统计综合-数据处理与多指标评价方法

第十三讲 统计综合
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提纲
1.权重确定的一般方法 2.数据处理的一般方法
3.常用综合评价方法
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一、权重确定的一般方法
专家咨询法\排序法（Delphi法） 头脑风暴法 层次分析法（AHP法） 秩和比法（RSR法） 相关系数法 主成分分析法（PCA法） 因子分析法 算术均数组合赋权法（均数法）（算术均数组合赋权法的
1 n
n i 1
xij
s j
[1 n
n
( xij
i 1
x
j
)2
]
1 2
M
j
max{
1i n
xij
}
xij [0,1] (i 1 ,2 , ,n ;j 1 ,2 , ,m ) m j 编辑ppt
min
1i n
{
x
ij
}
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3. 模糊指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模 糊指标的定量处理问题。
主观性——受评权者主观意识的影响
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3. 客观赋权法
客观赋权法——从指标的统计性质来考 虑，它是由客观数据决定。
客观定权法包括模糊定权法、秩和比法、 熵权法和相关系数法等
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（1）变异信息构权（离散/方差信息构权）
指标的区分度越高，对排序的影响就越大。基于这种观点，以区分 度(方差)信息量为权重。目前，主要有两种方法：
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、 人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识 、观念、能力等因素有关的政治、社会、人 文等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
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3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
a）根据标准差大小来确定权数——直接将各评价指标的标准差（系数） 向量进行归一化处理而得。
b）主成分分析法（PC构权法）——根据方差矩阵计算特征根及特征向 量，并以特征向量为权重。但事实上这种权数与原始变量的方差并不成 正比，所以，严格地说，它反映的是变量之间的相关信息，而非方差信 息。
方差信息构权最主要的问题——方差信息是否真正全面反映了综合 评价的价值。因此，有人提出，应该将方差信息权与重要性权结合 起来。
（3）突出了评价分数较大、权数较大者的作用， 适用于主因素突出性的评价；（对较大数值的变 动更为敏感）。
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几何平均法的主要特点
（1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负 数，
（2） 鼓励被评价对象在各方面全面发展，任 一方也不能偏废。此合成方法督促“全面发 展”，而不是靠重点倾斜的方法取胜；
极小型:期望取值越小越好；
中间型:期望取值为适当的中间值最好;
区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。
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（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，
则 x 1 (x 0) 或 x M x x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则
x
2(x m) , M m 2(M x) ,
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2. 数据指标的无量纲化处理方法（标准化）
在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性，
会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。
(1)标准差法： xij
xij x j sj
(2)极值差法：xij
xij m j M j mj
(3)功效系数法：xij
c
xij mj Mj mj
d
x j
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4. 合成赋权法
合成方法
——由单项评价值计算综合评价值的方法。 1、算术平均法（加法合成、加减法合成） 2、几何平均法（乘法合成、乘除法合成） 3. 混合合成法
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加权算术平均法的主要特点
（1）对于数据的要求最宽松，用于合成的某一指 标数值可以为0、为负；
（2）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升 彼降，总的评价值不变；
重要性——权数是一种重要性程度的量化值。指对 合成值的影响程度大小。重要性本身是个综合的概念， 表现在多个方面，如可以是“价值判断取向”上的重 要性，也可以是合成时“分辨能力（信息含量）高低” 的重要性，或“可靠度大小”的重要性。
模糊性——重要性本身就是个模糊的概念；习惯取点 值。人工性——没有绝对的正确错误标准；只能尽可 能选择相对科学合理的权数。
m x 1 (M m) 2
1 (M m) x M
M m 2
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（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
xa a xb
1
xபைடு நூலகம்
c
b
,
xb
其中[a,b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ， M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
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（2）相关信息构权
复相关系数法——每个被选指标，根据其余指标对它的复相关系数 来确定权数。
复相关系数大，权数是应该取大还是取小？
相关系数总和法——对其它指标的相关系数的总和，再作倒数处理 并归一化（但对负相关的处理也有争议） 。
（3）熵信息构权
熵有不同定义，相应有不同评价方法。它本质上仍然是离散程度大 －熵值小－权大。只是定义了一个新的测度变异情况的指标（＝1— 熵值）。由此，任一相对变异指标都可用来定权。
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2. 主观赋权法
主观赋权法
德尔菲法（专家法）——实际上各个专家可 以根据自己的理解选择不同的方法
相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价 指标排序，再将相邻指标的重要性进行比较
层次分析法（ＡＨＰ）——互反式两两比较 构权法。
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主观赋权法特点
权数的特性（指主观权数、人工权数）
（3） 乘除法容易拉开评价档次，对较小数值 的变动更敏感。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
什么是一 致化处理? 为什么要 一致化?
一般问题的数据指标 x1, x2 , , xm (m 1) 可能有
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。
极大型:期望取值越大越好；
权重为前Η 种方法所得权值的算术平均数Α） 连乘累积组合赋权法（累积法）（连乘累积组合赋权法的
权重为前Η 种方法所得权重的累积分数）
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1. 权数的确定方法分类
按权数的表现形式分为：
绝对数权数； 比重权数。通常采用比重权数——归一化权数。
按确定权数的方法分为：
主观赋权法； 客观赋权法。