杠杆的动态平衡习题课
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的速度爬向O点，则麦秸秆（ B）
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
如图所示为一长为L的均匀导线。现将其中点O悬 挂起来得到平衡。如果将它的右半段弯折过来，使 右端点与导线中点O重合，则 端会下沉？悬 点O应向 移动 距离，才能使它重新平衡
某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不
同。当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为
m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝 码的质量为m2，天平才平衡。则该物体的质量应为 （）
A、 m1m2
B、
m1
2
m2
C、
m1m2 m1 m2
D、无法确定
如图9所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB 的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端 固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与 竖直方向夹角为α（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直 方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为 （ ） A、1千克 B、2千克 C、3千克 D、4千克
练习4、为了把下面的一个长方体木块向右推倒， 请你画出所使用的最小力的示意图
归纳：力臂同增同减；力同增同减； 弹簧测力计角度（最小力）
中考题分析：如图所示，BC＝CD，用撬棒 撬起大石头，向上向下用力都可以，哪一种 方式更省力，请说明具体原因。
向上用力更省力， 因为阻力一定， 向上用力时阻力 襞与动力臂的比 值大于向下用力 时阻力襞与动力 臂的比值。
三、使杠杆平衡最小力问题
例1：O为支点、力的作用点在C点、作出能 使杠杆平衡的的力
A
O
B
C
F1 F2 F3
思考：上述三个力的大小一样吗?
问题：怎样找使杠杆平作法： 1.在杠杆上找离支点最远的点作为力的作用点 2.把该点与支点连接的线段作为力臂，即沿支点
与力的作用点连线垂直的方向用力最省力。
甲中钩码移动；乙中弹簧测力计转动
例1、如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受 一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A’位置时，力F将
（ C）
A、变大
B、变小
C、先变大，后变小
D、先变小，后变大
例2、如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端 用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架 PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，
练习 在图3中画出在B点所施加的最小的力，能 使杠杆如图平衡。
1.2.画出在A点把钉子拔出来所施加的最小力。
F
例3、如图，AOB为一轻质杠杆，O为支点，OA=OB, 在杠杆的A端挂一个重为20N的重物，要使杠杆平衡， 在B点作出使杠杆平衡的最小的力，并求出这个力 的大小。
例题4、为了把下面的一个圆木推上台阶，请你画出所使 用的最小力的示意图
想一想
有一根杠杆，动力为1000N，阻力为3000N， 动力臂为1.5m，求：它的阻力臂为多少？
想一想
一根轻质扁担长1.8m，前后两端分别挂上
重600N和200N的货物，问：人肩应挑在离前端
多远处才能使扁担平衡？
L=1.8m
L1 O L2
F1=G1＝600N F2=G2＝200N
想一想
身高几乎相同的兄弟二人，用长1.5米的扁担 抬一桶水，水桶挂在距哥哥肩0.5米处的扁担 上，桶和水共重300牛，问兄弟二人肩上各 负担多大的力？（不计扁担重）
5.如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼.
绳对A端的拉力大小将（ ）D
A、保持不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、变小再变大
例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在B端的力 F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过
程中，F的大小将（ A）
A、保持不变 B、逐渐变小 C、逐渐变大 D、先变大，后变小
B l2
C
l1
G
例4、如图所示，一个轻质杠杆可绕轴O转动，在杠杆
保持平衡，则（ C ）
A、两蚂蚁的质量一定相等 B、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等 D、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
例6. 如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸 秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时 有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆 恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同
身高不同，结果会不同吗？如果两个人抬的不是 木棒，而是长方体，身高还会影响两人所用的力 吗？
甲中钩码同时增加，同时减少。
例7、如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端
悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2
同时浸没到水中则（ A ）
A、杠杆仍保持平衡
B、杠杆的A端向下倾斜
C、 杠杆的B端向下倾斜 D、无法判断
例8（长沙）如图，轻质杠杆的A端挂一边长为10cm的正方
体石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当F=40N时，
杠杆在水平位置平衡，则石块重__N。其密度为__kg/m3， 将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平
衡，则F=________N。（g =10N／kg）
一根蜡烛截成长度不同的两段竖立在杠杆的 两边，如图且杠杆平衡，若同时点燃蜡烛 （设燃烧速度相同），则杠杆的___端将翘 起。
的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终
保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平
位置过程中，力F大小的变化情况是( A )
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
例5、如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细
麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中 点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端 匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终
考题精练
2.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬 挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支
点O移动相同的距离，则（ C）
A. 杠杆仍保持平衡 B. 杠杆的A端向下倾斜 C. 杠杆的B端向下倾斜 D. 无法判断
4. 一根均匀铜丝，在中点处支住它刚好平衡，现 将其右端从中对折起来，如图所示，则杠杆 A)仍平衡； B)左端下降； C)右端下降； D)无法判断。
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
如图所示为一长为L的均匀导线。现将其中点O悬 挂起来得到平衡。如果将它的右半段弯折过来，使 右端点与导线中点O重合，则 端会下沉？悬 点O应向 移动 距离，才能使它重新平衡
某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不
同。当将一物体放在天平的左盘时，右侧砝码的质量为
m1，恰好平衡；当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝 码的质量为m2，天平才平衡。则该物体的质量应为 （）
A、 m1m2
B、
m1
2
m2
C、
m1m2 m1 m2
D、无法确定
如图9所示，某轻质杆AOB可绕O点在竖直平面内转动，且OA与OB 的夹角始终保持不变，A端通过细绳系一质量为1千克的秤盘，B端 固定一平衡球。当秤盘中不放物品时，OA杆恰好成水平，OB杆与 竖直方向夹角为α（α=30°）；当秤盘中放入一物体时，OB与竖直 方向的夹角增大了60°那么该物体的质量为 （ ） A、1千克 B、2千克 C、3千克 D、4千克
练习4、为了把下面的一个长方体木块向右推倒， 请你画出所使用的最小力的示意图
归纳：力臂同增同减；力同增同减； 弹簧测力计角度（最小力）
中考题分析：如图所示，BC＝CD，用撬棒 撬起大石头，向上向下用力都可以，哪一种 方式更省力，请说明具体原因。
向上用力更省力， 因为阻力一定， 向上用力时阻力 襞与动力臂的比 值大于向下用力 时阻力襞与动力 臂的比值。
三、使杠杆平衡最小力问题
例1：O为支点、力的作用点在C点、作出能 使杠杆平衡的的力
A
O
B
C
F1 F2 F3
思考：上述三个力的大小一样吗?
问题：怎样找使杠杆平作法： 1.在杠杆上找离支点最远的点作为力的作用点 2.把该点与支点连接的线段作为力臂，即沿支点
与力的作用点连线垂直的方向用力最省力。
甲中钩码移动；乙中弹簧测力计转动
例1、如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受 一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A’位置时，力F将
（ C）
A、变大
B、变小
C、先变大，后变小
D、先变小，后变大
例2、如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端 用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架 PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，
练习 在图3中画出在B点所施加的最小的力，能 使杠杆如图平衡。
1.2.画出在A点把钉子拔出来所施加的最小力。
F
例3、如图，AOB为一轻质杠杆，O为支点，OA=OB, 在杠杆的A端挂一个重为20N的重物，要使杠杆平衡， 在B点作出使杠杆平衡的最小的力，并求出这个力 的大小。
例题4、为了把下面的一个圆木推上台阶，请你画出所使 用的最小力的示意图
想一想
有一根杠杆，动力为1000N，阻力为3000N， 动力臂为1.5m，求：它的阻力臂为多少？
想一想
一根轻质扁担长1.8m，前后两端分别挂上
重600N和200N的货物，问：人肩应挑在离前端
多远处才能使扁担平衡？
L=1.8m
L1 O L2
F1=G1＝600N F2=G2＝200N
想一想
身高几乎相同的兄弟二人，用长1.5米的扁担 抬一桶水，水桶挂在距哥哥肩0.5米处的扁担 上，桶和水共重300牛，问兄弟二人肩上各 负担多大的力？（不计扁担重）
5.如图，前后两人抬一个大而均匀的重木箱上楼.
绳对A端的拉力大小将（ ）D
A、保持不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、变小再变大
例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在B端的力 F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过
程中，F的大小将（ A）
A、保持不变 B、逐渐变小 C、逐渐变大 D、先变大，后变小
B l2
C
l1
G
例4、如图所示，一个轻质杠杆可绕轴O转动，在杠杆
保持平衡，则（ C ）
A、两蚂蚁的质量一定相等 B、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等 D、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
例6. 如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸 秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时 有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆 恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同
身高不同，结果会不同吗？如果两个人抬的不是 木棒，而是长方体，身高还会影响两人所用的力 吗？
甲中钩码同时增加，同时减少。
例7、如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端
悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2
同时浸没到水中则（ A ）
A、杠杆仍保持平衡
B、杠杆的A端向下倾斜
C、 杠杆的B端向下倾斜 D、无法判断
例8（长沙）如图，轻质杠杆的A端挂一边长为10cm的正方
体石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当F=40N时，
杠杆在水平位置平衡，则石块重__N。其密度为__kg/m3， 将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平
衡，则F=________N。（g =10N／kg）
一根蜡烛截成长度不同的两段竖立在杠杆的 两边，如图且杠杆平衡，若同时点燃蜡烛 （设燃烧速度相同），则杠杆的___端将翘 起。
的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终
保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平
位置过程中，力F大小的变化情况是( A )
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
例5、如图，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细
麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中 点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端 匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终
考题精练
2.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬 挂重物G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时向支
点O移动相同的距离，则（ C）
A. 杠杆仍保持平衡 B. 杠杆的A端向下倾斜 C. 杠杆的B端向下倾斜 D. 无法判断
4. 一根均匀铜丝，在中点处支住它刚好平衡，现 将其右端从中对折起来，如图所示，则杠杆 A)仍平衡； B)左端下降； C)右端下降； D)无法判断。