苏教版二次函数导学案
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二次函数导学案
6.1二 次 函 数
1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.
扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 .
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积 记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多 少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用 与 有关,为 元.其他费用固定不变为 元,所以总费用
y （元）与x （m ）之间的函数关系式是y = ， 整理为y = .
4.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？
5.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.
6.一般地，二次函数c bx ax y ++=2
中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
① ② ③ 7、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.
①2
31x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③ ( )
④2
3)2(3x x x y +-=( ) ⑤ ( ) ⑥652++=x x y ( )
⑦122
4
-+=x x y ( ) ⑧c bx ax y ++=2
( )
8、当k 为何值时，函数1)1(2
+-=+k
k x k y 为二次函数？
9、用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之
间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．
10、已知二次函数2
ax y =，当x =3时，y = -5，当y =5
1
-
时，求x 的值． 6.2.1二次函数的图像与性质⑴
12
321
+-=x x y 21
x
y =
1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①2
1x y =
②21x y -=
⑴共同点： . ⑵ 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.
在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大
而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的
增大而 .
⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大
而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x
的
增大而 .
⑷ 的图像与
的图像关于 成 对称. 2、探究归纳：（1 ）二次函数2ax y =的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是
，
说明当x = 时，y 有最值是 .（2）当0>a