关于静定刚架弯矩图的简捷绘制方法的讨论
建筑模板中基于力学原理的弯矩图绘制技巧探讨
建筑模板中基于力学原理的弯矩图绘制技巧探讨摘要：求截面内力和画内力图是结构计算的基础，也是建筑力学教学的重要组成部分，尤其是弯矩图应用很广。
本文介绍了画弯矩图的方法和规律，通过举例说明迅速、准确地画弯矩图的技巧。
关键词：建筑力学；弯矩图；技巧求截面内力和画内力图，不仅是强度、刚度计算的需要，也是位移计算和分析超静定结构的基础，尤其是弯矩图应用很广，它是建筑力学课程重要的基本功之一，也是教学中的难点，如何快速而准确地画出弯矩图是本文要讨论的问题。
为画弯矩图方便对其正负规定是：弯矩使梁的下侧纤维受拉为正，上侧纤维受拉为负。
对其数值的简便计算是：梁内任一截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对截面形心力矩的代数和，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时取正号，反之，取负号。
此规律可记为“下凸弯矩正”。
1 掌握荷载与弯矩图形状的规律绘制内力图的基本方法是内力方程法，它是通过分段、列方程、描点等来绘制内力图的，比较繁琐。
通常用它绘制简单荷载作用下悬臂梁、简支梁的内力图总结出荷载与内力图变化的规律，利用这些规律来绘制内力图可使计算工作量大为减少。
现总结荷载与弯矩图关系为：（1）梁上某段无荷载作用，弯矩图是直线图；（2）梁上某段有均布荷载作用，弯矩图是二次抛物线，抛物线的凸向与均布荷载指向相对应。
当均布荷载向下，弯矩图为向下凸的抛物线；当均布荷载向上，弯矩图为向上凸的抛物线；（3）梁在集中力作用处，弯矩图有尖点，尖点方向与集中力指向相对应。
当集中力向下，尖点向下；当集中力向上，尖点向上；（4）梁在集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变量的绝对值等于集中力偶的力偶矩。
若从左向右作图，力偶为逆时针转向，弯矩图向上突变；力偶为顺时针转向，弯矩图向下突变。
反之，相反；（5）绝对值最大的弯矩总是出现在集中力作用处、集中力偶作用处或剪力为零的截面上。
以上是利用了荷载与弯矩图形状之间的一些对应关系而总结的规律，它除了可以帮助检查作图的正确性外，利用它可避免列方程的麻烦而直接画出弯矩图。
浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制
浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。
而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。
关键词：静定梁弯矩弯矩图引言：力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。
就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。
因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。
1理论知识1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate types)1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，不需要标明正负号2静定梁弯矩图绘制的实用结论2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。
因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处2、4 弯矩图形的特点：梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。
可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。
快速绘制刚架的弯矩图
Q
C x
M 斜直线 图M x M
特
xM
曲线
xM
自左向右折角 自左向右突变
xM
x
M M1 x
征
M2
增函数 降函数
静定梁和静定刚架的知识总结
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP a
FP
A
a
bB
l
ql2
2 q
A
BlBiblioteka 静定梁和静定刚架的知识总结
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
静定梁和静定刚架的知识总结
am
A
3、杆端无剪力，杆件又无横向荷载（可有力偶），该杆剪力为零，则该杆各截面弯 矩为零或常数；
m1
//////
//////
/////
///// /////
/////
m2 //////
m1
m2 //////
快速绘制弯矩图的解题技巧
4、刚结点力矩平衡，即刚结点隔离体上所受的力矩代数和为零； 5、利用分段叠加法作弯矩图，可减少计算控制面弯矩数量； 6、对称结构M图的简化，即在对称荷载下M图是对称的，在反对称荷载下 M图是反对称的； 7、铰结点可以传递剪力，铰结点两边剪力大小相等； 8、在主从型结构中，作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生内力； 9、当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一几何不变部分上时，则 只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。
快速绘制弯矩图的解题技巧
P P
P P
例题解析
P
P
P
Pa
Pa
Pa B C Pa D E
简捷法绘制剪力图和弯矩图-最新文档资料
简捷法绘制剪力图和弯矩图1 引言：在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确定许可荷载这三类问题。
在以上三类问题的计算中，需要绘制剪力图和弯矩图确定危险截面。
而这部分内容计算量大、过程繁琐，给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。
因此找出在两图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。
2 传统绘制剪力图和弯矩圈的方法2.1根据梁的受力情况，计算约束反力可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。
2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。
一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。
接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。
2．3确定各界点的剪力值和弯矩值根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力值和弯矩值。
这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。
2．4画剪力图与弯矩图根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)3 快速绘制剪力图与弯矩图的方法这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法规律如下：3．1梁上没有荷载作用的梁段上。
剪力图为水平直线(斜率为0)，弯矩图为倾斜直线。
当剪力为正号时弯矩图从左到右斜向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。
3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。
当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。
第6讲 刚架弯矩图的绘制(之一).
简支刚架
B
B
三铰刚架
C
C
B
C C B B B
C
B
B
B
D
D
D
A
A A A
A
A
A
A
A
C
C
C
§3-2 静定平面刚架的计算 有基、附关系的刚架 Structural Mechanics
§3-2 静定平面刚架的计算 刚结点处的 变形特点
Structural Mechanics
保持角度不变
§3-2 静定平面刚架的计算
80kN
A 20kN
2m 2m
§3-2 静定平面刚架的计算
40kN
C
q=20kN/m
D
B
0
60kN
20
(-)
Structural Mechanics
60
(+)
4m
V(kN)
A 20kN
80 80
2m 2m
40kN
C B
60kN
40kN
C
B
60kN
VDB VBD 60(kN) VCA 0
3.刚架实例
Structural Mechanics
广东中山岐江公园——刚架船坞中抽屉式插入了游船码头
§3-2 静定平面刚架的计算
3.刚架实例
Structural Mechanics
纵向120米，跨度46米；柱距6米，共3道支撑，3个10T吊车， 间距1.5米。刚接柱
§3-2 静定平面刚架的计算
A
0
60
(-)
20kN
20kN/m
B D
mA=20
Y A=60
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
结构力学：弯矩图速绘
*
简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。
qL2/2
qa
qa2/2
qa2/2
ql
注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行
ql2/2
q
l
ql
l/2
l/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
q
A
B
C
a
a
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/8
不求或少求内力绘制弯矩图：
*
悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起
1
简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然后由支座作起。
2
三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起。
3
主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分作起。
4
定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。
5
对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。
6
*
1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
L
L
qL²
½qL²
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
qL²
2q
2m
2m
↓↓↓↓↓
q
2q
6q
弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。
√
*
题2-1图
（10） （ ）
↓
（11）（ ）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
（12） （ ）
↓
（7） （ ）
（8） （ ）
浅谈迅速绘制结构弯矩图的技巧
重合 ，由弯矩的计 算规则可知 Ｆ不会使 Ｂ Ｄ杆 产生弯矩 ，故 Ｂ 段弯矩力零 ， ￣ ２Ｋ ・ （ Ｆ Ｍ ＝Ｏ Ｎ ｍ 右 侧受 拉 ） Ｆ 上无荷 载作用 ，弯矩 图为斜 直 ， 段 Ｄ
线 。同理 Ａ Ｃ段 由 Ｍ （ 杆端 铰 ） ＝ ０ Ｎ ｍ 、 ４Ｋ ・ 朋 （ 左侧受拉 ） ， 可画出 Ａ Ｃ段的弯矩 图。 Ｄ段由刚 Ｃ 结点 Ｄ、 ｃ力矩平衡特性 可得 Ｍ ＝ ｅ Ｏ Ｎ ｍ ￣ Ｍｏ ２Ｋ － ＝ （ 上侧受拉 ） ＝ １＝０ Ｎ ｍ （ ， Ｍ ＋ ０５Ｋ ・ 上侧受拉 ） Ｍｗ － ， Ｃ Ｄ段 中点有集 中力作 用 ， 故其弯矩 图可用 区段
叠ｘ ， （ 所示 ｂ
例 ２不计算 反力作 图 ２ａ所 示多 跨静定 （）
文化与教 育技 术
浅 谈迅速 绘制结构弯 矩 图 的技巧
王晓天 王树 范
（ 长春 工程 学 院 ， 吉林 长 春 １０ １ ） ３０ ２
摘 要： 结构的 弯矩 图作为 结构计 算的基 本依 据 ， 结构设 计 中起 着 至关重要 的作 用。因此 ， 在 正确迅 速的 画 出结 构的 弯矩 图， 学生 是 必须牢 牢掌握 的基本技 能 ， 然而 由于这 一 内容 的复 杂与 多 变性 ， 往在 此形 成教 学难 点 。本 文 以弯矩 、 力与 分布 荷载 集度 间的微 往 剪 分关 系 ， 以及 一 次超静 定原 理 为基础 ， 结合 多年 的教 学经验 总结 出 了迅 速绘 制结 构 弯矩 图的技 巧 ， 降低 了教 学难度 ， 高 了教 学质 提 量和效 率。 关 键词 ： 结构 力学 ； 弯矩 图； 区段 叠加 法
引言 （） ３在有均 布荷载 的区段 ， 图为抛物线 ， Ｍ 在 土木工程专业 《 结构力学》课程的学习 且 凸向与均布荷载的方向相同 ； 中，正确快 速的画出结构 的弯矩 图是非常重要 （） ４在集 中力偶 ｍ作用处 ， 图有突 变 ， Ｍ 突 的一个环节 ， 因为它是研 究结 构的强度 、 位移及 变的大小等于力偶矩。 超静定结构计算的基础 ， 是结构设计 的基本 亦 （） ５忽略杆件的轴 向变形 ， 杆近端 在垂 直杆 依据。 但从实际教学来观察 ， 图也是学生反 轴 方向没有移 动 ， 弯矩 只有转 动 ， 杆件 的远端 固定 ， 映最难掌握的内容之一。虽 然画弯矩图的基本 当在杆件 的近端施加力偶矩 Ｍ， 则杆件远端 的 方法学生都了解 ，可是学生在绘 弯矩 图时还是 弯矩为 Ｍ／。 ２ 会出现这样那样的错误 ，即使不 出现错误 也须 ３速画 Ｍ的技巧 花费很长时 间才能作出弯矩 图。 如何迅速 、 准确 ３ 刚结点力矩平衡 ． １ 的画 出结构的弯矩图 ， 这里结合 多年 的教学经 由两杆相 交组 成 的刚结 点无 外力 偶作 用 验谈谈迅速绘制结构弯矩图的技巧。 时， 该点处两杆端弯矩值相等 ， 且为 同侧 受拉 １理论基础 （ 内侧受拉都 内侧受拉 ， 受拉都外侧受拉 ） 外侧 ； １ ． １弯矩 的计算 当刚结点 由两个 以上 杆件组成 时 ， 两杆端 弯矩 由截面法得 出梁截面弯矩 的计算规则 ： 横 相 等的结论一 般不再 成立 ， 而是所有杆端 弯矩 截面上的弯矩在数值上等于截面一侧所 有外力 代数 和为零 。利用刚结点处 的力矩平衡条件 可 对该截面形心 的力矩之代数和。 以进行校核或计算未知杆 端弯矩 。 １ ＿ ２弯矩 、 剪力 与分 布荷载 集度 ３， ２杆端铰支座和 自由端特 陛 ｑ ｊ 的微分关系 （ｈ ｘ￣ 杆端 铰支 座和 自由端 处无处力偶 作用 时 ， 设 梁上作用有任 意分布荷载 ｑ ， 向向 该处弯矩为零 ； 方 有外力偶作用时 ， 该处弯矩大小 上， 并规定 荷载 以向上为正 ， ｘ 的坐标 原点 等于外力偶矩。 将 轴 取在梁的左端 ，轴以 向上为正。则可以得到如 Ｙ ３ ． ３中间铰结点 下三个等式 ： 铰不能传递弯矩 ， 只传递轴 力和剪 力 ， 因此 铰处 弯矩 为零 ；含 中间铰 的直杆无荷 区段 弯矩 ＝ ｇ （） １ 图仍为直线 ， 利用这两点可 以速画弯矩图。 ｄ （： ｊ Ｍ 哳 ｘ ） （） ２ ３ ． ４杆件无剪力特 ｏ ［ ｘ 杆端无剪力 ， 件又无 横向荷 载 ， 杆 则此杆各 截 面弯矩为零或为常数 。 粤 （ ３ ） 吖 ３ ． ５对称 眭的利用 式 （） １的几何意义为 ： 剪力 图上某点处 的切 对称 结构在正对 称荷载作用下 ， 对称轴处 线斜率 等于诙 处荷载集度 的３ｅ ； ｒＪ ， 只有正对称 的未 知力存在 ，反对称的未知力 为 式 （） ２的几何意义为 ： 弯矩 图上某点处 的切 零 ， 且结构的 Ｍ图为正对称 ； 对称结构在反对称 线斜率等于该点处剪力的大小 ； 荷载作用下 ， 对称轴处只有反对称未知力存在 ， 式 （） ３的几何意义为 ： 弯矩图上某点处 的二 正对称的未知力为零 ， 且结构的 Ｍ图为反对称 。 阶导数等于该点处荷载集度的大小 。 ３ ＿ 附后主 ６先 １ ． ３传递 系数 在 主从 结构 中， 一般按 “ 先附属 部分 ， 后基 在忽略杆件的轴 向变形条件下 ，当杆近端 本部分 ”的路线作 Ｍ 图；作用在基本部分 的荷 在垂直杆轴方向没有移动 ， 只有转 动时 ， 远端弯 载 ， 在附属部分不产生弯矩 。 矩与近端弯矩的比值称为传递系数。远 端固定 ４应用示例 传递系数等于 １ ， ／ 远端铰支传递 系数 等于 ０远 ２ ， 例 １作图 １ａ示刚架的弯矩 图。 （） 端定向支承传递系数等于 一 。 １ 解 ：１ （） 求支座反力
弯矩图怎么画3篇
弯矩图怎么画第一篇：弯矩图的概念和绘制方法弯矩图是结构力学中最常见的一种图形，用来表示某个点或某一段杆件的弯曲状态。
它反映了受力构件内不同位置的剪力和弯矩大小和分布情况，是计算某些结构件强度和稳定性的基础。
在绘制弯矩图时，首先要了解受力构造的基本条件：构件必须保持平衡，即外力与内力必须相等，内力呈现平衡状态。
其次，要掌握一定的数学知识和图形表达技巧。
步骤一：绘制载荷图在计算弯矩时，需要先了解构件上的外载荷分布情况。
这时需要画出载荷图，即反映施加在构件上的附加载荷和反力的图形。
步骤二：绘制剪力图剪力图是指在载荷图的基础上，通过使用静力平衡方程推算出构件上各点的剪力值。
绘制剪力图不仅能确定构件各部分受力状态，还能为绘制弯矩图提供必要的信息。
步骤三：绘制弯矩图根据剪力图计算出各个点的弯矩大小以及分布情况，最终就可以通过绘制弯矩图来描述受力构件内部的弯曲状态。
在绘图过程中，需要按照一定的比例进行绘制，并且分段绘制。
总之，绘制弯矩图是一项较为重要的工作，能够为结构力学的计算与分析提供基础。
只有掌握好绘图技巧和必备的概念基础，才能更加准确地绘制出弯矩图，确保工程的稳定性和强度。
第二篇：绘制弯矩图的技巧和注意事项绘制弯矩图需要掌握的技巧和注意事项如下：一、必须熟练掌握剪力和弯矩的定义及其基本性质；二、在绘制载荷图时，应根据结构的特点和外荷载的分布情况，确定各部分的大致方向；三、剪力图应沿构件轴线绘制，按照上正下剪的思想，循着力的变化方向绘制；四、弯矩图的绘制应使用弯矩曲线和弯矩箭头表示，弯矩箭头的大小和方向反映了相应点的弯矩值和作用方向；五、在绘制曲线时应遵循一定的比例关系，比值通常为1: 100或1: 200，以便观察或比较各个点之间的弯矩大小；六、在弯矩图上刻画支点时，应重点考虑本构件的类型及其受力状态，以便尽可能准确地计算出受力构件的强度和稳定性；七、在绘制弯矩图之前，应合理选择坐标系，并采用符号化处理的方法，使计算过程更加简洁明了；八、需要根据绘图结果进行反复检查，排除因计算误差或绘图错误而导致的问题；九、绘图过程中应注意纪录每个关键点的弯矩数值、符号和单位，以便在后续计算和分析中进行参考和比较。
简捷法绘制静定梁的内力图分析
简捷法绘制静定梁的内力图分析发表时间：2009-07-07T18:09:41.280Z 来源：《中外教育研究》2009年第6期供稿作者：陈长秀[导读] 本文阐述了用简捷法作静定梁的内力图的基本规则，举例说明了内力图在集中力、集中力偶作用截面处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向的判断方法。
【摘要】本文阐述了用简捷法作静定梁的内力图的基本规则，举例说明了内力图在集中力、集中力偶作用截面处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向的判断方法。
【关键词】简捷法剪力剪力图弯矩弯矩图【中图分类号】O342 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2009）06－0107－02 【Abstract】The article elaborated makes the fundamental rule which with the short-cut method static stable technology Liang’s in tries hard, explained with examples in has tried hard in the concentrated force, the concentrated couple function section place characteristic and the rule, but also emphasized in the bending-moment diagram the parabola aperture direction judgment method. 【Key words】Short-cut method Shearing force Shearing force diagram Bending moment Bending-moment diagram 绘制梁的内力图的目的是用图示法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，梁的内力图绘制是材料力学教学中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图有助于对杆件自身的受力分析及杆件的强度、刚度和稳定性计算。
浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图
图1外伸梁AB承受图F B=3.8kN（↑）画剪力图。
从左到右画，对于平衡问题，剪到零结束。
A截面作用有向下的集中力，所以剪力图要向下突变，从零开始，突变值3kN，AC段没有分布荷载作用，线。
C截面有向上的集中力作用，图2剪力图图3弯矩图到零结束。
A 截面是自由截面且没有集中力偶作用，所以弯矩为零。
C 截面弯矩即AC 段-3kN ·m 。
AC 段没有分布荷载，弯矩CD 段有均布荷载作用，弯矩图抛物均布荷载箭头向下，所以抛物线向下凸。
画抛个截面，分别是均布荷载的起端、末端及剪力为零处对应的弯矩值即抛物线顶点。
由剪力图可求得剪力为零处的位置，根据积分关系就能求得该处的弯矩值为1.41kN ·弯矩值为-2.2kN ·m 。
D 截面处有集中力偶作用，矩图要发生突变。
集中力偶的方向是顺时针，而下，所以弯矩图向下突变，突变值到3.8kN ·m 。
DB 段没有分布荷载作用，图是斜直线。
B 截面是铰接处，没有集中力偶作用，弯矩为零。
标明弯矩的单位及正负号总结本文以横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系为基础，总结归纳了几种荷载作用下剪力图和弯矩图的特征，具体讲述了如何用简易法画内利用它们之间的积分关系，可由内力图面积快速求出控制截面的内力值。
掌握这些特征，就可以不用写内力方程而根据外力直接画出相应的内力图，简单、高效。
参考文献［1］邓宗白,陶阳,吴永端.材料力学［M ］.北京2013.［2］刘鸿文.材料力学(Ⅰ)［M ］.北京:高等教育出版社［3］孙训方.材料力学［M ］.(第5版)北京:高等教育出版社2009.. All Rights Reserved.。
土木类专业快速画弯矩图的基本技巧
土木类专业快速画弯矩图的基本技巧作者：王树范温泳史慧云来源：《中国新技术新产品》2015年第21期摘要：绘制结构的弯矩图形，是土木类专业的主要内容。
掌握快速绘制弯矩图的方法，对于土木工程师进行结构的受力分析、计算、校核，都有着非常重要的意义。
本文是在多年理论教学与工程实践的基础上，归纳出一些速画弯矩图的基本技巧。
掌握了这些技巧将会大大提高速画弯矩图及对结构受力分析的能力。
关键词：快速；绘制；弯矩图中图分类号：TU311 文献标识码：A对于以弯曲变形为主的梁和刚架而言，弯矩是其控制设计的主要内力，因此弯矩图的绘制成为教学中最重要的内容之一。
大部分学生认为弯矩图的绘制比较难，速画就更令他们头疼；另外，现行多数教材都没有对速画弯矩图进行归纳总结，使不少学生对于弯矩图的绘制望而生畏，而且画出的弯矩图也经常错漏百出。
怎样提高学生速画弯矩图的能力和正确率，是所有结构力学老师关注的重点问题，本人结合多年的教学经验，对速画弯矩图的技巧进行了探讨，供广大师生参考。
1 画弯矩图的基本理论1.1 指定截面上的弯矩计算弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。
1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。
1.3 区段叠加法区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。
1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。
1.5 剪力分配法的应用对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI 为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。
2材料力学 静定刚架 弯矩图 解题过程
1.问题分析：属于受集中力、均布力的刚架，静定。
2.将A点的滑动支座去掉，以F A代替支座反力。
将B点的固定支座去掉，以F BX，
F BY代替支座反力，如下图所示。
利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：30−F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F A+F BY=20×6（2）
∑M B=0，得出：F A×6+30×4−20×6×3=0（3）
由方程（1）、（2）、（3）解得：F A=40，F BX=30, F BY=80
3.弯矩图
求解出未知的支座反力后，刚架的受力如下图所示。
如果认为弯矩比较简单，可直接画出弯矩图。
如果直接画出有些困难，可以分段列出弯矩方程，根据每段的弯矩方程，
分段画出弯矩图。
对于正常的梁来说，弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。
对于刚架来说，把弯矩图画在杆件弯曲变形凹入的一侧，即画在受压
的一侧。
弯矩方程如下：
AC段：M1=0
CD段：M2=−30x
当x=2时，M2=−60
×x DE段：M3=−30×2+40x−20×x×1
2
=−10x2+40x−60
对上式求“最大值点”，以便画弯矩图。
当x=2时，M3max=−20
当x=6时，M3=−180
BE段：M4=−30x
当x=6时，M4=−180
BE段弯矩图以B为原点直接画出。
弯矩图如下图所示。
力学中准确绘制弯矩图方法
高等教育56学法教法研究课程教育研究一、概述力学对于大多数学生而言，学习的过程都特别困难。
对于画弯矩图，总会出现各种问题。
其实并没有那么繁难，要想准确的画出弯矩图，只要掌握对的方法，思路明确，认真仔细按掌握的方法一步步完成，即可画出正确的弯矩图。
本文介绍以下三种方法，这三种方法原理大同小异，但分别适合不同人群。
考虑到大部分学生思路不明确，考虑不周全，导致弯矩图画错，所以着重介绍一下绘图过程，以便读者参考。
二、弯矩图的绘制给出具有代表性的多跨静定梁图1以对应的弯矩图2所示。
图1 多跨静定梁图图2 弯矩图重点强调一下力矩的求法，因为在以下求支座反力和第一种方法中多次用到。
我们在这里规定，对某截面取矩，符号按绕截面逆转为正，顺转为负。
大小按力乘力臂（力到该截面最短距离是力臂），均布荷载用q 乘荷载对应的长度再乘对应长度的中部到截面的长度，力偶对截面取矩的大小等于自身力偶矩与矩心选择无关。
求支座反力（∑F x =0∑F y =0∑M=0）。
∑M E =0-10x0.75+F F X2X0.75=0F F =5KN （↑）。
∑F x =0F Ax =0。
∑M C =0F F X （1.5+3.5+2X0.75）-10X （1.5+3.5+0.75）+F D X1.5-8X1.5X 1.5/2=0。
F D =22.67KN （↑）。
∑M A =0-8X （4+1+1.5）X （（4+1+1.5）/2）+F B X4+F D X （4+1+1.5）-10X （4+1+1.5+3.5+0.75）+F F X （4+1+1.5+3.5+2X0.75）=0F B =17.92KN （↑）。
∑F y =0F Ay -8X （4+1+1.5）+F B +F D -10+F F =0。
F Ay =16.41KN （↑）。
图3 截面图方法一：通过列方程，求控制截面的弯矩。
这种方法虽然会降低解题速度，但相比其他方法，需要记住的规律不是很多，相对更适合基础不是很好的同学掌握，只需解简单的方程即可，更能保证准确率。
快速绘制弯矩图规律及示例
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
二. 铰处 M = 0
第三章 静定梁与静定刚架
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M 0
M=0
M =？0
10
30
M 0
20
20
第三章 静定梁与静定刚架
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
P
P P
平衡力系
第三章 静定梁与静定刚架
少求或不求反力绘制弯矩图
根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
◆ 示例
第三章 静定梁与静定刚架
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被
替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
FP
FP
FP
FP
第三章 静定梁与静定刚架
3-5 静定结构的特性
静定结构的内力与刚度无关
静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不 涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪 切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A 和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件 的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。
3-5 静定结构的特性
.1 静力解答的唯一性 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，
且其解答是唯一的确定值。
.2 静定结构无自内力
C
谈结构力学中快速画弯矩图的窍门
大量推广有可能带来很 大损失 ， 需谨 慎采用 ， 以便不 断改进完善 。
４ ） 新技术 的应用要与时俱进 。对 于建 筑施工企业 来说 ， 目前 企 业 要 密 切 关 注 国 际 、 国 内 新 技 术 的发 展 动 向 ， 研 究 新 技 术 的 应 激烈 竞争 的市 场机 制 ， 要求我们不断学 习 ， 不断 进步 ， 才能跟上 时 用 ， 向应 用好 的单位学 习， 不 断掌握 新技术 ， 提高施工 技术水平 及 代的步伐 ， 才能在“ 科 技是第一 生产力 ” 的正确指 导下 ， 大力推 广 推广应用新技术的素质和能力。
第 １种情况 ： 简支梁受均布荷载。其 弯矩 图如 图 １ 所示 。
２ 实例 分析
先从 简支梁受均布荷载情况人手 ， 对于复杂的 图形可先找到
后， 新技术 的推广应用就会有 成效 。
图 ｌ 简支梁均布荷载下弯矩图
５ ） 企业应兼顾 自身利益和社会效 益。建筑 业 １ ０项新 技术 的
大。要想又好又快地完 成一项 工程 ， 必须 依靠 科学 技术 的手段 ， 绿色施工 的当今 时代 ， 建 筑业 １ ０项新 技术 的推广 应用会 具有 更 大力推广应用新技术 ， 大 胆创新 ， 这是 企业 自身发 展需 要 ， 也是社 加强 大的生命 力。应 用好建 筑业 １ Ｏ项 新技术 ， 将 提高 工程 科技
谈 结 构 力 学 中 快 速 画 弯 矩 图 的 窍 门
王艳 芳
摘
一
刘 鹏
２ １ ０ ０ ０ ０）
（ 南京大学金陵学院城市 与资源学院 ， 江苏 南京
要： 以如何快速 画出杆件弯矩 图为例 ， 详细阐述了结构力学中解题时 的某 些可循规律 ， 指 出快速 画弯矩 图是 结构 力学学 习中
静定刚架内力图画法的研究
静定刚架内力图画法的研究作者：王华,周燕来源：《新一代》2012年第02期摘要：利用荷载集度、剪力和弯矩彼此之间的微分关系，是一种快速绘制刚架轴力图、剪力图以及弯矩图的方法。
本文结合实例，阐述了快速绘制刚架内力图方法的主要步骤。
关键词：刚架；轴力图；剪力图；弯矩图中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）02-0168-02在建筑结构设计中，进行内力分析是必须的。
通常可由内力图直观地表达出内力的变化以及快速确定危险截面。
因此，作为建筑类专业的学生来说，掌握内力图的绘制是一项基本功。
目前，我国高层建筑大多采用框架结构，因此熟悉刚架的内力图显得尤为重要。
如何使学生掌握绘制刚架内力图，笔者根据《建筑力学》课程的教学经验，总结出下述绘制刚架内力图的方法。
一、步骤及原理1.求支反力求解支座反力时，首先要对刚架进行正确的受力分析，画出相应的受力分析图，再由静力学平衡方程即可得到正确值。
2.分杆刚架是由若干杆件通过刚结点或铰结点连接而成的。
因此，可从结点开始把刚架分解成若干杆件。
3.分段当把刚架分解成若干杆件时，根据各杆本身的荷载情况，假想把该杆分成若干段，其方法是以荷载的作用点作为分段点，如集中荷载作用点；集中力偶作用点；均布荷载起止作用点；支反力作用点。
如图1所示，该刚架可分解成CA杆、CD杆及DB杆，其中只有CA杆分成两段，即CE 段、EA段。
4.判断每段杆的内力图形特征预先判断出刚架每段杆的内力图形特征是快速绘制内力图的前提。
通常是利用荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系，其数学表达式为：■=q(x)（式1）；■=Q(x)（式2）；■（式3）；■q(x)dx=Q(x)（式4）；■Q(x)dx=M(x)（式5）；通过分析、推导可得出以下结论：（1）轴力图根据轴力的定义可知，其图形始终为平行于杆轴线的一条直线。
因此，只需求出某一分段点的轴力即可得到该段杆的轴力图。
（2）剪力图①当某段杆无荷载时，其剪力图形为平行于杆轴线的一条直线，此时只需求出某一分段点的剪力便可绘制出其剪力图。
静定结构的内力—绘制剪力图和弯矩图(建筑力学)
CB段：
Fs
x2
FBy
a l
F
a＜x2＜l
M
x2
FBy
l
x2
a l
F
l
x2
a x2 l
实作训练
（3）画剪力图和弯矩图
剪力图：FS 为常数，剪力图为平行于横坐标
轴的两段水平直线
弯矩图：
x1 0时，M A 0
x1
a时，MC
ab l
F
x2
a时，MC
ab l
F
x2 l时，MB 0
实作训练
弯矩图如图(c)所示。
例题:2：用列方程法作出图示梁的剪
力与弯矩图。
ql 解：由对称性可知，支座反力 FAy FBy 2
取距左端为x的任一横截面n-n，此横截面
的剪力方程和弯矩方程分别为
l Fs ( x) FAy qx q( 2 x)
(0 x l)
xq M ( x) FAy x qx 2 2 x(l x)
➢ 实作训练：
例题1：试列出图示梁的剪力方程与弯矩方程， 并作出剪力图与弯矩图。
解：（1）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，沿横截面n-n 将梁截开，取左段梁为分离体，应用求内力的直 接计算法得
FS x F 0＜x＜l a M x Fx 0 x l b
式（a）与（b）分别为剪力方程与弯矩方程。
x
F
x
l 3
3ql
2
4qlx
l/3 l
l/3 FBy
DB 段 FS x FAy F 4ql
M
x
FAy
x
F
x
l 3
Me
4ql 2
快速绘制静定梁及刚架弯矩图的一种方法
快速绘制静定梁及刚架弯矩图的一种方法
王蒲州
【期刊名称】《甘肃科技纵横》
【年(卷),期】2004(33)5
【摘要】在学习力学课程及建筑结构计算中,要求快速、准确地绘制弯矩图,例如,用力法求解超静定梁及刚架,用图乘法求刚架的位移等.可是,要使学生能既快又正确地画出弯矩图,并不是一件容易的事.为达到这一目的,各种力学教材介绍了绘制弯矩图的多种方法,其中速度较快的是叠加法.但是,教材中基本都是介绍将各段梁或刚架看作简支梁,求出简支梁两端的弯矩值,再进行得到这段简支梁的弯矩图.相比之下,下边介绍的,将各段梁或刚架看作悬臂梁,用叠加法绘制弯矩图的方法方便、快捷.从教学效果看,学生更容易掌握.
【总页数】2页(P148,82)
【作者】王蒲州
【作者单位】兰州城市建设学校,甘肃,兰州,730000
【正文语种】中文
【中图分类】TU328
【相关文献】
1.模糊截面法快速绘制静定梁弯矩图 [J], 郑昌坝
2.综合法快速绘制静定梁的剪力图和弯矩图 [J], 张岚
3.快速巧解材料力学静定梁的约束力及剪力弯矩图 [J], 张圣光
4.静定刚架弯矩图的叠加法活用与对称性利用 [J], 周臻;尹凌峰;缪志伟
5.相当梁法绘制简单刚架弯矩图 [J], 孙廉
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
静定梁的弯矩图作法
10kN m
M图
50kN m
60kN m
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
制作时间：02-12-10
作者：唐山学院基础部杨雪梅
制作时间：02-12-10
作者：唐山学院基础部杨雪梅
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
10kN m
50kN m
制作时间：02-12-10
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
作者：唐山学院基础部杨雪梅
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
确 定 控 制 面 的 方 法—分层确定法
1. 将梁的左右端点处、集中力偶M左右两侧面 处及载荷集度q 的两端定为第一层控制面 2. 将两第一层控制面间,左起(第一层控制面上的 P不算)第偶数个集中力P定为第二层控制面 则经过1、2两步后可确定出所有的控制面 的位置
作者：唐山学院基础部杨雪梅
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
制作时间：02-12-10
作者：唐山学院基础部杨雪梅
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
总 结
1.三种方法的比较 三种方法的比较 2.快速区段叠加法 快速区段叠加法
制作时间：02-12-10
作者：唐山学院基础部杨雪梅
版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
直 接 勾 图 法
方法：从左向右，由点到段再 到点，利用载荷、剪力、弯矩 三者间的微分关系及积分关系 (或求指定截面剪力弯矩值的 规律)直接勾图。 例题：
制作时间：02-12-10 作者：唐山学院基础部杨雪梅 版权说明：未经允许不得随意翻录,违者必究
Q图
75kN m
30kN m
10kN m
Q图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于静定刚架弯矩图的简捷绘制方法的讨论
作者简介：马军一九八二年元月毕业于华中工学院力学系固体力学专业。
于一九八五年清华大学土木工程系进修钢结构课程。
从事结构力学、建筑结构教学二十多年。
摘要： 静定刚架的内力分析，不仅应用广泛，且是计算强度、刚度及超静定刚
架的基础。
因此，能否熟练地绘制静定刚架弯矩图是能否学好结构力学课程的关键，必须给予足够的重视。
关键词：静定刚架 弯矩图 简捷
参考文献：
《结构力学教程（Ⅰ）》 龙驭求 包世华 主编 高等教育出版社 《结构力学》上册 杨茀康 李家宝 主编 高等教育出版社
在结构力学课程中，绘制内力图是同学们感到非常困难的一件事。
其一般的基本作法是先求出支座反力及铰结刚片之间的约束反力，然后根据隔离体的平衡条件逐杆绘制。
该方法的缺点是受力图多，平衡方程多，计算复杂，容易出错。
我们能否找到其它较简捷方法来绘制弯矩图呢？答案是肯定的。
但前提是我们要熟练掌握一些基本概念和基本原理。
如：
1、内力图的微分关系及其规律；
2、铰结点的弯矩为零；
3、刚结点的弯矩平衡特性（分清有无外力偶作用）；
4、静定结构解答的唯一性及平衡力系的影响范围；
5、叠加原理及对称性的应用等等。
有了以上基本原理再利用平衡条件及隔离体截面处外力的作用特点即可得到绘制弯矩图的一些基本规律和简化技巧。
比如：
（a ）隔离体截面处的外力与杆轴重合时，则对该杆的弯矩影响为零（即一般对该杆的弯矩产生影响的是垂直杆轴的外力）；
（b ）隔离体截面处的外力与某杆杆轴平行时，则该杆的弯矩图图形亦与该杆杆轴平行（即该杆剪力为零，弯矩为常量）；
（c ）隔离体截面处的外力仅为力偶作用时，则在其影响范围内该杆的弯矩图图形亦与杆轴平行（即弯矩为常量）；
有了以上基本规律和简化技巧，在很多情况下，绘制刚架结构弯矩图只需求出个别反力，或只需判明反力方向，有时甚至不必先求反力，即能迅速绘出整个刚架的弯矩图，使绘制过程得到简化。
下面举例说明：
一、只需求一个反力的情况 A)
( 图1－1)
（1）由整体平衡0=∑x F ，可得 KN F DX 40=()←
（2）中间基本结构中左立柱BC 部分因剪力为零，故弯矩M 为常量； 而横梁由刚结点B 的平衡特性可知：KNm M BF 18020160=+=（下拉）；
（3）其余部分很容易绘出；（如图1－1） B)
（图1－2 ）
（1）由整体平衡0=∑x F ，可得 0=AX F ；
（2）由前述简化技巧（a ）可知，杆AD 和杆BH 弯矩为零；
（3）由前述简化技巧（b ）可知，因杆DC 和杆CE 剪力为零，所以杆DC 和杆CE 弯矩为常量，图形为平行轴线的直线；
（4）其余部分很容易绘出；（如图1－2）
二、只需知道反力的方向情况 A)
（图2－1） （1）由附属部分∑=0C M ，可知D F 的方向向上；该部分弯矩图很容易绘出；
（2）铰C 弯矩为零，而基本部分横梁BC 任一截面的剪力与CD 杆相同。
故BC 杆的弯矩图斜率与CD 杆相同；
（3）由前述简化技巧（b ）可知，因AB 杆剪力为零，故杆弯矩为常量，图形为平行轴线的直线；
（4）由刚结点平衡，得到图形（如图2－1）
B)
图2－2
（1）由平衡关系，可定出支座的反力方向；
（2）横梁DE上的剪力值为常量，故其弯矩图斜率不变；
（3）由刚结点平衡特性，很快绘出刚架弯矩图的轮廓图（如图2－2）
三、不需求支座反力的情况
A)
图3－1
（1）立柱因外力与杆轴平行，故弯矩图为常量；
（2）横梁CE因各截面剪力相同，故弯矩图斜率不变；
（3）注意到铰结点弯矩为零，刚结点弯矩平衡的特性，使刚架弯矩图很便捷绘出。
（如图3－1）
B)
（图3－2）
（1）横梁中HJ因外力与杆轴平行，故弯矩图亦与杆轴平行；
（2）横梁DF和FH因各截面剪力相同，故弯矩图斜率不变；
（3）注意到铰B和铰C的弯矩为零及刚结点平衡，横梁BD弯矩为零，剪力亦为零；
（4）横梁AB与BD剪力相同，同为零。
故弯矩图与杆轴平行；
整个刚架弯矩图如图3－2。