2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质(2)》公开课课件

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《平行线的性质》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

理由
例2.如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
EF∥AB
例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为 a∥b，所以 ∠2＝∠1 ＝107°. 因为c∥d，所以∠1＋∠3＝ 180° ，所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°.
∠2＝107°，∠3＝73°
根据两直线平行，内错角相等
根据两直线平行，同旁内角互补
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
(2) 证明：由(1)得：AB∥CD所以∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等).
平行线的判定
平行线的性质
判定
性质
1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数.
解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠C＝∠B＝50°.
2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
因为∠1＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，所以a∥b. 再根据“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互补”所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.
证明：
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

北师大版七年级数学下学期第二章平行线的性质

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
∴1= 2 解：∵a∥b(已知),
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
a
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
（两直线平行，同位角相等）. b 七年级数学下（BS）
七年级数学下（BS）观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
七年级数学下（BS）教学课件
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
错角、同旁内角各有什么关系呢?
讲授新课
平行线的性质
七年级数学下（BS）教学课件
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，
度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
a
度数
角
∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
度数
1 2 c
七年级数学下（BS）教学课件
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
七年级数学下（BS）教学课件
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
第（13如课）时∠4图=平7行0o线,,∵的已两性直质线知平行a,同/旁/b内角,互那补. 么2与4有什么关系呢？为什么?
=180°－100°=80°,

《平行线的性质》第2课时示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

B．∠DAB=60°
C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°
随堂练习
（3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数为( B)．
A．60° B．70° C．80° D．90°
（4）已知两个角的两条边都平行，并且
这两个角的差是90°，则这两个角分别为( D )．
典型例题
例3．如图，AB∥CD，∠D＝∠C，
D
C
∠1＝45°，求∠B，∠C，∠D的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
A1
B
∴∠D＝∠1＝45°（两直线平行，同位角相等）．
∵∠D＝∠C（已知），
∴∠C＝45°（等量代换），
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＝180°－45°＝135°．
A
21 B
34
C
D
典型例题
例2．（1）如图，如果a∥b则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝ ∠3；③∠3＝∠2正确的个数是（ D ）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
a
c 1 3
b
2பைடு நூலகம்
典型例题
（2）如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( D ) A．95° B．85° C．70° D．55°
随堂练习
2．（1）如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E＋∠B的度数为__1_8_0_°__．
（2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝___1_1_8_°____．
随堂练习
（3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝__2_7_0_°___度．

2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质》优质公开课课件.ppt

两条平行直线被第三条直线所两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同截同位角相等内错角相等同旁内角互补
组卷网
学科网
2.3平行线的性质
直线平行的条件:
1. 同位角相等,两直线平行 2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
平行.组卷网
学科网
c
a1
2
3
4
b
5
6
1.测量同位角 1与5的大7小,它8
们有什么图关中系还? 有其他的同位
角吗?它们有什么关系?
c
A
1
B
组卷网
C
D
2
方法二
结论：
如果两条互相平行的直线被第三条直线所截，同位角相等
简两直线平行，记
方法三
同位角相等。
c a
3 b
4
同位角都相学科网等吗？为什么？
c1
学.科.网
a
b
2
在两条直线平行的情况下, 同位角是相等的,那么内错角, 同旁内角的关系又如何呢?
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
相信自己,我能行！
c a1
2
3
4
b
56
78
2.图中有几对内错学.科角.网 ?它们的大
小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的
大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同
学科网
旁内角互补。

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质(知识梳理与考点分类讲解)

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平行线的判定方法11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.2.表达方式：因为∠1=∠2,（已知）所以a//b（同位角相等，两直线平行）特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.【知识点二】平行线的画法过直线外一点画已知的直线平行线的步骤一落：把三角尺的一边落在一直的直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.特别提醒：1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.移动是要始终保持紧靠.【知识点三】平行线的性质及其推论1.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.表达方式：如果a//b,b//c,那么a//b.特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.【考点目录】【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行；【考点2】内错角相等两直线平行；【考点3】同旁内角互补两直线平行；【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度；【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度；【考点6】平行线判定与性质证明;【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）.【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行【答案】相等；理由见分析【分析】根据平行投影可得∠B＝∠E，再根据垂直可得∠C＝∠F＝90°，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解：两根旗杆的高度相等．理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行，∴∠B＝∠E，∵两根旗杆都垂直于地面放置，∴∠C＝∠F＝90°，∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长，∴BC ＝EF ，∵在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC ＝DF ，即两根旗杆的高度相等．【点拨】本题考查了全等三角形的应用，根据题意找出三角形全等的条件，然后证明两三角形全等是解题的关键．【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，把一块三角板的30︒角顶点A 放在直尺的一边BC 上，若1:23:7∠∠=，则2∠=（）A ．126︒B ．118︒C ．105︒D ．94︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，由题意知：DE BC ∥，∴31∠=∠，∵1:23:7∠∠=，∴3:23:7∠∠=，∴3327∠=∠，∵2330180∠+∠+︒=︒，∴322301807∠+∠+︒=︒，∴2105∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为.【答案】60°/60度【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点拨】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【考点2】内错角相等两直线平行【例2】（2014下·贵州铜仁·七年级统考期末）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE AC∥，165∠=︒，265∠=︒，请说明：F CBF ∠=∠．（不必注明依据）【答案】证明见分析【分析】根据平行线的性质得出165C ∠=∠=︒，得出2C ∠=∠，根据平行线的判定得出AF BC ∥，再根据平行线的性质即可得证．解：∵DE AC ∥，165∠=︒，265∠=︒，∴165C ∠=∠=︒，∴2C ∠=∠，∴AF BC ∥，∴F CBF ∠=∠．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．【变式1】（2023·吉林白城·校联考三模）已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A ．55°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】B解：AB CD ∥.A ACD ∴∠=∠70.A ∠=︒ 70.ACD ∠=︒故选B.【点拨】两直线平行，内错角相等.【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，直线a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，直线l 与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若155∠=︒，则2∠=.︒【答案】35【分析】本题主要考查平行线性质以及垂线的性质．根据平行线性质得3155∠=∠=︒，利用垂线性质即可求得2∠．解：直线a b ，3155∴∠=∠=︒，又PM l ⊥ 于点P ，90MPQ ∴∠=︒，2903905535∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：35．【考点3】同旁内角互补两直线平行【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）试说明：//AB CD ．（2）若228∠=︒，求3∠的度数．【答案】（1）见分析；（2）62︒【分析】（1）根据角平分线的定义，结合1290∠+∠=︒，可得180ABD BDC ∠+∠︒＝，进而即可得到结论；（2）由228∠=︒，得162∠=︒，进而得62ABF ∠=︒，结合//AB CD ，即可得到答案．解：（1）∵ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，∴21ABD ∠∠＝，22BDC ∠∠＝，又∵1290∠+∠=︒，∴2(12)180ABD BDC ∠+∠∠+∠=︒＝，∴//AB CD ；（2）∵228∠=︒，1290∠+∠=︒，∴162∠=︒，又∵BF 平分ABD ∠，∴162ABF ∠=∠=︒，又∵//AB CD ，∴362ABF ∠=∠=︒．【点拨】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．【变式1】（2012下·广东茂名·七年级统考期中）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x 、5x ，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．解：设两个角分别为4x 、5x ，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴45180x x +=︒，解得20x =︒，480x =︒，5100x =︒，所以较小的角的度数等于80︒．故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．【变式2】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．【答案】64°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠AFD =180°．∵∠1=116°，∴∠AFD =64°．∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD =64°．故答案为64°．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度【例4】（2017下·北京东城·七年级统考期中）已知：直线AB CD ，点M 、N 分别在直线AB 、直线CD 上，点E 为平面内一点，（1）如图1，请写出AME ∠，E ∠，ENC ∠之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ ∠的度数；（3）如图3，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN 交AB 于点H ，GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系（用含m 的式子表示）是．【答案】（1）MEN AME ENC ∠=∠+∠，证明见分析；（2）15︒；（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【分析】（1）过点E 作EE AB ' ，根据平行线的性质进行证明即可；（2）利用EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，再根据MEN AME ENC ∠=∠+∠，进行等量代换进行计算即可；（3）由已知条件可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．解：（1）MEN AME ∠=∠+∠，证明如下：如图1所示，过点E 作EE AB ' ，∵AB CD ，∴AB CD EE 'P P ，∴1,2AME ENC ∠=∠∠=∠，∵12MEN ∠=∠+∠，∴MEN AME ENC ∠=∠+∠．（2）∵EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，∴11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠．∵EQ NP ∥，30AME ∠=︒，∴12QEN ENP ENC ∠=∠=∠．∵MEN AME ENC ∠=∠+∠，∴30MEN ENC AME ∠-∠=∠=︒，∴111130152222FEQ FEN QEN MEN ENC AME ∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．证明如下：∵AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，∴1EMN AMN m ∠=∠，1GEM GEK m∠=∠．∵EH MN ，∴1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，∵11GEH GEM HEM GEK AMN m m ∠=∠-∠=∠-∠，∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠，∵180AMN BMN ∠=︒-∠，∴()180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒-∠，180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．故答案为：180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【变式1】（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，则C D E ∠+∠+∠=（）A ．540︒B ．360︒C ．270︒D ．180︒【答案】B 【分析】首先过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，由AE BC ∥，可证得AE DF BC ∥∥，然后由两直线平行，同旁内角互补可知180E EDF Ð+Ð=°，180CDF C Ð+Ð=°，继而证得结论．解：过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，AE BC ∥，AE DF BC ∴∥∥，180E EDF ∴∠+∠=︒，180CDF C Ð+Ð=°，360C CDE E \Ð+Ð+Ð=°．故选：B ．【点拨】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【变式2】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，∠ABF =23∠ABE ，∠CDF =23∠CDE ，则∠E ：∠F 等于【答案】3：2解：如图，过点E、F分别作EG∥AB、FH∥AB，又因AB∥CD，根据平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=23（∠ABE+∠CDE）=23∠BED，∴∠BED：∠BFD=3：2．故答案为：3：2．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度【例5】（2023上·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图，A B、两处是灯塔，船只在C处，B处在A 处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角ACB的度数．【答案】85°【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE ，DB 是正南正北方向，∴BD ∥AE ，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．题的关键．【变式1】（2023下·甘肃白银·八年级统考期末）如图所示，已知AB EF ∥，那么BAC ACE CEF ∠+∠+∠=（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得出180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒，，进而可得出结论．解：过点C 作CD EF ∥，∥Q AB EF ，AB CD EF \∥∥，∴180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒①，②，由①②+得，360BAC ACD DCE CEF ∠+∠+∠+∠=︒，即360BAC ACE CEF Ð+Ð+Ð=°．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．【变式2】（四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）一副直角三角板如图放在直线m 、n 之间，且//m n ，则图中1∠=度．【答案】15【分析】如图，过点A 作AC ∥m ，则有////AC m n ，然后可得,45BAC CAD CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，进而问题可求解．解：如图所示，过点A 作AC ∥m ，∵//m n ，∴////AC m n ，∴1,45BAC CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，∵60BAC CAD ∠+∠=︒，∴115BAD CAD ∠=∠-∠=︒；故答案为15．【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【考点6】平行线判定与性质证明【例6】（2023下·七年级课时练习）如图，BD 平分ABC ∠，ED BC ∥，130∠=︒，4120∠=︒．（1）求2∠，3∠的度数；（2）证明：DF AB ．【答案】（1）230∠=︒，360∠=︒；（2）见详解【分析】（1）根据BD 平分ABC ∠，112ABD ABC ∠=∠=∠，即有130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，再结合ED BC ∥，即可求解；（2）由60ABC ∠=︒，4120∠=︒可得ABC ∠4=180+∠︒，则DF AB ，问题得解．解：（1）∵BD 平分ABC ∠，130∠=︒，∴112ABD ABC ∠=∠=∠，∴130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，360ABC ∠=∠=︒，即：230∠=︒，360∠=︒；（2）∵60ABC ∠=︒，4120∠=︒，∴ABC ∠4=180+∠︒，∴DF AB ．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．【变式1】（2020上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，若12∠=∠，DE BC ∥，则下列结论：①FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠．其中，正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出2DCB =∠∠，得出FG DC ，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：DE BC ∥，1DCB ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，故②正确；12∠=∠ ，2DCB ∴∠=∠，FG DC ∴∥，故①正确；BFG BDC ∴∠=∠，故⑤正确；而CD 不一定平分ACB ∠，1B ∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【变式2】（2021下·江苏盐城·七年级统考期中）如图a b ，c 与a 相交，d 与b 相交，下列说法：①若12∠=∠，则3=4∠∠；②若14180∠+∠=︒，则c d ∥；③4231∠-∠=∠-∠；④1234360∠+∠+∠+∠=︒正确的有（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断即可．解：如图，①若∠1=∠2，则b ∥e ，则∠3=∠4，故原说法正确；②若∠1+∠4=180°，则c ∥d ；故原说法正确；③由a ∥b 得到∠1=∠6，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180°-∠6=360°得，∠2+∠3+180°-∠4+180°-∠1=360°，则∠4-∠2=∠3-∠1，故原说法正确；④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故原说法错误．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）【例7】（2022下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线a b ∥，AB 与a ，b 分别交于点A ，B ，且AC AB ⊥，AC 交直线b 于点C ．（1）若160∠= ，求2∠的度数；（2）若6,8AC AB ==，10BC =，求直线a 与b 的距离．【答案】（1）30︒；（2）245【分析】（1）由直线a b ∥，根据平行线的性质得出3160∠=∠=︒，再由AC AB ⊥，根据垂直的定义即可得到结果；（2）过A 作AD BC ⊥于D ，根据1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ，即可求解．解：（1）∵a b∥∴3160∠=∠=︒又∵AC AB⊥∴290330∠=︒-∠=︒（2）如图，过A 作AD BC ⊥于D ，则AD 的长即为直线a 与b 的距离∵6,8AC AB ==，10BC =，ABC 是直角三角形∵1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ∴8624105AB AC AD BC ⨯⨯===∴直线a 与b 的距离245【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【变式1】（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，123////l l l ，且相邻两条直线间的距离都是2，A ，B ，C 分别为1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB 、AC 、BC ，AC 与2l 交于点D ，90ABC ∠=︒，则BD 的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当BD⊥AC时，BD有最小值，根据题意求解即可．解：由题意可知当BD⊥AC时，BD有最小值，此时，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=12AC=2，∴BD的最小值为2．故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求解．【变式2】（2019下·上海金山·七年级统考期中）已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．【答案】8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm．解：（1）直线c在直线b1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为8cm或2cm．【点拨】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．。

2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的特征》公开课课件.ppt

苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题：如图：在墙面上安装一管道需经两次拐
弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?
A
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题：
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题：
如图,a∥b，c、d是截线，
出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
两直线平行，同位角相等
简记
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
注意：
只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补
做一做
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
A
DC
F
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4 。 1
23
4
B
E
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3
。 ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？平行

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案：平行线、平行线的构造（含答案）

四川省渠县崇德实验学校北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案（授课内容：平行线、平行线的构造）知识梳理一、平行线1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【例】如图1，过直线a 外一点A 作b//a ，c//a ，则b 与c 重合．3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简记为：平行于同一条直线的两条直线平行．【例】如图2，若b//a ，c//a ，则b//c ．图1 图2 图34．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b ，则Ð1=Ð2．（2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b ，则Ð2=Ð3．（3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b ，则Ð3+Ð4=180°． 5．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b ．（2）内错角相等，两直线平行．如图3，若Ð2=Ð3，则a//b ．（3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若Ð3+Ð4=180°，则a//b ．二、平行的构造1．如图4，若a//b ，则Ð1=Ð2+Ð3 2．如图5，若a//b ，则Ð1+Ð2+Ð3=360°(c )b aAcba b a4321a b` 213`a b213图4 图5例题讲解一、平行线下列说法中：下列说法中：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交； ③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行； ④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．正确的是__________．【解析】①③④．【提示】这道题主要考查平行线的概念和平行公理．（1）如图2-1，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125Ð=°，则2Ð的度数是（的度数是（） A ．155° B ．135° C ．125° D ．115°（2）如图2-2，已知AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于M 、N ，EMB Ð=50°，MG 平分BM BMF F Ð，交CD 于G ，MGN Ð的度数为__________．FE AMBC N G D12图2-1 图2-2（3）证明：三角形三个内角的和等于180°．【解析】（1）D ；（2）65°；（3）证法1：如右图，过△ABC 的顶点A 作直线l//BC ．则B Ð1=Ð，C Ð2=Ð（两直线平行，内错角相等）．又因为BAC Ð1+Ð+Ð2=180°．（平角的定义）所以B BAC C Ð+Ð+Ð=180°（等量代换）．即三角形三个内角的和等于180°．证法2：如右图，延长BC ，过C 作CE//AB ，则A Ð1=Ð（两直线平行，内错角相等），B Ð2=Ð（两直线平行，同位角相等）．又∵BCA Ð+Ð1+Ð2=180°， ∴BCA A B Ð+Ð+Ð=180°，即三角形三个内角的和等于180°．【提示】这道题主要考查平行线的性质，（3）题证明方法老师可以自行补充，这个结论和平行公理是等价的．平行公理是等价的．另外，另外，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，这种证明题需要学生先转化成常规的已知和求证，然后然后再证明，重点强调格式．（1）根据图在（）根据图在（）内填注理由：）内填注理由： ①∵B CEF Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （）；）； ②∵B BED Ð=Ð（已知），（已知），∴AB//CD （）；）； ③∵B CEB Ð+Ð=180°（已知），（已知），l21CB A 21DCEBAA CDBFE∴AB//CD （）．）．（2）已知：如图所示，ABC ADC Ð=Ð，BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð，AED EDC Ð=Ð．求证：ED//BF ．证明：∵BF 和DE 分别平分ABC Ð和ADC Ð（已知）（已知）∴EDC Ð=__________ADC Ð，FBA Ð=__________ABC Ð（），又∵ADC ABC Ð=Ð（已知），（已知）， ∴Ð__________FBA =Ð（等量代换）．（等量代换）．又∵AED EDC Ð=Ð（已知），（已知），∴Ð__________=Ð__________（等量代换），（等量代换）， ∴ED//BF （）．）．【解析】（1）①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行．（2）12；12；角平分线定义；EDC ；AED ；FBA ；同位角相等，两直线平行. 【提示】这道题主要考查平行的判定，这道题主要考查平行的判定，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，也通过这道题规范孩子们的书写过程，这种题型也是这种题型也是各学校的必考题型．如图，已知EF BC ^，C Ð1=Ð，Ð2+Ð3=180°．证明：AD BC ^．【解析】C Ð1=ÐQ ，（已知）\GD//AC ，（同位角相等，两直线平行） \CAD Ð=Ð2．（两直线平行，内错角相等）A CD BF EABCDEFG123又Ð2+Ð3=180°Q ，（已知）\CAD Ð3+=Ð180°．（等量代换）\AD//EF ，（同旁内角互补，两直线平行） \ADC EFC Ð=Ð．（两直线平行，同位角相等）EF BC ^Q ，（已知） ADC \Ð=90°，\AD BC ^．【提示】平行的性质和判定结合，时间可以留长点．请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明．（1）如图5-1，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（2）如图5-2，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð．求证：MG//NH ．从本题我能得到的结论是：_____________．（3）如图5-3，已知：AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð，相交于点O ．求证：MG NH ^．从本题我能得到的结论是：_____________________．图5-1 图5-2 图5-3【解析】（1）两直线平行，同位角的角平分线平行．A CG EB M H NDFOACGEB MHNDF A CG EBMHNDF（2）证明：∵AB//CD ，∴BMF CNE Ð=Ð，又∵MG ，NH 分别平分BMF Ð，CNE Ð，∴GMF BMFCNE HNM 11Ð=Ð=Ð=Ð22，∴MG//NH ，从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行．（3）证明：∵AB//CD ，∴AMF CNE Ð+Ð=180°，又∵MG ，NH 分别平分AMF Ð，CNE Ð， ∴GMF HNE AMF CNE 11Ð+Ð=Ð+Ð=90°22，∴MON GMF HNE Ð=180°-Ð-Ð=90°，∴MG NH ^．从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．【提示】平行线的性质和判定相结合，练习平行线倒角．二、平行线的构造（1）如图6-1，已知直线a//b ，Ð1=40°，Ð2=60°，则Ð3等于_________．（2）如图6-2，l 1//l 2，Ð1=120°，=Ð2100°，则Ð3=_________．（3）如图6-3，AB//CD ，ABE Ð=120°，ECD Ð=25°，则E Ð=_________．图6-1 图6-2 图6-3【解析】（1）100°；（2）40°；（3）85°．321b aED CBAl 1l 2321【提示】练习基础的平行线倒角模型：铅笔模型和猪蹄模型．（1）如图7-1，AB//CD ，BAFEAF 1Ð=Ð3，FCD ECF 1Ð=Ð3，AEC Ð=128°，则AFC Ð的度数为________．（2）如图7-2，已知：AB//CD ，ABP Ð和CDP Ð的平分线相交于点E ，ABE Ð和CDE Ð的平分线相交于点F ，BFD Ð=54°，则BPD Ð=________，BED Ð=________．图7-1 图7-2【解析】（1）58°；（2）144°；108°．【提示】铅笔模型和猪蹄模型综合．（1）如图8-1，AB//CD ，A Ð=32°，C Ð=70°，则F Ð=________．（2）如图8-2，AB//CD ，E Ð=37°，C Ð=20°，则EAB Ð的度数为________．图8-1 图8-2【解析】（1）38°；（2）57°．【提示】铅笔模型和猪蹄模型的变形．EF A BPCDFD CBEAED CBA如图，直线AC//BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分，规定线上各点不属于任何部分，当动点当动点P 落在某个部分时，落在某个部分时，连结连结P A 、PB ，构成PAC Ð，APB Ð，PBD Ð三个角。

北师大版七年级数学下册2课件

（同位角相等，两直线平行）
你能说明每一步的理由吗？你是如何思考的？与同伴进行交流.
5. 如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.
解: ∵ AD∥BC （已知）
∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )
∵∠1=100°（已知）
∴ ∠2=100°(等量代换)
∵ AB∥CD （已知）
E
∴ ∠1=∠3
A
( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3=∠4 ( 对顶角相等) C
3 42
B
1
D
∴∠1=∠4 ( 等量代换) F
结论: 两直线平行，内错角相等
平行线的性质（二）
两条平行直线被第三条直线所截，
内错角相等。
E
简称为两直线平行， A 内错角相等。
3 42
B
∵ AB ∥ CD (已知)
1 A2
D
3
5
B
4C
平行线的判定方法有哪些?
⑴同位角相等，两直线平行 ⑵内错角相等，两直线平行 ⑶同旁内角互补，两直线平行
若交换它们的条件和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
平行线的性质
一起探究
1、如图，两条直线a、b，若a//b，且被第三条直线c所截，它们的同位角有什么特征？
c
度量
∴ ∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ ∠1=100°（已知）
A
D
∴ ∠3=180°-100°=80°
1
3
（等量代换）
2
B
C
小结
平条件
结论
行
同位角相等
线的两直线平行

北师大版七年级数学下册第二章小结与复习教学课件

针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
课堂小结
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
对顶角，相等垂线，点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行
两直线平行的判定两直线平行的性质
针对训练
3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠36=0
பைடு நூலகம்
°A
B
1
2
3 C
D
图（1）
A
B
E
F
C
D
图（2）
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ D） A.75° B.45°
C.30°
D.15°
考点四相交线中的方程思想
例4 如图所示，l1,l2,l3交于点O, ∠1=∠2, ∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
两直线平行的判定
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
两直线平行的性质
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
课后作业
见章末练习
3.平行于同一条直线的两条直线__平__行___.
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定两直线平行
平行线的性质
同位角相等内错角相等同旁内角互补
考点讲练
考点一利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，

探索直线平行的条件(第一课时)七年级数学下册课件(北师大版)

A．∠1 = ∠2
B．∠2 + ∠4 = 180°
C．∠3 = ∠4
D．∠1 + ∠4 = 180°
）
【详解】∵ ∠3 = ∠4，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故选：．
4．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（
A．0
B．1
C．2
D．3
【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，
∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．
）
课堂练习（利用同位角判定两条直线平行）
5．如图，下列四个图中∠1 = ∠2，不能判断不能判定//的是（
A．
B．
C．
D．
）
课堂练习（考查平行公理的推论）
6．如图， ∥ ， ∥ ，则点P，C，Q在一条直线上，理由是（）．
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
补角的定义：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
补角的性质：同角或等角的补角相等。
余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
余角的性质：同角或等角的余角相等。
情景导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘
垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a
与木条b平行？
木条a与墙壁的边缘也垂直时，才能使木条a与木条b平行。
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？
邻补角：
对顶角：
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？

北师大版七年级数学下册第二章小结与复习教学课件(2)

七年级数学下（BS）教学课件
第二章相交线与平行线
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、对顶角两个角有公__共__顶__点__，并且两边互为_反__向__延__长__线__，
那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：__对__顶__角__相__等___.
A 3
2
O1
离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
两直线平行的判定
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
两直线平行的性质
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
课后作业
见《》本章热点专练
针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
课堂小结
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
对顶角，相等垂线，点到直线的距离
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行
两直线平行的判定两直线平行的性质
方法归纳
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．

2.3平行线的性质++平行线中的基本模型专题课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

关键点:折叠前后，对应角度大小不变，线段长度不变。
解：由折叠的性质可得∠3=∠1=10° ∵纸带对边平行 ∴∠4=∠1+∠3=20° ∵CD∥BE，AC∥BD ∴∠EBD=180°-∠4=160° 又∵CD∥BE ∴∠2=180°-∠CBD=180°-160°=20°
2.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠FGE=70°，∠1=（55°）
DC
F E
AB
M
解：如图，延长DE交AB的延长线于M点. ∵AB∥CD ∴∠D=∠M ∵∠FBE+∠DEB=180° ∴DM∥BF ∴∠M=∠ABF ∴∠D=∠ABF ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF ∴∠ABE=2∠D
考点三平行线中的其他模型（牛角,鸭脚模型）
1.如图，已知AB∥CD,∠A=72°，∠C=58°，则∠E=（ 14°）
4.（成都实外）已知直线AB//CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点F，E，点H在直线AB上. （1）如图1，点P在线段EF上，求证：∠HPE=∠FHP+∠PED. （2）如图2,EM平分∠FED,P为线段EF上一点，且HM平分∠BHP.若∠HPE=100°
求∠M的度数.
AH F
B
图1 M
P
CE
（2）图2中，∠B+∠E1+∠D=（
）
（3）图3中，∠B+∠E1+∠E2+...∠En-1+∠En+∠D=（
AB
(n+）1)×180 °
图
1C
D
A
B
图
2
C
D
解：（1）180°（2）360°
（3）过每一个拐点一次作EnFn∥CD

2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的特征》公开课课件1.ppt

∵a ∥ b
∴ ∠2+∠4= 180º
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
9
12
10
解：与∠1相等的角有：
5
13
11 B
16
14
8
6
A 15
1
7D
4
2
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15；
C3
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
同位角相等，两直线平行
条件
结论
两直线平行，同位角相等。
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
1、判定定理与性质定理的
?
条件与结论有什么关系？
2、使用判定定理时是已知
互换
，说明角的相等或互补；
两直线平行
使用性质定理时是已知
，说明
两直线。平行
角的相等或互补
两线平行，同位角相等。两线平行，内错角相等。两线平行，同旁内角互补。
特征：平行关系
角的关系
条件：角的关系
平行关系Байду номын сангаас
谢谢
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
80º
70º y
a
各是多少度?
x 100º
80º
b
例题:

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——用尺规作角(知识梳理与考点分类讲解)

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——用尺规作角（知识梳理与考点分类讲解）1.尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图.2.直尺的功能：（1）在两点间连接一条线段；（2）过平面上的两点画直线；（3）作射线、线段或做延长线.3.圆规的功能：（1）以平面上任意一点为圆心，任意长为半径作圆或圆弧；（2）在直线上截取一条线段，使它等于已知线段.特别提醒：1.尺规作图是一种规定了作图工具，且能够有效地减少误差的较精确的作图方法.2.尺规作图是最基本最常见的作图方法，通常称为基本作图.【考点目录】【考点1【考点2】尺规作一个角等于已知角；【考点3】尺规作角的和与差；【考点4】过直线外一点作已知直线的平行线.【考点1】作特殊角；【例1】（2024上·安徽宿州·七年级校联考期末）利用一副三角尺能画出下列度数的角吗？如何画？试试看．（不要写出做法，要保留作图痕迹）（1）150︒．（2）15︒【答案】（1）作图见分析；（2）作图见分析【分析】（1）选用三角尺画一个60︒的角，再在这个角的外部画一个有公共顶点，有一个公共边的90︒的角即可求解；（2）先用三角尺画一个60︒的角，再在这个角的内部画一个有公共顶点、一条公共边的45︒的角即可求解．︒=︒+︒，（1）解：如图，1506090︒=︒-︒，（2）解：如图，156045【变式1】（2020上·福建三明·七年级三明市第三中学校考阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55°B．65°C．75°D．85°【答案】C【分析】一副三角板，度数有：30 、45 、60 、90 ，根据度数组合，可以得到答案．解：利用一副三角板可以画出75 的角，是45 和30 角的组合故选：C．【点拨】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.【变式2】（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）用一副三角板不能画出的角是（）．A．75°B．105°C．110°D．135°【答案】C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。

七年级下第二章第三节《平行线的特征》

北师大课标版数学七年级下第二章第三节《平行线的特征》说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用《平行线的特征》是北师大版七年级数学下册第二章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。

在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。

2、教学重点、难点重点：平行线的三个性质及运用。

难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

3、学生情况分析我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。

学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。

二、目标分析根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。

过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。

通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

三、说教法、学法新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。

为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。

2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。

新北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质(第2课时)》公开课课件.ppt

4.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3, FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系？【解析】CD⊥AB. 理由如下：因为∠1=∠ACB，所以DE∥BC，所以∠2=∠DCB，又因为∠2=∠3，所以∠3=∠DCB，故CD∥FH，因为FH⊥AB，所以CD⊥AB.
1.(2012·连云港中考) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°， ∠2=60°，则∠3的度数为( ) (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° 【解析】选C.依题意，∠3=180°－∠1－∠2=180°－50°－ 60°=70°.
2.如图，AB∥CD,EF∥GH,∠1=55°，则下列结论中，错误的是( ) (A)∠2=125° (B)∠3=55° (C)∠4=125° (D)∠5=55° 【解析】选C.因为AB∥CD,EF∥GH,∠1=55°, 所以∠5=55°,所以∠4=55°,∠3=55°，∠2=125°，故C项错误.
【规律总结】平行线的性质与判定的区别与联系
1.区别：(1)性质：根据两条直线平行，证角的相等或互补. (2)判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行. 2.联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的. 3.总结：已知平行用性质,要证平行用判定.
【跟踪训练】
1.(2012·衡阳中考)如图，直线a⊥直线c，
【解析】因为∠1+∠2＝240°，∠1＝∠2，所以∠2=120°，又b∥c,所以∠3=180°-120°=60°. 答案：60°
5.如图，已知AC∥DE，∠D＝70°，CD平分∠ACE，求∠E的度数.
【解析】因为CD平分∠ACE(已知), 所以∠ACD=∠ECD=1 ∠ACE(角平分线的性质).