图形的平移和旋转(教案和习题)

§3.1 生活中的平移

一、新知要点

(1)平移的概念（2）平移的特点 (3)平移的基本性质

火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？

1.图形的平移

例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′

(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

（2）平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

(3) 平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、新知巩固（练习）

1.平移改变的是图形的（）

A 位置

B 大小

C 形状

D 位置、大小和形状

2.经过平移，对应点所连的线段（）

A 平行

B 相等

C 平行且相等

D 既不平行,又不相等

3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）

A 不同的点移动的距离不同

B 既可能相同也可能不同

C 不同的点移动的距离相同

D 无法确定

4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，

填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______

（3）HE= ，（4）∠D=_____，

（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，

则线段CD、AB关系是__________.

6.试着做一做：

（1）把图形向右平移7格后得到 （2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。 的图形涂上颜色。

（3）画出小船向右平移6格后的图形 (4)画出向右平移6格后的图形

三、归纳小结

●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）

●总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。） 四、课外作业：

1.将长度为3cm 的线段向上平移20cm ，所得线段的长度是（ ）

A 3cm

B 23cm

C 20cm

D 17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（ ）

A 经过平移对应线段相等；

B 经过平移对应角可能会改变

C 经过平移对应点所连的线段不相等；

D 经过平移图形会改变、 3.把可以平移到黑色

位置的

涂上颜色。

4. 把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移６个格子，画出所得的△'

'

'

C B A 。

B

C

A

§3.2 简单的平移作图 一、知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、新知要点

1.平移图形的规律，作图的顺序；

2.平行线的作法及对应点的连结；

3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：观察理解平移后的图形。

例2： 把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移8个格子，画出所得的△'

'

'

C B A 。

度量△ABC 与△'

'

'

C B A 的边，角的大小，你发现什么呢？

解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。 （2）、平移的对应点所连线段 。

（3）、其中BC 与B ′C ′的关系是 （位置关系和数量关系）。 线段AB 与A ′B ′的关系是 （位置关系和数量关系）。 若AC=5，则A ′C ′= ，若∠BAC=60°，则∠B ′A ′C ′= 。 若△ABC 周长为30，则△A ′B ′C ′周长为 。

B

C

A

若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例3：画出平移后的图形。

通过操作我们发现：

1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2.顺次连结D、E、F

则△DEF即为所求。

参考图

三、新知巩固

1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。