关于静定刚架弯矩图的简捷绘制方法的讨论

关于静定刚架弯矩图的简捷绘制方法的讨论

作者简介：马军一九八二年元月毕业于华中工学院力学系固体力学专业。于一九八五年清华大学土木工程系进修钢结构课程。从事结构力学、建筑结构教学二十多年。 摘要： 静定刚架的内力分析，不仅应用广泛，且是计算强度、刚度及超静定刚

架的基础。因此，能否熟练地绘制静定刚架弯矩图是能否学好结构力学课程的关键，必须给予足够的重视。

关键词：静定刚架 弯矩图 简捷

参考文献：

《结构力学教程（Ⅰ）》 龙驭求 包世华 主编 高等教育出版社 《结构力学》上册 杨茀康 李家宝 主编 高等教育出版社

在结构力学课程中，绘制内力图是同学们感到非常困难的一件事。其一般的基本作法是先求出支座反力及铰结刚片之间的约束反力，然后根据隔离体的平衡条件逐杆绘制。该方法的缺点是受力图多，平衡方程多，计算复杂，容易出错。我们能否找到其它较简捷方法来绘制弯矩图呢？答案是肯定的。但前提是我们要熟练掌握一些基本概念和基本原理。如：

1、内力图的微分关系及其规律；

2、铰结点的弯矩为零；

3、刚结点的弯矩平衡特性（分清有无外力偶作用）；

4、静定结构解答的唯一性及平衡力系的影响范围；

5、叠加原理及对称性的应用等等。

有了以上基本原理再利用平衡条件及隔离体截面处外力的作用特点即可得到绘制弯矩图的一些基本规律和简化技巧。比如：

（a ）隔离体截面处的外力与杆轴重合时，则对该杆的弯矩影响为零（即一般对该杆的弯矩产生影响的是垂直杆轴的外力）；

（b ）隔离体截面处的外力与某杆杆轴平行时，则该杆的弯矩图图形亦与该杆杆轴平行（即该杆剪力为零，弯矩为常量）；

（c ）隔离体截面处的外力仅为力偶作用时，则在其影响范围内该杆的弯矩图图形亦与杆轴平行（即弯矩为常量）；

有了以上基本规律和简化技巧，在很多情况下，绘制刚架结构弯矩图只需求出个别反力，或只需判明反力方向，有时甚至不必先求反力，即能迅速绘出整个刚架的弯矩图，使绘制过程得到简化。下面举例说明：

一、只需求一个反力的情况 A)

( 图1－1)

（1）由整体平衡0=∑x F ，可得 KN F DX 40=()←

（2）中间基本结构中左立柱BC 部分因剪力为零，故弯矩M 为常量； 而横梁由刚结点B 的平衡特性可知：KNm M BF 18020160=+=（下拉）；

（3）其余部分很容易绘出；（如图1－1） B)

（图1－2 ）

（1）由整体平衡0=∑x F ，可得 0=AX F ；

（2）由前述简化技巧（a ）可知，杆AD 和杆BH 弯矩为零；

（3）由前述简化技巧（b ）可知，因杆DC 和杆CE 剪力为零，所以杆DC 和杆CE 弯矩为常量，图形为平行轴线的直线；

（4）其余部分很容易绘出；（如图1－2）

二、只需知道反力的方向情况 A)

（图2－1） （1）由附属部分∑=0C M ，可知D F 的方向向上；该部分弯矩图很容易绘出；

（2）铰C 弯矩为零，而基本部分横梁BC 任一截面的剪力与CD 杆相同。故BC 杆的弯矩图斜率与CD 杆相同；

（3）由前述简化技巧（b ）可知，因AB 杆剪力为零，故杆弯矩为常量，图形为平行轴线的直线；

（4）由刚结点平衡，得到图形（如图2－1）

B)

图2－2

（1）由平衡关系，可定出支座的反力方向；

（2）横梁DE上的剪力值为常量，故其弯矩图斜率不变；

（3）由刚结点平衡特性，很快绘出刚架弯矩图的轮廓图（如图2－2）

三、不需求支座反力的情况

A)

图3－1

（1）立柱因外力与杆轴平行，故弯矩图为常量；

（2）横梁CE因各截面剪力相同，故弯矩图斜率不变；

（3）注意到铰结点弯矩为零，刚结点弯矩平衡的特性，使刚架弯矩图很便捷绘出。（如图3－1）

B)

（图3－2）

（1）横梁中HJ因外力与杆轴平行，故弯矩图亦与杆轴平行；

（2）横梁DF和FH因各截面剪力相同，故弯矩图斜率不变；

（3）注意到铰B和铰C的弯矩为零及刚结点平衡，横梁BD弯矩为零，剪力亦为零；

（4）横梁AB与BD剪力相同，同为零。故弯矩图与杆轴平行；

整个刚架弯矩图如图3－2