任务二绘制相贯体的三视图.

任务二绘制相贯体的三视图

学习目标

巩固三视图相关知识；知道相贯体相关概念，掌握截交线、相贯线特性。能熟练运用表面取点法求

解相贯线，掌握相贯线的简化画法。

任务分析

图2—1 三通管立体图

图2-1为三通管立体图，由横、竖两圆管相交组成，其轮廓线既包括圆筒轮廓图线，也包括相贯线。这样的立体在现实生活中很多，要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线与相贯线的求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。

知识拓展

二、相贯线

两基本体相交称为相贯体，其表面的交线称为相贯线。相贯线既是两曲面立体的共有线，也是两立体的分界线。

（一）平立体相交

两平面体相交所产生的相贯线，一般是闭合的空间折线。而转折点为一个立体上的棱线（或棱边）与另一个立体表面的交点。

[例2—1] 已知竖直三棱柱与水平三棱柱相交，试完成其三视图。见图2—2所示。

分析：从图中可以看出，这两个三棱柱垂直互贯(两个几何体相贯，如甲立体表面全部贯穿乙立体称为全贯；如甲、乙两立体均有一部分表面参与相互贯穿称为互贯)，它们的相贯线是一闭合的空间折线，折线上的每一端点是一个棱柱上的棱线与另一个棱柱表面的交点。

竖直三棱柱的各棱面的水平投影有积聚性；水平三棱柱的各棱面的侧面投影有积聚性，所以相贯线的水平投影和侧面投影为已知，只要求出相贯线的正面投影即可。

从图中可以看出，水平棱左视图积聚点a″、c″、d″、f″为相贯线转折点，竖直棱俯视图积聚点b、e也是相贯线转折点。根据投影规律的三等关系，求出转折点的各面投影，再依次连接，判别其可见性，即可得相贯线的投影。

（a） (b)

图2—2 求两平面立体相交的相贯线

作图步骤见图2—2(b)。

（二）平面体与曲面体相交

平面体与与曲面体相交产生的相贯线，与曲面体的截交线作法类似。

（三）两曲面体相交

两曲面体的相贯线根据两立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线的形状也不相同，但是所有相贯线都具有以下性质：

①相贯线是相交两立体表面的共有的线，相贯线上的点是相交两立体表面的公共点。

②由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。

因此，相贯线的画法实质就是求两相贯体表面的公共点。两曲面体的相贯线的作法一般情况下有以下两种：

1．表面取点法

两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直于投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法就能求出相贯线的其它投影。

[例2—2] 已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图2—3（a）。

(a) (b)

图2—3 两圆柱正交

分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于H面，一轴线垂直于W面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。

作图过程如图2—3（b），步骤如下：

①求特殊点，最高点和最低点；

②求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；

③将各点光滑地连接起来。

常见圆柱、圆筒相贯后的立体图见图2—4所示。

（a）两圆筒正交

（b）圆筒钻孔

(c)方柱与圆柱相贯 (d)腰圆柱与圆柱相贯

(e)圆筒挖方圆槽

图2—4 常见圆柱、圆筒相贯

2．辅助平面法

利用辅助平面同时截切相贯的两基本体，作出两立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点。这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。

利用辅助平面法求相贯线时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。

[例2—3] 求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图2—5。

分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。

作图步骤如下：

①求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D；

②求一般点，作辅助平面Q V 1、Q V 2，分别得到圆柱的截交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。

③判别可见性，并光滑连接各点。如图2—5所示。

图2—5 圆锥与圆柱的相贯线

用辅助平面法可以求解比较复杂的相贯线，如图2—6所示的两圆柱轴线斜交、图2—7所示的两圆柱垂直偏交等。

分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面，截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中，只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆柱的截交线为矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均可。

方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱的截交线，求出交点，再连接即得。

图2—6 作两圆柱斜交的辅助平面

图2—7 作两垂直偏交圆柱的辅助平面

3．相贯线的特殊情况

（1）具有同轴的两回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的圆，如图2—8所示。

（a）（b）（c）

图2—8 同轴回转体的表面交线

（2）两回转体轴线相交且具有公共内切球

两回转体轴线相交且具有公共内切球时，其表面交线为平面曲线。如两等径圆柱正交时，交线为两个大小相等的椭圆(图2—8a)；当两等径圆柱斜交时，表面交线为两个长轴不等，短轴相等的椭圆(图2—8b)；当圆柱与圆锥轴线相交且具有公共内切球时，表面交线也是一对椭圆(图2—8c)。

（3）两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶