2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙

•
=21090081
2、计算的策略
• 例如: 计算
999 99 999 99 1999 99
2021
2021
2021
• 所得的结果的末尾有多 少个零。
计算的策略
• 解法1： • ∵ 9X9+19=100 末尾有2个0 • 99X99+199=10000 末尾有4个0 • 999X999+1999=1000000 末尾有6个0
• 可见 999 99 999 99 1999 99
2021
2021
2021
• 末尾有4042个0
计算的策略
• 解法2：
• 原式= 999 992 2 999 99 1
2021
2021
999
2 99 1 1000
002
2021
2021
1000 00
4042
计算的策略
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以3的 余几?
计算的策略
• 解法1:
•
1÷3=0……1
•
11÷3=3 ……2
•
111÷3=3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ……0
•
1111÷3=370 ……1
1的个数
1 2 34 5 6 7
除以3的余数 1 2 0 1 2 0 1
计算的策略
• 从上面列表可以看出除以3的余数依次为 1、2、0、1、2、0、……循环出现。
• 2000÷3（循环个数）=666 ……2
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）X100+49
•
=3100+49=3149
•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•
=（700X300+9×100）
•
X100+9X9
•
=（210000+900）X100+81
头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
计算的澳妙（一）
•1.头同尾补与尾 同头补
头同尾补数的计算规律
• 例如：25X25、 23X27、 21X29
•
36X34、 52X58、 66X64.
• 这几组数有一个共同特点是百位上的数字 相同，个位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为头同尾补。
头同尾补数的计算规律
• 头X（头+1）X100+尾X尾 • 例如63X67= • 6 X（6+ 1)X100 +3 X7 • = 4200+21=4221
你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 千金何足惜，一士固难求。 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 对于儿童，做父母，做教师的责任，便是如何教导他们，使之成为健康活泼，有丰富知识，有政治觉悟和良好体现的现代中国儿童，现代中国 人。——陈鹤琴 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》 过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件 事，让生命的每一天都有滋有味。 面对别人的时候触及的是他们的生活，审视自己的时候深入了自己的灵魂。 你不要把那人当作朋友，假如他在你幸运时表示好感。只有那样的人才算朋友，假如他能解救你的危难。——萨迪
•故
111
1除1 以3的余数为2。
2000
计算的策略
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
问题2
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以11 的余数几?
• （数字都是2或3、4、5、6、7、8、9）
问题4
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以13 的余数几?