相似原理和模型试验基础

设时间比尺： 则速度比尺 加速度比尺
t
tp tm
v
vp vM
Lp / tP LM / tM
L t
a
ap aM
Lp / tP2 LM / tM 2
L t 2
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３、动力相似
动力相似： 模型与原型中相应点上作用的各同名力矢量
互相平行均具有同一比值。 例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面
张力，则模型流动中相应点上也应存在这三种力， 并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。
非惯性力：F
根据动力相似条件：F
FP FM
IP IM
FP IP
FM IM
FP
P
L2P
v
2 P
FM
M L2M vM2
上式表明：相似系统中，原型中非惯性物理力与惯性 力之比应等于模型中非惯性物理力与惯性力之比。
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习惯上，将非惯性物理力F与惯性力I之比称为牛顿数，以
Ne表示，即
F
Ne L2v2 NeP NeM
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二、相似比尺
相似比尺是指原型和模型同名物理量之比值，可表示
为：
q
qP qM
。
同名物理量是指原型和模型中同一物理属性的量，即
量纲相同的物理量。
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用相似比尺表示模型与原型相似，在形式上似乎
很简单，而实质上对于模型是非常严格的要求。因
为：原型和模型上每一点的同名物理量之比均应满
足同一个相似比尺：q
q P1 qM1
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原型：Prototype
模型：Model
为便于讨论，规定：
以λ 表示其原型量和模型量的比尺，而 物理量下标 P 、M 则分别表示原型量和模型量。
流动相似
几何相似 运动相似 动力相似
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１、几何相似
几何相似是指原型与模型保持几何形状和几何尺寸相似， 也就是原型和模型的任何一个相应线性长度保持一定的比例关 系。
这是流动相似的重要判据，称为相似判据。
因
m
mp mM
PVP M VM
3L
F t 1
F
1 F 1
3Lv
2 Lv
L t
2 L2v
qP2 qM 2
qPn qMn
显然，没有必要把每一点处同名物理量之比一一列
出，仅需着眼于某一个 qr 就足够了，这个 qr 称为特征值或代表值。以后对于各种具体属性的物
理量，如长度L、时间t、力F等,除非预先说明，一
般就认为是它们是特征值或代表值。
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三． 基本比尺和导出比尺 相似比尺是两个系统相应物理量之比，那么
相似比尺的数目就与物理量的数目相同。 物理量q为基本量，则相应的比尺 q 就是基
本比尺；若量q为导出物理量，q 就是导出比尺
根据诱导量纲基本公式可知：所有的物理量均 可表示为少数基本物理量的乘幂之积的形式。所 有的相似比尺也可表示为少数基本比尺的乘幂之 积的形式。
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12.2 相似现象的相似特征
一、相似现象的相似特征
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二、相似准则——牛顿数及相似判据
相似准则的导出方法有： ①物理法则法； ②方程分析法； ③量纲分析法。
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（一）牛顿数
惯性力总是企图保持原有的运动状态，而其它的非惯 性物理力总是力图改变液体的运动状态。液体的运动就 是惯性力和其它非惯性物理力共同作用的结果。
惯性力： I ma L3 v L2v2 t
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一般作用在水流中的力有：重力G、粘滞力
T、压力P、表面张力S、弹性力E，如果作用于
质点的合外力F ≠0，将此力视为惯性力I，则所 有的力构成一个平衡力系，并组成一封闭的力多 边形。
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动力相似：原型与模型中相应点上作用的各同名力 矢量互相平行，且均具有同一比值。
动力相似：模型与原型中任意相应点的力多边形相似， 相应边（即同名力）成比例。
（一）几何相似：在两个几何图形的相应长度都保持固
定的比
例关系。即把一个模型（
或原型）的任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型（模型
）的相应长度。
（二）流动相似
模型和原型水流如何达到流动相似？
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水流运动是在一定Байду номын сангаас间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动 力学的规律。 表征液体运动有三种不同性质的物理量：表征流场几何形状的、 表征运动状态的以及表征动力特性的物理量。 即描述水流运动 的物理量可以分为三个类型：几何量、运动量、动力量。 因此，两个系统的流动相似必须做到几何相似、运动相似和动力 相似。即两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相 似来描述。
12 相似原理和模型试验基础
工程流体力学、水力学的问题，由于边界条 件复杂，大多数不能单纯依靠解析法求得严 谨的解答；即使是少数可以求解的问题，也 要做相当简化和假定；对于重要的工程，为 确保工程安全，在付诸实施之前，一般还要 经过模型实验的验证。
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12.1 相似模型和相似比尺
一、相似模型 研究水流现象的模型，不仅要求形体上与原型相象，更重要的 是能够体现原来现象的物理本质。或者说，在模型中演示的现 象与原型中的现象之间必须存在着科学的关联。 相似模型：能将某些物理现象(例如水流)中的量缩小或扩大来 进行实验的装置。
显然，两个流动相似，原型与模型的牛顿数一定相等。 这是标志两个流动相似的一般准则，称为牛顿相似准则。
将上式改写为比尺表示的关系式，就得到相似判据
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（二）相似判据
相似系统中各物理量的比尺是不能任意选定的而要 受描述该运动现象的物理方程的制约的。机械运动相似 的两个系统都应受牛顿第二定律约束，即有
F m du F t 1 dt mu
式中
L
L
为长度比尺。
Lp Lm
面积比尺
体积比尺
A
Ap AM
Lp2 Lm 2
L2
V
Vp VM
Lp3 Lm3
L3
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２、 运动相似
运动相似是指原型与模型两个流动中任何对应质点的迹线 是几何相似的，而且任何对应质点流过相应线段所需的时间又 是具有同一比例的。或者说两个流动的速度场(或加速度场)是 几何相似的。
原型
模型
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4、边界条件和初始条件相似
边界条件和初始条件相似 水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制
约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条 件和初始条件相似。
例如，原型：自由表面 模型：自由表面 固体边壁 固体边壁
给定瞬时tP的流速vP 对应瞬时tP的流速vM
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几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征 它们互相联系、互为条件 几何相似是运动相似、动力相似的前提条件 动力相似是是决定流动相似的主导因素 运动相似是几何相似和动力相似的表现形式 它们是一个统一的整体，缺一不可。