南京大学 概率论与数理统计期末考试 202008
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(最新版)
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案（最新版）一、单选题1、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C2、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对 【答案】C3、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C4、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
【答案】D5、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A6、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值2~(,)X N μσμ(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D7、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B8、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
精选最新2020年概率论与数理统计期末完整题库288题(含标准答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设总体X 的概率密度函数是22(;),x f x x δδ-=-∞<<+∞123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数δ的最大似然估计？解：似然函数()2221111exp 2i x nn ni ni iL ex δδ-==⎧⎫=∏=-∑⎨⎬⎩⎭()211ln ln 2ln 222n ii n n L x πδδ==---∑221ln 122n ii d L n x d δδδ==-+∑211ˆn i i x n δ==∑2．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.43．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =4．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
5．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P6．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：.解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)x U N =0.025{||}0.95P U u <=所以μ的置信区间为0.0250.025(x u x u -+ 经计算91916ii x x===∑μ的置信度为0.95的置信区间为 1133(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)7．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
精选最新2020概率论与数理统计期末测试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 122．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。
如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =0.146厘米，S =0.016厘米。
问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96t t u α====已知： ）解： 待检验的假设为0:H 0.13μ=选择统计量x T =当0H 成立时， T ～t(8)0.05{||(8)}0.05P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}由已知0.1460.1330.01632.306T T -===> 拒绝H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。
3．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P4．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。
解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxe dx e xyxyy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π5．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+6．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。
精选最新版2020年概率论与数理统计期末测试版题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-2．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。
A. q p )1(- B. pqC. qD.p3．设A ，B 是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
A. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 相互独立B. )()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B PC. )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容D. )()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.5P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.50()5y -Φ C.(50)y Φ- D.50()25y -Φ5．设xx x n 12,,, 是一组样本观测值，则其标准差是（B）。
A.∑=--ni ix x n 12)(11B.∑=--n i i x x n 12)(11 C. ∑=-n i i x x n 12)(1 D.∑=-ni i x x n 1)(16．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容7．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题（含答案）
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：2．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2,1,0A ,1Λ=⎩⎨⎧=iX i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，，Λ相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．对任意两个事件A 和B ，若0)(=AB P ，则（ D ）。
A.φ=AB B.φ=B A C. 0)()(=B P A P D. )()(AP B A P =-4．设)(xΦ为标准正态分布函数，100,,2,1,0A ,1Λ=⎩⎨⎧=iX i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，，Λ相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.70()21y -ΦC.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定6．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A.)()(21A P A A P ≤ B.)()(21A P A A P ≥ C.)()(21A P A A P = D.)()()(21A P A P A P =7．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题）题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--155258．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
最新2020概率论与数理统计期末完整题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()2.012,16.1834．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
6．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案（精选版）一、单选题1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）(A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率(C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C2、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C3、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C4、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).【答案】C5、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n【答案】A6、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 i m(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D 7、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案
2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,x2，…，x n)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 _____________ 。
(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B2、对于事件人，B，下列命题正确的是(A)若A，B互不相容，则X与B也互不相容。
(B)若A，B相容，那么X与B也相容。
(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
(D)若A，B相互独立，那么X与B也相互独立。
【答案】D3、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。
增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A4、若X〜t(n)那么％2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C)殍(n) D) t(n)【答案】A5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D6、若X〜t(n)那么X2〜A) F(1,n)B) F(n,1) C) X2(n)D) t(n)【答案】A7、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x2兀【答案】B 8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是【答案】B 9、设X 〜N（从,o 2）,那么当o增大时，尸{X 一四＜o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。
【答案】C 10、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。
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南京大学数学课程试卷2020.8.18 2019/2020 学年第二学期考试形式闭卷课程名称概率统计系别学号姓名
题号一36 二10 三12四10五12六10七10 合计得分
一．简答题：
（1） 已知P(A)= P(B)= P(C)=1/4, P(AC)=P(BC)=1/16,P(A-B)=1/4, 求A,B,C都不发生的概率。
（2） 设X的密度
sin, 0
()
C x x
p x
π
<<
⎧
=⎨
⎩其它
，求 1)常数C，2) 使P(X > a)=P(X < a)成立的a.
（3） 设X, Y, Z是相互独立的随机变量，且X~E(1/2)，Y~B(25, 0.2)，Z~N(1,4)。
记W＝X－3Y+2Z,求EW和EW2.
（4） 设总体X服从参数为1的泊松分布，现抽取简单随机样本X1,X2,…,X100，试求样本之和介于85至115之间的概率近似值。
（5） 设X1, X2, …., X9是取自总体X~N(0,9)的样本, 求常数a, b, c, 使
Z=a(X1+X2+X3+X4)2+ b(X5+X6)2+ c(X7+X8+X9)2服从χ2分布，并指出其自由度.
（6） 设总体X~N(μ,σ2)，从X中抽取9个样本: 14, 16, 17, 12, 18, 17, 15, 19, 16, 求μ的置信度0.9的置信区间。
二．某电子元件的寿命X(小时)服从参数为λ=1/5000的指数分布,对4只这样的元件进行测试，求至少3只元件1500小时内都不损坏的概率。
三．设随机变量X, Y服从区域D上的(如图)二维均匀分布，
(1) 求X, Y的边缘密度，（2）求E(X+Y), D(X+Y)
四. 分别利用 (1) 契贝晓夫不等式，(2) 中心极限定理讨论抛一枚骰子至少需要多少次，才能使“6点向上”的频率介于1/12与3/12之间的概率不小于0.95.
五. (1) 设随机变量X~t(n), 试求X2的分布.
(2) 设X1,X2,…,X5是总体X~ N (0,σ2 )
的简单随机样本，求Z=的分布。
-六. 设总体X 的密度, 其中(1)(5)
56()(1)0
θ
θθ⎧+-<<=>⎨
⎩x x p x 其他
θ为未知参
数，设X 1, X 2,…,X n 为X 的样本，求θ的矩估计量与极大似然估计量.
七. 设某种金属零件的直径X~ N (μ,σ2 ), 标准要求直径的均值为100，方差不超过4。
现取16个
零件测量直径，得到x 1 , x 2 ,…,x 16. 已知161199,16i i x x ===∑ 216
1
115(i i S x x =28=-=∑，取显著水平
α = 0.05， (1)检验直径的均值是否合格；（2）检验直径的方差是否合格。
Φ(1.5）＝0.933，Φ(1.96)=0.975，t 0.1(9)=1.38，t 0.05(9)=1.83，t 0.1 (8)=1.4，t 0.05 (8)=1.9, t 0.025(15)=2.13，t 0.05(15)=1.75，χ20.975(15)= 6.26，χ20.05(15)=25.00，χ20.025(15)= 27.5。