兰州高原夏菜的“尾菜”之困

2012兰州理工大学技术工程学院大学生数学

建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了兰州理工大学技术工程学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A

所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学技术工程学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 邹永海

2. 王世刚

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2012 年 6 月 23 日

2012兰州理工大学技术工程学院大学生数学建模竞赛

编号专用页

参赛组编号：

评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

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兰州高原夏菜的“尾菜”之困

摘要

本题采用函数适线法，并对不同层次因素经行权的划分，突出重点因素，忽略次要因素，主次分明。利用统计数据，以OFFICE软件采用目估适线法进行数据拟合，形成简单明了的数学语言——函数，通过简单明了的数据来说明问题和反映问题。对多项式用MATLAB进行处理，追求每一个环节的完美和客观真实，较好的对本题作出解答。

问题一中，由于缺乏具体数据，对生产、运输和贮存进行模糊数学评判，并分别对各项进行函数适线，用函数来说明和反映问题，用函数值来回答问题，言简意赅，极有说服力。

问题二中，继续函数适线，并采用多形式函数适线，既丰富了模型内容，增加了模型的通用性，也更加客观和真实地反映了了现实生产生活问题，运用最优化理论来解决了经济效益最大化问题。

问题三中，根据查得的资料显示，现行的尾菜处理方案进行数学演算，得到理想完全处理后可使农民额外增收值，与尾菜不进行任何处理相对比，得到尾菜处理可使经济环保双赢的结论。

问题四中，运用流程图分类逐条进行列举建议，条理清晰，建议合理，有较高的操作性和科学性。

关键词：函数适线、模糊数学评判、最优化理论、数理统计、流程图

1 问题重述

随着二十一世纪的来临，兰州高原夏菜产业发展进入快车道，现已种植近80万亩，总产量180万吨，外销量80万吨。蔬菜产业已成为农民增收的主要渠道之一，蔬菜产业产值占种植业产值的二分之一以上，蔬菜收入占农民人均收入的近三分之一。然而随着净菜上市、蔬菜商品化处理的不断增加，蔬菜收获后的剩余物和净菜加工、商品化处理产生的叶、根等数量也在急剧攀升。尾菜“之困”已经成为限制榆中农业和高原夏菜发展的重大问题所在。

问题一：统计一批蔬菜从生产、贮存、销售中，尾菜的产生数量，并据此进行加权分析。求得尾菜之困的主要因素和指标。

问题二:经济效益最大，即利润最高。利润受价格和产量控制。价格高时产量较少，产量大时，供过于求，价格下降，故需要追求它们的平衡点，使得利润最高。

问题三：垃圾是放错位置的财富。但若不对垃圾进行处理，既是对资源的浪费，又会污染环境，空气和土壤，影响美观。根据最新科研成果，高原夏菜尾菜可用于作饲料、菜饼及沤肥。既带来经济效益，又减少环境污染。

问题四：从建立的模型来看，现行的尾菜处理方案还不是尽善尽美，可在以下的几个方面努力，更充分的利用这些放错位置的“财富”。

2 模型假设

1、在生产过程中，尾菜产生只与采摘时间有关，与具体温度和湿度无关。

2、所有的贮存条件均在最适环境贮存，尾菜产生与贮存时间正相关。

3、问题二中尾菜未经任何回收利用，无经济效益。

4、市场需求量始终大于净菜提供量，不存在净菜无市场滞销的局面。

5、总成本为恒定值B，不受任何因素影响。

6、所有尾菜都可以被回收处理利用。

7、贮存时腐烂速度与总剩余量成指数相关。

3 符号说明

t 采摘时间/贮存时间

Q 总菜量

精Q 净菜产量

尾Q 尾菜量

r 尾菜指标

i a 各环节权重

X

本地销售比重

W 总利润 B 成本

H 精菜单价

4 问题分析

问题一分析：根据查阅资料】

【1得知，尾菜的产生可分为生产销售贮存三个环

节，并且各个环节中尾菜产生比例和产生量不尽相同，使用模糊数学，采用权的概念，对尾菜产生指标做不同程度说明。

问题二分析：总利润=产量*单价 产量随采摘时间变化，而单价受供求关系波动，并据此建立函数。可能采摘时间和单价是两个相互矛盾的指标，产量高时单价低；单价高时产量不高，通过建立销售额函数，来力求达到利润的最大化和二者的平衡点。

问题三分析：尾菜若不加以处理，既不能给农民带来任何经济效益，腐烂尾菜还会发臭发黑，对环境造成污染和危害。最新科研成果显示，夏菜尾菜可回收

处理制作饲料、制作干菜饼和沤肥处理，可达到经济环保双赢的局面。 问题四分析：纵观整个模型，既反映出了模型本身的一些问题，更深入的反应出现实生活生产之中的问题，给出相应改进建议。

5 模型建立和求解

问题一：

采摘时间的长短影响尾菜的产生，在最佳采摘时间内采摘，尾菜产生较少，为定值;超过最佳采摘时间，将会造成蔬菜的糜烂形成额外的尾菜,且超时越长，腐烂越多，可用一次函数来进行拟合。

运输过程中，搬运次数越少，尾菜产生减少；反之增加。假定本地销售和外地销售尾菜的产生均为定值，则尾菜的产生就与本地销售比重成对应关系，我们可就此建立函数关系。

贮存中，贮存时间越长，腐烂越多。可假定腐烂速度与贮存菜的体积成指数关系，类似于牛顿冷却定律来建立函数。 其中尾菜指数为:

/Q Q a /a /a r ***尾存尾运尾生++=Q Q Q Q

运用模糊数学法，对各生产、销售、贮存阶段加权值定义：

项目

加权值 0.15

0.08 存a

0.13

各阶段剩菜产生比例