(新)高一函数综合题训练

高一数学函数综合题

一

()()()[]?

1log 1log 取)(的最小值log f 求)(12log log 且,f(x)222222)f(f(x))f(x f x .II x I ),

(a f(a)b,a f b x x <>≠==+-=且何值时，当；

二 已知函数)0(42

)(2>-+=x x x x f ，，)(x g 和)(x f 的图像关于原点对称。

（I ）求函数)(x g 的解析式；

（II ）试判断)(x g 在)01(，-上的单调性，并给予证明；

（III ）将函数()g x 的图象向右平移(0)a a >个单位，再向下平移(0)b b >个单位，若对于任意的a ，平移后()g x 和()f x 的图象最多只有一个交点，求b 的最小值。

三

已知函数|2|

|10|2()2x x x a

f x x a --⎧≥=⎨<⎩，

（I ）当a =1时，求)(x f 最小值；

（II ）求)(x f 的最小值)(a g ；

（III ）若关于a 的函数)(a g 在定义域[]2,10上满足)1()92(+<+-a g a g ，求实数a 的取值范围．

四

若A={x|x 2-2x-3<0}，B={x|(21

)x-a ≤1}

(1)当A ⋂B=Φ时，求实数a 的取值范围；（2）

当

A ⊆

B 时，求实数a 的取值范围；

五

已知二次函数f(x)=ax 2+bx ，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x 的实数x 称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点，

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)= f(x)+x k +2

1x 2在 (0，36]上是单调减函数，求实数k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在区间[m ，n](m

六

函数()a

f x x x =+（a 为常数）的图象过点(2,0)，

（Ⅰ）求a 的值并判断()f x 的奇偶性；

（Ⅱ）函数()lg[()2]x g x f x m =+-在区间[2,3]上有意义，求实数m 的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x 的方程2()4f x t x x =+-（t 为常数）的正根的个数.

七

已知定义在[－1，1]上的奇函数()f x ，当(0,1]x ∈时，2()41x

x f x =+.

（1）求函数()f x 在[－1，1]上的解析式；

（2）试用函数单调性定义证明：()f x 在(0,1]上是减函数；

（3）要使方程()f x x b =+，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b 的取值范围.

八

设f(x)为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x)·f(y)

九．

定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数

()11124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；x x m m x g 2121)(⋅+⋅-=.

（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有

界函数，请说明理由；

（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；

（3）若0>m ，函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ，求)(m T 的取值范围.

十

已知.0>c 设

P ：函数x

c y =在R 上单调递减．

Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．

1

（I ）()2

2

22422

log log 2a a b a b a a b ⎧-+==⎧⎪⇒⎨⎨=-+=⎩⎪⎩，所以2f(x )2

+-=x x ， 因为R x ∈2log ，所以最小值为7

4 ……4分

（II ）()[]⇒⎩⎨⎧<>)f(f(x))f(x f 1log 1log 22()()()()()2

222

0,12,log log 00,11,22x x x x x x x ⎧∈+∞⎧->⎪⎪

⇒⇒∈⎨⎨∈--<⎪⎪⎩

⎩……4分 2

（I ）)0(42

)(2

<++

-=x x

x x g ， ……2分 (II) 递减。任意取)01

(,21，-∈x x 且21x x <，则2,22

212

1->+>x x x x ()02)()(21211221>⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛++-=-x x x x x x x g x g ，所以)(x g 在)01(，-上递减； ……6分 （III ）同理可知)(x g 在)1(--∞，上递增，且)(x g 和)(x f 关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将)(x g 向下平移2max )(x g 个单位，因此 b 的最小值为2 ……10分

3、（I ）当a=1时，)(x f 最小值1)2(=f ； ……3分

（II ）⎪⎩

⎪⎨⎧<<≤<≥≤=--106,262,2

10

,21)(102

a a a a a g a a ， ……8分