渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
广东某水库土坝渗流问题的有限元分析
广东某水库土坝渗流问题的有限元分析摘要：采用有限元法对某水库土坝渗流进行分析，并将计算浸润线与实测浸润线进行比较，找出该土坝渗流安全隐患，为土坝下一步安全加固提供科学依据。
计算结果表明：浸润线位置较高，在校核洪水位下已接近坡面，渗流可能出逸。
关键词：土坝；渗流；有限元；浸润线1.基本概况广东某水库位于江门市新会区，属潭江水系，水库集雨面积11.2km2，是一座以灌溉为主，兼有防洪、发电和供水综合效益的中型水库。
枢纽建筑物由大坝、溢洪道、输水涵管等组成。
大坝为均质土坝，建于1959年，经多次加固后现大坝最大坝高21m，坝顶长333m，坝顶高程32.35m，防浪墙顶高程32.50m。
大坝上游坡坡比自上而下分别为1:2.50、1:2.75、1:1.30；下游坡坡比自上而下分别为1:2.5、1:3.0。
坝脚反滤体为棱体排水。
根据水库最新洪水复核计算，水库1000年一遇校核洪水位为30.14m，50年一遇设计洪水位为29.15m。
该水库建于大跃进时代，施工时并未完全按设计施工，且清基粗略，土料压实不够，造成坝体疏松，密实度差，透水性较强。
后虽经多次加固，但大坝仍存在渗流方面的安全隐患，因此，需对大坝进行渗流计算分析，找出问题所在，为土坝下一步安全加固提供科学依据。
2.土坝渗流计算分析2.1 土坝的计算断面和土料的渗流特性选择大坝中间断面（最大坝高）进行计算分析。
计算断面外表尺寸以实测坝体断面为计算依据，计算断面组成材料的渗流特性由工程地质报告和原设计资料确定，如图1所示。
图1大坝断面图根据大坝坝体现场注水试验及大坝剖面土层的渗透系数，把土坝计算断面划分为9个不同的土性区域，如下图2所示。
①坝脚反滤棱体，渗透系数取5000m/d；②大坝轴线部分，10~15m以下填土较密实，成份主要为中砂，渗透系数为3.7×10-4cm/s；③坝基部分，粉土，渗透系数为3.7×10-4cm/s；④坝基以下，冲洪积土，渗透系数为2.54×10-4cm/s；⑤坝基以下，粗砂层，渗透系数为1.16×10-2cm/s；⑥坝基以下，残积土，渗透系数为2.45×10-4cm/s；⑦大坝坝前坡，渗透系数为1.72×10-3cm/s；⑧大坝坝后坡，渗透系数为2.10×10-3cm/s⑨大坝坝顶10~15m以上填土松散，渗透性强，渗透系数为2.82×10-3cm/s；图2大坝计算断面土性划分2.2 计算工况根据《碾压式土石坝设计规范SL274-2001》规定要求，结合水库运行中可能出现的不利情况，拟定5种工况进行渗透计算分析。
渗流数值计算的有限单元法
渗流数值计算的有限单元法渗流问题常用的数值计算方法主要的是有限差分法和有限单元法，其中有限差分法出现较早，随着计算机和计算技术的发展，有限单元法在这一领域的应用日益广泛，并在计算复杂渗流工程问题中占有较大优势，下面简要介绍渗流问题有限单元法的基本概念。
（1）控制方程和边界条件本章介绍的渗流仅限于饱和土中的渗流，且假定渗流过程中土的孔隙比不变，即土的渗透系数不随时间变化。
前面已推导出二维渗流问题的控制方程为02222=∂∂+∂∂yhk x h k y x （3-64） 渗流问题数值计算的边界条件有两类。
第一类边界条件是给定水头边界，这种边界常出现在渗流区域与地表水的连接处。
对于这种边界上的所有点，每一时刻水头h 是给定的，即),,(),,(1t y x t y x h ϕ=Γ，1,Γ∈y x ，0>t （3-65）式中：h －边界1Γ上某点),(y x 在t 时刻的给定水头；ϕ－已知函数。
第二类边界条件是给定水流通量（流入或流出）边界，在这种类型的边界上，单位面积流入（或流出）的通量是已知的，即),,(),cos(),cos(2t y x q y n y h k x n x h k wy w x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂Γ，2,Γ∈y x ，0>t （3-66）式中：),cos(x n ,),cos(y n —边界外法线向量与坐标轴正向之间夹角的余弦；),,(t y x q —t 时刻边界2Γ上某点),(y x 处水流量，为已知函数。
除了上述两类边界条件外，渗流问题的边界条件也可以是混合边界条件，即部分边界上的水头为已知、部分边界上的流量为已知。
（2）泛函和变分式（3-64）所示微分方程在复杂的边界条件下无法得到解析解，采用数值方法计算时，首先建立h 的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值，这个求解过程就是变分。
对二维渗流情况（图3.18），在x 方向，t d 时间内，外力在单位重量流体上所做的功的增量为*-=xx x h q dA d d （3-67） 其中，x q d 为x 方向的流量增量；*x h d 为在x 方向上的近似水头差，上标*表示近似，*x h d 可以表示为x xh h xd d ∂∂=** （3-68）图3.18 单元流体做的功则x xh q A x x d d d ∂∂-=*（3-69）由y x h k q x x d ∂∂-=*可得yk q x h x x d =∂∂-*，代入式（3-69），整理后得 x x x x q q yk xA d d d d =（3-70） 到时间0t 外力所做的总功为2d d d d d 20xx Q x x x x Q y k x q q y k x A x ==⎰ （3-71） x Q 是在某时间0t 内，水头为h 时的总渗流量y xhk Q xx d ∂∂-= （3-72） 则y x xh k A x x d d )(22∂∂=（3-73） 单位体积外力所做的功2)(2xh k a x x ∂∂=（3-74） 由于外力做功等于土体内存储的能量，设渗流的能量密度为x ω、y ω，则2)(2xh k a x x x ∂∂-=-=ω （3-75a ）2)(2yh k a y y y ∂∂-=-=ω （3-75b ）同样，在某一渗流域Ω中，忽略流体的可压缩性，其渗流能的表达式为y x y h k x h k h I y x d d )()(21)(22⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=⎰⎰Ω（3-76）对于非稳定渗流，存在自由水面的情况，边界上能量为⎰⎰Γ∂∂=ΓΓd cos d 2h thqh θμ，则上述渗流能为⎰⎰⎰ΩΓΓ∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=2d cos d d )()(21)(22h t hy x y h k x h k h I z x θμ （3-77）)(h I 是一个泛函，求其极小值，对应的),(y x h 就是式（3-64）的解。
土石坝渗流计算中的有限元应用研究
土石坝渗流计算中的有限元应用研究华静;杨华舒【摘要】分析探讨了有限元法应用于土石坝渗流计算存在的渗流自由面迭代、单元格剖分不当、自由面边界条件转化以及不同材料交界面边界条件渗透系数选取等问题，提出了相应的解决方法。
采用该解决方法，对某堤防工程应用常规有限元软件进行了渗流计算和稳定渗流分析，得到了满意的结果% This paper analyzed the problems exist in fnite element applied in calculations of the earth dam seepage, such as free surface solution, improper cell subdivision, transformation of the free surface boundary conditions, the permeability coeffcient values at the interface of different materials and boundary conditions, and the like, put forward the corresponding solution. The method can be applied for seepage calculation and stable levee seepage analysis through adopting common general fnite element software on an embankment project, and better results were got.【期刊名称】《中国水能及电气化》【年(卷),期】2012(000)007【总页数】4页(P15-18)【关键词】土石坝;渗流计算;有限元【作者】华静;杨华舒【作者单位】红河学院工学院,云南蒙自610000;昆明理工大学电力工程学院,云南昆明650051【正文语种】中文【中图分类】TV139.14目前求解渗流场的方法有数值计算方法、模型试验方法和水力学方法。
圆弧滑动法计算
圆弧滑动法计算------------------------------------------------------------------------计算项⽬：等厚⼟层⼟坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采⽤规范: 通⽤⽅法计算⽬标: 安全系数计算滑裂⾯形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡⾯信息]坡⾯线段数 2坡⾯线号⽔平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 0.000 12.300 02 20.000 0.000 0[⼟层信息]上部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---下部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---不考虑⽔的作⽤[计算条件]圆弧稳定分析⽅法: 瑞典条分法⼟条重切向分⼒与滑动⽅向反向时: 当下滑⼒对待稳定计算⽬标: 给定圆⼼、半径计算安全系数条分法的⼟条宽度: 1.000(m)圆⼼X坐标: 0.000(m)圆⼼Y坐标: 12.300(m)半径: 12.300(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------滑动圆⼼ = (0.000,12.300)(m)滑动半径 = 12.300(m)滑动安全系数 = 0.939起始x 终⽌x li Ci 謎条实重浮⼒地震⼒渗透⼒附加⼒X 附加⼒Y 下滑⼒抗滑⼒(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.000 0.946 2.206 0.95 0.00 25.00 230.09 0.00 0.00 0.000.00 0.00 8.86 107.210.946 1.892 6.631 0.95 0.00 25.00 228.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 26.41 105.941.8922.838 11.096 0.96 0.00 25.00 225.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.48 103.392.8383.785 15.631 0.98 0.00 25.00 221.73 0.00 0.00 0.000.00 0.00 59.74 99.573.7854.731 20.270 1.01 0.00 25.00 215.97 0.00 0.00 0.000.00 0.00 74.82 94.474.7315.677 25.053 1.04 0.00 25.00 208.56 0.00 0.00 0.000.00 0.00 88.32 88.105.6776.623 30.033 1.09 0.00 25.00 199.29 0.00 0.00 0.000.00 0.00 99.74 80.456.6237.569 35.279 1.16 0.00 25.00 187.90 0.00 0.00 0.000.00 0.00 108.52 71.537.569 8.515 40.896 1.25 0.00 25.00 173.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 113.89 61.318.515 9.462 47.049 1.39 0.00 25.00 156.76 0.00 0.00 0.000.00 0.00 114.74 49.819.462 10.408 54.040 1.61 0.00 25.00 135.02 0.00 0.00 0.000.00 0.00 109.29 36.9710.408 11.354 62.588 2.06 0.00 25.00 105.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 93.84 22.6911.354 12.300 78.673 4.85 0.00 25.00 44.38 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.52 4.06总的下滑⼒ = 985.172(kN)总的抗滑⼒ = 925.517(kN)⼟体部分下滑⼒ = 985.172(kN) ⼟体部分抗滑⼒ = 925.517(kN) 筋带的抗滑⼒ = 0.000(kN)。
圆弧滑动有限元土坡稳定分析
圆弧滑动有限元土坡稳定分析摘要：提出一种基于有限元应力变形计算的边坡稳定分析方法，仍假定滑动面形状为圆弧形，有限元网格由一组同心圆作为纬线，一组竖向线为经线构成。
对两相邻圆弧线所夹的弧形带分析滑动力和抗滑力，建立平衡方程，确定安全系数，其中小值安全系数对应的弧形带为可能的滑动带。
变化圆心位置用优选方法寻找最小安全系数对应的圆心，从而得出真正的滑动面。
算例分析表明，该方法计算所得安全系数与Bishop法接近，是合理的，其突出优点是由有限元计算直接得出滑面上的应力，而不须作近似的插值处理，因而应力更准确。
该方法可以考虑土的非线性变形特性，也更符合土的实际情况。
此外，用有限元计算得出位移，亦可将稳定分析和变形联系起来，为现场通过位移监测来估计边坡的稳定性提供了可能性，同时也为膨胀土边坡的稳定分析中考虑膨胀性的影响提供了可能性。
关键词：边坡稳定；有限元法；圆弧法；非线性中图分类号：TU 457文献标识码：AFinite element analysis of soil slope based oncircular slip surface assumptionAbstrct: A slope stability analysis method based on finite element analysis is developed. The slip surface is still assumed to be circular arc. The mesh of finite element consists of a family of circular arc lines and a family of vertical lines. The slip force and the resistance are analyzed for the arc belt which is between two neighbouring arc lines, and the equilibrium equation is set up. Then the factor of safety is determined. The arc belt corresponding to the smallest factor of safety is the possible slip belt. The position of circle center is changed and the circle center of real slip surface is seeked by the optimum seek method. For the real slip surface, the factor of safety is minimum. The computation examples show that the calculated factor of safety is quite close to that of Bishop’s method. And this shows that the proposed method is reasonable. The outstanding merit of the proposed method is that the stress state on slip surface can be obtained directly from finite element computation, and is more accurate. The method can reflect nonlinear deformation behavior of soil and is more close to the real situation. Besides, as one of the methods of slope stability analysis by finite element, the displacements are calculated. This offers the possibility to estimate the slope stability during construction by displacement monitor in situ. And it can also be used to analyze the slope of expansive soil in considering the influence of expansive deformation.Key words: slope stability; finite element method; circular arc method; nonlinear deformation1 引言边坡稳定分析方法一直是岩土工程中的重要研究课题。
渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
的表面水压力转换为等价的体积力 , 换句话说 , 就是把 各结点的水头值换算成各单元渗透力。这样 , 就不需 要考虑各单元体接触边界上的孔隙水压力 , 而避免了 象一般条分法计算略去土条侧边水压力的误差 , 同时 也不需要考虑边坡的外水压力 , 从而简化了力的计算。
图 5 库水位以下取土浮容重时的孔隙水压力修正 Fig . 5 Rectification of pore water pressure when buoyant weight of soil below water level of reservoir is taken
毛昶熙, 李吉庆 , 段祥宝
( 南京水利科学研究院 水工研究所 , 江苏 南京 210029)
摘
要 : 分析了土坡滑动稳定性计算的条分法 及其存在问题 , 并提出了圆弧滑动的有限元法 , 以三角形单元 的渗透力 取代垂直条 块
周边的水压力 , 正确考虑了渗流方向及其力矩 的影响 , 不仅提高了计算精度 , 而且连续计算渗流与滑坡 , 使计 算过程简便迅速。 关键词 : 土坡稳定 ; 圆弧滑动 ; 垂直条分法 ; 有限元法 ; 渗透力 ; 边界水压力 中图分类号 :TV 641 文献标识码 : A 文章编号 : 1000- 4548( 2001) 06- 0746- 07 作者简介 : 毛昶熙 , 男 , 1918 年生 , 教授级高工 , 主要从事水工渗流研究。
2
2. 1
滑坡计算的常规条分法及其存在问题
常用的条分法 关于将滑动体划分为垂直土条的计算方法 , 源于
瑞典圆弧法, 现以分析上游迎水坡的稳定性为例, 简要 介绍常用的方法。 在计算孔隙水压力情况下的坡面稳定性时 , 将渗 流流网图换算成等压线图比较方便 , 如图 1( a) 所示沿 用一般圆弧滑动试取滑动面 A B 分析其安全。每一垂 直土条所受 的作用力有 ( 图 1( b) ) : 土条的重 量 G ( 土粒和水 ) ; 底部滑动面上作用的法向力 N 与孔隙 水压力 U, N = ( - u) l , U = ul ; ! 沿滑动面作用的 切向力 T , T = ( N tan ∀+ c∀ l ) / , 为安全系数; # 土
渗流有限元分析理论2
h1 l
达西通过实验得出，圆筒内
的渗流量 Q 与渗流模型过水断面 面积 A 及水力坡度 J 成正比，与 Q，A h2
土壤的透水性能有关，即
h1 h2 Q Ak L
(2.8)
Q dh v k kJ A dS
(2.9)
式中：V—断面A上的平均流速，或称达西流速； J—渗透坡降，即沿流程S的水头损失率； k—渗透系数；
h x, y, z, t f x, y, z, t
1
t0 t0
(2.20)
h 流量边界： k q x, y, z, t n 2
(2.21)
不透水边界．我们认为是流量边界条件的特例，即
h 0 n
此外，还有以下定解条件：
h 混合边界： h t
有限元法对于单元应力应变的求解．只要单元位移确定，就可以利用几何方程和 物理方程就可以求单元的应力和应变。下面仍以平面四节点矩形单元为例推导单元刚
度矩阵。根据弹塑性力学中平面问题几何方程能得到单元里任何一点的应变表示式如
下：
x y Bi z
x e e y D D B S xy
（2.4）
式中[s]表示应力矩阵，[D]为弹性矩阼其表达式为
1 E D 1 2 0
vx v y vz h g n t x y z
（2.10）
式中，α—为多孔介质压缩系数；
β—为水的压缩系数；
ρ—为渗透水的密度； ρg(α+nβ) —为单位贮水量或贮存率; vx，vy，vz— 分别为渗流沿坐标轴方向的分速度。 假设水体和土体均为不可压缩的，则上述公式可转化为；
稳定渗流的有限元计算新方法
稳定渗流的有限元计算新方法
稳定渗流的有限元计算是地下水模拟中的重要问题之一。
传统的有限元计算方法在处理稳定渗流问题时往往存在数值不稳定性和精
度低下的问题。
为了解决这些问题，研究者们提出了一些新的有限元计算方法。
其中，基于稳定的低阶元素的有限元计算方法是目前广泛采用的一种方法。
该方法采用具有稳定性的低阶元素，如Mini元素、bubble 元素和Gauss点元素等，将数值稳定性和精度提高到了一个新的水平。
此外，该方法还通过使用增量式计算、时间步长控制和网格自适应等技术来进一步提高计算效率和精度。
另外，基于混合元素和间隙稳定化的有限元计算方法也是一种有效的稳定渗流计算方法。
该方法利用混合元素来处理渗流方程中的压力项和速度项，并通过间隙稳定化技术来控制数值不稳定性。
该方法不仅能够提高计算效率和精度，还能够处理非线性和非均质渗透性问题。
总之，稳定渗流的有限元计算是一个具有挑战性的问题，但随着新的计算方法的不断出现和发展，我们相信这个问题将会得到更好的解决。
- 1 -。
土石坝渗流计算中的有限元应用研究
ＨＵＡ ｎ ＹＡＮＧ ａ ｓ ｕ Ｊ ｇ， ｉ Ｈｕ — ｈ
（．ｃｏｌｆＥ ｇｎｅｉ ， ｎｈ ｎｖｒ Ｍｅｇｉ １０ ０ Ｃ ｉ ； ．ｏｌ ｅ ｆ ｏ ｅ Ｅ ｇｎｅｉ ， ｕ ｍｎ ｎｖｒｉ ｃ ｎｅ １ ｈ ｏ ｏ ｎ ｉ ｒ ｇ Ｈｏｇ ｅＵ ｉ ｓ Ｓ ｅ ｎ ｅ ｎｚ ６ ０ ０， ｈｎ ２Ｃ ｌｇ Ｐ ｗ ｒ ｎ ｉ ｒ ｇ Ｋ ｎ ｉ Ｕ ｉ ｓｙｏ ｉ ｃ ， ａ ｅ ｏ ｅ ｎ ｇ ｅ ｔ ｆＳ ｅ
方 法 对 地 层 情 况 的 适 应 性 差 ， 过 多 的 地 层 概
化又 往 往 影 响计算 精 度 ， 因此 其应 用 受 到很
多 限制 。
渗 流 场 的模 型 试 验方 法 主 要有 砂 槽模 型 方法 和 电模 拟 方法 两 种 类 型 。 电模 拟 方 法又
收稿 日期 ：２ １－ －７ ０２０ ０ ２
ａ ｄ ｅｈ ｏ ｇ， ｕｍｉ ， ５０ １Ｃ ／ａ ｎ Ｔｃ ｎｌ ｙＫ ｎ ｎ ６０ ５， ｈ ） ｏ ｇ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｄ ｔｅｐ ｏ ｌｍｓｅ ｉ ｎｔ ｌｍｅ ｔ ｐ ｌ ｄ ｉ ａｃ ｌｔ ｎ ｆ ｈ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ａ ｅ ｓ ｃ ｓｒ ｃ： ｈ ｓｐ ｐ ｒ ａｙ ｅ ｒ ｂ ｅ ｘ ｓ ｉ ｆ ｉ ｅｅ ｎ ｐ ｉ ｃ ｌ ａｉ ｓｏ ｅｅ ｒ ｄ ｍ ｅ ｐ ｇ ， ｕ ｈ ａ ｈ ｔｎｉ ｅ ａ ｅ ｎ ｕ ｏ ｔ ｈ
整体圆弧滑动法
无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
渗流作用下边坡最危险圆弧滑面的优化解_徐东强
Abstract: The influence of groundwater seepage on stability of soil and rock slope is analyzed. The analytic solution of stability of water-penetration soil and rock slope is set up under ground water seepage. The most dangerous circle slip surface is located with DFP change-scale method of nonlinear programming. In the condition of high pore-hydraulic pressure, the most dangerous circle slip surface is located with Fellenius Method and DFP change-scale method. Then the safety factor of the most dangerous circle slip surface is evaluated with Spencer method or Morgenstern-Price method. The influence coefficient of seepage on slope stability is calculated in a cutting slope. Key words: geotechnical engineering; slope; seepage; stability; DFP change-scale method
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小型土石坝运用有限元渗流计算进行边坡稳定分析
小型土石坝运用有限元渗流计算进行边坡稳定分析摘要：安阳电厂丰安桥贮灰场基本充满，厂方拟新填子坝增加库容。
另由于输送粉煤灰使用的是水力排放法，场区滞存大量积水，使坝体出现不同程度渗漏，威胁坝体安全，并造成坝后土地沼泽化。
欲解决问题，先须进行渗流计算——是在已知定解条件下解渗流基本方程，以求得渗流场水头分布和渗流量等渗流要素，是工程设计的重要内容。
电子计算机海量计算能力和数值计算方法的发展，特别是有限单元法提出后，推进了渗流数学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方法。
本次渗流计算的目的就是通过二维有限单元法进行渗流计算，分析渗流场的分布情况，通过对不同工况的计算，提出截渗方案。
圆弧滑动的有限元法，以三角形单元的渗透力取代垂直条块周边的水压力，正确考虑了渗流方向及其力矩的影响，提高了计算精度。
连续计算渗流与滑坡的统一程序使计算过程简便迅速。
关键词：渗流计算有限单元法浸润线圆弧滑动法1 有限单元法运用于渗流计算的目的和方法土石坝水库失事事故中约1/4由渗流问题引起。
安阳电厂贮灰场是在老河道一端筑坝而成，由于输送粉煤灰采用水力排放法，灰场滞存大量积水与原地下水形成较大的水头差，使坝体出现不同程度的渗漏。
在这样的状况下使用场区粉煤灰为材料填筑子坝，就必须进行精确的渗流计算分析，因粉煤灰的物理力学特性决定了灰坝的安全与贮灰场的渗流分布，渗流问题解决不好，将导致不可估量的损失。
渗流计算的目的就是通过有限元渗流计算分析贮灰场渗流场的分布情况，得到的浸润线位置为坝体的边坡稳定及静、动力分析提供渗透压力，通过对不同工况的计算，提出截渗方案。
2 渗流计算初始条件2.1岩土工程勘察数据物理力学性质分析数据2.2 设定计算条件2.3 设定计算工况（1）初期坝渗流计算，作为与实际情况校核之用。
（2）加高工况渗流计算。
①粉煤灰子坝基础加碎石桩对渗流场分布的影响。
桩间距2m，桩长5m，桩径0.6m。
②粉煤灰子坝基础不加碎石桩对渗流场分布的影响。
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
• 稳定系数K值为：
• 总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
（2）有效固结应力法 • 有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知
固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。 • 稳定系数K值为：
• 为便于工程应用，引入参数η和λ，其计算公式 分别为：
• 由下图可查得η和λ值，然后计算w和α0，可得f（ α0，a，w），即可得到边坡稳定系数K值。
坡角a与因数η和λ关系曲线图
• 对高塑性填土边坡(φ＝0)，a>53º时为坡脚圆，a<53º为 中点圆。当a>60º时，最危险滑动面在坡脚地面线以上 ，此种滑动面圆弧称为坡面圆。
大的沉降，从而导致路基的破坏。
• 软土地基处理方法： 薄层软土：清除换土；厚层软土：填土高度超过
软土容许的填筑临界高度，换土量大，应采取加固措 施。
1. 临界高度的计算
临界高度：天然地基状态下，不采 取任何加固措施，所容许的路基最大填 土高度。
（1）均质薄层软土地基 此时圆弧滑动面与软土层底面相切，则
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
• 此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
2. 悬浮法
• 假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
渗流作用下水库土坝稳定性的有限元分析
采 用热 传导 中的温度 来代 替渗 流 中 的水 头 ，用热
传 导 系数来 代替 渗透 系数 ，热 流量 代替 渗 流量 ， 由此利 用 Ａ Ｙ ＮＳ Ｓ软 件 中的热 分析 模块 求解 土坝
内 的渗 流场 。 由于渗 流域 未 知 ，故求解 浸 润面 是分 析渗流
：
豢。 ＝
（ １ ）
第２ 卷 第 ３ ５ 期 ２０ ０ ８年 ９月
华
中
科
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学
报 （ 市科学版 ） 城
Ｖｏ１２ ．５ ＮＯ． ３ Ｓｅ ２ ｐ． ００８
Ｊｏ ． ｆＨＵＳ Ｔ．（ ｂ ｎ Ｓ ｉ ｎ ｅ Ｅ ｉ ｏ ） Ｕｒ ａ ｃ ｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｉ
渗流作 用下水库土坝稳定性 的有 限元分析
中图分类号 ：Ｔ ５ Ｕ４ ７ 文献标识码 ：Ａ 文章编号：１ ７ 。０ ７２０ ）３０ ５ —３ ６ ２７ ３ （０ ８０ ．２ ００
流 体通过 多孔 介质 的流 动称 为渗流 。当地表 水入 渗侵 入 水库土 坝后 ，土 体 的抗剪 强度 随之 降
为： ｈ＝ｚ ＋旦 （） ２
内摩 擦角 ＝３ 。 １。
分析 时 ，不 考虑 地震 作用 ，土 坝浸 水后 土 体 强度 的变 化忽 略 不计 。假 设边 坡 的变 形和位 移 是 微 小 的 ，按平 面应 变 处理 。土 体按 连续 各 向 同性
图 １ 浸 润 面 迭 代 分 析 步 骤
材 料 考虑 ，取 ＝ 岛＝ 。有 限元 模型 单元 采用 四边 形 四节 点单元 ， 将坝 体共 划 分为 ６ ４个 结点 ， ４ ０ ５８ 个 单 元 ，上边 和两 侧边 界 自由 ，底 边 固定 。浸润 面 穿 过 的单元 产 生 的渗 透 力近似 地 平均 分配 到单 元 各 结 点上 。 坝稳 定 的有 限元 分析模 型 如 图 ２ 土 。
对_渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算_讨论的答复
η=R∑c′l+∑[(γ1+γJ z)cosα′-γJ x sinα′]Δ・tanφ′∑[(γ1+γJ z)sinα+γJ x cosα]Δ・r(3)所以,应当用式(3)代替原文式(14)。
下面再用F x不平行移动的方法证明式(3)的正确性。
如图1所示,A为单元形心正下方的滑动面上点,将F x沿力的方向直线移动到OA线上,与OA交于B,再将F x分解为OA方向的分力F x1与垂直于OA的分力F x2,由图1得F x1=F x sinα′,F x2=F x cosα′(4)将F x1沿力的负方向直线移到A点,则F x1产生的抗滑力矩为-RF x sinα′tanφ′=-RγJ xΔsinα′tanφ′。
F z与G产生的抗滑力矩与原文一样,因此,抗滑力矩与原文式(14)分子完全相同。
图1中取C点为过单元形心的水平线与过O点铅直线的交点,F x2对O点的力臂为OB,而OB=OC/cosα′= r cosα/cosα′,故F x2对O点产生的滑动力矩为F x2×OB= F x cosα′×r cosα/cosα′=F x r cosα=rγJ xΔcosα。
F z与G产生的滑动力矩与原文一样,所以原文式(14)分母中括号内第一项不变,第二项用上式中rγJ xΔcosα代替,于是有η=R∑c′l+∑[(γ1+γJ z)cosα′-γJ x sinα′]Δ・tanφ′∑[(γ1+γJ z)sinα+γJ x cosα]Δ・r(5)该式与式(3)完全相同,而与原文式(14)分母不相同。
4 两种处理方法对渗透力合力作用点等效的证明由于两者合力大小与方向已相等,为此只需证明两者对任意点O(见图2)的力矩相等就可得出合力作用点等效的结论。
根据原文参考文献[3]可得S面内总渗透力为-γκS grad h d x d z=-∫L p n d L-γ∫L z n d L(6)式中 S为浸润线、滑弧面及外坡线围成的渗流场平面,例如图2中由DAF BD围成的平面;L为其周边,例如图2中的DAF2 BD边; n为L上外法线单位矢量;h,p分别为渗流场S内任意点K的水头与水压力,K点的坐标为(x,z); i, j, k分别为x、y、z方向的单位矢量,其余符号同原文。
关于“渗透作用下土坡圆弧滑动有限元计算”的讨论之三
２ 土体 不当尉体 时对渗 透力的处理 在土体 当作非刚性体 （ 如弹性体或 者弹塑性体等 ） ， 时 则上 述等效性不能成立 ． 不能用周边水压力 （ 内土体 用饱和重 ） 场 代 替渗透力 ， 当将原文所述 的渗透力和浸润线 以下土 体浮重 当 应
作体力（ 面同题 为面 力） 直接 作 用于 土体 （ 平 ， 不作 直线移 动或
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岩土工ຫໍສະໝຸດ 程学报 ２Ｏ Ｏ２年
关 于“ 透作 用下 土坡 圆 弧 滑动 有 限 元计 算 ” 渗 的讨 论 之 三
葛孝椿
（ 安徽省水利部淮河水利委员会水利科 学研究院 ． 安徽 蚌埠 ２３Ｏ ） ３ ０ ０
中图分类号 ： Ｖ６ １ Ｔ ４
文献标 识谒 ： Ａ
增 加一 个力 矩 ）也 可 以不平 行移 动 ， 仅作 直 线 移动 。可 以证
明． 两者将得 到同样 的结果 ， 与原文式 （４ 不同 。 １） 首先按原文对 Ｆ 平 行移 动来考 虑。但 是对 Ｆ 产 生的精 动与抗滑力矩均考虑平移到单元形心 正下方 的滑动 面上（ 即图
１ 的 点 ） 。此 时原 文式 （ ３ 前 面两式 中 ！ 变 ； １） ｖ不 由于计算 时也要将 平移到单元形心正下方 的滑动面上 ， 则 应改 为
Ｒ ∑ ｃ ＋∑ ［ ＋＇） ｓ 一 Ｊｉ ・ ｎ ｛ ｆ （ ￣ ｅａ ７ ｓａ △ ｔ ） Ｌ ｏ ．ｎ ］ ａ
一
［ ＋ （
）ｉ ，＋ ｓ ｎ
ｃｓ Ｒ－ ｏ。 Ａ
体用饱和重 ， 同时考虑 了下游水位 以下边界（ 即图 ２中的 Ｂ Ｄ边 ）
上的水压力作用 ； 但是对 上游边 界可能 出现 的水压力 作用未作
前对于用周边水压力代 替渗透力 的方法应用 较广 ， 习惯 上易于
关于“渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算”的讨论之一
△ 均应为零。现用两种不同的处理方法计算其安 全系数 。
（ ） 土骨架作为研究对象 ， １将 那么 土骨架承受 的外 力有 ： 浮 力（ ｈ ＝７ ｂ ） 渗透力 （ ｈ ） ＝ｂ７ ， 。其 中 Ｊ为渗 透坡降 ， 和
意味着对 渗流作用力 重复用了两次。诚然 ， 一旦将 浸水土体作
力是 内力 ：滑动土体的静力平衡方程式 可以写成 ：
＋舻ｂ ＋ Ｕ ＝０ ＋ｃ （） １
式 中
为土体水 上 部分 自重 ； 为土体 水 下部 分 的饱 和 耽
重； Ｕ为滑 动土体边界 上受到 的全部水 压力 的台力 ； ’ 滑动 ｃ为 土体边界上受到 的全部骨 架间有救作 用力 的台力 ： 如果把 骨架 当作研究 对象 ， 水对 骨架的作用是 外力。这个
稳定分析中， 以把土骨架作为分析对象 ， 可 也可 以把包 括水 在 内 的浸水土体作为研究对象 ， 两种方法本质上是 一致 的， 如果计算 的各环节处理一 样的话 ． 两种方法应得到相同的安全系数解 。
如果把浸水土体 当作研究对象 ， 那幺水 和骨 架之同 的作 用
固 此 有
△ ＝０ Ａ ＝ ０ ，Ｘ
和渗透力将视为 内力不再考 虑。但我们 注意到 ， 文虽然同 意 原
式中
等 同的。
为水下部分浮重 ； Ｄ为土体所受渗 透力 的合 力。
在 文献 ］ 笔者通过格林定理 ，证明了式（） ２ 中， １和式 （ ） ２ 是
Ｔｙ ｒ ａｌ 在讨论这 一论点 时 ， ｏ 还通过 下面一个 例子说 明两种 处理方法的等效 性。如图 １ 示的无限长 均匀 斜坡 ， 和 土体 所 饱
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岩
女 女
土
工
程
对“渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算”讨论的答复
是等效 的。又 由于两者合力大小与方 向 已相 同 ， 以两者对相 所 应点的力臂必相等 ， 由此 证明两者 合力 作用点也 在剐体力学的 基础上等教 ， 即两合力必 在同一直线 上。
对“ 渗流 作 用 下 土坡 圆弧滑 动 有 限元计 算 ” 论 的答 复 讨
毛昶 熙 ， 吉庆 ． 祥 宝 李 段
蝎 ＝ 一
，
＾ｘ ｄ山 葡
Ｆ ０ｈ￣
、
＝
一
＋
） （ 一 ） 一ｚ ｄ ｘ［ ＋（ ） ］
＋
Ｆ￣Ｃ ＣＳ ， 如 对 ０ 点 产 生 的滑 动力 矩 为 ２ｘ Ｏ ＝ ＣＳ ／ＯＧ 故 Ｚ Ｂ
。ｓ ｘ ｒｏＧ ｃｇ ＝ ｒＯＣ 呻 Ａｃｓ ｏｎ ｃ６ ／ｏｒ ＣＳ ｔ ｔ＝ ０ｄ。 与 Ｇ产 生
４ 两种处理方法对渗透 力台 力作 用点 等效 的证 明
ｌ ｎ×Ｋ Ｌ— ｙｚ ｘＫ ｄ ｐ Ｏｄ ｌ Ｏ Ｌ （） ７ ｛ ｔ 式（ ） ６ 等号两端 均对 应于渗 流场 土体 用浮重 ． 由于 等号右
边第二项（ 括负号 ） 包 为场 内水重 ， 浮重相加 即为 饱和 土重 ， 与 所以式（ ） ６ 等号右方两 项表示 用周 边上水 压力 时 ， 周边 内应 当 用饱和土 重。比较 式（ ） ７ 和式 （ ） ６ 等号 右端可 见 ， 正好等 于 周边 上水压力对点 ０（ ｚ 力矩 与周边 内水重 对点 ０（ ： 力 ， ） ， ） 矩之 和。由于式（ ） ６ 等号两边均对应 于土体用 浮重 ． 以式 （ ） 所 ７ 等式两边也要考虑土体浮重对 ０点 矩 ． 因此式 （ ） 号右边加 ７等 上周边 内土体浮重对点 ０的力矩后 就为周 边上 水压 力与周边
： 一
一
］ｘｘ ｄ ｄ
渗流条件下边坡稳定系数计算
渗流条件下边坡稳定系数计算一、引言边坡稳定问题是岩土工程领域的重要研究课题，涉及到诸多工程领域的实际应用。
在渗流条件下，边坡的稳定性分析变得更加复杂，需要综合考虑地质条件、水文环境、工程因素等多种因素。
以下系统地探讨渗流条件下边坡稳定系数的计算方法，为相关工程提供理论支持和实践指导。
二、渗流基本理论2.1渗流定义与分类渗流是指流体在多孔介质中流动的现象，是水文地质学和水利工程学等领域的重要研究对象。
根据流动特性的不同，渗流可以分为稳定渗流和不稳定渗流；根据流体物性，可分为单相流和两相流等。
2.2达西定律达西定律是描述流体在多孔介质中流动的规律，是渗流理论的基础。
达西定律指出，在一定条件下，渗流速度与水力坡度成正比。
2.3渗透系数渗透系数是描述多孔介质渗透性能的重要参数，反映了流体在多孔介质中的流动能力。
渗透系数的确定对于渗流计算至关重要。
三、边坡稳定性分析3.1边坡稳定性定义边坡稳定性是指边坡在各种因素作用下保持其原有平衡状态的能力。
在自然条件或人为工程影响下，边坡可能出现滑坡、崩塌等失稳现象。
3.2边坡破坏模式边坡破坏模式主要有平面滑动、圆弧滑动和楔形体滑动等，不同的破坏模式对于稳定性分析具有重要的意义。
3.3边坡稳定系数计算方法边坡稳定系数的计算方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。
这些方法通过分析边坡内部应力分布和变形特征，评估边坡的稳定性状况。
四、渗流对边坡稳定性的影响4.1孔隙水压力孔隙水压力是指多孔介质中孔隙水产生的压力，与流体应力状态、水头分布等密切相关。
孔隙水压力的变化对边坡的应力分布和稳定性具有重要影响。
4.2有效应力原理有效应力原理指出，有效应力是决定岩土体工程性质的主要因素。
在渗流过程中，由于孔隙水压力的变化，有效应力也会随之改变，从而影响边坡的稳定性。
4.3渗流对边坡稳定性的影响机制渗流过程中，由于流体对边坡的侵蚀作用、孔隙水压力的变化以及由此引起的有效应力变化等因素，会对边坡的稳定性产生重要影响。
圆弧滑动计算方法[整理版]
![圆弧滑动计算方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/2b86c8cc7e192279168884868762caaedd33bae2.png)
承载能力极限状态1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式：/Sd Rk R M M γ≤式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值；R γ为抗力分项系数。
2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算：()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W αϕγα⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）；s γ——综合分项系数，取1.0；ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以下用浮重度计算；ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）；i b ——第i 土条宽度（m ）；i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）；ki ϕ、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ）标准值，取均值；i L ——第i 土条对应弧长（m ）。
3）地基稳定性计算步骤（1） 确定可能的滑弧圆心范围。
通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。
选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。
（3） 进行条分。
对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。
（4） 计算各个土条的自重力。
利用公式ki i i i W hb γ=计算各个土条的自重力。
（5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。
作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。
（6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。
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图 ! 圆弧滑动条分法示意及土条受力的图示 H74E " IJKFG1 LAM G7MGNO2M PO7Q AL PO7GKP RKF1AS 23S LAMGKP A3 PO7GK
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岩土工程学报
2!!( 年
对于圆弧滑动面，其安全系数为抗滑力矩与滑动力
矩之比。对于整个滑动体，除径向力 ! 及 " 没有力矩
的法向力没有影响。此时 ! ( -01&# . /, 代入式（(）可 得安全系数
! ( !［（ !01&# . /,）#$%") * +),）］ ! -&’%# （2）
毕肖普（3’&415，(-66）简化的方法假定土条两侧的力
是水平方向而略去了垂直分量，将作用在土条上力的多
边形投影到垂直方向，! 0% ( !，求得法向力 ! 的表达
然而目前沿用的条分法仍采用土条周边的孔隙水压 力考虑问题，由于难于正确估算，于是就只考虑土条侧边 水压力大小而忽略作用点所发生的力矩影响，甚至略去
第=期
毛昶熙等 G 渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
==’
侧边的水压力而只计算土条底部滑动面上水压力，并作 一些土重不同取法的规定。这样不仅是很粗略近似，而 且概念混乱不清，不少学者指出这容易造成错误。例如 图 ! 所示的滑动体，经常在滑动面上考虑孔隙水压力 ! 的同时，又把浸润线以下的土体按浮重计算，对渗流作用 力重复用了两次（"#$%&，’())）。经常发生此错误的原因， 可能是在条分法中没有把上述表面水压力与渗透力之间 的转换关系交代清楚。
条分法对于手算提供了某些方便，但是在结合渗流
场计算方面却有其难以克服的困难，以致必须作有损计
算精度的一些假定。为了说明存在的问题，还应从渗流
的作用力谈起。如图 2 所示为平行于斜坡的渗流情况， 对于一个垂直土条所受各力处于平衡状态来说，土条饱
和重必须与其周边各外力组成闭合的力的多边形，其中
!#$，!#% 为土条两侧边所受土压力差额的水平和垂直 分量，由于其值很小，累加各土条后有抵消趋势，影响很
?/#%/#-/ %# -",-+,"3%7# %0 %#-*/"0/) )+/ 37 31"3 31/ 03"9%,%3( -",-+,"3%7# %0 0/B+/#3%",,( -"**%/) 7+3 "83/* 0//5"&/ -",-+,"3%7# %# 7#/ -765+3/* 5*7&*"6< 5%6 7+,1-：03"9%,%3( 78 /"*31 0,75/；-%*-+,"* 0,%5；?/*3%-", 0,%-/0 6/317)；8%#%3/ /,/6/#3 6/317)；0//5"&/ 87*-/ 97+#)"*( >"3/* 5*/00+*/
关键词：土坡稳定；圆弧滑动；垂直条分法；有限元法；渗透力；边界水压力
中图分类号：%& ’("
文献标识码：)
文章编号："### * (+(（, !##"）#’ * #-(’ * #-
作者简介：毛昶熙，男，"$", 年生，教授级高工，主要从事水工渗流研究。
.)/ 01234567，89 :75;734，<=)> ?72345@2A
毛昶熙，李吉庆，段祥宝
（南京水利科学研究院 水工研究所，江苏 南京 !"##!$）
摘 要：分析了土坡滑动稳定性计算的条分法及其存在问题，并提出了圆弧滑动的有限元法，以三角形单元的渗透力取代垂直条块周边
的水压力，正确考虑了渗流方向及其力矩的影响，不仅提高了计算精度，而且连续计算渗流与滑坡，使计算过程简便迅速。
! 前 言!
堤坝岸坡的稳定性，从计算分析和统计数据可知渗
%/0，%/1 与水压力 %2，%/0 & /0" ’ /0!，%/1 & /1" ’ /1!，%2 & 2" ’ 2! 。上述各力在平衡状态时，构成一个 闭合力的多边形，如图 （" G）所示。
流的 破 坏 作 用 很 大，垮 坝 失 事 有 B#C D (#C 源 于 渗 流［"］。因而很早就把渗流有限元计算与滑坡结合起来编
换算成各单元渗透力。这样，就不需要考虑各单元体接 触边界上的孔隙水压力，而避免了象一般条分法计算略 去土条侧边水压力的误差，同时也不需要考虑边坡的外 水压力，从而简化了力的计算。
图 # 库水位以下取土浮容重时的孔隙水压力修正 *%+, ; >.35%/%315%#4 #/ 0#2. ?15.2 02.&&$2. ?@.4 6$#8145 ?.%+@5
（!"#$%#& ’()*"+,%- ./0/"*-1 2#03%3+3/，!"#$%#& !"##!$，41%#"）
34-$,)($：2# 31%0 5"5/* 31/ 0,%-/0 6/317) 87* 0,%)%#& 03"9%,%3( -",-+,"3%7# 78 /"*31 0,75/ %0 "#",(:/) "#) %30 /;%03%#& 5*79,/60 "*/ %#)%-"3/)< =3 31/ 0"6/ 3%6/ 31/ 8%#%3/ /,/6/#3 6/317) 87* -%*-+,"* 0,%5 0+*8"-/ %0 5*7570/)，87* >1%-1 31/ 57*/ >"3/* 5*/00+*/ "-3%#& "*7+#) /"-1 ?/*3%-", 0,%-/ %0 */5,"-/) 9( 0//5@
制程序研究堤坝的整体稳定性问题，并发表交流讨论［!］。
随后又经过不少堤坝计算分析，深感目前的条分法滑动
计算，对于非均质土坝的复杂渗流场来说，欲提高精度，
实在有其无法克服的困难，而且必须在水（水力学）与土
（土力学）之间架起桥梁研究这一渗流稳定性问题。因此
再把近来对比分析条分法与有限元法的计算成果整编此
因为渗透力 0& 等价于所受浮力与作用在土条周边 各水压力的总和。显然，把土体单元各边上的几个水压 力转 换 为 一 个 渗 透 力 会 使 问 题 简 单 得 多（ K*?*F9F*%， (-;;），尤其 是 利 用 计 算 机 在 求 得 渗 流 场 水 头 分 布 的 同 时，连续计算渗透力进行滑坡稳定分析更为方便。
"&/ 87*-/ 78 3*%"#&+,"* /,/6/#3< A7 31/ 0//5"&/ )%*/-3%7# >%31 %30 /88/-3 78 676/#3 1"0 9//# -7#0%)/*/) -7**/-3,( < !73 7#,( 31/ "--+*"-( 9+3 ",07 31/ -7#@
（6）
则式（7）的平衡关系就可用其等价的渗透力与土体浮重
写平衡关系为
"-) * "0& * #! *$4 ( !
（/）
这种等价的计算关系也可以用格林定理从数学上严格证
明，参看文献［.］。
图 " 渗流作用力的两种表示方法 )’9A . IB1 >*#41?& #1 *J5F*&& $0#’%9 &**5$9* D1F0*&
少或方程式增多。这就是一些学者给出不同滑坡计算公
式的背景。但无论假定土条间作用力是水平的，或是互
相平行的，或是平行于滑动面的以及其它常数或函数关 系等，根据计算经验，用简化毕肖普法与其他复杂的方法
比较，安全系数的差别很小，最大差 ;< ，一般小于 2< （=4’#>$% $%? 3$’+*@，(-/;）。 !A ! 条分法计算中的问题
第 !B 卷 第 ’ 期 !##" 年 "" 月
岩土工程学报
0173KPK :ANM32O AL TKAFKG137G2O U3473KKM734
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渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算
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图 ! 在坝坡稳定分析中考虑渗流作用力常犯错误示意图 *%+, ! -%&$&. #/ &..01+. /#23.& %4 &516%7%58 14178&%& #/ 91: &7#0.
又如条分法计算既然是采用土条周边水压力，那么 在流场内就应一律取饱和土体重量，如图 ; 所示，若规定 在库水位以下土取浮重（有些文献 以 及 土 石 坝 设 计 规 范），可知就少算了 "#$% 的水体重，所以 <0.43.（2 ’()(） 指出来，此时应把土条底部孔隙水压力（ & ’ !( ）改为 超孔隙水压力!（ ( ) (* ）计算，来补偿这一段水柱造成 的差错；说明这样的规定是自找麻烦徒劳无益的，这种在 饱和渗流计算中区别对待土的容重，也是对孔隙水压力 的一个近似补偿，当偏角" 大时误差也大。此外还经常 假定土条底部的孔隙水压力在浸润线下符合静水压力分 布规律也是不正确的，因为渗流场的土质分布和边界条 件稍一复杂，就会使滑坡体内的水头分布发生急剧变化， 特别是在库水位骤降时的上游坡，作这样的假定会导致 严重误差。总之，对于这种细而高的土条单元，要想用一 些平均水力因素来描述它而又能求得精确的计算结果， 自然是很有限的。然而，这些条分法的缺陷，将在下述的 有限元法计算中得到克服，即以渗透力考虑问题时，就不 需要对土容重作任何假定，只需取土的有效重即可。