摆线齿轮泵啮合特性分析

图!
外转子的啮合界限点
! 点对应的外转子单齿极限啮合相位角为： （%） !!"#$ " " # ! $ #"#$ 在 ! 点处， 啮合角等于零， 理论上受力状态处于 最佳位置。啮合点的相对滑动速度方向将发生变化， 滑动系数将出现极大 值， 齿 廓 极 易 磨 损。在 ! 点 以 后， 圆弧齿廓上啮合点则沿齿根向齿顶方向移动。即 在每个啮合循环过程中， 外转子齿廓上的每一点要参 与两次啮合， 且速度方向不同。所以， 圆弧外转子较摆 线内转子容易出现磨损。 " 摆线齿廓的曲率半径 内转子的齿廓曲线是短幅外摆线的内等距线。根 据摆线齿轮泵的几何关系， 根据图 & 中的几何关系， 可 得短幅外摆线的方程为：
标轴通过齿廓圆弧中心 ! ； "!、 " " 的起始位置与定坐 标系 " # 重合， 当某时刻内转子 ! 转过 !! 角时， 外转子 它们之间的关系由传动比确定： " 相应地转过!" 角， % " #! &" "! （!） # !" $ $ $ $ % &! "" ! #" 轮 " 的转动角速度。 式中， "! 、 "" 为轮 !、 当节圆 " 相对于以节圆 ! 为基圆的圆上作纯滚动 时， 与节圆 " 固连的点 ! 在与节圆 ! 固连的动坐标系 其内等距线即为摆线泵内转 " ! 的轨迹为短幅外摆线， 子齿廓。 齿廓上的啮合点 ’ 在动坐标系 " " 中的径矢用复 数形式表示为
摆线齿轮泵啮合特性分析
徐学忠
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（常熟理工学院机电工程系， 江苏 常熟 +.$$""）
摘
要： 应用复数矢量方法研究了摆线齿轮泵的几何关系，导出了摆线泵齿廓曲线方程和啮合线方程；
究方向为机械设计理论、 机械 8MN。 摆线泵中内外转子均作定轴转动， 内转子 . 为主 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
封 ! ! 一般小于 "#"$ %&’， 因此时端面 ! ( ) "#""$ %&’， 直接接触， 所以取 ! ) "， 堵塞气体压力 ! ) "#*$ %&’， 由式 （+） 可得： （ 以上参数选择参照某压缩机 " , - "#. 工作条件） 。对给定的工作环境和密封基本构成， 其 则在式 （+） 中可进行调整的主 ! !、 !、 ! ( 基本保持不变， 要参数就只有 " ， 而 " 值主要取决于浮动环的形状， 因此合理地设计浮动环的形状， 总是可以使式 （+） 成立 的。在设计时， 应根据各种因素和经验数据， 对由式 （+） 计算出来的 " 值适当放大 （乘以一个修正系数） 以 确保起动前端面能够脱开。对于停车较久的密封， 其 端面间可能有一些粘结， 对起动时脱开造成一定的影 响， 对此可手动盘车一下， 同时密封端面间， 最好有一 个监测系统， 确保端面脱开后， 再起动旋转轴。相对而 言， 密封在停车过程中， 其! / " ， 且端面本来就是脱 开的， 所以停车过程中， 保持端面脱开较起动时要容易 实现。
分析了啮合角随转子转角的变化规律及其对啮合传动的影响；对外转子齿根处的啮合界限点和摆线齿廓曲 率半径进行了讨论， 结果表明当摆线齿廓曲线出现交叉时， 仍能正常啮合传动。 关键词： 摆线泵； 齿廓曲线； 啮合线； 啮合角； 啮合界限点； 曲率半径 中图分类号： FG.*+#H.H " 前言 摆线内啮合齿轮泵 （也叫摆线转子泵） 是一齿差传 动， 采用完整的连续封闭的短幅外摆线的等距曲线作为 内转子齿廓， 外转子采用与其共轭的均布圆弧作为齿形。 其结构紧凑、 外形尺寸小， 重量轻； 具有磨损少、 运转平稳、 噪声低、 寿命长等特点， 在液压系统中广泛应用。 本文将采用复数矢量法研究摆线泵的齿廓曲线和 啮合线方程， 并对啮合角、 外转子的啮合界限点和摆线 齿廓的曲率半径进行讨论。 # 摆线泵的齿廓曲线和啮合线
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图"
变化曲线
（"）
式中 % $" 为啮合点在坐标系 " " 中的径矢。以下分析计 算过程中， 用 % $%， , & !， "， - 表示啮合点在坐标系 ’% 中 的径矢， 当 , & - 时省略。式 （"） 中角参量$ 与#" 的关 系可由下式求得 +,* #" （ （ （/） ()* $）$ . ) -.+ 或 . +,* $ $ +,* $ / #"） #" 式中 . 为创成系数； 为短幅系数的倒数。 . & ( 0 %"， 式 （/） 称为啮合方程， 是摆线齿轮啮合中的一个重 要关系式。 ’ 点在固定坐标系 " # 中的轨迹即为实际啮合线， 它的方程可由图中齿廓啮合的几何关系直接写出， 即
图!
摆线泵齿廓曲线和啮合线
& （2） % $ " ) $ ) #" 图 ") 为啮合角% 随内转子转角 （ 4! !! 的变化曲线
， 规定公法线在节圆公 & 0， 4 " & 1， 1 & !3 44， . & !5/） 切线右边时啮合角为正， 在左边时为负 （参见图 !） 。 从图 ") 中可看出， 在每一齿的啮合过程中， 啮合角 % 在 ［ 6 735 ， 范围内变化。根据受力分析可知， 啮合 735 ］ 角的绝对值越小， 主动轮 ! 推动从动轮 " 转动的有效
!
总结 通过对干气密封端面接触情况对密封性能影响的
分析， 提出了启停端面脱开的概念。并从理论上介绍 了两种脱开方案， 分别对它们进行了分析。可得出如 下结论： （.）启停时端面脱开是必要的， 也是能够很好地 实现的； （+）启停过程中， 通过改变密封平衡比来实现端 面脱开， 方案可行， 对密封稳定工作时性能不会造成影 响； （*）为了使端面间隙、 放气孔状态很好地匹配， 有 必要对密封建立一个监控系统。
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图"
#%$ # % / 时的摆线齿廓
性和满足泵的密封性， 仍然可以使摆线泵正常运行。 并且这样可以使转子的制造精度要求适当减小， 降低 制造成本。 齿廓曲率半径影响齿廓的接触强度， 当齿廓曲线 出现交叉时， 齿廓侧面的曲率半径增大， 有利于提高齿 面接触强度。增大外转子圆弧半径， 会使齿廓曲线出 现交叉的可能性增大。 & 结束语 本文应用复数矢量分析的方法推导出了摆线泵齿
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液压与气动
!//5 年第 &/ 期
在短幅外摆线向外凸的部分， 因 %/ 为负值， 根据
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 式 （&&） ， % 值有以下 0 种情况： （&）当 1%/ 1 2 / 时， 可以作出外凸的等 % 为负值， 距曲线。 即齿廓曲线的曲率半径 （!）当 1%/ 1 3 / 时， % 3 /， 等于零， 实际齿廓曲线在该点产生尖角。此时由于内 外齿廓之间的应力集中， 齿廓在该处极易磨损。 （0）当 1%/ 1 4 / 时， 短幅外摆线在该区域内的等 距曲线出现交叉， 即实际齿廓曲线由两段不连续的曲 线组成， 如图 5 所示。在传动过程中圆弧齿廓在这一 区域内将与摆线齿廓脱离啮合， 接触点数减少。由于 摆线泵是多点啮合， 只要能保证传动的连续性、 传力特
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液压与气动
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分力越大， 对传动越有利。 啮合角接近 6 738 9 时， 则基本 认为主动轮对从动轮的转动不起作用。齿顶部和齿根 部啮合时， 只起到隔开进油腔和出油腔的作用。 摆线泵内外转子齿廓在任一时刻都有 4 " 个接触 点， 但只有处于固定坐标轴横轴以上的接触点才有相 互作用力。说明摆线泵在运动过程中至少有一半齿廓 处于同时啮合状态， 能满足传动要求。 # 外转子的啮合界限点 摆线齿轮泵作定传动比传动， 根据啮合基本定律， 其齿廓啮合点的公法线过节点 2 。对于圆弧齿廓的外 转子来说， 齿廓圆弧中心圆与节点 2 的连线必与圆弧 齿廓有一交点， 该点即为啮合点。当圆弧齿廓的法线 与两节圆相切于 2 点时， 啮合点 7 为圆弧齿廓的啮合 极限点 （见图 /） ， 此点至齿项圆间的齿廓为啮合齿廓， 而此点至齿根圆之间的圆弧将不参与啮合。极限啮合 点 7 所在的圆周半径由下式求得 % : $ % " !. " / 8 " ) " .8 -.+ $;,4