《圆的极坐标方程》说课稿
圆的极坐标方程教学设计
课例94 圆的极坐标方程（一）教学目标1．能再极坐标系中建立简单曲线（过极点或圆心在极点的圆）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤．2．通过教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想．3.通过本节课的学习，体会这部分知识与高中数学其他内容的联系，感受数学的整体性。
（二）教学重点建立圆的极坐标方程（三）教学难点圆的极坐标方程（四）教学方式启发式、探究式（五）教学过程1．复习引入——创设情境引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。
师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）2．新课学习——探索发现请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。
（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果（1）曲线C 的点的极坐标都是方程f (ρ,θ )=0的解； （2）以方程f (ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么方程f (ρ,θ )=0 叫做曲线C 的极坐标方程．）再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。
（建系→设点→列式→化简→结论）例1 已知圆O 的半径为a (a>0)，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？解：以圆心O 为极点，从O 出发的一条射线为极轴建立坐标系，设M （ρ，θ）为圆上任意一点，则ρ=a为所求圆的极坐标方程。
变式1：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C(a ，0)(a >0)的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即θρcos 2a =由此完善“曲线的极坐标方程“的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程．变式2：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )2,(πa 的圆的极坐标方程．(θρsin 2a =)师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件ρ的点M 的集合P=｛M|p(M)｝； (3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f (ρ，θ)=0； (4)化方程f (ρ，θ)=0为最简形式．变式3：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C ),(πa 的圆的极坐标方程． (θρcos 2a -=)变式4：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )23,(πa 的圆的极坐标方程． (θρsin 2a -=)3. 课堂练习——巩固新知练习：若点Ｃ的直角坐标为（-1，1），求以Ｃ为圆心，且经过原点Ｏ的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即)43cos(22πθρ-= 4. 课堂小结——凝炼提升（1）曲线的极坐标方程概念； （2）求曲线的极坐标方程的步骤； （3）圆的极坐标方程。
直线和圆的极坐标方程教案
直线和圆的极坐标方程教案教案：直线和圆的极坐标方程目标：通过学习，学生能够理解直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
一、引入：老师可先给出一个问题：如何在极坐标系中表示直线和圆？二、学习与讨论：1. 直线的极坐标方程：直线可以用极坐标系中的一个点和倾斜角（与极轴的夹角）来表示。
- 若直线过原点，则其方程为r = θ- 若直线不过原点，我们需要先找到直线与极轴的交点，然后确定倾斜角。
设直线与极轴的交点为（a，b），倾斜角为θ，则直线的极坐标方程可以表示为：r = a/（cos(θ - b)）2. 圆的极坐标方程：圆在极坐标系中的方程为 r = a，其中a为圆的半径。
三、例题练习：根据已知条件，写出直线和圆的极坐标方程。
1. 直线的例题：已知直线过原点，倾斜角为30°，写出直线的极坐标方程。
解答：直线的方程为r = θ2. 圆的例题：已知圆心坐标为(2，π/3)，写出圆的极坐标方程。
解答：圆的方程为 r = 2四、总结：教师和学生共同总结直线和圆的极坐标方程的表示方法。
五、拓展：老师可引导学生进行拓展，讨论其他图形在极坐标系中的表示方法，并给出相应的例题进行练习。
六、作业：布置作业，要求学生根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程，并解答相关问题。
课堂练习：给出一个直线的极坐标方程和一个圆的极坐标方程，让学生画出相应的图形。
七、检查与讨论：检查学生的作业并进行讨论，解答学生的问题。
八、总结：教师和学生共同总结本节课的内容，强调重点和难点。
以上是关于直线和圆的极坐标方程教案的叙述，通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。
高二数学教案：圆的极坐标方程方案
高二数学教案：圆的极坐标方程方案第05课时1.3.1圆的极坐标方程学习目的1.掌握极坐标方程的意义2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程学习过程一、学前准备1、极坐标方程的概念一般地，在极坐标系中，假如平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标合适方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?，并类比考虑在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。
二、新课导学◆探究新知(预习教材P12～P15，找出疑惑之处)1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗? 解：以点为极点，为极轴建立如右图所示的极坐标系，设圆与极轴的另一个交点为，那么设为圆上除点，以外的任意一点，那么在中，，即。
①可以验证，点，的坐标满足等式①。
于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。
，2.定义：一般地，假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标合适方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
◆应用例如例1.圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1)例2. 把以下的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
(1)(2)◆反应练习1、说明以下极坐标方程表示什么曲线，并画图。
(1)(2)2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )三、总结提升◆本节小结1.本节学习了哪些内容?答：在极坐标中求圆的极坐标方程学习评价一、自我评价你完本钱节导学案的情况为( )A.很好B.较好C. 一般D.较差课后作业1、直角坐标下圆的方程对应的极坐标方程是2、在极坐标系中，求合适以下条件的直线或圆的极坐标方程：(1)圆心在，半径为1的圆;(2)圆心在，半径为的圆。
3、把以下极坐标方程化成直角坐标方程：(1)(2)。
直线和圆的极坐标方程教案(一)
直线和圆的极坐标方程教案(一)直线和圆的极坐标方程教案教学目标•理解直线和圆的极坐标方程的含义和基本形式•掌握直线和圆的极坐标方程的推导方法•能够根据给定条件写出直线和圆的极坐标方程教学准备•教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪•学生准备：纸和笔教学过程1.导入（5分钟）–简要回顾直角坐标系和极坐标系的基本概念和转换方法–引导学生思考直线和圆的极坐标方程可能的形式2.直线的极坐标方程（15分钟）–解释直线的极坐标方程为r=asec(θ−α)，其中a和α为常数–介绍推导直线的极坐标方程的步骤：•将直线转换为直角坐标系下的斜截式方程y=kx+b•将直角坐标系转换为极坐标系，即x=rcosθ，y=rsinθ•代入直角坐标系下的方程，得到rsinθ=k⋅rcosθ+ b•化简得到r=bsinθ−kcosθ•进一步化简得到r=asec(θ−α)的形式–给出实例，让学生进行练习3.圆的极坐标方程（15分钟）–解释圆的极坐标方程为r=a，其中a为常数–介绍推导圆的极坐标方程的步骤：•将圆的中心坐标为(ℎ,k)的一般式方程转换为直角坐标系下的标准式方程(x−ℎ)2+(y−k)2=r2•将直角坐标系转换为极坐标系，即x=rcosθ，y=rsinθ•代入直角坐标系下的方程，得到(rcosθ−ℎ)2+(rsinθ−k)2=r2•化简得到r2−2rℎcosθ+ℎ2+r2cos2θ−2rksinθ+k2=r2•化简得到r=a的形式–给出实例，让学生进行练习4.总结归纳（5分钟）–和学生一起总结直线和圆的极坐标方程的基本形式和推导方法–强调学生在做题时要仔细观察几个参数的变化和特点，灵活运用推导方法5.练习与作业布置（10分钟）–出示多个直线和圆的图形，让学生根据给定条件写出对应的极坐标方程–布置作业：完成课后习题中的相关题目拓展活动•鼓励学生使用数学软件探索其他曲线的极坐标方程•学生可以深入研究更复杂的极坐标方程，如椭圆、双纽线等总结本节课主要介绍了直线和圆的极坐标方程的含义、基本形式和推导方法。
圆的极坐标方程说课稿
圆的极坐标方程说课稿一、教学目标通过本节课的学习，让学生了解并掌握圆的极坐标方程的概念和求解方法，培养学生对极坐标方程的应用能力，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备笔记本电脑和投影仪；2.教师准备圆的极坐标方程的课件，包括概念讲解、例题演示和解题步骤等；3.学生准备纸和笔。
三、教学过程1. 引入教师用投影仪展示一个圆的图形，并提问学生是否知道如何描述这个圆的方程。
引导学生思考，提示学生回顾极坐标系的概念和极坐标方程的相关内容。
2. 讲解(1) 介绍极坐标系教师通过投影仪展示极坐标系的图像，简单介绍极坐标系的概念和极坐标的表示方法，并强调极角和极径的含义。
(2) 定义圆的极坐标方程教师给出圆的定义，并引入圆的极坐标方程的概念。
解释圆在极坐标系中的特点，即圆心为极点，半径为极径。
(3) 推导圆的极坐标方程教师通过数学推导的方式，解释圆的极坐标方程的推导过程。
首先，引入三角函数的关系，即 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。
然后，将直角坐标转化为极坐标，得到 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。
最后，将x和y代入圆的定义式x2+y2=r2，得到圆的极坐标方程r2=r2。
3. 案例演练教师提供一些圆的极坐标方程的案例，让学生通过实际操作来掌握圆的极坐标方程的求解方法。
教师可以引导学生按照以下步骤来解题：(1) 将极坐标方程的形式转化为直角坐标方程的形式通过使用三角函数的关系公式，将极坐标方程转化为直角坐标方程的形式。
(2) 求解直角坐标方程找到直角坐标方程对应的图形，并求解满足条件的解。
(3) 将解转化为极坐标方程将直角坐标方程的解转化为极坐标方程的形式。
4. 总结与拓展教师通过课件总结圆的极坐标方程的求解方法，并提醒学生注意圆的极坐标方程的特点。
引导学生分析圆的极坐标方程在实际问题中的应用。
四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了圆的极坐标方程的概念和求解方法。
高二数学北师大版选修4-4《圆的极坐标方程》教案
第121212星期星期星期二二二201620162016年年5月月月101010日日单元章节单元章节单元章节课题课题课题本节课题本节课题本节课题第二课时第二课时第二课时三维三维三维目标目标目标
石泉中学课时教案
科目:高二数学 教师:张艳琴授课时间：第12周星期二2016年5月10日
单元（章节）课题
本节课题
例1．求圆心在极点、半径为 的圆的极坐标方程。
例2. 求圆心在 、半径 为的圆的极坐标方程。
例3. 求圆心在 、半径1为的圆的极坐标方程。
三、课堂小结
你今天主要学习了什么？都有哪些收获？
课堂检测内容
1．课本 第14页 练习2
2．课本 第14页 练习3
课后作业布置
课本 第18页A组 4 （3）（4）
预习内容布置
难点：求曲线的极坐标方程的方法.
教 学 过 程
一、情境导入
复习：在极坐标系中，如何求曲线的方程？
（1）建立平面直角坐标系（对称、简洁）；
（2）设点（设动点、定点的坐标）；
（3）列式（寻找动点满足的条件）；
（4）坐标化（将条件用坐标表示）；
（5）化简、整理.
导入：在极坐标系中，如何圆的极坐标方程？
二、典型例题
2.3圆的极坐标方程（第二课时）
三维目标
知识与技能：能在极坐标中求圆的极坐标方程，掌握求极坐标方程的一般步骤；
过程与方法：通过求圆的极坐标方程，体会求曲线的极坐标方程的方法；
情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
提炼的课题
圆的极坐标方程
教学重难点
重点：能在极坐标中求圆的极坐标方程；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高中数学新苏教版精品教案《圆的极坐标方程》
4.2圆的极坐标方程如皋市搬经中学 章杰【教学目标】1.了解直角坐标方程与极坐标方程的联系与区别，掌握求曲线极坐标方程的步骤；2.掌握求圆的极坐标方程的方法；3.会进行圆的直角坐标方程和极坐标方程的相互转化.4.让学生体会类比的思想，体会数形结合的思想方法【教学重点】圆的极坐标方程的求法和直角坐标方程与极坐标方程的互相转化.【教学难点】在极坐标系中求圆的极坐标方程.【教学方式】启发式、探究式 【教学设计】活动一、复习引入（创设情境）引导学生回忆在直角坐标系下，曲线方程的定义师：在平面直角坐标系下，曲线方程可以用0),(=y x f 表示，曲线的方程是如何定义的？生：（1）曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f（2）以方程0),(=y x f 的解为坐标的点都在曲线上，那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.师：求曲线的方程的基本步骤是什么？生：建系---设点---列式----化简-----检验作答活动二、概念引入（探索发现）师：在直角坐标系中，垂直于x 轴和y 轴的直线可以用方程b y a x ==,（b a ,为常数）表示，那么，在极坐标系中，以极点O 为圆心，1为半径的圆可以用什么方程来表示呢？生1：可以用1=ρ生2：极坐标系任意一点的坐标可以用),(θρ表示，也可以用Z k k ∈++-),)12(,(θπρ表示，所以也可以用1-=ρ来表示.思考：1.满足方程1=ρ的所有的点都在圆上吗？2.圆上所有的点的极坐标都满足方程1=ρ吗？生：第一点满足，但第二点不满足，比如说点),1(π-在圆1=ρ上，但不满足方程1=ρ.师：通过以上问题的讨论，类比直角坐标系下曲线方程的定义，同学们能总结出在极坐标系下曲线方程的定义吗？生：一般地，在极坐标系下，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf叫做曲线C 的极坐标方程.师：极坐标系下曲线方程的定义和直角坐标系下曲线方程的定义有什么区别和联系？生：直角坐标系下点的坐标和方程的解是一一对应的关系，在极坐标系下点的坐标与方程的解不是一一对应的关系.师：说得非常准确，但我们让极坐标系中的点满足“πθρ20,0<≤≥”就满足一一对应的关系了，为了研究的方便，以后我们写点的极坐标方程时就满足πθρ20,0<≤≥.设计意图：通过这个环节让学生理解直角坐标系和极坐标中曲线方程的区别和联系.让学生体会类比的思想.活动三、求圆的极坐标方程例1：在极坐标系中, 半径为 a 的圆的圆心坐标为 C ( a, 0 ) ( a > 0 ), 求圆 C 的极坐标方程.解：如图，圆经过极点,O 设圆与极轴的另一个交点为,A 则有.2||a OA =设),(θρM 为圆上除点A O ,以外的任意一点，则.AM OM ⊥在AMO Rt ∆中，,cos ||||MOA OA OM ∠=即.cos 2θρa =经检验，点)0,2(),2,0(a A O π满足方程.cos 2θρa =所以，所求圆的极坐标方程为.cos 2θρa =.0,的极坐标方程）为圆心，过极点的圆变式：求以（a(θρcos 2a =）讨论：1.圆心为),2,1(πA 半径为1，求圆的极坐标方程； (θρsin 2=) 2.圆心为)3,1(πB ，半径为1，求圆的极坐标方程； ()3cos(2πθρ-=) 3.圆心为)32,1(πC ，半径为1，求圆的极坐标方程；()32cos(2πθρ-=) 完成上述3个问题，小组讨论1、2、3题对应的方程与θρcos 2=的关系，以及它们图像之间的关系思考：1.2.3个问题中的方程和曲线有什么关系？生：)cos(20θθρ-=由θρcos 2=绕极点逆时针旋转0θ（0θ为负角时顺时针旋转）得到.4.圆心为),(00θρM ,半径为r ，求圆的极坐标方程.O学生板演，并讲解解题思路.解：在圆M 上任取一点P ，连接PM OM OP ,,,在POM ∆中0,,θθρρ-=∠===POM rPM OM OP 所以，由余弦定理得POM OM OP OM OP PM ∠⋅-+=cos 2222即)cos(2002022θθρρρρ--+=r小结：1.如何求圆的极坐标方程生：在极坐标系下求圆的极坐标方程就是确定ρ和θ的等量关系，涉及到角度和长 度的问题，其本质是寻找三角形中的边角关系，转化成解直角或斜三角形的问 题.2.求曲线的极坐标方程的基本步骤（1）建立适当的极坐标系；（2）在曲线上任取一点);,(θρP（3）根据曲线上的点满足的条件写出等式；（4）用极坐标θρ,表示上述等式，并化简得到极坐标方程；（5）证明所得的方程是曲线的极坐标方程.练习1：按下列要求写出圆的极坐标方程:（1） 以)0,4(为圆心，半径为4的圆；（2）以)2,8(π为圆心，且过极点的圆；（3）以极点O 与点)0,4(-C 连接的线段为直径的圆；（4）圆心在极轴上，且过极点与点)6,32(πD 的圆.前三题口答，第四题请两位同学板演，展示两种方法，一种在极坐标系下运用几何性 质求解，另一种先求出圆的直角坐标方程，再转化成极坐标方程.活动四、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互相转化例2：将θρsin 4=化成直角坐标方程.解：等式两边同时乘以ρ，得到θρρsin 2=因为θρθρsin ,cos ==y x所以y y x =+22，即41)21(22=-+y x 例3：将方程x y x =+22化成极坐标方程，并指出圆心和半径.解：因为θρθρsin ,cos ==y x所以θρρcos 2=即,0=ρ或θρcos =经检验θρcos =练习2：已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心坐标和半径..08322为极坐标方程：化直角坐标方程练习=-+y y x活动五：课堂小结（总结提升）1.极坐标方程与直角坐标方程的区别；2.求曲线的极坐标方程的步骤；3.如何求圆的极坐标方程.（运用解三角形知识确定θρ,的关系；先求直角坐标系方程，再转化成极坐标方程）。
2022学年人教A版选修4-4：第一讲圆的极坐标方程教案
课时：5备课人杜强；二次备课人吴非
课题名称
第一讲圆的极坐标方程
三维目标
学习目标
1.理解极坐标方程的意义;
2.能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程.
重点目标
理解极坐标方程的意义
难点目标
能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程
导入示标
目标三导
学做思一：
自学探究
问题1.(1)求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程;
课后练习
同步练习金考卷
3．两圆 和 的圆心距是.
4．在圆心的极坐标为 ，半径为 的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.
﹡5.极坐标方程 所表示的曲线是.
﹡6.从极点O作直线与另一直线 相交于点M，在OM上取一点P使得
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为 上任意一点，试求 的最小值.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
（1）圆心在 ，半径为1的圆；（2）圆心在 ，半径为 的圆.
3．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1） ；（2） .
﹡4．求下列圆的圆心的极坐标：（1） ；（2） .
反思：与直角坐标方程 比较，你能说说极坐标方程 的优点吗？
达标检测
变式反馈
﹡1．求圆 的圆心的极坐标与半径.
2．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的Biblioteka 心坐标是 ，则这个圆的极坐标方程是.
(2)以点 为圆心， 为半径的圆C的极坐标方程.
学做思二
问题2.你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗？
问题3.已知圆O的半径为 ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
学做思三
技能提炼
【公开课教案】选修4-4第一讲三、简单曲线的极坐标方程(第一课时)圆的极坐标方程
选修4-4第一讲三、简单曲线的极坐标方程（第一课时）圆的极坐标方程一、学情分析：学生在学习本节内容之前，已经在必修2中学习了圆的直角坐标方程与选修2-1中曲线与方程的内容.因此，学生完全有能力通过类比的方法，在与教师的共同研究探讨下，学好本节课的内容.唯一有点困难的地方就是：学生如何适应从直角坐标系下用x,y表示圆的方程到极坐标系下用ρ，θ表示圆的方程.二、教材分析：本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书（数学）选修4-4第一章第三节第一课时内容，它是在学习了必修2圆的直角坐标方程与选修2-1曲线与方程的基础上，来进一步地研究探讨圆的方程另一种表达方式，是高中数学的重要基础内容，考查内容出现在高考卷的最后一题，分值占5分，是学生的重要得分点.同时，通过本节内容的学习，能够让学生系统的掌握高中数学的其中两种重要坐标系：直角坐标系与极坐标，是培养学生逻辑推理，数学建模，数学运算等核心素养的重要课程.三、教学目标：1.知识与技能：（1）知道极坐标方程的定义.（2）会求圆的极坐标方程，并理解求极坐标方程的一般步骤.2.过程与方法：通过类比直角坐标系中求曲线方程的方法，引入在极坐标系中求圆的极坐标方程.3.情感、态度与价值观：利用直角坐标系与极坐标系求曲线方程的优劣比较，培养学生灵活运用所学知识，解决实际问题的能力.四、核心素养：本节主要培养学生逻辑推理，数学建模，数学运算等能力.五、教学重难点：1.重点：会求圆的极坐标方程.2.难点：领会求圆的极坐标方程的方法步骤，通过实例的应用与分析突破难点.六、教学过程：1.引入新课：在选修2-1中我们学习了:在平面直角坐标系中，曲线C 可以用方程f(x,y)=0 来表示.那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程f(ρ,θ)=0表示呢？2.新课讲解：本节课我们就来学习一下简单曲线之一：圆的极坐标方程.已知圆O的半径为r ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？如图，半径为r 的圆的圆心坐标为C(r,0)(r ＞0).你能用一个等式表示圆上任意一点 的极坐标（ρ,θ）满足的条件吗？在求曲线极坐标方程时，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标（ρ,θ）表示，再通过代数变换进行化简。
高中数学 极坐标圆的极坐标方程教案 新人教B版选修4-1
1.4圆的极坐标方程
[教学目标]
知识与技能：1、认识曲线的极坐标方程的条件，比较与曲线与直角坐标方程的异同。
2、掌握各种圆的极坐标方程。
3、能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形
过程与方法：通过求圆的极坐标方程，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生进一步认识极坐标系的作用。
情感、态度、价值观：通过求圆的极坐标方程．培养学生数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。
[教学重点]
总结怎样求极坐标方程的方法与步骤
[教学难点]
极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。
圆的极坐标方程教学案例
圆的极坐标方程教学案例教学目标：1.理解极坐标系的概念和用途；2.掌握极坐标系下圆的极坐标方程的求解方法；3.运用极坐标方程分析圆形的特征和性质。
教学重点：1.极坐标系的概念和特点；2.圆的极坐标方程的推导和解题方法。
教学难点：1.如何从直角坐标系转换到极坐标系；2.如何用极坐标方程来表达圆形的特征和性质。
教学准备：1.一张白板和黑板笔；2.参考教材和课件。
教学过程：一、导入（10分钟）1.向学生介绍极坐标系的概念和用途，解释为什么有时候使用极坐标系更方便；2.让学生回顾直角坐标系到极坐标系的转换公式。
二、讲解（20分钟）1.解释圆的极坐标方程是什么，为什么要用极坐标方程来表示圆；2.通过推导，解释如何从直角坐标系转换到极坐标系，得到圆的极坐标方程；3.教学示例：给出一个圆的直角坐标方程，引导学生将其转换为极坐标方程。
三、练习（30分钟）1.给学生几个直角坐标方程，要求他们转换为极坐标方程；2.给学生几个极坐标方程，要求他们转换为直角坐标方程；3.给学生几个极坐标方程，要求他们根据极坐标方程分析圆形的特征和性质。
四、总结（10分钟）1.回顾本课学习的内容，强调极坐标方程的用途和重要性；2.总结极坐标方程的求解方法和圆形的特征。
五、拓展（10分钟）引导学生思考如何用极坐标方程表示其他形状的曲线，如椭圆、双曲线等。
六、作业布置（5分钟）1.练习册上的相关习题；2.思考如何用极坐标方程表示其他形状的曲线，并写出相应的方程。
教学反思：本节课主要讲解了圆的极坐标方程的求解方法和应用，通过例题和练习，学生对极坐标方程的应用有了一定的了解。
同时，通过拓展环节的引导，学生对极坐标方程还可以用来表示其他形状的曲线有了一定的认识。
然而，本节课的时间有限，课堂练习的时间有点紧张。
以后可以将课堂练习的时间适当延长，并在课后布置更多相关的习题，以巩固学生的知识点。
选修4-4 §1.3.1 圆的极坐标方程教案1
§1.3 简单曲线的极坐标方程
§1.3.1 圆的极坐标方程
三维目标
1.了解认识极坐标方程的意义；
2.掌握几种特殊位置的圆的极坐标方程；
3.能利用极坐标方程解决实际问题；
4.经历几种特殊位置的圆的极坐标方程的推导过程，进一步提高学生分析、解决问题的的
能力，同时培养学生自主学习习惯和团队合作精神.
教学重难点
教学重点：几种特殊位置下的圆的极坐标方程.
教学难点：几种特殊位置圆的极坐标方程的推导与应用.
教学方法
教法：启发诱导、探究合作、讲练结合.
学法：自主探究和团队合作.
教学流程
圆心在C(1, 1)，半径为r 的圆的极坐标方
程是什么？
1
θθ
11(,)
C ρθ(,)P ρθρ
1ρr
x
O。
圆的极坐标方程教案
简单曲线的极坐标方程1.2圆的极坐标方程时间：2023.4.11 地点：高二5楼录播室 授课班级：高二7班 授课人：李雪霜一、学习目标：1、了解极坐标方程的意义。
2、掌握圆的极坐标方程及其应用。
3、掌握圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，并能依据问题特点，选择合适的方程进行求解。
二、重点和难点1、重点：圆的极坐标方程的求法。
2、难点：如何寻找条件列出圆的极坐标方程。
三、复习回顾问题1：如何在平面内建立一个极坐标系。
问题2：极坐标系下平面内的点与极坐标有怎样的对应关系。
问题3：直角坐标与极坐标的如何互化。
（1）直角坐标转化为极坐标（2）极坐标转化为直角坐标四、课堂教学（一）提出问题：（师生互动）在平面直角坐标系中，一般地，直线方程可以表示为: 圆的方程可以表示为 ：共同特点：在平面直角坐标系中，平面曲线可以用方程()0,=y x f 表示。
曲线和方程满足如下关系：（1）曲线C 上点的坐标都是 的解；（2）以方程()0,=y x f 的解为坐标的点都在 上。
则方程()0,=y x f 叫作曲线C 的直角坐标方程。
那么，在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程()0,=θρf 来表示呢？曲线的极坐标方程定义1：如果曲线C 上的点与方程f(ρ，θ)＝0有如下关系（1）在极坐标系中，如果平面曲线C 上 的极坐标中 满足方程f(ρ，θ)＝0；（2）坐标适合的点都在曲线C上。
则方程f(ρ，θ)＝0叫作曲线C的极坐标方程。
（二）探究圆的极坐标方程1如图，求半径为a的圆C的极坐标方程思考1：如图，可以建立多少种极坐标系？思考2：建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单?思考3：建立合适的极坐标系，求出圆的极坐标方程。
题组练习1求下列圆的极坐标方程.(1)圆心在极点，半径为2;(2)圆心为C(2，0)，半径为2;(3)圆心为C(3，π/2)，半径为3;思考总结：(1)你能总结出以上求圆的极坐标方程的方法吗？(2)如果圆心不在以上几种特殊位置呢？题组练习2求下列圆的极坐标方程.(1)圆心为A(2，0)，半径为1;(2)圆心为C(ρ0，θ0)，半径为r;【概况归纳】需要先通过构造满足条件的三角形的边角关系，再利用正、余弦定理求解.（三）反思总结：圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r ，则该圆的方程为 。
圆的极坐标方程公开课教案
授课老师：xx授课班级:xx（6）班●设计理念：圆的极坐标方程在高考考查中，属中等以下难度的题，即基础题，它也是这一章的难点之一。
本课题通过课本例题及习题归类学习，让学生经历由简单到复杂的过程，增强解决圆的极坐标方程的能力。
●教学目的：通过类比直角坐标系下求曲线的方程的过程，探讨圆的极坐标方程。
●教学重点与难点：重点：如何根据条件列出圆的极坐标方程,比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程。
难点：如何寻找条件列出圆的极坐标方程●教学过程：环节教学内容师生互动设计意图复习1、圆心为M（a,0）,半径为a（a>0）的思考并回答知识回顾，为圆的直角坐标方程为。
问题2、上述1xx如何推导圆的直角坐标方程（方法步骤）3、求曲线方程的步骤（求轨迹方程的步骤）本课的学习作准备组织探讨类型一：圆心在极点的圆学生在教师通过例题学的引导下，习，归纳圆的例7：求圆心在极点、半径为r的圆的极自主完成，极坐标方程。
并回答问题类型，提高学生学习的兴趣织探讨例8：求圆心坐标为C(a,0)（a>0）、半径为a的圆的极坐标方程？变式训练：课本p14页练习第2题求圆心在A3,、半径为3的圆的极坐标方程？类型三：圆心在点a,处且过极点的2圆求圆心在、半径为a的圆的a,（a>0）2极坐标方程？（课本p14页练习第3题）3变式训练：求圆心在a,2、半（a>0）径为a的圆的极坐标方程？《世纪金榜》p15页例1巩固练习：1、求极坐标方程分别是sin与生分析，讨论，根据圆的几何特征，发掘出用什么知识解决问题，归纳解题规xx，图形与极坐标方程有什么规xx。
要求学生在教师的引导下，自主发言，回答问题深，其中类型一、二、三是圆的极坐标方程的特例，结合练习熟悉类型一、二、三圆的极坐标方程，并能画出简单草图cos的两个圆的圆心距。
（课本p19页习题1-2第8题）2、求极坐标方程分别是1与2cos的两个圆的公共弦所在的极坐标方程?（《世纪金榜》p18页第4题）归纳总结圆的极坐标方程的方法设出圆上动点M的极坐标,,再根据圆的几何特征，利用已知的定理、公式等，得出,满足的方程。
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圆的极坐标方程说课稿
各位老师：大家下午好！
我是市第二中学的亚丽。
很珍惜这次机会，希望得到各位老师对我的帮助。
我说课的容是《圆的极坐标方程》，下面我将分别从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法的选择、教学过程的设计及教学效果的评价这四个方面来汇报我对这节课的教学认识。
一、说教材
本节课是高中数学4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的容，是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《简单曲线的极坐标方程》。
这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要：能在极坐标系中给出简单图形的方程。
通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。
这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。
二、说学生
我所授课的班级是重点班，学生思维活跃，有一定的探索和分析问题、解决问题的能力。
在本节课之前，学生已经掌握了极坐标系的概念，极坐标与直角坐标的互化，在直角坐标系求解曲线方程的一般步骤，正余弦定理，这都为学习本节课的容奠定了基础。
三、说目标
根据课标的要求，结合本节课教材的特点、以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：
1、知识与技能
①知道极坐标的定义，理解极坐标系中曲线与方程的关系
②会进行直角坐标方程与极坐标方程的互化
③会求圆的极坐标方程，并理解求圆的极坐标方程的步骤
2、过程与方法
先通过直角坐标方程与极坐标方程的互化得到圆的极坐标方
程，再通过类比直角坐标系求曲线的过程，探讨圆的极坐标方
程。
3、情感态度价值观
①通过本节课的学习培养学生观察、分析与推理，探究的能力。
②培养学生获取知识的学习意识，激发学生的兴趣和热情，获
得积极的情感体验。
四、说重点、难点
重点：如何根据条件列出圆的极坐标方程，比较它在两个坐标系中的方程
难点：如何寻找条件列出圆的极坐标方程，如何求解圆的极坐标方程
五、说教法、学法
本节课通过对极坐标与直角坐标的互化的复习，引入了本课的主题。
为实现上述教学目标，本节课我采用了教师启发点拨与学生自主探究相结合的教法，让学生体会了从特殊到一般、由直角坐标系类比极坐标系、也突出用求动点的轨迹方程的方法求解圆的极坐标方程的形成过程，遵循“以学生为主体，教师为主导”的原则，充
分调动学生的积极性，倡导学生“自主探索、动手实践、合作交流”的学习数学的方式，力求体现教师的设计者、组织者、帮助者的地位，突出学生的主体地位。
六、说过程
本节课的主要教学流程是：
1、复习引入
设计意图：通过复习互化公式，为本节课的下一环节做准备。
2、讲授新课
首先，让学生填写两表格。
目的是让学生体会由特殊到一般的过程，并了解3种特殊位置下的圆的极坐标方程。
并初步掌握求圆的极坐标方程的第一种方法----转化到直角坐标平面求解。
但因为归纳推理并不严谨，所以在共同回忆了直角坐标系中求动点的轨迹方程的方法后，大胆猜想出在极坐标系中求曲线方程的解题步骤，并举例说明。
从而给出了求圆的极坐标方程的第二种方法----在极坐标系直接求解。
设计意图：这样设计教学程序，能激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般。
通过学生对问题的解答，使学生理清求解圆的极坐标方程的方法。
体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识。
3、实践操作
举例让学生自主完成，并展示成果。
设计意图：使学生进一步熟练掌握求圆的极坐标系方程的方法，规学生解题过程的书写。
4、当堂检测
由学生自主发言，回答问题。
检验本节所学容！
设计意图：目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。
5、归纳总结
两方法、两思想、一步骤
设计意图：引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。
6、课后作业
设计意图：目的是巩固所学容，发现和弥补学生学习中的遗漏和不足，强化基本技能训练，培养学生良好的思维品质和习惯。
七、说评价
学生学习结果的评价当然重要，但是更重要的是学生学习过程的评价。
我采用了及时点评，延时点评和学生互评相结合，全面考察学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在合作探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神。
八、对信息技术与课程整合的说明
本节课主要应用了课件，突出了解析几何图形变化的直观性，；本节课还利用了实物投影，展示学生的动手探究、合作交流的成果。
以上是我对《圆的极坐标方程》的教学设计的汇报。
不足之处，恳请各位老师批评、指正。
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