探索勾股定理

斜边上的高是
（D ）
A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米；
C、 80/13厘米；
4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺 寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距 离.(单位:毫米)
24 A
60
C
B 25
80
课堂检测：
一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C
B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
B
E
G
C F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
ab2 c241ab
2
a
b
∴ a²+b²=c²
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的 问题与数的问题结合起来，再进行整式
你还能用图2进行验证吗？
验证方法二
DC
cA B b
a
“割”
1.（你能1）表(b示正方a )形2 ABC（D的2）面积c 2吗？4 你 有1 a哪b些表示方式？
2.
(b
a)2 与c 2 4
方法三： 美国总统证法：
D
bc Aa
C
c a
bB
S梯形12abab
S梯形212ab12c2
1ab2 ab1c2
2
2
（二）探索勾股定理的应用条件
（1） 勾股定理要求三角形是什么三
角形？
直角三角形
（2）在直角三角形中勾股定理成立， 在钝角三角形和锐角三角形中 能应 用勾股定理吗？
观察下图，判定三角形的三边长a,b,c 是否满足a2+b2=c2 ？
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东
南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都
是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，
小红和小颖家的距离为
（C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么
15厘米
17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64
答：正方形的面积是64平方厘米。
练一练
2、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗 杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之 前有多高？
9米 12米
拓展练习 3、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机
•
约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯
(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长
度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长
是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之
系式吗？
S2 S3
S1
D
b
c
Aa
C
“补”
B
1. 你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？
（1）(a b)2
（2）c 2 4 1 ab
2.
(a
b)2与 c
2
4
1
2 ab 有什么关系？为什么？
2
你能验证勾股定理了吗？
验证方法一
b
a 证 明 ：S=ab2
ac
c
b
cb c
a
S=S小正方形 S4直角三角形 c2 4 1 ab 2
比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在
1
？
任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数
学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分
惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。
1
•
不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家
达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就
1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=__6__,b=_8__. (2)若a=9,b=40,则c=__4_1___. 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 面积为__2_4__,斜边为上的高为___4_.8__.
2 ．一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长 为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
（3）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形
，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间
有的关系式为S1 S2S3 ．
C S2 S3
A
B
S1
（5）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关
1.1 探索勾股定理（2）
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
A
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在直角三角形中，
∵ c为斜边
b
c 弦 ∴ a2+b2=c2
股
在直角三角形中，
C
a勾 B
∵ ∠C=90º ∴ AC2+BC2=AB2（勾股定理）
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b;
是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础
建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一 证法称为“总统证法”。
1 2
2 ab有什么关系？为什么？
验证方法二
D C
AB
(ba)2c241ab 2
即 b22aba2c22ab
∴ a²+b²=c²
追溯历史
国内调查组报告
用图2验证勾股定理的方法，据 载最早是 三国时期数学家赵爽在 为《周髀算经》作注时给出的，我 国历史上将图2弦上的正方形称为 弦图 。
2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图，这既标志着中国古代的数学成 就 ，又像一只转动的风车，欢迎来 自世界各地的数学家们！