波形钢腹板箱梁畸变应力分析

图2
波形钢腹板纵向断面示意图
第5 期
杨丙文， 等： 波形钢腹板箱梁畸变应力分析
1067
根据初等梁理论的挠曲应力公式 ， 可得到角点 翘曲应力与各板元自身内弯矩的关系式 ： I' u Mu = Mo （ 10 ） I' oβ
3 I' 式中， o = t o b o / 12 为顶板在其自身平面内的惯性 3 t o 为顶板的厚度， b o 为顶板的宽度； I' 矩， u = t u b u / 12 t u 为底板的厚 为底板在其自身平面内的惯性矩，
波形钢腹板箱梁畸变应力分析
杨丙文
1
黎雅乐
1
万
水
1
张建东
2
（ 1 东南大学交通学院， 南京 210096 ） （ 江苏省交通科学研究院， 南京 210017 ）
2
摘要： 在箱梁理论的基础上， 根据波形钢腹板箱梁的力学特性 ， 对波形钢腹板箱梁由畸变引起的 把波形钢腹板看作正交异性板， 利用 翘曲正应力进行了研究． 考虑到波形钢腹板具有褶皱效应， 波形钢腹板箱梁中各板元平面力系的平衡关系 ， 推导出波形钢腹板箱梁的畸变控制微分方程 ． 采 用弹性地基梁法解出波形钢腹板箱梁的畸变角和畸变双力矩 ， 最终得到纵向畸变正应力． 通过算 例对比分析相同截面的波形钢腹板箱梁和混凝土箱梁的畸变翘曲正应力 ， 计算结果表明， 波形钢 腹板箱梁相对普通混凝土箱梁的横向框架刚度较小 ， 因此由畸变产生的翘曲正应力大于混凝土 箱梁的畸变翘曲正应力． 关键词： 波形钢腹板； 箱梁； 力系平衡； 畸变 中图分类号： U448． 21 文献标志码： A 106505 文章编号： 1001 － 0505 （ 2011 ） 05-
而没有考虑波形钢腹板的褶皱 的参数进行了替换， ． 效应 本文在普通混凝土箱梁畸变分析的基础上 ， 考虑波形钢腹板褶皱效应， 分析了波箱钢腹板箱梁 的畸变应力分析．
1
波形钢腹板箱形梁的荷载分解
在竖向偏心荷载的作用下， 波形钢腹板箱梁产 生弯曲和扭转、 畸变效应， 通常这种偏心荷载可分 解为 对 称 荷 载 和 反 对 称 荷 载． 反 对 称 荷 载 的 分 ［68 ］ 解 如图 1 所示．
(
)
（ 5）
q x = q xC + q xB
（ 6）
（ 7）
dQ c = － Vd + qy q y = q yA + q yB dz 由式（ 4 ） ～ （ 8 ） 整理得 2 2 hH d h h d Mo d Mu + + Vd + － qy + qx 2 2 b 2 b dz b dz
(
)
（ 13 ） （ 3） 2. 2 各板元平面外力系 箱壁各板元外力系如图 4 所示． 由顶、 底板及
q x = q xA + q xD
（ 4）
腹板力矩平衡条件得 2 （ m AB + m BA ） 2 （ m AD + m BC ） q x = q xA + q xB = = － h h （ 14 ）
b u 为底板的宽度． 度， 把式（ 10 ） 代入式（ 9 ） ， 整理得 2 d Mo h hH d I' h u + Vd + － qy + qx 1+ b b I' dz 2 2 b β o
(
)
(
) =0
（ 11 ）
式（ 11 ） 即为波形钢腹板箱梁畸变微分方程 ． 根据畸变角 γ 和畸变位移的关系得到畸变角 二次微分的表达式为 Mo Mu － （ 12 ） γ″ = － hEI' hEI' o u E 为混凝土的弹性模量． 则由式 （ 10 ） ～ （ 12 ） 式中， 整理得
Stress analysis of box girders with corrugate steel webs under distorsion
Yang Bingw en1 Li Yale1 Wan Shui1 Zhang Jiandong 2
（ 1 School of Transportation，Southeast University ，Nanjing 210096 ，China） （ 2 Jiangsu Transportation Research Institute，Nanjing 210017 ，China）
Abstract ： According to mechanical characteristics of box girders w ith corrugated steel w ebs and theory of box girders，the w arping normal stress of box girders w ith corrugated steel w ebs caused by distortion is studied． Considering that corrugated w ebs have fold effects，the corrugated w ebs are regarded as an orthotropic plate． Distortion governing differential equations of box girders w ith corrugated steel w ebs are derived under the equilibrium relation of plane force system w ithin them． Their distortion angle and distortion bimoment are obtained using the beam elastic foundation（ BEF） method ，and then the longitudinal distortion stress is obtained． An analytical example is given to compare tw o types of box girders，concrete box girders and box girders w ith corrugated steel w ebs． The results of the example demonstrate that the box girders w ith corrugated steel w ebs have less lateral frame stiffness than concrete ones； thus，the distortional w arping normal stress of box girders w ith corrugated steel w ebs is larger than that of concrete box girders． Key words： corrugated steel w ebs； box girders； balanced system of forces； distortion 波形钢腹板箱梁是一种经济、 高效、 施工简便 的新型桥梁结构． 随着对波形钢腹板箱梁结构研究 的深入和应用技术的成熟， 波形钢腹板箱梁桥得到 迅速的推广和发展
－
图3 各板元平面Hale Waihona Puke Baidu力系
h 2b
(
hEI'o 1 1+ β
)
( 1 + I'I'β ) γ″″ + V
u o
d
+
hH d h － qy + qx b b
(
) =0
1 dM o To = － － Qo b dz 由∑ X = 0 得 dQ o = － Hd + qx dz 底板 由∑ M = 0 得 Tu = － 由∑ X = 0 得 dQ u = － Hd + qx dz 腹板 由∑ M = 0 得 Q c = （ Tu + To ） 由∑ Y = 0 得 h 2 1 dM u － Qu b dz
图1
反对称荷载的分解
各板的畸变分力为 P1 = P3 = P2 = P4 = （ （ Pa1 a2 （ a2 + a4 ） h Pa2 a4 a2 + a4 ） h Pa2 a2 a2 + a4 ） h
板在纵向的表观弹性模量很小， 一般不考虑波形钢 这在有限元分析 腹板在结构中的抗弯性能， 4］ 和在文献［ 的试验中得到了验证． 结构分析采用以下基本假定： 1 ） 组成箱梁的各板沿自身平面的挠曲满足平 截面假定． 2 ） 箱壁很薄， 因此可不考虑应力沿壁厚方向 即认为翘曲正应力和剪应力沿壁厚均匀 的变化， 分布． 3 ） 不考虑波形钢腹板在结构中的抗弯性能 ． 2. 1 各板元平面内力系 从波形钢腹板箱梁中取出一微段单元 ， 在畸变 内力如图 3 （ b ） 所示． 根据平 荷载 V d 和 H d 作用下， 截面假定， 箱梁截面的翘曲应力可视为沿周边直线 变化， 如图 3 （ a） 所示． 令腹板顶角点的顶板翘曲应 力为 σ DWA ， 腹板底角点的底板翘曲应力为 σ DWB ． 不考虑腹板的翘曲应力， 由翘曲应力在截面内自平 衡， 推导可得 β= a2 σ DWA 2 t2 a4 = σ DWB （ a4 + d） 3 t4 （ 2）
［11 12 ］
（ 1）
畸变荷载是由水平分力和竖直分力组成的 ， 是 一组自相平衡的力系， 由于各力作用在不同的板元 上而导致畸变变形， 因而由畸变产生的内力力系也 是自相平衡的．
2
波形钢腹板畸变微分方程
现将箱梁畸变的 2 种变形及其相应的力系分 开考虑， 并且把相应于畸变横向翘曲的外力称为各 板元的平面外力系， 相应于畸变翘曲的内力称为各 板元的平面内力系． 图 2 所示波形钢板纵向的表观弹性模量 与波高 e 、 板厚 t 以及波纹形状有关， 表达式为： E z = Lc + Lb t e 4L c
第 41 卷第 5 期 2011 年 9 月
东南大学学报（
自然科学版）
JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY （ Natural Science Edition）
Vol． 41 No． 5 Sept． 2011
doi： 10． 3969 / j． issn． 1001 － 0505． 2011． 05． 032
而言， 由刚性扭转和截面畸变产生的纵向翘曲正应 力可达到活载和恒载共同作用产生的纵向弯曲正
． 由于
其抗扭刚度比混凝土箱梁小， 使得限制截面变形的
1221． 作者简介： 杨丙文（ 1983 —） ， w anshui60421@ yahoo． com． 收稿日期： 2010男， 博士生； 万水（ 联系人） ， 男， 博士， 教授， 博士生导师， 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 50078014 ） ． 2011 ， 41 （ 5 ） ： 10651069． ［doi： 10． 引文格式： 杨丙文， 黎雅乐， 万水， 等． 波形钢腹板箱梁畸变应力分析［J］． 东南大学学报： 自然科学版， 3969 / j． issn． 1001 － 0505． 2011． 05． 032］
［9 10 ］
( ) E ，其中 E
2 s
s
为钢材的弹性模量． 由
于 e 一般是 t 的十几倍甚至几十倍 ， 所以 ， 波形钢
对于矩形截面箱梁， 各板元平面内弯矩和剪力 腹板不考虑弯矩， 根据各板元在其 如图 3 （ b） 所示， 自身平面内的受力平衡条件， 可得各板元中自身平 面的平衡关系式． 顶板 由∑ M = 0 得
1066
东南大学学报（ 自然科学版）
第 41 卷
横向框架作用减弱， 并且波形钢腹板的纵向刚度几 ， 乎可以忽略 对翘曲应力所产生的弯矩几乎没有抵 因此畸变变形和由此产生的纵向翘曲应力 抗能力， 不能忽略． 当箱梁宽度较大时， 大悬臂状态下， 由于 施工时偏载以及成桥状态下车辆荷载的偏载作用 ， 箱梁的扭转畸变效应增大， 扭转畸变变形所产生的 箱梁纵向正应力与弯曲变形所产生的纵向正应力 相比， 有可能达到较大的比例． 因此研究波形钢腹 板箱梁畸变应力对实际工程具有重要的参考价值 ． 67］分别对波形钢腹板箱梁畸变进行了研 文献［ 究， 但只是把普通混凝土箱梁中的相关波形钢腹板
［12 ］ ［3 ］ 应力的 24% ～ 26% ． 对于波形钢腹板箱梁而言，
将混凝土腹板换成波形钢腹板并在底板厚度有所 波形钢腹板箱梁截面的抗扭刚度和 减小的情况下， 其纵向刚度 抗剪刚度分别下降了约 60% 和 90% ， 和横向抗弯刚度分别下降约 10% 和 25%
［45 ］
． 对于小跨径的混凝土箱梁