量子力学思考题

第一章复习思考问题

1.什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。

2.Sommerfeld 的量子化条件如何表示?

3.玻尔的量子化条件为_______________________。

4.德布罗意关系为 ________________________。

5.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为_______________________ 。

6.Planck 对 黑体辐射的三个假设是什么(见课件 slide 7)?

7.Planck-Einstein 关系为____________________.

8.玻尔量子论(旧量子论)的得与失?

9.什么是Compton 效应? 实验的意义是什么？

10.举例说明经典力学的困难。

第二章复习思考问题

1.波函数的统计解释是什么? 谁提出来的?

2.量子力学用波函数描写___________________,

(1) 在t 时刻，r 点，dτ=dxdydz 体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是：_____________________

(2) 在t 时刻r 点，单位体积内找到粒子的几率是：_____________________

(3) 在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为：___________________

3.量子力学的态叠加原理是_______________________________

4.已知自由粒子能量 (202)

2

022420++≈-=m p c m c p c m E 式中0m 是粒子的静止质量．如果我们选择能量零点，使自由粒子的总能(即动能)取为0

2

2m p E =.问：当能量零点改变时概率密度)()()(*

x x x w ψψ=是否随之改变?

5.“双狭缝干涉实验中，电子必定通过两缝之一而打到屏上，因此落到屏上的总电子数必定等于分别通过两缝的电子数之和”，这种说法对吗?

6.（1）波函数ψ与ψK ，ia e ψ（K,a 均为常数）是否描述同一状态？

（2）下列波函数在什么情况才是描述同一状态？ 212211221121;;ia ia e c e c c c ψψψψψψ+++（这里，21,c c 为复常数，21,a a 为实常数）

7.自由粒子的波动方程______

8.势场U 中自由粒子的Schrodinger 方程_________

9.粒子数守恒的微分表达式______

10.粒子流密度矢量表达式_______

11.定态波函数Ψ(r, t)=_______

12.定态Schrodinger 方程_____

13.能量本征值方程______

14.波函数的标准条件?

15.波函数的物理意义—微观粒子的状法完全由其被函数描述，这里“完全”的含义是什么?

16.（1）对什么波函数描述的态，概率流密度与电流密度均为零？

（2）对什么波函数描述的态，概率流密度与电流密度是稳定的（与t 无关）？

（3）平面波??==j ω具有什么特征？

17.什么是束缚态? 它有何特征?

18.什么是散射态(自由态)?

19.一维定态解包括几个量子数? 量子数目取决于什么?

20.量子力学定态解在什么条件下过渡到经典解?

21.随着能量量子数增大, 一维谐振子位置分布概率如何变化? 试与经典谐振子比较.

22.是否当入射粒子能量小于势能时才能发生反射?当入射粒子能量大于势能时是否也会发生反射?

第三章复习思考问题

1.为什么力学量用厄密算符表示?

2.厄密算符是如何定义的?

3.角动量z 分量算符的本征值, 本征函数分别是什么?

4.角动量平方算符的本征值, 本征函数分别是什么?

5.电子在库仑场中运动时, 能量的分布及对应的状态是什么?

6.电子在库仑场中运动时, 能量的分立谱大小是多少? 对应的波函数是什么? 能量的简并性如何?

7.氢原子总能量T E 若其电子以能量E 相对于________; 则其质心以能量___________做_______________; 质心的波函数为______________,电子的波函数为____________________ 电子的能级为__________,其中μ为_________________.

8.力学量之间的对易关系是否具有传递性? 即如A

ˆ与B ˆ对易且B ˆ与C ˆ对易,是否必有A ˆ与C

ˆ对易? 9.()B A B A

B A ˆˆ2ˆˆˆˆ222++=+成立的条件是:_______________ 10.如果两力学量即如A

ˆ与B ˆ对易,它们必有_____________ 11.在力学量A ˆ的任一给定的本征态A

ψ中力学量A ˆ有完全确定值. (a) 若[]

0ˆ,ˆ=B A ,力学量B ˆ在态A ψ中__________(一定/不一定)有确定值. (b) 若[]0ˆ,ˆ≠B A ,力学量B ˆ在态A ψ中__________(可能/不可能)有确定值.

12.对于下列体系, 列举力学量的完全集合:

（1）自由粒子____________________;

（2）一维谐振子___________________;

（3）氢原子(不考虑自旋作用)________________

第四章复习思考问题

1.狄拉克符号的厄密共轭

(1)一个右矢的厄密共轭____________;

(2)线性算符F ˆ的厄密共轭+F

ˆ的定义是____________; (3)厄密算符F ˆ的厄密共轭+F

ˆ=________________; (4)常数(复数)λ的厄密共轭是____________

2.线性算符F

ˆ作用于左矢|ψ<时,F ˆ|ψ<=_______________ 3.厄密算符F

ˆ作用于左矢|ψ<时,F ˆ|ψ<=_______________ 4. ()()()

__________ˆ )5(________;|ˆ________,ˆ| )4(_;__________|| )3(;

__________|,__________| )2(_________;|ˆˆ (1)=<=>>==><=<>==>+++ψψψψφλψλψψA

A A

B A

5.下列哪些是不正确的 ()()()().n | )5(;

| )4(;

| )3(;

| )2(;

| (1)r r r r x t n ψψψψψ>=<>=<>>>

5.若n n n a A φφ=ˆ，n n

n b φψ∑=

(1)则Ψ在Â表象中的表示为：________________

(2)B

ˆ在Â表象中的表示是________________ (3)Â在 Â 表象中的表示是________________

(4)以n φ作为基矢的空间是_______________

第五章

1.非简并微扰的适用条件是什么？说明什么？

2.在非简并情况下，受扰动体系的能量（精确到二级近似）和态矢量（精确到一级近似）的表达式？

3. 对于定态简并微扰，“简并”的意义是什么？

4.对于定态简并微扰，能量的一级近似和波函数的零级近似是什么？

5.什么是氢原子的斯托克效应？

6.利用变分法求解体系基态能量的一般步骤是什么？