主动轮廓图像分割综述
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主动轮廓图像分割综述
基于PDE的主动轮廓图像分割（主要使用水平集）
主动轮廓图像分割：将目标边缘整体化，通过完整的轮廓曲线经过特定 的算法自动的将目标与背景分割开。 分割流程： 建立一个能量泛函 在图上给出一个初始轮廓 用变分法最小化能量泛函使轮廓曲线在自身的内力和图像信息的外力下 发生形变 曲线演化到目标边界时能量达到最小 实现目标与背景的分割
基于边缘梯度信息或基于区域特征（只有曲面演化速度方程不同） 曲面演化速度方程即水平集演化方程：
在曲线演化过程中，由于图像的离散性和噪声的干扰，水平集函数 经过一段时间后会发生震荡，并逐渐失去光滑性和距离函数特性， 出现尖角或平坦的现象，从而导致最终的计算结果偏离真实情况。
早期研究人员提出通过周期性重新初始化来解决，现在普遍使用李 春明教授提出的在能量函数中嵌入能量惩罚项来解决这一问题。
主动轮廓的演化过程就是顶点序列的迭代过程，每次迭代 得到顶点序列的新位置并计算得到的新参数。
利用水平集来实现图像分割流程：
建立能量泛函 引入水平集函数
用水平集函数表示能量泛函
使用变分法 得到拉格朗日欧拉方程 使用梯度下降法 得到关于时间的PDE 使用有限差分法 PDE的解即为最终的分割边界
获得了一个包含所需曲线的曲面，然后进行演化：
此解为一幅图像（图像增强，图像修复）或为图像和它的边界（图像分割）
基于水平集的图像分割研究趋势：
① 水平集计算效率：水平集函数初始化；自适应步长； 初始化函数：基于多分辨技术； ② 水平集与其它方法融合：基于分水岭；基于SVM；基 于核空间；基于图割；基于随机场；（主要是给分割 提供先验知识，先粗分再细分） ③ 多相水平集分割：即多目标分割，关键在于如何自动 确定待分割区域的数目。 ④ 分割灰度不均匀图像：（医学图像，核磁共振图像， 遥感图像）提升抗噪能力和计算效率。 ⑤ 真实运动目标的分割：与目标跟踪相结合，分割为跟 踪提供轮廓信息解决遮挡问题，跟踪为分割提供关于 目标区域的先验信息提升分割效率和结果。
基于水平集的主动轮廓模型（几何活动轮廓）： 不可表示点和非闭合曲线，不可描述有相交点的曲线变化。可处理演化曲线的拓 扑结构改变，计算稳定，但计算慢。 基于边界：GAC(1997) 利用边界信息，对噪声敏感，依赖初始曲线的选取。利用 图像灰度值的突变。 基于区域：MS——CV——PS——RSF(LBF)——新的局部区域分割模型【Zhang,2010】 不利用梯度信息，对弱边界目标仍有好的分割效果，将图像分割成相似的区域。
Biblioteka Baidu
MS：
CV:
PS:
RSF:
水平集将曲线演化转化成一个纯粹的求PDE数值解的问题。 源于变分原理的PDE方法将所研究的图像处理问题归结为一个求泛函极值 的问题。
求解过程：
用变分法导出一组PDE（有初始条件或边界条件以此保证PDE有实际意义） 求能量函数极值，求极值函数的欧拉微分，最后利用梯度下降法获得PDE. 用PDE的数值方法求解（有限差分法） 利用等间隔网格化后的离散图像中相邻点的值只差与此相邻点间的距离之 比来近似函数的偏导数。
参数主动轮廓模型：基于拉格朗日方程框架，以 弧长等参数显式地表达演化曲线。（snake模型） 几何主动轮廓模型：基于欧拉方程框架，用水平 集函数的零水平集来表示轮廓曲线。
基于边缘：利用图像梯度信息，对噪声敏感，结果依赖 初始化的设置。（GAC） 基于区域：从统计上对前景和背景进行建模仿真，通过 寻找一个最优能量来使模型最佳拟合原图像。(MS-CV,LBF)
基于PDE的主动轮廓图像分割（主要使用水平集）
主动轮廓图像分割：将目标边缘整体化，通过完整的轮廓曲线经过特定 的算法自动的将目标与背景分割开。 分割流程： 建立一个能量泛函 在图上给出一个初始轮廓 用变分法最小化能量泛函使轮廓曲线在自身的内力和图像信息的外力下 发生形变 曲线演化到目标边界时能量达到最小 实现目标与背景的分割
基于边缘梯度信息或基于区域特征（只有曲面演化速度方程不同） 曲面演化速度方程即水平集演化方程：
在曲线演化过程中，由于图像的离散性和噪声的干扰，水平集函数 经过一段时间后会发生震荡，并逐渐失去光滑性和距离函数特性， 出现尖角或平坦的现象，从而导致最终的计算结果偏离真实情况。
早期研究人员提出通过周期性重新初始化来解决，现在普遍使用李 春明教授提出的在能量函数中嵌入能量惩罚项来解决这一问题。
主动轮廓的演化过程就是顶点序列的迭代过程，每次迭代 得到顶点序列的新位置并计算得到的新参数。
利用水平集来实现图像分割流程：
建立能量泛函 引入水平集函数
用水平集函数表示能量泛函
使用变分法 得到拉格朗日欧拉方程 使用梯度下降法 得到关于时间的PDE 使用有限差分法 PDE的解即为最终的分割边界
获得了一个包含所需曲线的曲面，然后进行演化：
此解为一幅图像（图像增强，图像修复）或为图像和它的边界（图像分割）
基于水平集的图像分割研究趋势：
① 水平集计算效率：水平集函数初始化；自适应步长； 初始化函数：基于多分辨技术； ② 水平集与其它方法融合：基于分水岭；基于SVM；基 于核空间；基于图割；基于随机场；（主要是给分割 提供先验知识，先粗分再细分） ③ 多相水平集分割：即多目标分割，关键在于如何自动 确定待分割区域的数目。 ④ 分割灰度不均匀图像：（医学图像，核磁共振图像， 遥感图像）提升抗噪能力和计算效率。 ⑤ 真实运动目标的分割：与目标跟踪相结合，分割为跟 踪提供轮廓信息解决遮挡问题，跟踪为分割提供关于 目标区域的先验信息提升分割效率和结果。
基于水平集的主动轮廓模型（几何活动轮廓）： 不可表示点和非闭合曲线，不可描述有相交点的曲线变化。可处理演化曲线的拓 扑结构改变，计算稳定，但计算慢。 基于边界：GAC(1997) 利用边界信息，对噪声敏感，依赖初始曲线的选取。利用 图像灰度值的突变。 基于区域：MS——CV——PS——RSF(LBF)——新的局部区域分割模型【Zhang,2010】 不利用梯度信息，对弱边界目标仍有好的分割效果，将图像分割成相似的区域。
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MS：
CV:
PS:
RSF:
水平集将曲线演化转化成一个纯粹的求PDE数值解的问题。 源于变分原理的PDE方法将所研究的图像处理问题归结为一个求泛函极值 的问题。
求解过程：
用变分法导出一组PDE（有初始条件或边界条件以此保证PDE有实际意义） 求能量函数极值，求极值函数的欧拉微分，最后利用梯度下降法获得PDE. 用PDE的数值方法求解（有限差分法） 利用等间隔网格化后的离散图像中相邻点的值只差与此相邻点间的距离之 比来近似函数的偏导数。
参数主动轮廓模型：基于拉格朗日方程框架，以 弧长等参数显式地表达演化曲线。（snake模型） 几何主动轮廓模型：基于欧拉方程框架，用水平 集函数的零水平集来表示轮廓曲线。
基于边缘：利用图像梯度信息，对噪声敏感，结果依赖 初始化的设置。（GAC） 基于区域：从统计上对前景和背景进行建模仿真，通过 寻找一个最优能量来使模型最佳拟合原图像。(MS-CV,LBF)