高中物理-电磁感应中的动力学和能量问题复习课教案

合集下载

高考物理一轮总复习第十章第四讲电磁感应中的动力学和能量问题教案

第四讲电磁感应中的动力学和能量问题热点一电磁感应中的动力学问题 (师生共研)1．两种状态及处理方法3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：[典例1] (2019·云南华宁二中摸底)如图甲所示，电流传感器(相当于一只理想电流表)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I－t图象．电阻不计的足够长光滑平行金属轨道宽L＝1.0 m，与水平面的夹角θ＝37°.轨道上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN长与轨道宽相等，其电阻r＝0.50 Ω，质量m＝0.02 kg.在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，杆在整个运动过程中与轨道垂直，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I－t图象．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)t＝1.2 s时电阻R的热功率；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)t＝1.2 s时金属杆的速度大小和加速度大小．解析：(1)t＝1.2 s时电流I1＝0.15 AP＝I21R＝0.022 5 W(2)电流I2＝0.16 A时电流不变，棒做匀速运动BI2L＝mg sin37°，求得B＝0.75 T(3)t＝1.2 s时，电源电动势E＝I1(R＋r)＝BLv代入数据v＝0.3 m/smg sin 37°－BI1L＝ma解得：a＝0.375 m/s2.答案：(1)0.022 5 W (2)0.75 T (3)0.3 m/s 0.375 m/s2[反思总结]用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：1－1.[动力学问题] (多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )A ．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C ．此时圆环的加速度a ＝B 2vρdD ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdgB 2解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为E ＝B ·2πR ·v ，感应电流I ＝E R ′，电阻R ′＝ρ2πR πr 2＝2Rρr 2，解得I ＝B πvr 2ρ.圆环受的安培力F ＝BI ·2πR ＝2B 2π2vRr2ρ.圆环的加速度a ＝mg －F m ＝g －2B 2π2vRr2mρ，圆环质量m ＝d ·2πR ·πr 2，解得加速度a ＝g －B 2vρd，C 错误；当mg ＝F 时，加速度a ＝0，速度最大，v m＝ρdgB 2，D 正确．答案：AD1－2.[平衡问题] (2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．解析：(1)设导线的张力的大小为F T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为F N1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为F N2.对于ab 棒，由力的平衡条件得 2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F ①F N1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μF N2＝F T ③ F N2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 21－3. [含容问题] 如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L 1、L 2，其间距d ＝0.5 m ，左端接有容量C ＝2 000 μF 的电容器．质量m ＝20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现用一沿导轨方向向右的恒力F 1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v ＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F 2，又经2t 时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容器未被击穿．求：(1)导体棒运动到B 处时，电容器C 上的电荷量； (2)t 的大小； (3)F 2的大小．解析：(1)当导体棒运动到B 处时，电容器两端电压为U ＝Bdv ＝2×0.5×5 V＝5 V此时电容器的带电荷量q ＝CU ＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2C.(2)棒在F 1作用下有F 1－BId ＝ma 1，又I ＝Δq Δt ＝CBd Δv Δt ，a 1＝Δv Δt联立解得a 1＝F 1m ＋CB 2d2＝20 m/s 2则t ＝v a 1＝0.25 s.(3)由(2)可知棒在F 2作用下，运动的加速度a 2＝F 2m ＋CB 2d 2，方向向左，又12a 1t 2＝－[a 1t ·2t －12a 2(2t )2]，将相关数据代入解得F 2＝0.55 N. 答案：(1)1×10－2C (2)0.25 s (3)0.55 N热点二电磁感应中的能量问题 (师生共研)1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．[典例2] 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝E R安培力F 安＝BIL导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2. (3)摩擦生热Q f ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋12mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4. 答案：(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4[反思总结]求解电能应分清两类情况1．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．2．若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．2－1. [单棒模型问题] (多选)如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d ，其左端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．一质量为m 的导体棒ab 垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为μ.导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F 作用下，从静止开始沿轨道运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直)．设导体棒接入电路的电阻为r ，轨道电阻不计，重力加速度大小为g .在这一过程中( )A ．导体棒运动的平均速度为(F －μmg )(R ＋r )2B 2d2B ．通过电阻R 的电荷量为BdlR ＋rC ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于导体棒增加的动能答案：BD2－2. [线框模型问题] (多选)(2018·黑龙江大庆实验中学月考)如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的电阻均为R ，边长均为L ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L .现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则( )A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T ＝mgB ．系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L 2C ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q ＝2mgL －3m 3g 2R22B 4L 4D ．导线框abcd 的ab 边通过磁场的时间t ＝2B 2L3mgR解析：两线框刚开始做匀速运动时，线圈ABCD 全部进入磁场，由平衡知识可知，轻绳上的张力F T ＝2mg ，选项A 错误；对线圈abcd 可知，两线框刚开始做匀速运动时，线圈abcd 的上边ab 刚进入磁场，此时mg ＋B 2L 2v R ＝2mg ，即系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L2，选项B正确；由能量守恒关系可知，两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热等于两个线圈的机械能的减小量，即Q ＝2mg ·2L －mg ·2L －12·3mv 2＝2mgL －3m 3g 2R 22B 4L 4，故选项C 正确；若导线圈abcd 在磁场中匀速运动时，ab 边通过磁场的时间是t ＝2L v ＝2B 2L3mgR，但是线框在磁场中不是一直匀速上升，故选项D 错误．答案：BC1．平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r .输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场．若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为( B )A ．PB ．RR ＋r PC.rR ＋rP D ．(R R ＋r)2P2．(多选)(2019·长春实验中学开学考试)如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)．t ＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( BC )A ．线框中产生大小、方向周期性变化的电流B ．MN 边受到的安培力先减小后增大C ．线框做匀加速直线运动D ．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失解析：穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A 错误；因B 的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B 的大小先减后增加，根据F ＝BIL 可知，MN 边受到的安培力先减小后增大，选项B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为g sin θ不变，则线框做匀加速直线运动，选项C 正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D 错误．3．(2019·江苏高级中学检测)如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q .(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s 1和在这段时间里传送带通过的距离s 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E (不考虑电动机自身的能耗)解析：(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E ＝BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为Q ＝Pt ＝(BLv )22L Rv ＝2B 2L 3v R(2)对于线圈：做匀加速运动，则有s 1＝vt2对于传送带做匀速直线运动，则有s 2＝vt 故s 1∶s 2＝1∶2(3)线圈与传送带的相对位移大小为Δs ＝s 2－s 1＝vt2＝s 1线圈获得动能E k ＝mv 22＝fs 1传送带上的热量损失Q ′＝f (s 2－s 1)＝mv 22送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E ＝E k ＋Q ＋Q ′＝mv 2＋2B 2L 3vR答案：(1)Q ＝2B 2L 3v R (2)s 1∶s 2＝1∶2 (3)E ＝mv 2＋2B 2L 3v R[A 组·基础题]1. 如图所示，足够长的U 形光滑金属导轨与水平面成θ角，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨间连接一个电阻为R 的灯泡，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．一质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab 接入电路的电阻为r ，当流经金属棒ab 某一横截面的电荷量为q 时，金属棒ab 的速度大小为v ，则金属棒ab 在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v 的过程中(未达到最大速度)( D )A ．金属棒ab 做匀加速直线运动B ．金属棒ab 两端的电压始终为rR ＋rBlvC ．灯泡的亮度先逐渐变亮后保持不变D ．回路中产生的焦耳热为mgq (R ＋r )BL sin θ－12mv 22. 如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，N 、Q 两点间接一个阻值为R 的电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( A )A ．金属棒两端的最大电压为12BL 2ghB ．金属棒在磁场中的运动时间为2dghC ．克服安培力所做的功为mghD ．右端的电阻R 产生的焦耳热为12(mgh ＋μmgd )3．(多选) 如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L ，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中．有一质量为m 、长也为L 的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r ，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行于斜面的速度v 0向上滑行，上滑的最大距离为s ，滑回底端的速度为v ，下列说法正确的是( AC )A ．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为(BLv 0R ＋r)2R B ．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为2sv 0C ．整个过程产生的焦耳热为12mv 20－12mv 2－2μmgs cos θD ．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R 产生的焦耳热相等4. 如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为l ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R ，给金属棒ab 一沿斜面向上的初速度v 0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为r ，当ab 棒沿导轨上滑距离为x 时，速度减小为零．则下列说法正确的是( D )A ．在该过程中，导体棒所受合外力做功为12mv 2B ．在该过程中，通过电阻R 的电荷量为BlxR(R ＋r )2C ．在该过程中，电阻R 产生的焦耳热为Rmv 202(R ＋r )D ．在导体棒获得初速度时，整个电路消耗的电功率为B 2l 2v 20R ＋r5．如图甲所示，空间存在B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg 的导体棒．从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F ＝0.45 N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的v －t 图象，其中AO 是图象在O 点的切线，AB 是图象的渐近线．除R 以外，其余部分的电阻均不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知当棒的位移为100 m 时，其速度达到了最大速度10 m/s.求：(1)R 的阻值；(2)在棒运动100 m 过程中电阻R 上产生的焦耳热．解析：(1)由图乙得ab 棒刚开始运动瞬间a ＝2.5 m/s 2，则F －F f ＝ma ，解得F f ＝0.2 N.ab 棒最终以速度v ＝10 m/s 匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零，F －F f－F 安＝0.F 安＝BIL ＝BL BLv R ＝B 2L 2v R .联立可得R ＝B 2L 2vF －F f＝0.4 Ω.(2)由功能关系可得(F －F f )x ＝12mv 2＋Q ，解得Q ＝20 J.答案：(1)0.4 Ω (2)20 J[B 组·能力题]6. (2019·天津武清大良中学月考)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为l ＝0.2 m ，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.01 kg ，电阻均为R ＝0.2 Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1.0 T ．棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动x ＝0.1 m 时达到最大速度v m ，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，求：(1)ab 棒的最大速度v m ；(2)ab 棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q ；(3)ab 棒由静止到最大速度所经历的时间t . 解析：(1)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有：BIL ＝mg,由闭合电路欧姆定律知I ＝E 2R，棒ab 切割磁感线产生的感应电动E ＝BLv m, 代入数据计算得出：v m ＝1 m/s;(2) ab 棒由静止到最大速度过程中，由功能关系得：Fx ＝mgx ＋12mv 2m ＋Q棒ab 达到最大速度时受力平衡F ＝mg ＋BIL解得：Q ＝5×10－3J(3)ab 棒由静止到最大速度过程中通过ab 棒的电荷量：q ＝I t ＝BLx2R＝0.05 C 在此过程中由动量定理可知： (F －mg －BIL )t ＝mv m －0 即(F －mg )t －BqL ＝mv m －0 解得：t ＝0.2 s.答案：(1)1 m/s (2)5×10－3J (3)0.2 s7. 如图所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L ＝1 m ，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R 相连．整个空间存在着B ＝5 T 、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab 、cd 的阻值R ab ＝R cd ＝R ，cd 棒质量m ＝1 kg ，ab 棒光滑，cd 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)ab 棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动．求这一时刻ab 棒中的电流； (2)若ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，分析ab 棒质量应满足的条件； (3)若cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab 棒无论质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动．求cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件．解析：(1)cd 棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示．由平衡条件得BI cd L cos 53°－F f ＝0，F N －mg －BI cd L sin 53°＝0，又因为F f ＝μF N ，联立以上三式，得I cd ＝1.67 A ，所以I ab ＝2I cd ＝3.34 A.(2)ab 棒下滑时，最大安培力F A ＝m ab g sin 53°，cd 棒所受最大安培力应为12F A ，要使cd 棒不滑动，需满足：12F A cos 53°≤μ(mg ＋12F A sin 53°)．由以上两式联立解得m ab ≤2.08 kg. (3)ab 棒下滑时，cd 棒始终静止，有F A ′cos 53°≤μ(mg ＋F A ′sin 53°)．解得μ≥F A ′cos 53°mg ＋F A ′sin 53°＝cos 53°mgF A ′＋sin 53°.当ab 棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，ab 棒所受安培力趋于无穷大，cd 棒所受安培力F A ′亦趋于无穷大，有μ≥cos 53°sin 53°＝0.75.答案：(1)3.34 A (2)m ab ≤2.08 kg (3)μ≥0.758．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l .从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a ＝g sin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)求每根金属杆的电阻R ；(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向；(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．解析：(1)甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v ＝2gl sin θ.根据平衡条件有mg sin θ＝B 2l 2v2R .解得R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ.(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力F ＝B 2l 2v2R ，v ＝g sin θ·t ，将R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ代入得F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下．(3)乙进入磁场前，甲、乙产生相同热量，设为Q 1，则有F 安l ＝2Q 1，又F ＝F 安，故外力F 对甲做的功W F ＝Fl ＝2Q 1.甲出磁场以后，外力F 为零，乙在磁场中，甲、乙产生相同热量，设为Q 2，则有F 安′l ＝2Q 2，又F 安′＝mg sin θ，又Q ＝Q 1＋Q 2.解得W F ＝2Q －mgl sin θ.答案：(1)B 2l 22gl sin θ2mg sin θ (2)F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下 (3)2Q －mgl sin θ。

高考物理一轮复习学案：专题19 电磁感应中的动力学、能量问题

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！高三复习专题19 电磁感应中的动力学、能量问题（二）【知识点梳理】1、处理电磁感应中的动力学问题的基本思路2、处理电磁感应中的能量问题的基本思路【题型汇总】例题1、如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g＝10 m/s2)(1)分析导体棒的运动性质；(2)求导体棒所能达到的最大速度；(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象．变式训练1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．例题2、如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab 垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab 从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量Q R.变式训练1、如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面向上且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑且始终与导轨接触良好，上升高度为h，重力加速度为g，在这个过程中()A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！例题3、如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L ＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；(2)磁感应强度B的大小；(3)0～1.5 s内，电阻R上产生的热量．【同步强化】1、如图5所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的()2、)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则()A．如果B增大，v m将变大B．如果α变大(仍小于90°)，v m将变大C．如果R变大，v m将变大D．如果m变小，v m将变大3、如图，一平行导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s 后停止，此过程中电阻R 产生的热量为Q ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则( )A ．导体棒克服安培力做的功为R ＋r RQ B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝BLs r ＋RC ．导体棒与导轨间产生的摩擦热为12m v 02－Q D ．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝v 202gs －r ＋R mgsRQ 4、如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都忽略不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )A ．ef 将向右做非匀减速运动，最后停止B ．ef 将向右做匀减速运动，最后停止C ．ef 将向右做匀速运动D ．ef 将做往返运动5、如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、接入电路的电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g .则金属棒穿过磁场区域的过程中( )A ．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2RB ．通过金属棒的电荷量为BdL RC ．克服安培力所做的功为mghD ．金属棒产生的焦耳热为12mg (h －μd ) 6、如图所示，一个足够长的矩形金属框架与水平面成θ＝37°角，宽L ＝0.5 m ，上端有一个电阻R 0＝2.0 Ω，框架的其他部分的电阻不计，有一垂直于框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ，ab 为金属杆，与框架垂直且接触良好，其质量m ＝0.1 kg ，接入电路的电阻r ＝0.5 Ω，杆与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，杆由静止开始下滑到速度达到最大值的过程中，电阻R 0产生的热量Q 0＝2.0 J(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！(1)通过R0的最大电流；(2)ab杆下滑的最大速度；(3)从开始下滑到速度最大的过程中ab杆下滑的距离．。

2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案

2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案年级：姓名：专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．导体的运动分析流程如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求(g取10 m/s2)：(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

解析： (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v 0，由平衡条件得mg sin θ＝F 安① 而F 安＝B 0I 0L ，②I 0＝B 0Lv 0R ＋r③ 代入数据解得v 0＝2 m/s 。

④(2)金属棒滑过cd 位置时，其受力如图所示。

由牛顿第二定律得mg sin θ－F 安′＝ma ，⑤而F 安′＝B 1I 1L ，⑥I 1＝B 1Lv 0R ＋r，⑦代入数据可解得a ＝3.75 m/s 2。

⑧(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v 1，则mg sin θ＝F 安″，⑨而F 安″＝B 1I 2L ○10 I 2＝B 1Lv 1R ＋r，⑪ 代入数据解得v 1＝8 m/s 。

2016届高三物理一轮复习教案《电磁感应中的动力学和能量问题》(鲁科版)

第4课时(小专题)电磁感应中的动力学和能量问题突破一电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(1)安培力的大小由感应电动势E＝BL v，感应电流I＝ER和安培力公式F＝BIL得F＝B2L2vR。

(2)安培力的方向判断(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。

3．常见的解题流程如下【典例1】如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：图1(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v ；(3)ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间t ；(4)ab 边运动到gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh 处的整个过程中产生的焦耳热。

第一步：抓关键点→获取信息第二步：抓过程分析→理清思路第一过程匀加速直线运动――→牛顿第二定律M ：Mg －T ′＝Ma m ：T －mg sin α＝ma第二过程匀速直线运动――→平衡条件M ：T 1＝Mgm ：T 1′＝mg sin α＋F 安第三过程匀加速直线运动→受力情况及加速度同“第一过程”利用运动学公式求时间t 及速度v全过程利用能量守恒→求焦耳热规范解答 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力T ，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力T ′，对线框由牛顿第二定律得 T －mg sin α＝ma对重物由牛顿第二定律得Mg －T ′＝Ma 又T ＝T ′联立解得线框进入磁场前重物的加速度 a ＝Mg －mg sin αM ＋m＝5 m/s 2。

高中物理复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案

复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题教具多媒体辅助课型复习课课时安排2课时教学过程一、电磁感应中的动力学问题课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小2．安培力的方向判断3．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析4.力学对象和电学对象的相互关系教学过程指导学生处理学案上的例题和拓展训练例1：如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN放在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。

拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。

第65课时电磁感应中的动力学和能量问题2025届高考物理一轮复习课件

t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已
知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方
向（重力加速度g取10 m/s2）。则（
）
目录
高中总复习·物理
A. 在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B. 线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
2
（2L2＋L1）。
目录
高中总复习·物理
1. 【功能关系在电磁感应中的应用】
（多选）如图，MN和PQ是电阻不计的平行
金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，
平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部
分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部
分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀
强磁场，质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到
R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：
目录
高中总复习·物理
（1）匀强磁场的磁感应强度B大小；
答案：
4
gm2 R2
2L0 L1 4
解析：导线框匀速进入磁场时，受力平
衡，受力情况如图所示。
根据平衡条件有
FT＝F安＋mgsin θ
目录
高中总复习·物理
其中F安＝BIL1

I＝

E＝BL1v
导线框与木块通过光滑细线相连，导线框匀
定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行
现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆
垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加
速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力

高考物理《电磁感应中的动力学和能量问题》专题复习名师导学案

电磁感应中的动力学和能量问题【考纲解读】1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题2会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算.考点一电磁感应中的动力学问题分析1 •导体的两种运动状态(1) 导体的平衡状态一一静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.(2) 导体的非平衡状态一一加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计•现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好•已知金属棒与导轨间的动摩擦因数g = 0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m 已知g= 10 m/s2,sin 37°= 0.60 , cos 37° =0.80.2 •电磁感应中的动力学问题分析思路(1) 电路分析：(2) 受力分析：求:(3) 过程分析：【例1】如图1所示，MN PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0.50 m,导轨平面与水平面间夹角9 = 37°，N Q间连接一个电阻R= 5.0 Q ,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B= 1.0 T.将一根质量为m= 0.050 kg图1(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；⑵金属棒到达cd处的速度大小；⑶金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量.(3) 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x = 3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.【变式题组】1 .［电磁感应中动力学问题］(2014 •天津• 11)如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角9 = 30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L= 0.4 m,导轨所在空间被分成区域I和H,两区域的边界与斜面的交线为MN I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，U中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B= 0.5 T.在区域I中，将质量m= 0.1 kg、电阻R = 0.1 Q的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑•然后，在区域H中将质量0.4 kg，电阻R，= 0.1 Q的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域u的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g = 10 m/s 2 3，问：2 cd下滑的过程中，ab中的电流方向；⑵ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大;考点二电磁感应中的能量问题【求解思路】(1) 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W= Ult或Q= 12Rt直接进行计算.(2) 若电流变化，贝U:①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.【例2 (2014 •新课标25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图3所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)•直导体棒在水平外力作用下以角速度3绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触•设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为卩，导体棒和导轨的电阻均可忽略•重力加速度大小为g.求:D图3⑴通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2) 外力的功率. (1) 求初始时刻通过电阻R的电流|的大小和方向；(2) 当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为V,求此时导体棒的加速度大小a；(3) 若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E P，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q【变式题组】2.［电磁感应中的能量问题］如图4所示，固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计，上端a、b 间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为9，且处在磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中•质量为m电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v o.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触•已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行.考点三动力学和能量观点的综合应用根据杆的数目，对于“导轨+杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型.(1) 单杆模型要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零).②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律.(2) 双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动.其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡.另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减.【例3 (2014 •江苏• 13)如图5所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3d，导轨平面与水平面的夹角为9，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端•导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：电功率为8 W,不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动•求：N(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数卩;(2) 导体棒匀速运动的速度大小v;(3) 整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q (1)磁感应强度B的大小；⑵t = 0〜3 s时间内通过MN棒的电荷量；⑶求t = 6 s时F2的大小和方向；(4) 若改变F i的作用规律，使M N奉的运动速度v与位移x 满足关系：v= 0.4 x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上. 求MN 棒从静止开始到x= 5 m的过程中，系统产生的热量.【变式题组13.［双杆模型问题］如图6所示，两条平行的金属导轨相距L= 1 m金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37 °，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中•金属棒MN和PQ的质量均为m= 0.2 kg，电阻分别为F M= 1 Q和R Q= 2 Q . MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数g = 0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好.从t =0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a= 1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态.t = 3 s时，PQ棒消耗的。

公开课《电磁感应中的动力学及能量问题》教学案

课题：电磁感应中的动力学及能量问题执教者江苏省兴化中学姜晓军2015年12月25日【教学目标】1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学重点】1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移【教学难点】1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学过程】一、自主预习（一）感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= = 。

2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。

（二）电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是和之间的转化。

2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力，将的能转化为，电流做功再将电能转化为。

3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为。

二、合作探究情景创设：光滑水平放置的金属导轨间距为L，连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好，其余部分电阻不计。

平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

思考：有哪些办法能让导体棒ab沿着导轨向右移动？探究一水平轨道问题1：施加恒定外力F后，ab棒的速度v，加速度a如何变化？问题2：当ab棒速度为v时，求电路消耗的电功率P电，安培力的功率P安分别是多少？问题3：施加恒定外力F后，能量如何变化？能不能从能量的视角求ab棒的最大速度？探究二倾斜轨道两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为α的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨间连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨垂直并接触良好，其余部分电阻不计，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。

高中物理-复习课电磁感应中的动力学和能量问题第一课时学案

高中物理-复习课:电磁感应中的动力学和能量问题第一课时学案一、电磁感应中的动力学问题请同学们根据微课视频完成以下知识清单：1.安培力的大小:F=BIL= = 。

2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。

3.两种状态：状态特征处理方法平衡态非平衡态4.力学对象和电学对象的相互关系（1）电学对象（2）力学对象请同学们课前完成以下典型例题（拓展训练课堂上完成）：例1：如图所示,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN放在光滑平行金属导轨上,现用平行于金属杆的恒力F,使MN从静止开始向右滑动,回路的总电阻为R,试分析MN的运动情况,并求MN的最大速度。

拓展训练1:如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1kg,电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。

然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg,电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10 m/s2。

问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；例2：如图所示的图中,导体棒ab垂直放在水平导轨上,导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。

导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计,导体棒、导轨的电阻均可忽略,今给导体棒ab一个向右的初速度V0。

有的同学说电容器断路无电流,棒将一直匀速运动下去；有的同学认为棒相当于电源,将给电容器充电,电路中有电流,所以在安培力的作用下,棒将减速。

2018届一轮复习人教版电磁感应中的动力学和能量问题教案

第43讲电磁感应中的动力学和能量问题【教学目标】1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．【教学过程】★重难点一、电磁感应中的动力学问题★1．两种状态及处理方法3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件。

具体思路如下：4.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：【典型例题】如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。

匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。

质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。

导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。

求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。

【审题指导】抓关键点：①导轨的中部刷有薄绝缘涂层→电路不闭合，无电流。

②导体棒滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直滑到导轨底端。

③导体棒仅与涂层间有摩擦，其他位置无摩擦。

找突破口：①导体棒在涂层上匀速运动，受力平衡，注意电路中无电流。

②导体棒到达涂层前做匀速运动，受力平衡。

③整个过程能量转化：重力势能减小，转化为动能，还有摩擦生热及电阻R 产生的焦耳热。

【答案】 (1)tan θ (2)B2L2mgRsin θ (3)2mgd sin θ－2B4L4m3g2R2sin2 θ【解析】 (1)在绝缘涂层上受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ(2)在光滑导轨上感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝R E安培力F 安＝BIL受力平衡F 安＝mg sin θ解得v ＝B2L2mgRsin θ(3)摩擦生热Q 摩＝μmgd cos θ由能量守恒定律得3mgd sin θ＝Q ＋Q 摩＋21mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－2B4L4m3g2R2sin2 θ。

电磁感应复习课教案

电磁感应复习学案（复习课）电磁感应与力学规律的综合应用复习教案高二物理王艳伟教学目标：1．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题；2．培养学生分析解决综合问题的能力教学重点：力、电综合问题的解法教学难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。

3、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。

1.教学方法讲练结合，计算机辅助教学教学内容双边活动一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。

已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力F N、摩擦力F f和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是印刷到学案上，展示给学生，引导其阅读、分析，以了解不同知识点的重要性、能力要求F=BIL临界态态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）rRE I+ =↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ①闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为： F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有：F N = mg cos θ F f = μmg cos θ 由①②③可得R v L B F 22=安以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有： mg sin θ –μmg cos θ-R v L B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大因此，ab 达到v m 时应有： mg sin θ –μmg cos θ-R v L B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin L B R mg v m θμθ-= 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

电磁感应中的动力学和能量问题公开课教案

物理公开课教案主讲人：杜大春时间：2013年12月20日电磁感应中的动力学和能量问题（一）考点一电磁感应中的动力学问题分析1．导体两种状态：(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡态——加速度不为零．2．抓好受力情况、运动情况的动态分析：例1、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根质量为m的金属棒ab，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。

金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

思考：如图所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带，若线圈的匝数为n，线圈面积为S，平行板电容器的板间距离为d，则磁感应强度的变化率为。

考点二电磁感应中的能量问题分析1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．2．安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．3．在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解．4．利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解．例2、如图所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L＝1 m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连．质量m＝1 kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R＝0.2 Ω，其他电阻不计．导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10 m/s2.(1)请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；(2)若已知重物下降高度h＝2 m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q＝3 J，求导体棒MN的电阻值r.3、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功1．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()2．如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b 向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D．两金属棒间距离保持不变3、如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等4、如图所示，一个质量为m=0.01kg，边长L=0.1m，电阻R=0.4Ω的正方形导体线框abcd，从高h=0.8m的高处由静止自由下落，下落时线框平面始终在竖直平面内，且保持与水平磁场方向垂直，当线框下边bc刚一进入下方的有界匀强磁场时，恰好做匀速运动（g=10m/s2）(1)磁场的磁感应强度B的大小(2)如果线圈的下边bc通过磁场所经历的时间为t=0.125s，求bc边刚从磁场下边穿出时线框的加速度大小。