F减小,l增大,M增大
答案
2.C 木棒缓慢转动的过程中,动力臂l逐渐减小,而重力不变,重力的力臂lG逐渐增大.由杠杆
则水平动力F=
.因此该过程中,M增大,l减小,F增大.
类型1 杠杆的动态平衡问题 角度1 力臂变化引起的动态平衡
中考杠杆及杠杆动态平衡问题复习 教师 含答案
中考杠杆及杠杆动态平衡问题复习杠杆基础问题一、杠杆力臂的作法方法点拨：一找点，二画线（必要时反向延长或正向延长力的作用线），三作垂线段（力臂用虚线或实线表示），四标符号（标上直角符号和大括号，并标上力臂的字母）。
杠杆的支点、动力作用点和阻力作用点都必须在杠杆上，力臂和力的作用线必须垂直例：如图所示，作出图中各杠杆的动力和阻力的力臂。
二、最大动力臂和最小动力的作法方法点拨：一、找到杠杆的支点。
二、如果未规定动力作用点，则刚赶上离支点最远的点为动力作用点。
三、做出动力，动力方向与动力作用点和支点的连线垂直。
例1：为使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2．例2：如图丙所示，用螺丝刀撬起图钉．请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力F2的力臂；并画出作用在螺丝刀柄上A点的最小动力F1的示意图．例3：如图3所示，一重力可忽略不计的杠杆，支点为O，A端挂一重物G，若要杠杆在图示位置平衡，要在C点加最小的力，这个力的方向怎样？拓展训练：1、如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。
2、如图所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶．请你在图中画出这个力的示意图．3、如图所示，一只圆柱形油桶，高80cm，底部直径为60cm，盛满油以后总重为3000N ，要想使底部D稍稍离开地面，在B点要加的最小力为多大？同时请作出最小的力F 的示意图及其力臂L。
4.如图所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，哪一种方式更省力？请你具体说明原因。
三、根据力臂画力的作法方法点拨：作力臂的垂线，并延长至杠杆，作用线与杠杆的交点即为力的作用点。
力的方向要根据杠杆平衡状态来判断。
例1：如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆上吊一重物G，在力F作用下杠杆静止在水平位置，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图及重物G所受重力的示意图。
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A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
如图所示为一长为L的均匀导线。现将其中点O悬 挂起来得到平衡。如果将它的右半段弯折过来，使 右端点与导线中点O重合，则 端会下沉？悬 点O应向 移动 距离，才能使它重新平衡
某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不
同。当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为
m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝 码的质量为m2，天平才平衡。则该物体的质量应为 （）
A、 m1m2
B、
m1
2
m2
C、
m1m2 m1 m2
D、无法确定
如图9所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB 的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端 固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与 竖直方向夹角为α（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直 方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为 （ ） A、1千克 B、2千克 C、3千克 D、4千克
练习4、为了把下面的一个长方体木块向右推倒， 请你画出所使用的最小力的示意图
归纳：力臂同增同减；力同增同减； 弹簧测力计角度（最小力）
中考题分析：如图所示，BC＝CD，用撬棒 撬起大石头，向上向下用力都可以，哪一种 方式更省力，请说明具体原因。
向上用力更省力， 因为阻力一定， 向上用力时阻力 襞与动力臂的比 值大于向下用力 时阻力襞与动力 臂的比值。
三、使杠杆平衡最小力问题
例1：O为支点、力的作用点在C点、作出能 使杠杆平衡的的力
A
O
B
C
F1 F2 F3
思考：上述三个力的大小一样吗?
问题：怎样找使杠杆平作法： 1.在杠杆上找离支点最远的点作为力的作用点 2.把该点与支点连接的线段作为力臂，即沿支点
与力的作用点连线垂直的方向用力最省力。
甲中钩码移动；乙中弹簧测力计转动
例1、如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受 一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A’位置时，力F将
（ C）
A、变大
B、变小
C、先变大，后变小
D、先变小，后变大
例2、如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端 用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架 PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，
练习 在图3中画出在B点所施加的最小的力，能 使杠杆如图平衡。
1.2.画出在A点把钉子拔出来所施加的最小力。
F
例3、如图，AOB为一轻质杠杆，O为支点，OA=OB, 在杠杆的A端挂一个重为20N的重物，要使杠杆平衡， 在B点作出使杠杆平衡的最小的力，并求出这个力 的大小。
例题4、为了把下面的一个圆木推上台阶，请你画出所使 用的最小力的示意图
想一想
有一根杠杆，动力为1000N，阻力为3000N， 动力臂为1.5m，求：它的阻力臂为多少？
想一想
一根轻质扁担长1.8m，前后两端分别挂上
重600N和200N的货物，问：人肩应挑在离前端
多远处才能使扁担平衡？
L=1.8m
L1 O L2
F1=G1＝600N F2=G2＝200N
想一想
身高几乎相同的兄弟二人，用长1.5米的扁担 抬一桶水，水桶挂在距哥哥肩0.5米处的扁担 上，桶和水共重300牛，问兄弟二人肩上各 负担多大的力？（不计扁担重）
5.如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼.
绳对A端的拉力大小将（ ）D
A、保持不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、变小再变大
例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在B端的力 F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过
程中，F的大小将（ A）
A、保持不变 B、逐渐变小 C、逐渐变大 D、先变大，后变小
B l2
C
l1
G
例4、如图所示，一个轻质杠杆可绕轴O转动，在杠杆
保持平衡，则（ C ）
A、两蚂蚁的质量一定相等 B、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等 D、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
例6. 如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸 秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时 有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆 恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同
身高不同，结果会不同吗？如果两个人抬的不是 木棒，而是长方体，身高还会影响两人所用的力 吗？
甲中钩码同时增加，同时减少。
例7、如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端
悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2
同时浸没到水中则（ A ）
A、杠杆仍保持平衡
B、杠杆的A端向下倾斜
C、 杠杆的B端向下倾斜 D、无法判断
例8（长沙）如图，轻质杠杆的A端挂一边长为10cm的正方
体石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当F=40N时，
杠杆在水平位置平衡，则石块重__N。其密度为__kg/m3， 将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平
衡，则F=________N。（g =10N／kg）
一根蜡烛截成长度不同的两段竖立在杠杆的 两边，如图且杠杆平衡，若同时点燃蜡烛 （设燃烧速度相同），则杠杆的___端将翘 起。
的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终
保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平
位置过程中，力F大小的变化情况是( A )
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
例5、如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细
麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中 点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端 匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终
考题精练
2.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬 挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支
点O移动相同的距离，则（ C）
A. 杠杆仍保持平衡 B. 杠杆的A端向下倾斜 C. 杠杆的B端向下倾斜 D. 无法判断
4. 一根均匀铜丝，在中点处支住它刚好平衡，现 将其右端从中对折起来，如图所示，则杠杆 A)仍平衡； B)左端下降； C)右端下降； D)无法判断。