非惯性系中的
非惯性系 惯性力
地球自转和公转产生的惯性力，使得地球上的物体受到向心力的作用， 从而解释了地球形状为椭球体的原因以及昼夜交替和四季变化的现象。
03
解释潮汐现象
月球和太阳对地球的引力作用，使得地球表面的水体产生潮汐现象。通
过引入惯性力的概念，可以解释潮汐的成因以及潮汐对地球自转速度的
影响。
分析微观粒子行为
分类
非惯性系可分为加速平动参考系和转动参考系两类。加速平动参考系中的物体 受到与加速度方向相反的惯性力作用；转动参考系中的物体则受到与转动角速 度相关的科里奥利力和向心力作用。
牛顿运动定律在非惯性系中适用性
牛顿运动定律在惯性系中成立，但在非惯性系中不再适用。 在非惯性系中，为了描述物体的真实运动状态，需要引入虚 拟的惯性力。
4. 分析实验数据，比较物体在惯性系 和非惯性系中的运动状态。
数据采集和处理方法
数据采集：使用高精度测量设备记录物 体在平台旋转过程中的位置、速度和加 速度等参数。
3. 通过统计分析方法，对实验结果的可 靠性和准确性进行评估。
2. 使用数值分析方法对物体在惯性系和 非惯性系中的运动状态进行模拟和比较 。
01
为解决工程实际问题提供理论支持。
02
研究内容
非惯性系的定义和分类。
03
研究目的和内容
1
惯性力的概念、性质及其在非惯性系中的作用。
2
非惯性系下物体的运动方程和动力学特性分析。
3
非惯性系在实际工程中的应用案例研究。
02
非惯性系基本概念
非惯性系定义及分类
定义
非惯性系是指不满足牛顿第一定律的参考系，即在其中观察到的物体运动状态 不遵循惯性定律。
洛伦兹变换是相对论中描述不同惯性参考系之间物理量转换的基本规则，适用于高速运动的物体。在 洛伦兹变换下，时间和空间是相对的，会随着参考系的改变而改变。洛伦兹变换考虑了光速不变原理 ，是更精确的描述方式。
角动量定理
解:设人速为u,车速为v。以地面为参考系。
系统在水平方向上动量守恒 ， u
v
Mv+
mu=
0
v
m M
u
x
t
t0
vdt
m M
t
t0
udt
x车地
m M
x人地
x人地 x人车 x车地
x人车 L
Δx人地
ML Mm
Δ x车地
–
mL M m
3、质量流动问题 （有质量流入与流出） 可用动量定理与动量守恒定律来处理。
非惯性系类型不同, 惯性力的表达式不同。
怎么办?
a0
a0m
没问题！
F 0
a球 0
惯性力
R ma0
例3、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于
光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜 面无摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。
a2
m
M
a1 解：以研设劈究Mm为对对对参象M地照：的的系m加加，、速速建M度度立坐aa21标如图。
速平动参考系。物体除受重 力和斜面的支承力外，还受 到惯性力的作用，如图所示。
设物体沿斜面下滑的加速
r
ma0
rN S
a0
a
mgr h
度为a ,则在平行于斜面的方向上有:
mg sin ma0sin ma
mg sin ma0sin ma
a (g a0)sin
物体沿斜面作匀加速直线运动，
故
若
F合外
0
则 Pi 恒矢量
F1外
注意：（（12））若条件F合F外 合外
0 。(系统所受内力很大，外力可以忽略不计)
惯性系与非惯性系之间的变换关系
惯性系与非惯性系之间的变换关系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。
惯性系是指一个不受外力作用的参考系，而非惯性系则是受到外力作用的参考系。
本文将探讨惯性系与非惯性系之间的变换关系，以及这种变换关系在物理学中的应用。
一、惯性系的定义与特点惯性系是指一个不受外力作用的参考系，也就是说，在惯性系中，物体的运动状态将保持不变，即使没有施加任何力。
惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向保持不变。
在日常生活中，我们常常使用地球作为一个近似的惯性系。
在地球上，我们可以观察到物体的运动状态并进行测量。
当我们站在地面上，感受到的力是重力和地面对我们的支持力，而这些力并不会改变我们的运动状态。
二、非惯性系的定义与特点非惯性系是指一个受到外力作用的参考系。
在非惯性系中，物体的运动状态将受到外力的影响而发生改变。
非惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向随时间变化。
例如，在一个以恒定速度旋转的旋转木马上，我们会感受到离心力的作用。
这个离心力会改变我们的运动状态，使我们感觉到向外被拉扯。
在这个旋转木马上，我们处于一个非惯性系中。
三、在物理学中，我们常常需要在惯性系和非惯性系之间进行变换。
这是因为在非惯性系中进行物理实验和观测是非常困难的，而惯性系则提供了一个相对简单的参考系。
为了在惯性系和非惯性系之间建立联系，我们引入了一个叫做惯性力的概念。
惯性力是一种虚拟的力，它的作用是模拟非惯性系中物体的运动状态。
具体而言，当我们从一个非惯性系变换到一个惯性系时，我们需要引入一个与非惯性系中的加速度相等但方向相反的惯性力。
这个惯性力的作用是使物体在惯性系中的运动状态保持不变。
四、惯性系与非惯性系变换的应用惯性系与非惯性系之间的变换关系在物理学中有广泛的应用。
其中一个重要的应用是在运动学和动力学中的问题求解。
例如，在一个以匀速旋转的圆盘上，我们放置一个小球。
在非惯性系中，小球会受到离心力的作用而向外滑动。
然而，如果我们将问题转换到一个惯性系中，我们可以通过引入一个与离心力相等但方向相反的惯性力来解决问题。
大学物理非惯性系惯性力
惯性力只存在于非惯性系中，在惯性参考系中不存在惯性力 。通过引入惯性力的概念，我们可以将非惯性系中的物理问 题转化为惯性系中的问题，从而应用牛顿运动定律进行求解 。
03
非惯性系中的惯性力表现
科里奥利力
总结词
由于地球自转导ห้องสมุดไป่ตู้的旋转参考系中的力。
详细描述
科里奥利力是在旋转参考系中，当物体有相对于旋转轴的相对速度时，由于地球自转而受到的力。这个力垂直于 物体速度的方向，并改变物体运动的方向。在北半球，科里奥利力使物体偏向右方；在南半球，则偏向左方。
总结词
相对论效应是指由于时空相对性导致的物理 现象，表现为时间膨胀和长度收缩。
详细描述
根据爱因斯坦的相对论，当物体以接近光速 运动时，会观察到时间膨胀和长度收缩的现 象。时间膨胀是指相对于静止观察者，运动 物体的时间变慢；长度收缩是指相对于静止 观察者，运动物体的长度缩短。相对论效应
在高速运动和强引力场中具有重要应用。
在现实生活中，许多问题都是在 非惯性参考系中考虑的，例如车 辆动力学、航天器运动等。研究 非惯性系惯性力有助于解决这些 实际问题。
促进物理学科发展
非惯性系惯性力是经典力学中的 一个重要概念，研究它有助于推 动物理学科的发展，促进人们对 自然界运动规律的认识。
02
非惯性系与惯性力定义
非惯性系定义
非惯性系是指相对于惯性参考系加速 运动的参考系。在非惯性系中，牛顿 运动定律不再适用。
非惯性系通常指相对于惯性参考 系加速或减速运动的参考系。
惯性力是由于非惯性系相对于惯 性参考系的加速或减速运动，而
使物体受到的一种虚拟力。
为什么研究非惯性系惯性力
深入理解牛顿运动
定律
第二章非惯性系中的质点动力学
x'
y
O
x
非惯性系中的质点动力学基本方程
mar F FIe FIC 或质点相对运动动力学基本方程
在非惯性系内，上式写成微分方程形式
m
d
2
r
dt 2
F
FIe
FIC
非惯性系中的质点运动微分方程
质点相对运动微分方程
其中 r表 示质点M在非惯性系中的矢径
d 2r dt 2
解：
以上抛点为坐标原点，选取固定于地球的非惯 性参考系为 Oxyz
其中 z轴 铅直向上， 近似通过地球中心。
x轴水平向东， y轴水平向北。
表现重力
P F FIe mg
其中 F为地球引力
科氏惯性力
FIC maC 2m vr
vr xi yj zk
FIC
的矢量积可展开为
i j k
例2－ 4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，
如图所示，若不计摩擦等阻力。
求：平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止。 若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿 板向上运动。球沿板走了l 距离后，小球的相对速度是 多少？
a
解： （1）在平板上固结一动参考系 Oxy
md2来自rdt 2mg
F1
F2
FIe
FIC
（a）
将上式投影到 x轴 上得 mx mx 2
令 vr x
dvr dvr dx 2x
dt dx dt
z'
O
y' F1
F2
B
mg
FIC
FIeA x'
注意
dx dt
vr
惯性力讨论
关于惯性力的若干问题：1.惯性力是在非惯性系中存在的一种力，它没有施力物体，但是作用效果与真实力没有区别。
它等于质量乘以非惯性系的加速度的负值。
2.没有非惯性力的说法。
3.做受力分析，先分析真实力，再分析惯性力，区分的标志是“施力物体”是否存在。
4.与地球自转（近似认为地球是匀速自转）相关的惯性力有2种，惯性离心力和科里奥利力。
5.对惯性离心力，它是地球上的观察者在考虑到地球的自转后，任何地球上的物体都受到的一种惯性力。
它的矢量表达为：以地面为参考系（注意不是以地心为参考系）。
如图所示，对通过一个绳子悬挂在地面上空的一个物体，分析其受力，它受到拉力，万有引力（注意不是重力）的作用，这二个力是真实的力，因为它们有施力物体，其中拉力沿着绳子的方向向上，是在竖直方向；而万有引力是指向地心，沿着地球的半径方向。
二者并不重合。
显然在地面的人看来，此时物体静止，必须存在一个惯性力加入以达到平衡状态。
这个惯性力就是图中红色箭头表示的惯性离心力。
从我们对重量的感知方式可以知道，绳子受到的拉力被我们理解为与重力是一对平衡力，所以物体的万有引力和惯性离心力的合力是重力。
这就是重力的本质，即重力是在非惯性系下存在的一种混合力。
其含有假想的惯性力成分。
如果在太空中看这个物体，或者在地轴上看这个物体，则看到这个物体的受力如何呢？拉力万有引力如图所示：由于此时所在的参考系是惯性系，因此没有惯性力，我们看到物体受到万有引力和拉力的作用，这时候在我们眼里，物体不再是静止的，是做匀速圆周运动，而拉力和万有引力的合力刚好提供向心力。
所以说：物体的万有引力和拉力的合力充当向心力有很多人一直在说“万有引力是重力和向心力的合力”这是极其错误的，重力和向心力不可能同时存在。
向心力不是一种单独性质的力，不能作为受力分析的对象。
6.对科里奥利力，它是地球上任何运动的物体可能受到的一种惯性力。
它的矢量表达为：。
所以可以看出，它的方向一般在北半球沿着前进方向的右边（公园前地铁门的方向），南半球则沿着前进方向的左边。
哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出
第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。
2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。
②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。
（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。
可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。
二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。
2-5 非惯性系 惯性力
m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方
非惯性参考系下的惯性力 物理学专业毕业论文
非惯性参考系下的惯性力物理学专业毕业论文
非惯性参考系下的惯性力是研究物体在非惯性参考系下运动时的
一种力。
随着近几年来运动定律研究的不断深入，越来越多的物理学家开始关注非惯性参考系下的惯性力，并且对其进行研究。
本文首先介绍了非惯性参考系的概念和特点，通过对牛顿第二定律的推导，证明了在非惯性参考系下，物体受到的合力不是仅由外力决定的，而与所处参考系的加速度有关，即产生了惯性力。
接下来，本文对非惯性参考系下的惯性力进行了系统研究。
通过对牛顿运动定律、柯西定理和惯性参考系变换公式等理论的深入探讨，提出了非惯性参考系下惯性力的计算方法。
同时，结合实际力学问题，重点讨论了离心力、科里奥利力和向心力等典型惯性力的产生机理和计算方法，以及它们在物理学中的应用。
最后，本文还就如何通过实验验证非惯性参考系下的惯性力进行了讨论。
通过对经典的科里奥利力实验的分析，探讨了该实验的方案设计和实验结果分析，进而阐述了如何通过实验验证非惯性参考系下的惯性力，并从实验角度深入理解惯性力的概念和产生机理。
综上所述，本文全面深入地研究了非惯性参考系下的惯性力，不仅提供了一些理论方法和计算公式，还向读者介绍了该领域的实验研究。
相信这些研究成果将对相关学科的发展和应用有一定的推动作用。
惯性与非惯性系
惯性与非惯性系惯性与非惯性系是物理学中的重要概念，在描述物体的运动和相对位置时起到了重要的作用。
本文将介绍惯性系和非惯性系的定义、特点和应用，并探讨其在实际生活中的重要性。
首先，我们来定义什么是惯性系和非惯性系。
惯性系是指一个没有受到外力作用并且保持静止或匀速直线运动的参考系。
在惯性系中，牛顿第一运动定律成立，即一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有外力作用。
而非惯性系则是指一个受到外力作用或者产生了加速度的参考系。
在惯性系中，物体的运动状态可以由牛顿运动定律准确描述。
物体的运动是由施加在其上的力决定的，而力本身又是由运动物体和相对于运动物体的惯性参考系之间的相互作用产生的。
因此，在惯性系中，物体的运动可以直观地被描述和理解。
与惯性系相对应的是非惯性系。
非惯性系中，物体所受到的其他力（如摩擦力、旋转力等）会对其运动状态产生影响。
在非惯性系中，物体会出现“惯性力”的概念，这是由于非惯性系的变动所产生的看似存在的力。
为了描述物体在非惯性系中的运动，我们通常需要引入其他的方程和概念，如惯性力和旋转力等，以更准确地描述物体的运动。
那么惯性系和非惯性系到底有什么区别呢？首先，惯性系中的物体可以简单地依据牛顿运动定律进行描述，而非惯性系则需要考虑额外的力和因素。
其次，惯性系是相对于其他参考系而言的，当我们将参考系从一个惯性系转换到另一个惯性系时，物体的运动状态不会发生变化。
而非惯性系则没有这样的特点，当我们从一个非惯性系转换到另一个非惯性系时，物体的运动状态会发生变化。
在实际生活中，惯性系和非惯性系在物体的运动和相对位置描述中起到了重要的作用。
例如，在航天飞行中，我们需要考虑地球的自转、航天器的旋转和受力情况等因素，这就涉及到了非惯性系的概念。
同样地，在地面交通中，车辆的转弯、加速和制动等行为也需要考虑非惯性系的影响。
因此，了解惯性系和非惯性系的概念以及其在实际中的应用是非常重要的。
总而言之，惯性系和非惯性系是描述物体运动和相对位置的两个重要概念。
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系身处于这个宏观世界，我们总是在不停地运动着。
但是，当我们看周围的一切，我们总是认为自己是静止的。
所以，我们需要引入一个概念-惯性系。
本文将对惯性系和非惯性系进行深入探讨。
什么是惯性系？在物理学中，惯性系指的是一个可以描述物体运动状态的坐标系。
在惯性系中，自由物体将保持匀速直线运动或保持静止状态。
而在惯性系之外，物体运动状态将受到额外的影响。
一个惯性系可以是静止的、匀速运动的或旋转的坐标系。
在惯性系中，牛顿第一定律成立，即一个物体在没有受到任何力的作用下，将保持匀速直线运动或保持静止状态。
那么，什么是非惯性系？非惯性系指的是一个不能描述物体运动状态的坐标系。
在非惯性系中，自由物体将不会保持匀速直线运动或保持静止状态，而是受到各种各样的力的影响。
非惯性系可以由三种情况引起：旋转、加速和重力。
旋转非惯性系：当一个坐标系经过转动时，它将成为旋转非惯性系。
在这种情况下，自由物体将会沿着曲线路径运动。
加速非惯性系：当一个坐标系加速运动时，它将成为加速非惯性系。
在这种情况下，自由物体将会沿着曲线路径运动。
重力非惯性系：地球自转引起的惯性离心力和引力将产生一个非惯性系。
这种情况下，自由物体将会沿着曲线路径运动。
我们为什么要区分惯性系和非惯性系？惯性系和非惯性系之间的区别非常重要，因为惯性系是我们用来描述一个自由物体运动状态的基准，而非惯性系则是我们在研究物体在复杂运动状态下的物理规律时所需要考虑的影响因素。
例如，在重力非惯性系下，万有引力定律不再适用，我们需要使用爱因斯坦的广义相对论才能描述物体的运动状态。
除此之外，在工程和科学领域中，对于物体的加速度、力、能量等问题的分析都需要考虑惯性系和非惯性系之间的区别。
结论在物理学中，惯性系是一个非常基础的概念，它是我们研究物体运动状态和运动规律所需要的基础。
而非惯性系则是我们在研究物体在复杂运动状态下所需要考虑的额外因素。
理解惯性系和非惯性系之间的区别，对于深入理解物理学中的各种规律和现象，都具有重要的意义。
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系
惯性参考系：适用于牛顿定律的参考系，简称惯性系； 非惯性系：不适用于牛顿定律的参考系。
判定原则：一个参考系是否为惯性系一般要由实验和观察的结果来判定。 我们习惯于用地球作为惯性系来对一般宏观物体的运动进行研究，这是因为以地球为参考系， 牛顿定律成立。
惯性系和非惯性系
小球受到的合外力不等于零，但是却处于静止状态，如果那位观察者坚信牛顿定律是正确的话， 那么他能够作出的唯一解释是：还有一个未知力作用在小球上，三个力相互平衡。
惯性系和非惯性系
在非惯性系中，若作用在物体上的真实合外力为 F ，物体所受到的惯性力为 Fi ，
则牛顿第二定律可以表示为 F Fi ma 或 F ma0 ma
式中 a0 ——非惯性系相对于惯性系的加速度； a ——物体相对于非惯性系的加速度。
惯性系和非惯性系
惯性参考系：适用于牛顿定律的参考系，简称Байду номын сангаас性系； 非惯性系：不适用于牛顿定律的参考系。
判定原则：一个参考系是否为惯性系一般要由实验和观察的结果来判定。 我们习惯于用地球作为惯性系来对一般宏观物体的运动进行研究，这是因为以地球为参考系， 牛顿定律成立。
大学物理
我们把 Fi 称为惯性力，惯性力的大小为 ma0 ，其方向与卡车加速度 a0 的方向相反。
惯性系和非惯性系
我们把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系，简称惯性系；而把不适用于牛顿定律的参考系称为非惯性 系。
我们回到卡车上，小球受到的合外力不等于零，但是却处于静止状态，唯一解释是：还有一个未知力 Fi 作 用在小球上，Fi ，G 和 FT 三个力相互平衡。我们把 Fi 称为惯性力，惯性力的大小为 ma0 ，其方向与卡车加速度 a0 的方向相反。
惯性系与非惯性系的对应关系式
惯性系与非惯性系的对应关系式在《关于《广义相对性原理独特视角》公告》中，我们说物体在非惯性系中之所以受到惯性力是因为物体在惯性系中是不受力的。
物体在非惯性系中受到惯性力是对物体在惯性系中不受力的描述。
在《惯性力最新认识2013》中我们说，物体在非惯性系中受到惯性力与物体在惯性系中不受力是对同一物理现象的不同的描述。
由于是对同一现象的不同描述，所以是等价的。
即物体在非惯性系中受到惯性力等于物体在惯性系中不受力，即惯性力等于不受力。
用F表示非惯性系中的惯性力，F0表示惯性系中的不受力，那么F= F0。
F=-ma, F0=0,惯性力F为不为零的量，F0等于零，而F= F0说明惯性系与非惯性系对力的起点的定义是不同的。
公式F= F0的成立是因为这是对同一现象的描述，而量上的不相等，是由于惯性系与非惯性系有各自对F0的定义，即不受力的定义；是由于惯性系与非惯性系对力的起点定义不同造成的。
就是说物体受不受力在惯性系与非惯性系看来可能是不同的，物体受力在力的大小上是不同的，但这里存在着一种对应关系，就是F= F0，在数量上就是零等于非零。
当物体在惯性系中受力为Fg的时候（力用Fg表示），在非惯性系看来这个力就变成F非（力用F非表示）, F非=Fg+F。
F表示惯性力。
由公式F非=Fg+F可知，当物体受力在惯性系看来为零的时候，在非惯性系看来物体是受力的，力的大小或说数值就是惯性力的大小。
由于物体受力在惯性系中描述与在非惯性系中描述是一种对应关系，所以可以用函数表示，所以y=(f)x.如果选择力在惯性系中描述为自变量即x，那么力在非惯性系中描述为因变量，即y。
(f)x=x+ F。
F表示惯性力，可以是恒量，也可以是变量。
当F是变量的时候，x可以是恒量与y是变量相对应。
物体的运动既可以用惯性系描述也可以用非惯性系描述。
物体在惯性系中是静止的，在非惯性系中是运动的。
（惯性系与惯性系之间，物体在惯性系中是静止的，在相对于惯性系匀速直线运动系看来是运动的。
理论力学第四章
5. S 系与 S ′系间加速度变换公式
dv′ d 2 R dω dr ′ dv d dR + 2 + × r′ + ω × a= = v′ + + ω × r′ = dt dt dt dt dt dt dt
d *r ′ d*v′ d 2 R dω = + ω × v′ + 2 + × r′ + ω × dt + ω × r ′ dt dt dt
例3、内壁光滑的水平细管以匀角速度绕过其一端的竖直轴转动， 、内壁光滑的水平细管以匀角速度绕过其一端的竖直轴转动， 管内有一质量为m的小球 初始时小球与竖直轴的距离为a， 的小球， 管内有一质量为 的小球，初始时小球与竖直轴的距离为 ，且相 对管静止，求小球沿管的运动规律及所受的约束力。 对管静止，求小球沿管的运动规律及所受的约束力。 建立坐标系如图，受到惯性力如下： 解： 建立坐标系如图，受到惯性力如下：
ɺɺ + ω 2 sin θ = 0 θ
注：采用不同的坐标系,加速 采用不同的坐标系, 度变换公式的具体分解结果是 不同的. 相应在动力学问题中, 不同的. 相应在动力学问题中, 选用不同的非惯性系, 选用不同的非惯性系, 惯性力 中各项的具体内容是不同的. 中各项的具体内容是不同的.
非惯性系中，牛顿第二定律不能成立 非惯性系中，牛顿第二定律不能成立. 但是在引入惯性力之后, 但是在引入惯性力之后, 在非惯性系中可以把惯性力与相互作 用力等同看待, 此时在非惯性系内牛顿第二定律在形式上得以 用力等同看待, 此时在非惯性系内牛顿第二定律在形式上得以 等同看待 形式上 成立. 成立. 通过简单的类比, 通过简单的类比, 可以知道在惯性系中得到的动力学规 如三个定理、三个守恒定律等), 只要计入惯性力, 律 (如三个定理、三个守恒定律等), 只要计入惯性力, 则在 非惯性系中亦可形式上不变地成立.从某种意义上说， 形式上不变地成立 非惯性系中亦可形式上不变地成立.从某种意义上说，惯性系 与非惯性系的差别仅仅在于是否考虑惯性力而已. 是否考虑惯性力而已 与非惯性系的差别仅仅在于是否考虑惯性力而已.
惯性系与非惯性通俗理解
惯性系与非惯性通俗理解
惯性系和非惯性系是物理学中的重要概念，它们之间有着明显的区别。
惯性系是指物体在没有外力作用的情况下，其运动状态不受外力影响，保持不变的系统。
换句话说，惯性系中的物体会保持原有的运动状态，不受外力的影响。
例如，当一个物体在宇宙中运动时，它会保持原有的运动状态，不受外力的影响。
非惯性系是指物体在没有外力作用的情况下，其运动状态会受外力影响，而发生变化的系统。
换句话说，非惯性系中的物体会受到外力的影响，而发生变化。
例如，当一个物体在地球表面运动时，它会受到地心引力的影响，而发生变化。
简而言之，惯性系是指物体在没有外力作用的情况下，其运动状态不受外力影响，而非惯性系是指物体在没有外力作用的情况下，其运动状态会受外力影响，而发生变化。
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。
区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。
如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。
下面我们举一个例题进行具体分析。
如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。
另一个垂直于斜面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1N 和2N 。
起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运动。
试求：升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜面对小球的弹力分别为多少？解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律，我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到：建立平面直角坐标系，如图2，得到：ma mg N N =-+θθcos sin 21θθsin cos 21N N =解，得到：θsin )(1a g m N +=θcos )(2a g m N +=方法二： 从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于平衡状态。
小球的受力情况如图3所示，则（其中，*f 为惯性力的大小）： *21cos sin f mg N N +=+θθθθsin cos 21N N = ma f =*解，得到：θsin )(1a g m N +=θcos )(2a g m N +=综上所述，我们发现不管是在惯性系中还是在非惯性系中求解物理问题，尽管各种方法的具体的步骤有所区别，但是最后必定要得到相同的结果。
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非惯性系中的“弹簧双振子模型”浙江省海盐元济高级中学（314300） 王建峰 魏俊枭一、“弹簧双振子模型”的含义如图一所示，质量分别为m A 和m B 的两物块A 和B ，A 、B 可视为质点，用一根劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧原长为0l 。
可以将A 、B 和弹簧组成的系统装置称为“弹簧双振子模型”。
该模型在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现，从反馈情况来看失分是相当严重的。
究其原因它不但涉及力与运动、动量与能量等物理知识，而且物理过程复杂、运动情景难以想象，对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求。
因此，帮助学生认清该模型的特点，掌握分析该模型的一般方法，并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。
二、非惯性系中的“弹簧双振子模型”牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系。
非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。
为了使牛顿运动定律在非惯性中也能使用，可人为地引入一个惯性力。
如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a ，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma 、方向与a 的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可成立。
如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，也可引进惯性离心力和科里奥利力，这两个力不仅与非惯性系的转动角速度有关，还与研究对象的位置和运动速度有关，在此对转动情况不作讨论。
下面就“弹簧双振子模型”在非惯性系（只有平动加速度）中的运动规律作一些简单探讨。
[情景]：如图二所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为AA mq 与荷质比为BBm q 的两个带正电的小球，且AAmq =BBm q ，系统置于光滑水平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E ，A 端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ，弹簧原长0l 。
现将细线烧断，试确定A 、B 在任意时刻的所处位置。
（A 、B 两球的相互作用力忽略不计）[解析]：①以质心为参考系（质心系），则质心C 是静止的，连接A 、B 的弹簧仍可以看成两断，左边一段原长为01l m m m lBA B AO+=，劲度系数为kmm m BAB+；右边一段原长为01l m m m lBA A BO+=，劲度系数为kmm mAAB +；振动周期都是)(2BABA mmk m m T+=π。
对B 球有 ()BEql l k =-0②以地面为参考系，建立如图二所示的坐标系，即以Ａ为坐标原点，向右为正方向。
质心做匀加速运动，加速度BAB A mmq q E a ++=)(，在t = 0 时刻，即细线刚烧断时刻，A 位于Ox 轴的原点O 处，即()00=A x ；B 的坐标()lx B =0。
质心的坐标为()lm mm x BAB C +=0，在细线烧断以后，任意时刻t 质心的位置22)(2121)0()(tmmq q E l mmm atx t x BAB A BABC C ++++=+=③在非惯性参考系中，A 、B 还受惯性力作用，建立如图二所示的坐标系，即以质心o 1为坐标原点，（图一）坐标轴x O ''向右为正方向。
原点O '与质心固定，当小球B 在这参考系中的坐标为B x '时，作用于B 的合力 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-'-=-+-'-=)(1k Eq l m m m x k a m Eql x k F B B A A B B B BB BB B令)(kEq l mmm x XBBAABB-+-'= 有BB B Xk F -=由上式可知在质心系中，B 的平衡位置的坐标)(0kEq l mmm x BBAAB -+='且作用于B 的合力具有弹性力的性质，故在F B 作用下， B 将在平衡位置附近作简谐振动，离开平衡位置的位移()BB B Bt A Xϕω+=cos ，A B 为振幅，B ϕ为初相位。
在t = 0时刻， B 是静止的，振幅A B 就是此时B 离开其平衡位置0B x '的距离kmmEqm kEq l mmm l m mm x l A BAB ABBAABAAB b B )()(0+=-+-+='-=又因t = 0，X B =A B ，且X B 是正的，故0=B ϕ 由此得⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=t mm k mmk mmEq m XBA BABAB A B)(cos )(所以t 时刻B 在质心系中的坐标()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-+='t mm k mmk mmEq m kEq l mmm t x BA BABAB A BBAAB)(cos )()( （1）在地面参考系的坐标()()()t x t x t x BC B '+= ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-++++++=t mm k mmkmmEqm kEq l mmm t mmq q E l mmm t x BA B ABAB ABBAABAB ABABB )(cos )()()(212（2）同理得t 时刻A 在地面参考系的坐标为()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++++=t m m k m mk m mEq m tm mq q E t x BA B AB ABB BAB A A )(cos 1)()(212（3）三、非惯性系中的“弹簧双振子模型”在物理竞赛中的应用（第22届全国中学生物理竞赛复赛第七题）如图所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一个质量为 m 的小球A 和质量为 2m 的小球B ．A 用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ．现将细线烧断，并以此时为计时零点，取一相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox ，原点O 与此时A 球的位置重合如图三所示．试求任意时刻两球的坐标．[解析]：细线烧断后，整个系统在重力场中作匀加速运动，A 、B 处在非惯（图三）性系中。
由前面分析可知：A 、B 相对质心作简诣运动，质心做自由落体运动。
A 、B 振动的周期km m m k m m T B A B A 322)(2ππ=+=；t 时刻B 在质心系中的位置坐标（代入1式）得：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-==⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-+='t m kk mg k mg l t mm k mmk mmg m m kg m l mmm t x BA BABAB A B BAAB23cos 32)2(31)(cos )()(在地面参考系中的位置坐标（代入2式）得：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=t m kk mg gtl t xB23cos 13221)(2t 时刻A 在质心系中的位置坐标（代入3式）得：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=t m kk mg gtt mk kmgk mg l gtl t x A 23cos 134213cos 34232213222“弹簧振子模型”在近几年的全国物理竞赛中以各种情景频频亮相。
如第20届复赛中的“人造卫星受地球引力作用下的卫星单振子”、第21届复赛中的“电磁感应中的惯性系双振子”、第22届复赛中的“力学非惯性系双振子”。
总之，我们要深入思考、敢于联想，善于用变化的、联系的观点去分析各种情景，抽象出模型本质，方能提高自己的解题能力，进而不断地提高科学的思维品质。