地基模型及其参数确定
第一章 地基模型
?Fii
(r 0)
柔度系数
1 2
fij
Er
1
2
Ea
Fii
Ri sj si
实测
理论解
(i j)
z
(i j)
Fii
2a b
ln
b a
b
ln
a
a b
a
2
1
ln 1
b
2 0
H
（b）当压缩层内的两个水平方向都不允许变形时
k
1－v0 E0 1 1 2
H
（c）当压缩层厚度H≤B/2时，基床系数为
k Es / H
（3）按三轴试验或载荷试验得到的变形模量 E0换算：
12
k 0.65
E0 B 4 Eh I
(1
E0
2 0
)
B
1.2
a b
2
1
三、分层地基模型的柔度矩阵
si
n t 1
pit Esit
H it
m
pit ijt i1t i2t ijt i2m j 1
ijt表示Rj在i点基地以下t深度处引起的附加应力
柔度系数: 单位荷载(Rj=1)作用下地基的沉降
j1
k j2 k ji k jj
k
jm
s
j
R
j
k m1
km2
kmi
基础-弹性地基模型
几何方程
描述弹性体变形与位移之 间的关系，反映弹性体的 连续性。
物理方程
表示应力、应变与弹性常 数之间的关系，反映弹性 体的本构关系。
地基模型假设与分类
地基模型假设
地基被视为弹性体，符合弹性力 学基本假设，包括连续性、完全 弹性、小变形等。
地基分类
根据地基土的性质和工程特性， 地基可分为均质地基、层状地基 、复合地基等类型。
基础设计
基于弹性地基模型，进行桩基础的设计，包括桩 型、桩径、桩长、桩间距等参数的确定。
现场监测数据收集与整理
监测方案制定
01
制定详细的现场监测方案，包括监测点的布置、监测频率、监
测内容等。
监测数据收集
02
按照监测方案进行现场监测，收集相关的数据，如桩顶沉降、
桩身内力、土压力等。
数据整理与分析
03
基础刚度与地基刚度之间存在 一个最佳匹配关系。
在实际工程中，需根据地质条 件和建筑物要求，综合考虑基 础与地基刚度匹配问题。
04 数值模拟与实验验证
数值模拟方法介绍
有限单元法
将连续体离散化为有限个 单元，通过单元节点连接， 形成整体刚度矩阵，求解 节点位移和内力。
边界元法
将连续体的边界离散化为 有限个单元，利用格林函 数建立边界积分方程，求 解边界上的未知量。
对收集到的监测数据进行整理和分析，提取有用的信息，为后
续的评价和改进提供依据。
工程应用效果评价及改进建议
应用效果评价
通过对比分析弹性地基模型的预测结果与现场监测数据，评价模型在工程中的应 用效果。结果表明，弹性地基模型能够较好地预测桩基础的沉降和内力分布。
存在问题分析
在现场监测过程中发现，部分桩身出现较大的侧移和内力集中现象。经过分析， 认为是由于地质条件的不均匀性和施工误差引起的。
基础工程第二章 地基模型-PDF
压缩层下限
地基土的塑性变形。
∑ 分层总和法：
s
=
σ n zi
E i=1 si
Hi
17
第二章 地基模型(Foundation Models)
主要内容
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
二、弹性半空间地基模型（Elastic Half-Space M.）
(2) 均布荷载作用下矩形面积的中点O竖向位移
可由
s = Q(1 −ν 2 )
πE0r
积分得：
( ) a b P d ζ d η 1 − ν 2
∫ ∫ so = 2
22
0
2 ab 0 πE0 ⋅
ζ 2 +η2
P (1−ν 2 )
so = πE0a ⋅ Fii
作业：
书上习题【1-2】
思考题：
1、2、3
基础工程A-3
大连理工大学 土木工程学院 岩土工程研究所 郭莹
1
第二章 地基模型(Foundation Models)
主要内容
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
sO = πE0a ⋅ Fii
O sO
a
z
14
第二章 地基模型 第二节 线性弹性地基模型
二、弹性半空间地基模型（Elastic Half-Space M.）
¾优点： 能扩散应力和变形，比文克勒地基模型合理；
¾缺点： 计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果大，
基础工程-地基模型
线性直线关系
x y z xy yz zx
第二节
线弹性地基模型
1 2 2
1 E De (1 )(1 2 )
3 0 0 0
3 0 0 0
3 2 K G 0 0 0 3 3 K G 0 0 0 4 0 G 0 0 0 0 G 0 0 0 0 G
K 2 G 0 0 0
E G 21
剪切模量
体积模量
K
p
v
K
E 3 1 2
虎克定律
Ei 3 log log K n log pa pa
log Ei pa
p a —— 大气压力
3 Ei Kpa p a
n
log K
· · n · ·
log
代入Et公式得
2 n
3 pa
R f 1 sin 1 3 3 Et 1 Kpa 2 c cos 2 sin p 3 a
切线模量Et
1 3 a b a b a a Et 2 2 a a b a a b a
1 3
Ei 1
a
a 1 1 3
a 1 3 b 1 b 1 3
a
式中，A为
A
Rf 1 2c cos 2 3 sin
1 3 d 2 1 sin 1 3
3 Kpa p a
n
邓肯－张（Duncan－chang）模型
winkler地基模型概念
winkler地基模型概念Winkler地基模型是一种在土壤工程领域常用的地基分析方法，以奥地利的工程师E. Winkler命名。
该模型用于估计土壤对建筑物或结构物的反力分布，并可用于分析建筑物的变形和应力分布。
Winkler地基模型的概念基于以下几个假设和原理。
1. 土壤分层模型：Winkler地基模型假设土壤可以分为多个层次，每一层的性质和反力分布均相同。
这种分层模型的假设简化了实际土壤的复杂性，使分析更易于处理。
2. 土壤层的弹簧性：Winkler地基模型将土壤层看作一系列的弹簧，每个弹簧都有一个弹性常数。
这些弹簧模拟了土壤层对建筑物施加的反力。
每一层的弹簧常数取决于土壤的刚度和应力特性。
3. 无限深地基：Winkler地基模型假设地基是无限深的，这意味着地基的底部不受外界约束。
这种假设简化了地基的边界条件，使分析更容易进行。
根据以上假设，Winkler地基模型可以描述为一个连续的垂直弹簧系统，其中每个弹簧代表一个土壤层。
建筑物的荷载通过该模型传递到地基，并引起每个弹簧上的变形和应力。
Winkler地基模型的分析主要包括以下步骤：1. 确定土壤层的性质：首先需要了解土壤的力学性质，如剪切模量、泊松比、单位体积重量等。
这些参数将决定每个弹簧的刚度。
2. 划分土壤层：根据实际情况，将土壤分为多个层次。
每个层次的刚度可以根据土壤性质进行估计。
3. 确定弹簧常数：根据土壤的刚度和层次划分，计算每个弹簧的弹性常数。
这可以通过土壤力学测试、地基勘察和经验公式等方法来获得。
4. 建立荷载模型：根据建筑物的荷载情况，建立荷载模型。
这可以包括静态荷载、动态荷载和温度变化等。
5. 分析变形和应力：利用Winkler地基模型和所得到的弹簧常数，计算建筑物在地基上的变形和应力分布。
这可以通过数值计算方法或解析方法来进行。
Winkler地基模型的优点是其简化了复杂的土壤-结构相互作用问题，使得地基分析更加容易进行。
基础工程教案
Foundation Engineering基础工程教案课程归属：交通学院教学课时：28学时适用专业：土木工程教案作者：程国勇基础工程教案(No. 01）课题：绪论、线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型、地基的柔度矩阵和刚度矩阵一、教学目的使学生了解该学科的发展历程、现状与发展方向，说明本课程的学习方法。
掌握三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型，并了解它们的柔度矩阵。
二、教学内容分析重点：三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型。
难点:邓肯—张非线性弹性模型的柔度矩阵。
三、教学方法设计讲授：三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型及它们的柔度矩阵。
讨论：何谓地基模型。
研究：三种线性弹性地基模型及邓肯-张非线性弹性模型的柔度矩阵.四、教学过程1.讲解文克勒地基模型.（15min)2.讲解弹性半空间地基模型。
(15min)3.讲解分层地基模型.（10min）4.讲解非线性弹性地基模型。
(20min）5.讲解地基的柔度矩阵和刚度矩阵的概念.（10min)6.讲解三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型的柔度矩阵。
(20min）五、课外作业及思考题思考题：最常用、最简单的线弹性地基模型有哪几种?基础工程教案（No。
02）基础工程教案（No. 02）课题：地基模型概述、地基模型参数的确定、地基模型的选择一、教学目的使学生了解不同的地基模型，了解合理的选择地基模型对基础设计的重要性。
掌握地基模型参数的确定方法，掌握地基模型的选择原则。
二、教学内容分析重点：地基模型参数的确定，地基模型的选择原则。
难点：握地基模型参数的确定方法。
三、教学方法设计讲授：地基模型参数的确定，地基模型的选择原则。
讨论：非线性弹性地基模型的参数及其确定方法。
研究：几种曲线的线性变换及参数确定法.四、教学过程1. 概述选择地基模型对基础设计的重要性(10min）2. 讲解文克勒地基模型中基床系数k的确定。
(15min）3.讲解几种曲线的线性变换及参数确定法（双曲线、指数曲线）。
地基模型及其参数确定
(4) 用无侧限抗压强度 折算：
例1-1 某住宅总压力为91kPa埋深1.0 m地基的天然重度均为18kN/m3在基础埋深1m处用0.3m×0.3m的荷载板进行室外荷载板试验得到如下表所示的数据试确定该地基的基床系数
荷载板试验结果
p(kPa)
0
100
200
300
2 薄压缩层地基情况 当压缩层厚度 时基床系数k按下式计算： 式中： B —基础宽度下同 Es—地基的压缩模量
式中：p—基础所受压力kPa
3 双层地基情况 设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度见下图则k可按下式计算：
第二节 线性弹性地基模型
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下其应力-应变的关系为直线关系并可用广义虎克定律表示：
弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：
为弹性矩阵。
用矩阵表示：
注解
第二节 线性弹性地基模型 适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的当建筑物荷载较小而地基承载力较大时地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒Winkler地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况分层地基模型也属于线性弹性地基模型
文克勒地基模型及地基系数分布规律
当前，主要有两种弹性地基模型：一种是 xx 地基模型；另一种是半空间弹性体地基模型；其他另有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。
文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒 (WINKLER)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉 L，仅与作用于该点的压力 P 成正比，而与相邻点处的压力没关，反应压力与弯沉值关系的比率常数K 称为地基反响模量，即：`K=(P)/(L)`式中 K——地基的反响模量 (MPa/m 或 MN/m3) ；P——单位压力 (MPa)；L——弯沉值 (m)。
依据上述假定，能够把地基看作是无数相互分开的小土柱构成的系统，或许是无数互不相联的弹簧系统。
文克勒地基模型因为假定简单， K 值测试方便，被宽泛采纳，但这类地基模型有明显的弊端，它忽视了地基中剪应力的存在，与实质状况进出较大。
文克勒地基模型忽视了地基中的剪应力，而正是因为剪应力的存在，地基中的附带应力才能向旁扩散散布，使基底之外的地区发生沉降。
凡力学性质与水邻近的地基，比如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软黏土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采纳文克勒地基模型就比较适合。
文1 / 3克勒地基又可称为浓密液体地基，地基反响模量 K 相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。
其他，厚度不超出梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采纳文克勒地基模型。
﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘由。
﹚实质上，沉陷也发生在受压范围之外。
半无穷弹性体假定：假定地基是半无穷理想弹性体，采纳弹性力学中半无穷大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。
明显一般土壤与理想弹性体是有区其他。
土壤是颗粒体，并且不可以或几乎不可以蒙受拉力。
所以，一定土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当成连续体对待。
中厚度假定：假定地基是中等厚度的弹性层 (有限压缩层 )，用弹性力学导出地基的沉陷公式。
依据后两种假定计算基础梁时，一定把问题划分为平面问题和空间问题，前者又一定划分为平面应力问题和平面形变问题。
关于建筑基础结构设计的探讨
关于建筑基础结构设计的探讨摘要：下面本文将以高层建筑结构设计中的基础设计问题为重点，进行简单的论述，以供参考。
关键词：建筑；基础；结构设计中图分类号：tu318文献标识码：a文章编号：高层建筑的上部结构，基础及地基组成了一个共同作用的体系，在高层建筑基础设计中，要有效利用上部结构刚度，充分考虑地基条件对基础受力的影响，合理选择基础形式，运用共同作用的理论设计地基和基础，达到减少基础内力与沉降、降低基础造价的目的。
高层建筑具有楼层多、高度高、施工作业面较小的特点，所以其在建设施工过程中会随着施工高度的不断增加，促使上层建筑对地面的荷载承受压力不断提高。
因此，为保证高层建筑在施工过程中不出现地面塌陷、建筑结构不均匀沉降的问题，就必须对其地面基础设计和施工进行严格控制。
基础工程设计施工与上层建筑的设计建设方案、工期要求、地质条件、基础结构等因素息息相关。
基础工程的设计和施工对高层建筑本身及其周围环境的至关重要，其造价与工期对高层建筑总造价与总工期有举足轻重的影响。
1 高层建筑基础的设计理论高层建筑的上部结构具有很大的刚度，它和基础结构及地基三者实际上构成了一个共同作用的体系。
然而长期以来，由于人们认识上的局限性以及计算手段的缺乏，在设计计算中往往人为地切割了各部分之间的联系，而把上部结构和基础结构作为两个独立的单元分别进行考虑，亦即首先把基础结构作为上部结构的固定支座，求得上部结构在荷载作用下的内力和基础结构固定处的反力，然后把该反力作用于弹性地基的基础上计算基础的内力。
这种方法没有考虑上部结构与地基基础的共同作用，忽略了上部结构对基础的约束（亦即上部结构刚度的贡献）作用。
它所导致的结果：一是基础弯矩和纵向弯曲过大，基础设计偏于保守；二是没有考虑基础实际存在的差异沉降对上部结构引起的次应力，在某些部位低估了上部结构的内力，从而使这些部位计算结果偏于不安全。
1.1 上部结构的刚度对基础受力状况的影响假设上部结构为绝对刚性，当地基变形时，各竖向构件只能均匀下沉；如忽略竖向构件端部的抗转动能力，则竖向构件支座可视为基础梁的不动铰支座，亦即基础梁犹如倒置的连续梁，不产生整体弯曲，却以基底分布反力为外荷载，产生局部弯曲。
地下结构设计的荷载,模型,方法的确定
地下结构设计的荷载,模型,方法的确定
地下结构设计的荷载、模型及方法的确定，是地下工程设计中一项十分重要且复杂的
工作。
这较传统的地面工程而言，更加需要正确确定地下结构的荷载、模型及其计算方法。
首先是对地下结构荷载的正确估算。
因为地下结构受重力、压力、浸水、水压等各种
变形或破坏其稳定性，所以要考虑地下结构的荷载，应该包括来自各中荷载的作用，以及
与它们相关的设计参数。
荷载的估算分两种：一种是静荷载，它主要指地下结构所受的水平和竖向的重力荷载，以及基础的加载荷载；另一种是动荷载，它主要是指地下结构所受的附加力、浸水及渗水
等瞬变荷载。
在逖按变形特性来估算地下结构的荷载时，也应当考虑地质、地基、土压力
计算等技术参数。
另外，要正确确定地下结构模型及方法，也是地下结构设计中十分重要的一环。
根据
地下结构的分类，可以将它们划分为桩、土、墙、钢筋混凝土以及管道结构五大类，并选
择相应的计算方法，如桩的受力分析则需要采用有限元法及有限差分法，土体是由土压力
理论、挠度方程、等反力模型等方法来进行分析，墙则采用杆系理论，钢筋混凝土采用多
边形柱理论，管道结构则可采用结构弹性理论等。
总之，正确确定地下结构的荷载、模型及其计算方法，对于保证地下结构的质量、安
全性以及节约成本具有重要作用。
因此，在地下工程的设计中，应该特别重视对荷载、模
型及计算方法的正确确定，在这样做的同时，还要充分发挥各技术之长，并综合考虑许多
因素，使结果更加可靠。
常见地基模型总结
常见地基模型总结常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
(整理)地基模型介绍.
地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
第三章柱下条形基础、箱基和筏基
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件— —梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内
力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度
特征有关。因此，应该从三者相互作用的观点出 发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与 设计。
上海金茂大厦
• • • • • 1、软弱地基 2、桩筏基础（筏板：厚度4m，埋深18m 钢管桩的意义？） 比较： 刚性基础、扩展基础与连续基础的不同点？
为：
P 1 2 s E0 r
对于均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点 的沉降，可以通过对上式积分求得：
2(1 2 ) b l 2 b 2 l l 2 b2 s b ln l ln p0 E0 l b
地基变形各个结点沉降量：
3-1-3 常用地基模型
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的各向异性、 结构性、流变性、 剪胀性。 影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力路径、 应力历史。 三者共同作用的难点：选择正确的、理想的地基模型。
• 考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确 定地基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载 强度与地基表面的沉降之间的关系。 目前使用的地基模型主要是线性弹性地基模型。 下面介绍3类有代表性的线性模型，其中主要是 Winkler地基模型。
二、地基与基础的共同作用
• 地基的刚度就是地基抵抗变形的能力，表现为土的软硬或 压缩性。 • 1、若地基土不可压缩，则基础不会产生挠曲，上部结构 不会因基础不均匀沉降而产生附加内力，（书93图3-6） 这种情况，共同作用的相互影响很微弱，上部结构、基础 和地基三者可以分割开来分别进行计算， • 2、对于压缩性大的地基或非均匀性地基，考虑地基与基 础的共同作用就很有必要。基础将上部结构的荷载传递给 地基，在这一过程中，通过自身的刚度，对上调整上部结 构荷载，对下约束地基变形，使上部结构、基础和地基形 成一个共同受力、变形协调的整体，这是可以研究两种特 殊情况：绝对刚性和绝对柔性的基础
2004-地埋管与土相互作用分析模型及其参数确定_刘全林
第25卷第5期 岩 土 力 学 V ol.25 No.5 2004年5月 Rock and Soil Mechanics May 2004收稿日期：2003-03-03 修改稿收到日期：2003-04-28 基金项目：安徽省自然科学基金项目资助，（NO.03044402）。
作者简介：刘全林，男，1962年生，教授，博士，主要从事地基基础、结构与介质相互作用分析及土木工程信息技术的研究与教学工作。
文章编号：1000－7598－(2004) 05―728―04地埋管与土相互作用分析模型及其参数确定刘全林1，杨 敏2（1. 安徽理工大学 土木系，安徽 淮南 232001；2. 同济大学 土木工程学院，上海 200092）摘 要：对地埋管道结构分析，考虑管道与土的相互作用问题是非常必要的。
其相互作用问题可归结为界面处接触应力的确定，为此，基于地埋管道受力特征的实测结果，建立了地埋管道与土的相互作用分析组合模型，并给出了模型参数的确定方法。
由于管与土和管与基床的相对刚度对管土接触面上分布应力的影响显著，在确定其相互作用模型参数时，利用实测结果对其进行了修正，从而，将管道刚度的影响融入到相互作用分析模型中。
关 键 词：地埋管道；管土相互作用；相互作用模型；模型参数 中图分类号：TU 431 文献标识码：AAnalytical model and parameters determination of interactionbetween buried pipe and soilLIU Quan-lin 1, YANG Min 2（1. Department of Civil Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001 , China;2. Insititute of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China ）Abstract: It’s necessary to consider interaction between buried pipe and soil when analyzing its structure between pipe and soil, which comes down to the determination of contact stress distribution on the interface. Thus, on the basis of measured data of stress characteres of buried pipe, a composite model for analyzing interaction between pipe and soil and a method for determination of its related parameters are presented. For the apparent effect of relative stiffness between pipe and soil as well as that between pipe and foundation on distributed stress on interface between pipe and soil, the paper adjusts parameters of the model by taking use of measured data. So influence of pipe stiffness can be taken in consideration in this interaction model as a result. Key words: buried pipe; interaction between pipe and soil; interaction model; parameters of model.1 前 言地埋管道在上覆土层和地面荷载等作用下，管道将因受力而变形，由于管道左右侧壁和底部外凸挤压土体，引起了土体对管道的弹性抗力，约束管壁向外变形，以弥补管壳刚度的不足，这对刚度较低的柔性埋管尤为明显。
第二章 地基的计算模型
二、选择地基模型的一般原则
1、当基础位于无粘性土上时，特别当地基比较 柔软、又有局部荷载时，宜采用文克尔地基模型；
2、当基础位于粘性土上时，特别对于有一定刚 度的基础，基底反力适中，地基中应力水平不高 时，宜采用弹性半无限地基模型； 3、当地基土呈明显的层状分布，各层之间性质 差异较大时，宜采用分层地基模型。
(2)按旁压试验确定
E0 M 1 2 p1a 2 / s1
(3)按经验数据确定：
（3）按经验数据确定
2.5 地基模型的选择
一、选择地基模型应考虑的因素 1、土的变形特征和外荷载在地基中引起的应 力 水平； 2、土层的分布情况； 3、基础和上部结构的刚度及其形成过程； 4、基础的埋置深度； 5、荷载的种类和施加方式； 6、时效的考虑； 7、施工过程(开挖、回填、降水、施工速度等)
k——地基基床系数； α、β ——与地基土性质有关的无量纲参数，描述基础 范围以外的土体对基础刚度和接触压力分布形式的影响；
ξ、η ——界面上考虑点的相对坐标： ξ=x/l b、l ——矩形基础的半宽与半长； m——矩形基础的长宽比：m=l／b。 二、利夫金模型的特点 1、弥补了文克尔模型不能扩散应力和变形的缺陷； 2、形式简单，便于应用。
柔度矩阵的柔度系数fij ——在网格 j 处作用的单位 竖向集中力，而在网格 i 处中点引起的竖向位移； 柔度系数 fii ——在网格 i 处作用的单位竖向集中力， 而在本网格 i 中点引起的竖向位移。
二．
地基柔度矩阵和地基刚度矩阵的物理意义 1、不同的地基模型，具有不同的柔度矩阵和刚 度矩阵；
2、地基柔度矩阵的刚度矩阵反映了不同类型的 地基在外力作用下的界面位移特征。
yjk的基础建模的地质资料状态参数
yjk的基础建模的地质资料状态参数
YJK（Easy构架）的基础建模中，地质资料状态参数是重要的输入信息，这些参数主要用来描述地质体的状态，包括地质体的物理性质、力学性质和结构等。
这些参数在构建地质模型、进行工程分析和设计时起着至关重要的作用。
具体来说，地质资料状态参数可能包括：
1. 岩土体物理性质参数：例如密度、孔隙率、含水率等，这些参数对于评估岩土体的工程性质至关重要。
2. 力学性质参数：例如抗压强度、抗拉强度、剪切强度等，这些参数决定了岩土体在受到外力作用时的行为和响应。
3. 地质结构参数：例如地层分布、岩性变化、断层和节理等，这些信息对于评估地质体的稳定性、预测地质灾害以及优化工程设计具有重要意义。
4. 地质年代和演化信息：这些信息可以提供关于地质体的历史和未来可能变化的重要线索。
5. 地下水信息：包括地下水位、水压、水质等，这些参数对于分析岩土体的水文地质条件，以及预防地下水相关的问题（如渗漏、侵蚀等）至关重要。
6. 环境因素：例如地温、地应力场状态等，这些因素可能会影响岩土体的行为和响应。
在使用这些参数进行建模时，要确保它们的准确性和可靠性，因为不准确或不完整的参数可能会导致模型预测的不准确，进而影响工程的安全性和经济性。
因此，获取和处理地质资料是一项重要且复杂的工作，通常需要由专业的地质工程师或地质学家来完成。
文克勒地基模型及地基系数分布规律
目前，主要有两种弹性地基模型：一种是温克勒地基模型；另一种是半空间弹性体地基模型；此外尚有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。
文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒(WINKLER)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉L，仅与作用于该点的压力P成正比，而与相邻点处的压力无关，反映压力与弯沉值关系的比例常数K称为地基反应模量，即：`K=(P)/(L)`式中K——地基的反应模量(MPa/m或MN/m3)；P——单位压力(MPa)；L——弯沉值(m)。
根据上述假定，可以把地基看作是无数彼此分开的小土柱组成的体系，或者是无数互不相联的弹簧体系。
文克勒地基模型由于假设简单，K值测试方便，被广泛采用，但这种地基模型有明显的缺点，它忽略了地基中剪应力的存在，与实际情况出入较大。
文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的区域发生沉降。
凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克勒地基模型就比较合适。
文克勒地基又可称为稠密液体地基，地基反应模量K相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。
此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克勒地基模型。
﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故。
﹚实际上，沉陷也发生在受压范围以外。
半无限弹性体假设：假设地基是半无限理想弹性体，采用弹性力学中半无限大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。
显然一般土壤与理想弹性体是有区别的。
土壤是颗粒体，而且不能或几乎不能承受拉力。
因此，必须土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当做连续体看待。
中厚度假设：假设地基是中等厚度的弹性层(有限压缩层)，用弹性力学导出地基的沉陷公式。
按照后两种假设计算基础梁时，必须把问题区分为平面问题和空间问题，前者又必须区分为平面应力问题和平面形变问题。
地基模型及其参数的确定
式中： k为地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3），可由现场载荷板试验、室内三轴试验或固结试验获得；p为地基上任一点所受的压力强度（kPa）；s为作用点位置上的地基变形（m）
3
模型特点：地基变形只发生在基底范围内，基底范围外地基变形为零；基底反力分布图形与位移图形相似，相似系数就是基床系数k。
04
优点：基底各点的沉降不但可以考虑最用于该点的压力的贡献，而且考虑了其余各点上作用力的作用，具有扩散应力和变形的优点。
01
弹性半空间地基模型
02
缺点：无法考虑地基土非均质和分层对变形的影响，而且地基压缩层的厚度有限，因此其对应力和变形的扩散能力超过实际情况，计算基础沉降和基础内力偏大。
03
适用范围：可用于应力水平不高、塑性区开展范围不大的相对均匀的粘性土地基，目前实际工程中已很少直接采用此模型计算沉降。
一、地基模型的定义
由于地基土性质的复杂性，目前尚不存在对所有土体都适用的地基模型，现有的地基模型均有其局限性，因此根据建筑物荷载大小以及地基土性质合理地选择地基模型是地基基础设计中的一个重要问题，而且要科学地确定地基模型参数。
01
地基模型的分类
02
线性弹性地基模型
03
文克勒地基模型
04
分层地基模型
05
弹性半空间地基模型
06
非线性弹性地基模型
07
邓肯－张双曲线模型
08
沈珠江模型
09
G模型
10
弹塑性地基模型、粘弹性地基模型、粘弹塑性模型
第二节 线性弹性地基模型
该模型仅有两个模型参数：弹性模量E和泊松比μ
概述 基本假定：地基土应力应变为直线关系，可用虎克定律基土任一点的压力强度仅与该点的沉降成正比，即假设地基是由一系列侧面无摩擦的线性弹性土柱组成：
地基模型
地基模型地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
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文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
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5
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
➢ 模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。
式中：K，n，c，，R f即是确定切线模型的5个试验参数。 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 1与侧向
应变 3 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 t 。但是在实
际应用中，通常用定值泊桑比来分析。
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非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 E t 和 t 的求解。 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验
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(3) 双层地基情况
设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和 第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可
按下式计算：
k
1
H E001112021H E002212022
(4) 用无侧限抗压强度 q u 折算：
k(3~5)qu
s Q12
Er
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2. 弹性半空间地基模型
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)
对上式进行积分求得：
a b P dd12
s0
2 22 0
2 0
ab
E
2 2
P12 Ea
Fii
P─矩形面积a×b上均布荷载p
的合力，kN；
Fii为积分后得到的系数。
地基模型
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
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地基模型
第一节 概述
➢ 地基模型: 描述地基土应力和应变关系的数学表达式。 • 合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要
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【例1-1】 某住宅总压力为91kPa，埋深1.0 m，地基的天 然重度均为18kN/m3，在基础埋深1m处用0.3m×0.3m的荷 载板进行室外荷载板试验，得到如下表所示的数据，试确 定该地基的基床系数。
荷载板试验结果
p(kPa)
0
100
200
300
400
495
s(mm)
获得。
该模型在荷载不太大的条件下(即不太接近破坏的条件下） 可以有效地模拟土的应力应变的非线性, 在高应力水平下是不 合适的。
邓肯-张模型是非线性弹性地基模型，在计算中要采用增 量法，能用于建筑与地基基础共同作用的研究，并获得与实 际相符的结果，该模型的主要缺点是忽略了应力路径和剪胀 性的影响。必须指出，把土的应力应变曲线视作非线性弹性 是不合理的，实际上土的卸载与加载路线是不重合的。
但是，这个模型 仍系弹性模型，未 能考虑土的非线性 和过大的地基反力 引起地基土的塑性 变形。
13
第三节 非线性弹性地基模型
➢ 地基土的加载应力-应变关系 实测曲线呈非线性(图1-6)，这
1D 3
与地基土应力-应变关系线性假
塑性应变
弹性应变
设关系是不一致的。 ➢ 1963年，康德尔(Konder) 根
本章主要介绍线性弹性地基模型
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2
第二节 线性弹性地基模型
➢线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的 关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示：
用矩阵表示： ＝ De
{} ＝ {x y z xyyzz} xT;{} ＝ {xyzxyyzz} xT
[De ] 为弹性矩阵。
2
0 0 0 0
0 0 0 0
对称
12
2 0
12
2
4
第二节 线性弹性地基模型
➢ 适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极 端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。 当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变 关系可采用线弹性地基模型分析。
➢ 邓肯─张模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应 力-应变曲线均为双曲线，可以用下式表示。
1
3
1 ab1
(1 3)─偏应力, 常规三轴试验中为轴向压力；
1 ─常规三轴试验中的轴向主应变；
3 ─常规三轴试验中的周围压力； a和b─均为试验参数。
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➢ a和b值的物理意义。 对于确定的周围应力， a和b值为常数。
其表达式为：p ks
k─地基基床系数, 表示 产生单位变形所需的 压力强度，kN/m3；
p─地基上任一点所受 的压力强度，kPa；
s─p作用点位置上的地 基变形，m。
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1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
➢ 适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就 越接近实际情况。 ➢ 优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果。 ➢ 存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文 克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范 围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造 成不良的后果。 ➢ 基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可 根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室 内固结试验成果获得。
C C C E
据试验结果提出土的应力-应变
B
关系为曲线型； 1970年，邓肯
(Duncan)和张(Chang)根据这个 A•
关系并利用摩尔-库仑强度理论
导出了非线性弹性地基模型的
1
切线模量公式，即邓肯─张模型。O D
图1-6 土体非线性变形特性
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第三节 非线性弹性地基模型
➢ 一、 常见地基模型参数的确定方法 弹性半空间模型的E：室内循环加载试验的初始切线模量。 分层地基模型的参数Es：室内侧限压缩试验确定。 ν：一般取0.2~ 0.4，若考虑瞬时变形，泊桑比取0.5。 下面主要介绍文克勒地基模型中基床系数k的确定方法。
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1. 根据荷载板试验确定
F ii 2 b a l n b a b a l n b a b a 2 1 l n 1 b a 2 1
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2. 弹性半空间地基模型
➢ 优点： • 弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优
点，比文克勒地基模型合理些。 ➢ 存在问题： • 弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实
E t 1 13E i1b 1 32Ei 11133utl2
定义破坏比：Rf 1 1 3 3uf
b13f
lt
(1 3)f破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准则可表示
为内摩擦角 和内聚力c的函数，即：
13f 2cco 1 ss2i n3si n
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(1 3)f ─破坏时的偏应力， 砂性土为(1 3)─ 1 曲线的峰值；粘性土取 1 =15%～20% 对应的(1 3)值，见下图。
0
5.08
6.10
9.40 11.43 25.40
【解】
kp
p2 s2
p1 s1
式中p2和p1分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有
p11811k8Pap2 91kPa 对应的沉降由下表进行线性内插，有
s1 0.91m4m
s2 4.62m3m
从而有
➢[注解] 弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：
xE 1xyz
yzG 1yz
G E
2(1 )
y ; z ; zx ; xy
x(1)E 1 (2 )1xyz yz G yz
14.04.2021y ; z ; zx ; xy .
3
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1
1
1
De
1
E
1
2
0
0
0 12
邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的， 容易为工程界接受，模型所用参数物理意义明确，只需常规三 轴试验即可获得，适用土类较广，已为岩土工程界所熟知，并 得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一。
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第四节 地基模型参数的确定
➢ 地基模型参数确定的重要性 地基模型确定后，地基模型参数的确定方法便成为设计
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根据不同的周围应力 3 可得一系列a和b值，分析 3 和 E t 的
关系得到：
n
Ei
Kpa
3paLeabharlann (1-14)p a ──单位与 相3 同的大气压力。
把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得：
E t Ka p pa 3 n 1R 2 fc 1 cs o is 2 n 3 1s i 3 n 2
s
n zi
i1 Esi
Hi
Hi─基底下第i分层土的厚度； Esi─基底下第i分层土的对应于p1i～p2i段的压缩模量； zi ─基底下第i分层土的平均附加应力；
n ─压缩层范围内的分层数。
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3. 分层地基模型
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该模型能较好地 反映地基土扩散应 力和变形的能力， 能较容易地考虑土 层非均质性沿深度 的变化和土层的分 层，通过计算表明， 分层地基模型的计 算结果比较符合实 际情况。