人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点及习题

三 不等式与不等式组

1. 不等式的概念

不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数 的值，都叫做这个不等式的解。

2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。

3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

用数轴表示不等式的方法

，

2.不等式基本性质

1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3. {

4. 一元一次不等式

➢ 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且

不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 ➢ 解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1

4. 一元一次不等式组

➢ 一元一次不等式组：

1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不 等式组的解集。

[

如果a ＞b, 那么a ±c ＞b ±c < 如果a ＞b, c ＞0，那么ac ＞bc （或b ＞a ） 如果a ＞b, c ＜0，那么ac ＜bc （或c

b c ＜a ）

3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其

解为空集。

➢一元一次不等式组的解法：

1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

四不等式与不等式组

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

—

2.抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并

据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查

虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，

也可起到全面调查的作用。

3抽样调查分类：

根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则

来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现

的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。

4.总体：要考察的全体对象称为总体。

5.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

6.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有

明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守

随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规

则从总体中取出的一部分个体。

7.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

；

8.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大

小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，

即落在各类别（分组）中的数据个数。

如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值x max=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05 范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。

9.频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，

事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频

率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率

10 .组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为

组数，每一组两个端点的差叫做组距。

11.频数分布直方图

&

12制作频数分布直方图的步骤

（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。

（2）决定组距和组数。

（3）确定分点。

（4）列出频数分布表。

（5）画频数分布直方图。

'

\

&

A

C

D

B

习题二

一、选择题:

1.下列根据语句列出的不等式错误的是( )

A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0.

B.“m的1

5

与n的

1

3

的差是非负数”,表示为

1

5

m-

1

3

n≥0.

C.“x与y的和不大于a的1

2

”,表示为x+y≤

1

2

a.

D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab.

2.给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>c

a

;③若-3a>2a,则a<0;•④若a

则a-c

A.③④

B.①③

C.①②

D.②④

3.解不等式3x-3

2

<2x-2中,出现错误的一步是( )

A.6x-3<4x-4

B.6x-4x<-4+3

C.2x<-1

D.x>-1 2

4.不等式

12,

39

x

x

-<

⎧

⎨

-≤

⎩

的解集在数轴上表示出来是( )

5. .下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a中,正确的是( )

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

6.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( )

A.2场

B.3场

C.4场

D.5场

7.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:

已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( )

A.3项

B.4项

C.5项

D.6项

8.若│a│>-a,则a的取值范围是( )

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.自然数

9.不等式23>7+5x的正整数解的个数是( )

A.1个

B.无数个

C.3个

D.4个

10.已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中,y为负数,则m的取值范围是( )