最新人教版七年级数学上册：解一元一次方程应用题的16种常见题型.docx

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七年级一元一次方程解应用题

七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。

1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。

- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。

- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。

- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。

- 移项合并得14x=294。

- 解得x = 21。

- 所以甲出发21秒与乙相遇。

2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

- 设船在静水中的速度为x千米/小时。

- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。

- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。

- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。

- 移项得3x-2x=6 + 9。

- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。

- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。

- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。

- 化简得2x = 400。

- 解得x = 200。

- 所以200秒后两人首次相遇。

二、工程问题。

4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。

- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。

(完整版)最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1)商品利润＝商品售价－商品成本价 (2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝(销售价－成本价）×销售量(5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张,为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40％，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2。

一家商店将某种服装按进价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?3.一家商店将一种自行车按进价提高45％后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80％×（1+45%)x - x = 50C. x—80%×（1+45%）x = 50 D。

80%×（1-45％)x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售,每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售,每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一:将蔬菜全部进行粗加工．方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接销售．7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通"使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0。

七年级数学上册一元一次方程应用题知识点及题型汇总(题型齐全)

一元一次方程应用题题型汇总一、列一元一次方程解应用题完整步骤∶审∶找出等量关系设：直接设元和间接设元列：根据等量关系，列方程解∶解方程验：方程的解要符合实际情况答: 作答一、常见列方程解应用题的几种类型（一）和差倍分问题基本数量关系（抓住关键性词语）和差倍分的关键词有和、差、多、少、几分之几、几倍多几、几倍少几等.【例1】已知小明的课时费是每小时100元，底薪是20000元，余半仙的课时费是每小时2000元，底薪是50000元.若小明和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为小明是余半仙的 .问这个月小明上了多少小时的课？(单小时课时费*小时数+底薪=总收入) 解：设这个月小明上了x小时的课，根据题意，可列方程100x + 20000 = 1/10 (2000x + 50000)解得：x = 150.答：这个月小明上了150小时的课.【例2】小明没有什么经济头脑，其日常开销主要由小红管理.一天小红看了看小明的钱包，说：“我如果给你400元，我剩下的钱是你的11倍；我如果给你500元，我剩下的钱是你的9倍.”问小明实际有多少钱？解：设小明实际有x元，根据题意，可列方程11(x + 400) + 400 = 9 (x + 500) + 500解得：x = 100答：小明实际有100元.【举一反三】1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？2.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.（二）配套问题:1.人员调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且量相同；若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调入总数。

七年级上册数学《一元一次方程》13种应用题

一元一次方程应用考试题型大全1、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：2、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得x=37则45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x 最后的取值必须为正整数。

(完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程大练习列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

人教版七年级上册数学3.4一元一次方程应用题常见类型及等量关系

一元一次方程应用题常见类型及等量关系班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。

（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。

（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。

（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。

所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。

四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

(完整版)人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习.docx

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，? 是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为 b，百位数字为 c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题商品利润商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的 80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题每个期数内的利息利率＝×100%利息＝本金×利率×期数本金经典例题基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049 人，女生占男生的40%，求男生的人数。

人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案

（3）运用比例分配问题解题方法：对于比例分配问题，学生需要理解比例关系，并能将其应用于解题。
举例：工资分配问题，理解按比例分配工资的方法，列出方程并求解。
（4）解决交叉相乘问题：对于一些涉及交叉相乘的题型，学生可能不熟悉这种解法。
举例：线性方程组的交叉相乘解法，如2x + 3y = 8，3x + 4y = 11，通过交叉相乘法求解。
人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，针对解一元一次方程应用题的十六种常见题型进行教学。教学内容主要包括以下几种题型：
1.简单的线性方程应用题，如年龄问题、速度问题等。
2.比例分配问题，如物品分配、工资分配等。
3.水电费用问题，如单价、用量与总价的关系。
4.电话卡费用问题，如不同的通话套餐计算。
5.购物优惠问题，如打折、满减等。
6.数字问题，如数字间的和差倍分关系。
7.长度、面积、体积问题，如几何图形的计算。
8.时间和路程问题，如行程速度与时间的计算。
9.利润与百分比问题，如商品利润率的计算。
10.零件加工问题，如工作效率与工作总量的关系。
11.速度与路程问题，如不同速度下的行程计算。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决应用题，让学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元一次方程的解法：熟练运用等式性质、移项、合并同类项等方法解一元一次方程，特别是含未知数的表达式简化。
举例：解方程2x + 5 = 3x + 10，需将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，然后合并同类项求解。

初一年级数学一元一次方程应用题的各种类型

初一年级数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇) （2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里；一列慢车从甲站开出；每小时走48公里；一列快车从乙站开出；每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行；多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行；几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行；慢车先开出1小时；再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行；快车先开25分钟；快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面）；几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面）；几小时后两车相距200公里？例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务；行军速度是6千米/小时；18分钟后；驻地接到紧急命令；派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队；小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队；问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学；一天；小明以80米/分的速度出发；5分后；小明的爸爸发现他忘了带语文书；于是；爸爸立即以180米/分的速度去追小明；并且在途中追上了他。

问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时；距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间；顺风时需要5小时30分钟；逆风时需要6小时；已知风速为每小时24公里；求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步；如果两人从同一地点背道而行；那么过2分钟他们两人就要相遇。

2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》应用题归类汇集（新版）新人教版.docx

2019-2020学年七年级数学上册《⼀元⼀次⽅程》应⽤题归类汇集（新版）新⼈教版.docx2019-2020 学年七年级数学上册《⼀元⼀次⽅程》应⽤题归类汇集（新版）新⼈教版⼀元⼀次⽅程应⽤题归类汇集：⾏程问题，⼯程问题，和差倍分问题（⽣产、做⼯等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，⽅案设计与成本分析，古典数学，浓度问题。

⼀、⾏程问题：例：甲、⼄两站相距 480 公⾥，⼀列慢车从甲站开出，每⼩时⾏ 90 公⾥，⼀列快车从⼄站开出，每⼩时⾏ 140 公⾥。

（1）慢车先开出 1 ⼩时，快车再开。

两车相向⽽⾏。

问快车开出多少⼩时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背⽽⾏多少⼩时后两车相距600 公⾥？（ 3）两车同时开出，慢车在快车后⾯同向⽽⾏，多少⼩时后快车与慢车相距600 公⾥？（4）两车同时开出同向⽽⾏，快车在慢车的后⾯，多少⼩时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 ⼩时后两车同向⽽⾏，快车在慢车后⾯，快车开出后多少⼩时追上慢车？解：（1）解：设,由题意得，,解得.（2）解：设,由题意得，,解得.（3）解：设,由题意得，,解得.（4）解：设,由题意得，,解得.（5）解：设,由题意得，,解得.1.从甲地到⼄地，某⼈步⾏⽐乘公交车多⽤ 3.6 ⼩时，已知步⾏速度为每⼩时 8千⽶，公交车的速度为每⼩时 40千⽶，求甲⼄两地之间的距离 .解：设,由题意得，,解得.2.甲、⼄两⼈在相距 18千⽶的两地同时出发，相向⽽⾏， 1⼩时 48分相遇，如果甲⽐⼄早出发 40 分钟，那么在⼄出发1⼩时30分时两⼈相遇，求甲、⼄两⼈的速度。

解：设,由题意得，,解得.3.某⼈从家⾥骑⾃⾏车到学校。

若每⼩时⾏ 15千⽶，可⽐预定的时间早到 15分钟；若每⼩时⾏ 9 千⽶，可⽐预定的时间晚到15分钟；求从家⾥到学校的路程有多少千⽶？解：设,由题意得，,解得.4.在 800⽶跑道上有两⼈练中长路，甲每分钟跑 320⽶，⼄每分钟跑 280⽶， ?两⼈同时同地同向起跑， t 分钟后第⼀次相遇， t 等于分钟．解：设,由题意得，,解得.5.⼀列客车长 200 m,⼀列货车长 280 m,在平⾏的轨道上相向⾏驶 , 从两车头相遇到两车尾相离经过16秒 , 已知客车与货车的速度之⽐是3∶ 2, 问两车每秒各⾏驶多少⽶?解：设,由题意得，,解得.6. 与铁路平⾏的⼀条公路上有⼀⾏⼈与骑⾃⾏车的⼈同时向南⾏进。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)

2023-2024 年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（方案选择问题）训练
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：购买数量不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同．甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆的部分按标价的 60%付款；乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．

七年级上册数学解一元一次方程应用题的十六种常见题型

列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

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列一元一次方程解应用题的常见题型（设未知数，找等量关系列方程）一. 和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

1. 一个数的2 倍与10 的和等于18，则这个数是_______。

一个数的二分之一与3 的差等于2，则这个数是_______。

一个数的3 倍比10 大2，则这个数是_______。

2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？二. 等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

1. 把内径为200mm，高为500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm 的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？2. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。

三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距264 千米的A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距600 千米，慢车从甲地出发，每小时行40 千米，快车从乙地出发，每小时行60 千米，若慢车先行50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距75 千米，一辆汽车以50 千米/时的速度从A 地出发，另一辆汽车以40 千米/时速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

①同时不同地：快者的时间=慢者的时间快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程1.甲车在乙车前500 千米，同时出发，速度分别是40 千米/小时和60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？2. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差先走者的路程=慢走者的路程1. 一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45 分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5 小时追上了慢车。

求快车的时速？2. 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?五. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？六．行船问题：顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度顺流速度×顺流时间=顺流路程逆流速度×逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程1. 船顺水航行24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要1 小时20分.问静水速度和水流速度?2. 一艘船航行于A,B 两个码头之间，顺水航行需要2 个小时，逆水航行需要4 个小时，已知水流速度是4 千米/时，求这两个码头之间的距离。

七. 飞机问题：顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速—风速顺风速×顺风时间=顺风路程逆风速×逆风时间=逆风路程顺程+逆程=总路程1. 一架飞机在两地之间飞行风速为16 千米/时，顺飞飞行需要3 小时，逆风飞行需要5 小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？八．比例分配问题：一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x 常用等量关系：全部数量=各成分的数量之和1. 现有蔬菜地975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？2. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅．经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐．（1）求1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由．3. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？九．工程问题：把工作总量设为1 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作量×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和1. 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？2. 一件工作，甲单独做6 小时完成，乙单独做12 小时完成，丙单独做18 小时完成，若先由甲、乙合做3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？3. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？十．利润率问题：利润率=（利润÷进价）×100% 进价（成本价）﹢利润=售价利润=进价（成本价）×利润率1. 某商品进价500元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？2. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？3. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？4. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？5.某市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过十吨部分0.50 超过十吨部分 0.75（1）现已知李老师家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？（2）如果李老师家四月份的水费为 8 元，则四月份用水多少吨？十一．数字问题设 a,b 分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为 a+10b ；若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：10010a b c ++1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数2. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数的 2 倍少 12，求原两位数？3. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

十二. 年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变：这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。

2. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3、现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？4. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？十三. 劳力调配问题：1. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。

4. 甲、乙两车队共有汽车 240 辆，现从乙队调 20 辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的 3 倍，则甲乙两队原有汽车多少辆？5. 甲队有工人 272 人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？十四. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？十五. 浓度类问题：溶质=溶液浓度（浓度=溶液溶质，溶液=浓度溶质），溶液=溶质+溶剂 1. 有浓度为 98%的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度为 60%的硫酸溶液2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘液，现有 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？十六.探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。