中考数学总复习分层提分训练《梯形》含答案
中考数学总复习 分层提分训练 梯形(以真题为例)
一级训练1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43 2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )A．120° B．110° C．100° D．80°3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝( )A．3 B．5 C．6 D．8图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46 5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( )A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC26．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17 B．18 C．19 D．207．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是________cm.二级训练11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．图4－3－50参考答案1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A7．50 8.6 9.2 10.1511．2812．证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形．。
中考一轮复习专题31 梯形(含答案)
9.梯形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。
精典例题：【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，求梯形的高AH 。
分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。
略解：过A 作AM ∥BD 交CD 的延长线于M 。
∵AB ∥DC ，∴DM ＝AB ，∠AMC ＝∠BDC ＝300 又∵中位线EF ＝7∴CM ＝CD ＋DM ＝CD ＋AB ＝2EF ＝14 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AM ，AC ＝21CM ＝7 ∵AH ⊥CD ，∴∠ACD ＝600 ∴AH ＝060sin ⋅AC ＝327 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。
例1图MH D C BAFE例2图G HDCB AFE【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。
分析：将AB 、CD 平移至E 点构成直角三角形即可。
答案：EF ＝4探索与创新：【问题】已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，且AD ＝a ，BC ＝b 。
（1）如果点E 、F 分别为AB 、DC 的中点，求证：EF ∥BC 且EF ＝2ba +； （2）如图2，如果nmFC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、m 、n 的代数式表示EF 。
ba问题图1D C BAFE ba问题图2MDC BAFE分析：（2）根据（1）可猜想EF ∥BC ，连结AF 并延长交BC 的延长线于点M ，利用平行线分线段成比例定理证明即可。
略证：连结AF 并延长交BC 的延长线于点M∵AD ∥BM ，FC DF CM AD FM AF ==，nmFC DF EB AE == ∴在△ABM 中有EB AEFM AF = ∴EF ∥BC ，n m mBM EF AB AE +== ∴EF ＝BM n m m +＝)(CM BC n m m++ 而n m FC DF CM AD ==，故mnaAD m n CM == ∴EF ＝BM n m m +＝)(m na b n m m ++＝nm namb ++ 评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。
中考数学总复习 基础讲练 第20讲 梯形(含答案点拨) 新人教版
考纲要求命题趋势1．了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质，会进行梯形的有关计算．2．掌握等腰梯形的性质与判定．3．能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用.知识梳理一、梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的________叫做梯形．平行的两边叫做______，两底间的________叫做梯形的高．2．________相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．梯形的分类：梯形⎩⎨⎧一般梯形特殊梯形⎩⎪⎨⎪⎧直角梯形等腰梯形4．梯形的面积＝12(上底＋下底)×高＝中位线×高．二、等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行．(2)等腰梯形同一底上的两个角________．(3)等腰梯形的对角线________．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的________是等腰梯形．(3)对角线相等的________是等腰梯形．三、梯形的中位线1．定义：连接梯形两腰________的线段叫做梯形的中位线．2．性质：梯形的中位线平行于两底，且等于________的一半．四、梯形问题的解决方法梯形问题常通过――→转化辅助线三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．自主测试1．若等腰梯形ABCD的上底长AD＝2，下底长BC＝4，高为2，那么梯形的腰DC的长为( )A．2 B． 3 C．3 D． 52．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M，N分别是AB，CD中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( )A．7米 B．6米 C．5米 D．4米3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中，错误的是( )A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC4．已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是__________．考点一、一般梯形的性质【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8，求AB的长．解：如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.∴AE∥DF，∠AEF＝90°.∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF＝AD＝3，AE＝DF.∵BD ＝CD ，DF ⊥BC ，∴DF 是△BDC 边BC 上的中线．∵∠BDC ＝90°，∴DF ＝12BC ＝BF ＝4.∴AE ＝4，BE ＝BF －EF ＝4－3＝1.在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，∴AB ＝42＋12＝17.方法总结 遇到梯形问题，一般情况下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决．触类旁通1 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．(1)AD 与BC 有何等量关系？请说明理由．(2)当AB ＝DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形． 考点二、等腰梯形的性质与判定【例2】如图，在等腰△ABC 中，点D ，E 分别是两腰AC ，BC 上的点，连接AE ，BD 相交于点O ，∠1＝∠2.(1)求证：OD ＝OE ；(2)求证：四边形ABED 是等腰梯形．分析：(1)根据已知条件可知利用全等三角形证明BD ＝AE ，根据∠1＝∠2可以证明OA ＝OB ，根据等式性质可知OD ＝OE ；(2)先证明四边形ABED 是梯形，然后证明两腰相等即可．证明：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AC ＝BC . ∴∠BAD ＝∠ABE .又∵AB ＝BA ，∠2＝∠1，∴△ABD ≌△BAE ，∴BD ＝AE . 又∵∠1＝∠2，∴OA ＝OB .∴BD －OB ＝AE －OA ，即OD ＝OE .(2)由(1)知，OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠OED ＝12(180°－∠DOE )．同理，∠1＝12(180°－∠AOB )．∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴DE ∥AB . ∵AD 不平行于BE ，∴四边形ABED 是梯形， ∵AE ＝BD ，∴梯形ABED 是等腰梯形．方法总结 在证明一个四边形是等腰梯形时，必须先证明它是梯形，然后再通过两腰相等或同一底上的两个角相等，或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形．触类旁通2 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为AO ，DO 的中点，四边形BCNM是等腰梯形吗？为什么？考点三、有关梯形的计算【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的长．分析：由于△ABC是等腰直角三角形，且BC＝42，可得出BC边上的高．只要通过平移腰CD，就可与BC边上的高构成直角三角形，从而求出CD.解：过点A作AE∥DC交BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．∴AE＝DC，AD＝EC＝ 2.又∵AB⊥AC，∠B＝45°，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∴AF＝BF＝2 2.∴EF＝BC－BF－EC＝ 2.在Rt△AFE中，AE＝AF2＋EF2＝222＋22＝10，即DC＝10.方法总结解决梯形问题作辅助线的方法要结合题目的条件和要证结论的需要灵活运用．若题中已知两对角线的条件，可考虑平移对角线，使两对角线在同一个三角形中；若已知两腰的某些条件，可考虑平移一腰；若已知两底角互余，可平移一腰或延长两腰构成直角三角形；若要求梯形的面积，常作出梯形的高．触类旁通3 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是__________cm.1．(2012山东临沂)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD2．(2012湖南长沙)下列四边形中，对角线一定不相等的是( )A．正方形 B．矩形C．等腰梯形 D．直角梯形3．(2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )A．10 B．4 5C．10或4 5 D．10或2174．(2012湖南长沙)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC 的长为__________．5．(2012四川内江)如图，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝____________.6．(2012四川南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD.求证：∠B＝∠E.1．梯形的上底长为5，下底长为9，则梯形的中位线长等于( )A．6 B．7C．8 D．102．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2 cm，则梯形ABCD的面积为( )A．33cm2 B．6 cm2C．63cm2 D．12 cm23．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于O ，∠ABD ＝30°，AC ⊥BC ，AB ＝8 cm ，则△COD 的面积为( )A ．433cm 2B ．43cm 2C ．233cm 2D ．23cm 25．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，梯形ABCD 的周长为26，BE ＝4，则△DEC 的周长为__________．(第5题图)6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7 cm ，BC ＝8 cm ，则AB 的长度是__________ cm.(第6题图)7．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝3，BC ＝4，则梯形ABCD 的面积是__________．(第7题图)8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝__________.(第8题图)9．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，求证：四边形AECD 是等腰梯形．参考答案导学必备知识 自主测试1．D 2．B 3．C 4．1＜x ＜7 探究考点方法触类旁通1．解：(1)AD ＝13BC .理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， ∴AD ＝BE ，AD ＝FC .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴AD ＝EF ，∴AD ＝BE ＝EF ＝FC ，∴AD ＝13BC .(2)证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE ＝AB ，AF ＝DC . ∵AB ＝DC ，∴DE ＝AF .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴四边形AEFD 是矩形．触类旁通2．解：是等腰梯形．根据三角形中位线定理有，MN ∥AD ∥BC ，且MN ≠BC ，∴四边形BCNM 为梯形．在矩形ABCD 中，AO ＝DO ，又M ，N 分别是AO ，DO 的中点，∴OM ＝ON ，∴CM ＝BN ，∴四边形BCNM 是等腰梯形．触类旁通3．2 ∠CAB ＝90°－60°＝30°，∵等腰梯形ABCD 中，∠BAD ＝∠B ＝60°， ∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝30°.又∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°＝∠DAC . ∴CD ＝AD ＝BC ＝2 cm. 品鉴经典考题1．C 对于A ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝BD ，故本选项正确；对于B ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴OB ＝OC ，故本选项正确；对于C ，∵无法判定BC ＝BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等，故本选项错误；对于D，∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ACD，故本选项正确．故选C.2．D 根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D.3．C 考虑两种情况．①如图：因为CD＝22＋42＝25，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4 5.②如图：因为CE＝32＋42＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，故原直角三角形纸片的斜边长是10或4 5.4．4 过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝2，AD＝EC＝2.∵∠B＝60°，∴BE＝AB＝AE＝2，∴BC＝BE＋CE＝2＋2＝4.5．9 过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，则AB＝CE，BE＝AC＝BD.∵BD⊥AC，AB＝2，CD＝4，∴BD⊥BE，DE＝6，∴梯形高为3，∴S梯形ABCD＝(2＋4)×3÷2＝9.6．证明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵AD∥BC，∴∠CDE＝∠DCB.∴∠E＝∠DCB.∵AB＝DC，∴∠B＝∠DCB.∴∠B＝∠E.研习预测试题1．B 2．A 3．C 4．A 5．18 6．15 7．98．10 如图，过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G.易得四边形ACGD 为平行四边形，∴CG ＝AD ＝4，BG ＝BC ＋CG ＝8＋4＝12. ∵AC ⊥BD ，AC ∥DG ，∴BD ⊥DG .∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝BD ＝DG . ∴△BDG 为等腰直角三角形．又∵DF ⊥BC ，∴DF ＝12BG ＝6.∴AE ＋EF ＝DF ＋AD ＝6＋4＝10.9．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC ，∴∠E ＝60°＝∠CBE .∴CE ＝BC ＝AD . ∵CD ∥AE ，AE ＝AB ＋BE ＝DC ＋BE ≠DC ， ∴四边形AECD 是等腰梯形．。
2022年中考复习《梯形》专项练习附答案
梯形1、〔2021•宁波〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，那么AD的长为〔〕考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．应选B．点评：此题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．2、〔2021•十堰〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，那么下底BC 的长为〔〕A．8B．9C．10 D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．应选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据得出BF=EC的长是解题关键．3、〔2021•荆门〕如右图所示，等腰梯形ABCD，AD∥BC，假设动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影局部的面积为S，BP为x，那么S关于x的函数图象大致是〔〕A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解解：①当直线l经过BA段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越答： 快；②直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l 经过DC 段时，阴影局部的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得，A 选项的图象符合． 应选A ． 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．4、〔2021年广州市〕如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==那么tan B =〔 〕A 23B 22 C114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算． 解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ， 过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC 〔等腰三角形三线合一的性质〕， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt △ADF 中，AF==4，那么AC=2AF=8，tanB===2．应选B ．点评：此题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．5、(2021年南京)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。
中考数学专题特训第二十二讲：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲 梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。
其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= 12（上底+下底） X 高 【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是 对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形⑶对角线 的梯形是等腰梯形【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】对应训练一般梯形特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．201．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．25 D．4对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．2．3考点：等腰梯形的性质．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵AB CDABC BCD BC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE 是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．对应训练考点四：梯形的综合应用例4 （2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，A．5个B．4个C．3个D．2个在△AME 和△CMF 中，BAF BCE AME CMF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AME ≌△CMF （AAS ），∴EM=FM ，在△BEM 和△BFM 中，BE BF BM BM EM FM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∠ABN=∠CBN ，选项①正确；∵AE=AD ，∠EAD=90°，∴△AED 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°，∴∠AED=∠ABN=45°，∴ED ∥BN ，选项②正确；∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，∴AD=FC ，又AD ∥FC ，∴四边形AFCD 为平行四边形，∴AF=DC ，又AF=CE ，∴DC=EC ，则△CED 为等腰三角形，选项③正确；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，且EF=12AC ， ∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC ，∴△EFM ∽△CAM ，∴EM ：MC=EF ：AC=1：2，设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ，设EB=y ，则有BC=2y ，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC=22EB BC +=5y ，∴3x=5y ，即x ：y=5：3，∴EM ：BE=5：3，选项④正确；对应训练∴DF=6；（2）如图2所示：过点B 作BH ⊥DC ，延长AB 至点M ，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则BH=AD=3， ∵∠ABC=120°，AB ∥CD ，∴∠BCH=60°，∴CH=tan 60BH33==1，BC=sin 60BH =332=2， 设AE=x ，则BE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE=22AD AE +=222(3)3x x +=+，在Rt △EFM 中，EF=2222()(61)(3)EB BM MF x ++=-++=2(7)3x -+，∵AB ∥CD ，∴∠EFD=∠BEC ，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF ∽△BCE ，∴BC BE DE EF =，即22263(7)3x x x -=+-+， 解得x=2或5．故答案为：2或5．点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．【聚焦山东中考】1．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定 考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值．解答：解：如图，连接BD ，由题意得，OB=4，OD=3，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．2．（2012•临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 考点：等腰梯形的性质．分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵AB ADABC DCB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．281．考点：梯形；全等三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM DMAMB DMC MB MC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴可得△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．2．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°2．考点：等腰梯形的性质．专题：探究型．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故选C．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．3.（2012•乐山）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．4．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题5．（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．5．2考点：梯形；勾股定理．分析：作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．解答：解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED⊥AD∵BC=3cm，AD=4cm，∴EA=5∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案为2．点评：本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．6．（2012•丹东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．6．13考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，易证得△ADE≌△FCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由AB⊥AE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF的长，继而可求得梯形上下底之和．三、解答题等；（2）根据题意可分别求出∠AEC 及∠ACE 的度数，在△AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案．解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠ABE=∠BAD ，∠BAD=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDA在△ABE 和△CDA 中，AB CD ABE CDA BE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDA ．（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD ，AE=AC ，∴∠AEB=∠ACE ，∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．13．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，且AE=GF=GC ．求证：四边形AEFG 为平行四边形．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C ，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC ，所以∠B=∠GFC ，故可得出AB ∥GF ，再由AE=GF 即可得出结论．解答：证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，∴∠B=∠C ，∵GF=GC ，∴∠GFC=∠C ，∴∠GFC=∠B ，∴AB ∥GF ，又∵AE=GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB ∥GF 是解答此题的关键．14．（2012•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理． 专题：几何综合题．分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC ⊥BD 入手，进行正方形的判断．（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=92，也即得出了正方形EHGF的面积．解答：证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，故可得：EF=12AC，同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．设AC与EH交于点M，在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC，又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠EHG=∠EMC=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG．在梯形ABCD中，∵E、F分别是AB、DC的中点，∴EG=12（AD+BC）=3．在Rt△EHG中，∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，∴EH2=92，即四边形EFGH的面积为92．点评：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．15．（2012•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C．∵E是BC的中点，分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED ≌△DFA 即可；（2）如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长． 解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠BAD=∠CDA ，而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF ，∠EAD=∠FDA ，AD=DA ，∴△AED ≌△DFA （SAS ），∴AF=DE ；（2）解：如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，则有BC=HK ，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=2BH=2AH ，同理：CD=2CK=2KD ，∵S 梯形ABCD=()2AD BC HB +，AB=a ， ∴S 梯形ABCD=222(22)22222a a BC a a BC ⨯++=， 而S △ABE =S △DC F=234a ， ∴222a a BC +=2×234a ， ∴BC=622a -． 点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目．。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】90【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：30×6÷2=90（平方厘米），答：这个梯形的面积是90平方厘米．故答案为：90．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．2.如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米．梯形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】18，24，12.5【解析】（1）图一为梯形，上底为5厘米，下底为1厘米，高为6厘米，可根据梯形的面积公式进行计算即可；（2）图二为平行四边形，底为6厘米，高为4厘米，可根据平行四边形的面积公式进行计算即可；（3）图三为三角形，底为5厘米，高为5厘米，可根据三角形的面积公式进行计算即可．解：（1）梯形的面积：（5+1）×6÷2=6×6÷2，=36÷2，=18（平方厘米）；（2）平行四边形的面积：6×4=24（平方厘米）；（3）三角形的面积为：5×5÷2=12.5（平方厘米）；故答案为：18，24，12.5．点评：此题主要考查梯形的面积=（上底+下底）×高÷2、平行四边形的面积=底×高、三角形的面积=底×高÷2．3.一块直角梯形地，它的下底40米，如果上底增加30米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是平方米．【答案】1000【解析】如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40﹣30=10米，于是即可利用梯形的面积公式求解．解：（40﹣30+40）×40÷2，=50×40÷2，=2000÷2，=1000（平方米）．答：原来梯形的面积是1000平方米．故答案为：1000．点评：由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键．4.一个梯形装饰板，上底是6分米，下底是10分米，高是1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是平方分米．【答案】160【解析】求涂油漆的面积，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出这个梯形装饰板的面积，因为是两面都要涂，所以用这个梯形装饰板的面积乘2即可．解：1米=10分米，（6+10）×10÷2×2，=160÷2×2，=160（平方分米）；答：涂油漆的面积是160平方分米；故答案为：160．点评：此题考查了对梯形面积计算公式的理解和应用，注意本题中单位不同，应先统一单位．5.一堆钢管，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管一共有根．【答案】77【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+12）×（12﹣2+1）÷2=14×11÷2=77（根）；答：这堆钢管一共有 77根．故答案为：77．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．6.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．7.如图中，大梯形面积是阴影部分面积的倍．【答案】【解析】观察图形可知，AB是这个梯形的中位线，所以可得出这条中位线的长度是（x+2x+x）÷2=2x，据此可得出阴影部分的小梯形的上底是x，下底是2x，又根据梯形的中位线的性质可得，阴影部分的小梯形的高等于大梯形的高的一半，据此设小梯形的高是h，则大梯形的高就是2h，据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2，分别表示出这两个梯形的面积，再相除即可解答．解：根据题干分析可得：AB是大梯形的中位线，设小梯形的高是h，则大梯形的高就是2h，则小梯形的面积是：（x+2x）×h÷2=xh，大梯形的面积是：（x+3x）×2h÷2=4xh，4xh÷xh=，答：大梯形的面积是小梯形的面积的倍．故答案为：．点评：此题主要考查梯形的中位线的性质以及梯形的面积公式的灵活应用．8.（2005•南安市模拟）一个梯形的上底是2分米、下梯是6分米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，所得平行四边形的面积与梯形面积的比是．【答案】1：2【解析】根据题意，梯形的高等于得到的平行四边形的高也等于得到的三角形的高，可设梯形的高为h，那么根据平行四边形的性质得到平行四边形的底边应为2分米，可根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式计算出各自的面积，然后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可得到答案．解：设梯形的高为h，平行四边形的面积为：2h，梯形的面积为：（2+6）h÷2=4h，平行四边形的面积与梯形的面积的比为：2h：4h=1：2，答：所得到的平行四边形的面积与梯形的面积的比是1：2．故答案为：1：2．点评：此题主要考查的是平行四边形的性质即对边平行且相等，然后再根据平行四边形的面积公式底乘高和梯形的面积公式（上底+下底）乘高除以2计算出各自的面积，最后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可．9.用篱笆围成一梯形菜田，梯形一边是紧靠房屋墙壁（如右图所示），篱笆总长33米，菜田的面积是平方米．【答案】91【解析】由“梯形一边是紧靠房屋墙壁，篱笆总长33米”可知，梯形的高是7米，梯形的上底+下底=（33﹣7）米，将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（33﹣7）×7÷2=91（平方米）；答：菜田面积是91平方米．故答案为：91．点评：解答此题的关键是先求彩田上底与下底的和，从而可以求其面积．10.（2011•高县）图中（单位：cm），梯形由平行四边形和直角三角形组成，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】18【解析】因为平行四边形的对边相等，所以该梯形的下底是3+3=6厘米，然后根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，进行解答即可．解：3+3=6厘米（3+6）×4÷2，=9×4÷2，=18（平方厘米），答：这个梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18点评：根据平行四边形对边相等，求出该梯形的下底是解答此题的关键，然后根据梯形的面积公式解答即可．11.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．12.（2009•和平区）如果直角梯形的上底是1厘米，面积是6平方厘米，且梯形上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，则符合此条件的梯形有种．【答案】2【解析】根据题意，上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，所以当上底为1厘米时，下底最小为2厘米，最大为5厘米，所以可分别设下底为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米时梯形的高各是多少厘米，根据梯形的面积公式可计算出梯形的高，最后再看符合题意的有几种情况即可．解：当直角梯形的上底为1厘米，面积为6平方厘米时，①设下底为2厘米，高为：6×2÷（1+2）=12÷3，=4（厘米），上底为1厘米，下底为2厘米，高为4厘米，符合题意；②设下底为3厘米，高为：6×2÷（1+3）=12÷4，=3（厘米），下底和高都为3厘米，不符合题意；③设下底为4厘米，高为：6×2÷（1+4）=12÷5，=2.4（厘米），高为小数，不符合题意；④设下底为5厘米，高为：6×2÷（1+5）=12÷6，=2（厘米），上底为1厘米，下底为5厘米，高为2厘米，符合题意；答：只有下底为2厘米、高为4厘米和下底为5厘米，高为2厘米这两种情况符合题意．故答案为：2．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．13.有一堆圆形钢管，它的横截面是梯形，上层有2根，下层有7根，共有6层，这堆钢管共有（）根．A.20B.27C.28【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有7根，这堆钢管的层数是6层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+7）×6÷2，=9×3，=27（根），答：一共有27根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．14.求下图梯形的面积，列式正确的是（）A.（10+4）×7÷2B.10×4÷2C.（10十4）×5÷2【答案】C【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，据此代入数据即可求解．解：（10+4）×5÷2，=14×5÷2，=35（平方厘米）；答：这个梯形的面积是35平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．15.已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm【答案】A【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值．解：上底与下底的和为：20×2÷4=10（厘米），只要是选项中上底与下底的和为10厘米的就是正确答案，故选：A．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，将数据代入公式即可求解．16.如果一个梯形的面积是90平方厘米，高是30厘米，则它的上下底之和是（）A.3厘米B.60厘米C.6厘米【答案】C【解析】根据梯形的面积公式可知：上下底之和=面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择．解：上下底之和是：90×2÷30=6（厘米）．答：它的上下底之和是6厘米．故选：C．点评：此题考查了梯形面积=（上底+下底）×高÷2这一公式的灵活应用．17.一个梯形面积是16平方米，上底与下底的和是8米，那么高是（）米．A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2然后再除以上底与下底的和即可得到答案．解：16×2÷8=4（米），答：梯形的高是4米．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．18.一个等腰三角形其中两条边分别是5厘米和11厘米，那么这个等腰三角形的周长是（）厘米．（三条边都是整厘米数）A．21B．27C．21或27D．以上都不是【答案】B【解析】在三角形中，两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的要为11厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，列式解答即可得到答案．解：11+11+5=27（厘米），答：这个等腰三角形的周长是27厘米．故答案为：B．点评：此题主要考查是在三角形中，两边之和大于第三边和三角形周长的计算方法．19.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．20.一个梯形的面积是30平方厘米，上底与下底长度比是2：3，高是6厘米，则上底长为（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【答案】B【解析】因为梯形的面积S=（a+b）×h）×h÷2，所以a+b=2S÷h，由此求出上底与下底的和，再利用按比例分配的方法，求出上底．解：30×2÷6=10（厘米），10×=4（厘米），答：上底长为4厘米；故选：B．点评：本题主要是灵活利用梯形的面积公式与按比例分配的方法解决问题．21.一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】6千克【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形地的面积，然后再用4200除以梯形地的面积即可得到答案．解：4200÷[（20+30）×28÷2]=4200÷[50×28÷2]，=4200÷700，=6（千克），答：平均每平方米收白菜6千克．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．22.一个梯形的高是60厘米，下底的长度是上底的2倍，下底长12厘米．求梯形的面积．（先写出字母公式，再把数值代入公式计算）【答案】540平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2进行计算即可得到答案．解：梯形的上底为：12÷2=6（厘米），梯形的面积为：S=（a+b）h÷2，=（6+12）×60÷2=18×60÷2，=540（平方厘米），答：梯形的面积是540平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.学校准备用梯形和小正方形地砖铺计算机室的地板，如图所示．4块梯形砖和一块小正方形砖可铺成一个大正方形．（1）每块梯形砖的面积是多少平方厘米？（2）铺一个长12米，宽8米的电教室，一共要用多少块大正方形的地转？【答案】1200平方厘米，150块【解析】（1）图中梯形的上、下底已知，大正方形的边长是由小正方形的边长和两个梯形的高拼成，由此可求出梯形的高，然后根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2即可求出一个梯形的面积；（2）电教室的长、宽及每个大正方形的边长均已知，据此可求出一共要用多少块大正方形的地转．解：如图：（1）（180﹣40）÷2=40÷2=20（cm）；（40+80）×20÷2，=120×20÷2，=1200（cm）；（2）12m=1200cm，8m=800cm，1200÷80=15（块），800÷80=10（块），15×10=150（块）；故答案为：1200cm，150块．点评：本题考查的知识点有图形的切拼、梯形面积的计算等．不要用电教室的总面积除以每个大正方形的面积．24.一个平行四边形和一个梯形重叠了一部分放在桌子上，平行四边形的底是13厘米，高是6厘米．没有重叠的部分是甲；梯形的上底是7厘米，下底是11厘米，高是5厘米，没有重叠的部分是乙．甲比乙大平方厘米．【答案】33【解析】因为重叠部分是二者的公共部分，可以忽略不计，则甲比乙大的面积也就是平行四边形的面积比梯形的面积大的面积．解：13×6﹣（7+11）×5÷2，=78﹣18×5÷2，=78﹣90÷2，=78﹣45，=33（平方厘米）；答：甲比乙大33平方厘米．故答案为：33．点评：解答此题的关键是明白，甲比乙大的面积也就是平行四边形的面积比梯形的面积大的面积．25.用两个完全一样的梯形恰好可以拼成一个边长3厘米的正方形．已知梯形的上底是1厘米，请在下面画出这样的一个梯形，并注明上底、下底、高，再计算出它的面积．【答案】，4.5平方厘米【解析】两个完全一样的梯形拼成一个正方形（如图），那么这两个梯形是直角梯形，它的直角腰的长度就是这个正方形的边长，上下底的和也是正方形的边长，由此求解．解：这个梯形是直角梯形：面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=9÷2，=4.5（平方厘米）．点评：本题关键是知道两个完全一样的直角梯形才能拼成一个正方形，根据正方形的边长找出梯形的两个底，以及高，由此求解．26.一个直角梯形，它的下底缩短2米，面积就减少了6平方米，且变成了一个正方形，求原来梯形的面积．【答案】42平方米【解析】由题意可知：减少的部分是一个三角形，其底为2厘米，面积为6平方厘米，于是可以求出三角形的高，进而可以得出梯形的上底和下底，于是利用梯形的面积公式即可求解．解：6×2÷2=6（厘米），（6+2+6）×6÷2，=14×6÷2，=42（平方米）．答：原来的梯形的面积是42平方米．点评：解答此题的关键是先求出梯形的高，进而利用梯形的面积公式即可求解．27.一条新修渠道的横截面是梯形（如图），这个梯形的面积是432m2，渠底宽24m，渠口宽是渠底宽的2倍，它的渠深是多少米？【答案】12米【解析】根据题干先求出渠口宽是24×2=48米，再梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，得出渠深=横截面的面积×2÷（渠口宽+渠底宽），据此代入数据即可解答．解：432×2÷（24+24×2），=864÷72，=12（米），答：渠深是12米．点评：此题考查梯形的面积公式的灵活应用．28.一个养鱼池的池面近似于一个梯形，上底780米，下底540米，高120米，这个养鱼池水面大约有多少公顷？【答案】7.92公顷【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出这个梯形鱼池的面积．解：（780+540）×120÷2=1320×120÷2，=79200（平方米），79200平方米=7.92公顷．答：这个养鱼池大约占地7.92公顷．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．29.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.填表．图形平行四边形三角形梯形【答案】70m2，9cm，120dm2，9cm，27m2【解析】本题运用三角形，平行四边形，梯形面积公式之间的数量关系进行解答即可．注意当三角形，梯形的面积是已知条件时不要忘记乘以2，再进一步计算即可．解：点评：本题考查了三角形，平行四边形，梯形面积公式之间的数量关系进行解答即可．31.有一堆圆木堆成横截面是梯形的木堆，最上层有2根，最下层有8根，每相邻两层相差一根，这堆圆木共有多少根？【答案】35根【解析】根据梯形的面积公式解决，下层8根，上层2根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（8﹣2+1）=7层，据此解答．解：（2+8）×7÷2=10×7÷2，=35（根）；答：这堆圆木共有35根．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．32.一共有多少支铅笔？【答案】204支【解析】根据题意，最底层有20根，最顶层有4根，相邻两层相差1根，这堆铅笔的层数是17层，根据梯形的面积=（上底+下底）乘高÷2进行计算方法进行解答．解：（20+4）×17÷2=24×17÷2，=204（支），答：一共有204支铅笔．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．33.一个养鸡场靠墙边用篱笆围起来（如图），竹篱笆全长48米，这个养鸡场的面积是多少平方米？【答案】160平方米【解析】根据图知道，此养鸡场的图形为梯形，由竹篱笆的全长是48米，高为8米，得出上底和下底的和是48﹣8=40米，由此根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2列式解答即可求出养鸡场的面积．解：（48﹣8）×8÷2，=40×8÷2，=320÷2，=160（平方米），答：这个养鸡场的面积是160平方米．点评：本题主要是根据图与题意，先求出梯形的上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．34.一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？【答案】30厘米【解析】因为梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可．解：480×2÷20﹣18，=48﹣18，=30（厘米）；答：上底是30厘米．点评：此题考查了学生对梯形面积公式的掌握与运用情况．35.算一算，求出下面每个图形的面积．【答案】108平方米；176平方厘米；6平方厘米；16平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）×h÷2，三角形的面积S=，据此代入数据即可求解．解：（1）9×12=108（平方米）；（2）（20+12）×11÷2，=32×11÷2，=176（平方厘米）；（3）20mm=2cm，6×2÷2=6（平方厘米）；（4）8×4÷2=16（平方厘米）．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．36.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．37.有一堆木头，共8层，最上层2根，最下层9根，相邻两层相差一根，这堆木头共多少根？【答案】44根【解析】由题意可知：这堆木料堆成的是梯形形状，且这堆木料共有8层，于是利用梯形面积公式即可求解．解：（2+9）×8÷2，=11×8÷2，=44（根）．答：这堆木头共44根．点评：解答此题的关键是：知道这堆木料的层数就是梯形的高，即可利用梯形面积公式求解．38.一块菜地是梯形，上底是400米，下底是650米，高是75.4米，这块地合多少公顷？【答案】3.948公顷【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（400+650）×75.4÷2=1050×75.2÷2，=78960÷2，=39480（平方米），39480平方米=3.948公顷，答：这块地的面积是3.948公顷．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．39.已知梯形的上底是6米，下底是8米，高14米，求面积？【答案】98平方米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（6+8）×14÷2=14×14÷2，=196÷2，=98（平方米），答这个梯形的面积是98平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．40.先作出图形的高，再量出面积计算所需要的数据，最后算出面积．【答案】6.25平方厘米，7平方厘米，6.875平方厘米【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；经过平行四边形底上的一个顶点向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；经过度量，平形四边形的底和高都是2.5厘米，三角形的底和高分别是4厘米和3.5厘米，梯形的上、下底和高分别是2厘米、3.5厘米和2.5厘米，根据度量的数据即可分别求出下平行四边形、三角形和梯形的面积．解：作高如下，平行四边形的面积：2.5×2.5=6.25（平方厘米）；三角形的面积：4×3.5÷2=7（平方厘米）；梯形的面积：（2+3.5）×2.5÷2=5.5×2.5÷2=6.875（平方厘米）；故答案为：6.25平方厘米，7平方厘米，6.875平方厘米．点评：本题考查的知识点比较多，有作图形的高，平行四边形、三角形、梯形面积的计算等．作图形的高要用虚线，并标出垂直符号；计算图形的面积，关键要量出所需数据．41.量出你所需要的数据（精确到厘米），再计算面积．【答案】，6平方厘米，6平方厘米，3平方厘米【解析】（1）是一个平行四边形，测量出底和高，再根据平行四边形面积=底×高，计算出面积即可；（2）是一个梯形，测量出上底、下底和高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；（3）是一个三角形，测量出底和高，再根据三角形面积=底×高÷2，计算出面积即可．解：如图所示：；（1）：（1）3×2=6（平方厘米）；答：平行四边形的面积是6平方厘米．（2）（2+4）×2÷2，=6×2÷2，=6（平方厘米）；答：梯形的面积是6平方厘米．（3）3×2÷2=3（平方厘米）；答：三角形的面积是3平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法，直接利用公式解答即可．42.在右面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，梯形中最大的角是°，测量相关数据，求出梯形的面积．【答案】135°；；16平方厘米【解析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽；（2）则梯形中有两个直角一个锐角和一个钝角，钝角最大，与三角形的底角合起来等于180度，又因为等腰直角三角形的底角是45度，则最大角的度数=180°﹣45°．（3）测量出梯形的上底、下底和高，代入面积公式计算．解：（1）如图所示：；（2）梯形中最大的角是：180°﹣45°=135°；（3）如图：梯形的上底为：2厘米，下底为：6厘米，高为：4厘米，梯形面积为：（2+6）×4÷2，=8×4÷2，=16（平方厘米）．答：梯形面积为16平方厘米．点评：解决本题要根据等腰三角形的特征确定两腰的长度及角的大小，也就得出梯形的各个组成部分的长度和角的大小，再根据公式计算出面积．43.已知直角梯形的下底是30厘米，高是12厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是72平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？【答案】288平方厘米【解析】根据题意，可利用三角形的面积公式确定三角形的底，然后再用梯形的下底减去三角形的底即为梯形的上底，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：梯形的上底为：30﹣72×2÷12=30﹣12，=18（厘米），梯形的面积为：（30+18）×12÷2=48×12÷2，=288（平方厘米），答：梯形的面积是288平方厘米．点评：此题主要考查的是三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用．44.木材市场堆放着一堆圆木（形状如图），每下一层都比上一层多1根，这堆木材顶层有14根，共堆了5层，每根圆木价值30.5元．这堆圆木共有多少根？这堆圆木价值多少元？【答案】80根，2440元【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，再乘每根圆木的单价，就是圆木的价值．据此解答．解：[14+14+（5﹣1）]×5÷2，=[14+14+4]×5÷2，=32×5÷2，=80（根），80×30.5=2440（元）．答：这堆圆木共有80根，这堆圆木价值2440元．点评：本题的关键是根据堆成梯形物品的计算方法求出圆木的根数，再根据总价=单价×数量，求出圆木的总价值．45.计算图形的面积面积面积．【答案】28.8平方分米；93平方厘米【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出图形的面积；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah和三角形的面积公式S=ah÷2，分别求出平行四边形的面积和三角形的面积，再相加求出该图形的面积．解：（1）（4.8+13.2）×3.2÷2，=18×3.2÷2，=57.6÷2，=28.8（平方分米），（2）15×4.2+15×4÷2，=63+30，=93（平方厘米），故答案为：28.8平方分米；93平方厘米．点评：解决本题要先看图形的组成，再根据相应的面积公式计算．46.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积．【答案】120平方米【解析】由图意可知：梯形的高是6米，则梯形的上底和下底的和是46﹣6=40（米），于是代入梯形的面积公式即可求出花坛的面积．解：（46﹣6）×6÷2，=40×6÷2，=120（平方米）；答：这个花坛的面积是120平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是得出梯形的上底和下底的和．47.图中小正方形的边长是8厘米，大正方形的边长是10厘米，求斜线部分的面。
湖北省武汉市中考数学复习分层训练21 梯形
21 梯形一级训练1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43 2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是( )A．120° B．110° C．100° D．80°3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝( )A．3 B．5 C．6 D．8图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46 5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( )A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC26．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )A．17 B．18 C．19 D．207．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是________cm.二级训练11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．图4－3－50参考答案1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A7．50 8.6 9.2 10.1511．2812．证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形．。
中考数学复习《梯形》练习题(含答案)
中考数学复习《梯形》练习题（含答案）一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（ ）A. S 1= S 2B. S 1 × S 2= S 3 × S 4C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3D. S 2= 2S 33.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9B ．12C ．633D ．184.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48C ．24D ．64 答案 B5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EHBE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 6.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与S 2S 3S 4S 1O DCB AＤＣＰＢＡ图1 ABDE H第5题相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86二、填空题1.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ， 且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．2.如图，直角梯形ABCD 中， BA CD ，,2AB BC AB ⊥= ，将腰DA 以A 为旋转中心逆时针旋转90°至AE ，连接,,BE DE ABE ∆的面积为3，则CD 的长为 ﹡ ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，A B ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若AB ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 .4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4， AB =33，则下底BC 的长为 __________．D BCE F A G H （第1题图）60°30°D A5.已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 .7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = ▲8.如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120 ，则该零件另一腰AB 的长是 m.答案： 选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C填空题1、答案：182、答案：53、答案：ab4、答案：105、答案18（第6题图）CABDOA B CD第8题图67、答案：31 21 nn++8、答案：5。
中考体系-72.梯形3(最全,含答案)
梯形一、 特殊梯形的性质与判定1. 直角梯形有关的性质2. 等腰梯形有关的性质判定二、 梯形辅助线1. 与高有关的辅助线2. 平移对角线3. 平移腰三、 梯形中位线定理二、 梯形辅助线2. 平移对角线1. 【易】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，2AD =，3BC BD ==，4AC =. 求证：AC BD ⊥ 求AOB △的面积【答案】⑴ 过点D 作DE AC ∥，交BC 的延长线于E ，∵AD BC ∥，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE AC =，DE AC ∥，CE AD =， ∵2AD =，3BC BD ==，4AC =，∴5BE BC CE =+=，4DE AC ==，3BD =， ∴222BD DE BE +=， ∴90BDE ∠=︒， ∴BD DE ⊥， ∴BD AC ⊥；O CBDA⑵ 过点D 作DF BC ⊥于F ， ∵1122DBE S BE DF BD DE =⋅=⋅△，∴341255BD DE DF BE ⋅===× ∴11121832255ABC S BC DF =⋅==△×× ∵AD BC ∥，∴AOD COB △∽△，∴23OA AD OC BC ==， ∴:2:5OA AC =，∴:2:5AOB ABC S S =△△∴22183655525AOB ABC S S ===△△×2. 【易】 (海淀区2011期末)如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，5BC =，3AD =，对角线AC BD ⊥，且30DBC ∠=︒，求梯形ABCD 的高.【答案】作DE AC ∥,交BC 的延长线于点E ,作DF BE ⊥,垂足为F .∵AD BC ∥,∴四边形ACED 为平行四边形.∴3AD CE ==，8BE BC CE =+=. ∵AC BD ⊥， ∴DE BD ⊥.∴BDE △为直角三角形，90BDE ∠=︒. ∵30DBC ∠=︒，8BE =,∴4DE =,BD =在直角三角形BDF 中30DBC ∠=︒,∴DF =FEA DBCOBADC3. 【易】（10年北京西城区期中）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，，对角线AC 与BD 相交于点O ，，，． 求：等腰梯形ABCD 的面积．【解析】作，交BC 延长线于E ，作于F ．∵，∴ACED 是平行四边形， ∴，． 又∵梯形ABCD 是等腰梯形， ∴， ∴．∴是等腰三角形．∵，， ∴．∴． 又∵，∴()()()11112432222BF EF BE BC CE BC CD ===+=+=+=，在中，，，∴． ∴． ∴等腰梯形ABCD 的面积是AB DC = 120BOC ∠=︒2AD = 4BC =ODBADE AC ∥DF BE ⊥AD BC ∥DE AC =CE AD =AC DB =DB DE =DBE △120BOC ∠=︒AC DE ∥120BDE ∠=︒30DBE DEB ∠=∠=︒DF BE ⊥Rt DBF △222 BD BF DF =＋12DF BD =DF ()()112422ABCD S AD BC DF =+⋅=+FEABCDOBA DC EF4. 【易】（10北京鲁迅期中）如图，等腰梯形ABCD 中，，，对角线于O ，若，。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．．【答案】正确【解析】根据梯形的面积计算公式，s=（a+b）h÷2，以此解答．解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．故答案为：正确．点评：解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．2.当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了，这时，S﹦，是的面积公式．【答案】平行四边形，ah，平行四边形【解析】根据梯形、平行四边形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形的两组对边分别平行且相等，再根据平行四边形的面积公式：s=ah，据此解答．解：当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形，这时，s=ah，是平行四边形的面积公式．故答案为：平行四边形，ah，平行四边形．点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征以及平行四边形的面积公式．3.一个梯形上、下底之和为36dm，高为9dm，它的面积为dm2．【答案】324【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即可求出梯形的面积．解：梯形的面积：36×18÷2，=648÷2，=324（平方分米）．答：它的面积是324平方分米．故答案为：324．点评：此题考查了梯形面积公式的运用．4.求算式“2+3+4+5+6+7+8+9”的和，可以看成求一个梯形的面积，那么这个梯形的上下底的和是，高是，面积是．【答案】11、8、44【解析】先计算出2+3+4+5+6+7+8+9=44，则由梯形的面积公式可得：梯形的上底和下底的和与高的积为44×2=88，而88=11×8，于是问题得解．解：因为2+3+4+5+6+7+8+9=44，44×2=88，而88=11×8，所以这个梯形的上下底的和是11，高是8，面积是44．故答案为：11、8、44．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．5.一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，如果原梯形的上底是3cm，那么原梯形的面积是cm2．【答案】18【解析】如图所示，一个梯形，若上底延长3cm，面积就增加了6cm2，且变成了一个平行四边形，又因原梯形的上底是3cm，则三角形①、②等底等高，则这两个三角形的面积相等，于是可以求出平行四边形的面积的一半，进而求出梯形的面积．解：6×3=18（平方厘米）；答：原梯形的面积是18平方厘米．故答案为：18．点评：解答此题的关键是：利用画图，形象直观的得出几个三角形的面积之间的关系，问题即可得解．6.先测量如图图形，再计算它们的面积，把结果写在相应括号里．平方厘米；平方厘米；平方厘米．【答案】1.5；2；2.5【解析】（1）是三角形，需要测量出三角形的底和高，再根据三角形面积=底×高÷2计算即可；（2）是平行四边形，需要测量出底和高，再根据面积=底×高计算；（3）是梯形，需要测量出上、下底，高；再根据面积=（上底+下底）×高÷2计算．解：如图所示：；（1）三角形面积为：3×1÷2=1.5（平方厘米）；（2）平行四边形的面积：2×1=2（平方厘米）；（3）梯形面积：（3+2）×1÷2=2.5（平方厘米）．故答案为：1.5；2；2.5．点评：此题主要考查三角形、平行四边形和梯形面积的计算．7.一块直角梯形地，它的下底40米，如果上底增加30米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是平方米．【答案】1000【解析】如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为40米，上底为40﹣30=10米，于是即可利用梯形的面积公式求解．解：（40﹣30+40）×40÷2，=50×40÷2，=2000÷2，=1000（平方米）．答：原来梯形的面积是1000平方米．故答案为：1000．点评：由题意得出梯形的上底和高，是解答本题的关键．8.由两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米，梯形的高是5厘米，上下底的和厘米．【答案】9【解析】由“两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米”可以求出一个梯形的面积，又因梯形的高已知，于是利用梯形的面积乘2，再除以梯形的高，即可求出上下底的和．解：45÷2×2÷5=9（厘米）；答：上下底的和是9厘米．故答案为：9．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．9.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．10.一个梯形的下底是18厘米．如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是厘米．【答案】7【解析】可以画出一个图，从图中可以看出减少的部分为三角形，三角形的高就是原梯形的高．解：根据题意可画图如下：梯形下底缩短的8厘米就是三角形的底，根据面积减少28平方厘米就是三角形的面积可得：h=S×2÷a三=28×2÷8=7（厘米）；由图知三角形的高就是原梯形的高，所以原梯形高是7厘米；故填：7．点评：此题主要考查了作图能力和求三角形的高．11.一个梯形，上下底的和是a分米，高是上下底和的一半，这个梯形的面积是平方分米．【答案】a2【解析】用a÷2，求出梯形的高，再根据梯形的面积的计算方法，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，把字母代入，即可求出这个梯形的面积．解：a×（a÷2）÷2，=a××，=a2（平方分米）；答：这个梯形的面积是a2．点评：本题主要考查了梯形的面积的计算方法：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的应用；注意字母和数相乘时，省略乘号，要把数写在字母的前面．12.一堆钢管，最上层9根，最下层16根，共有8层，这堆钢管共有根．【答案】100【解析】把最上层9根看作是梯形的上底是9，最下层16根看作是梯形的下底是16，共有8层看作是梯形的高是8，然后根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可．解：（9+16）×8÷2，=25×4，=100（根）；答：这堆钢管共有100根．故答案为：100．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的实际应用．13.一个梯形的面积是70cm2，上底是4cm，下底是6cm，这个梯形的高是．【答案】14厘米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可知梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底），将数据代入公式进行计算即可得到答案．解：70×2÷（4+6），=140÷10，=14（厘米）；答：这个梯形的高是14厘米．故答案为：14厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2及其灵活应用．14.（2002•龙湖区）已知一个梯形的面积是42平方厘米，上底与下底的和是12厘米，梯形的高是厘米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高=，由此代入数据即可解决问题．解：42×2÷12，=84÷12，=7（厘米），答：梯形的高是7厘米．故答案为：7．点评：此题考查了利用梯形的面积公式求梯形的高的灵活应用．15.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，养鸡场的面积是（）m2．A．112B．56C．88D．176【答案】B【解析】由题意可知：梯形的上底和下底的和是22﹣8=14米，高是8米，代入梯形的面积公式即可求出这个养鸡场的面积．解：（22﹣8）×8÷2，=14×8÷2，=56（平方米）；答：这个养鸡场的面积是56平方米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用．16.一个梯形上底与下底的和是2米，高米，这个梯形的面积是（）A.平方米B.平方米C.平方米【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将题目所给数据代入公式即可求出这个梯形的面积．解：2×÷2，=2××，=（平方米）；答：这个梯形的面积是平方米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．17.一个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变，它的面积与原面积相比（）A．变大了B．变小了C．不变D．高不知道，所以无法比较【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变．18.梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍，它的面积（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍【答案】B【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍”，则其面积缩小9÷3=3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷9÷2=3×（上底+下底）×高÷9÷2=面积÷3，故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积．关键是灵活理解和掌握梯形的面积公式．19.一个梯形的面积是550平方厘米，如果把它的下底延长10厘米，上底不变，则它的面积就变成了650平方厘米．这个梯形的高（）A.10厘米B.20厘米C.不能确定【答案】B【解析】如果把它的下底延长10厘米，上底不变，这样多出来的面积，就是一个和梯形的高相等的三角形的面积，据此解答．解：（650﹣550）×2÷10，=100×2÷10，=20（厘米）；答：这个梯形的高是20厘米．故选：B．点评：本题的关键是多出的面积是一个和梯形的高相等的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式求出三角形的高就是梯形的高．20.一堆钢管堆成梯形，顶层有2根，底层有6根，共5层，这堆钢管共有（）根．A．40B．60C．20D．无法确定【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解．解：（2+6）×5÷2，=8×5÷2，=20（根）；答：这堆钢管共有20根．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．21.一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积为（）A．45.76dm2B．50.24dm2C．96dm2D．113.04dm2【解析】“一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆”，这个圆的直径就是长方形的宽．再根据圆的面积公式可求出它的面积．解：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方分米）．答：这个圆的面积是50.24平方分米．故选：B．点评：本题的关键是确定这个圆的直径是多少，再根据圆的面积公式进行计算．22.一个梯形面积是16平方米，上底与下底的和是8米，那么高是（）米．A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2然后再除以上底与下底的和即可得到答案．解：16×2÷8=4（米），答：梯形的高是4米．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.一个梯形的上度是6分米，下底是10分米，高是6分米，以梯形的上底为底，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米．A．30B．18C．36D．60【答案】B【解析】如图：这个三角形高与梯形的高相等，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答即可．解：6×6÷2=18（平方分米），答：这个三角形的面积是18平方分米．故选：B．点评：此题解答关键是明白：这个三角形的高与梯形的相等，利用三角形的面积公式即可．24.一个梯形上下底的和是10厘米，高5厘米，一个三角形的底10厘米，高5厘米，两个图形的面积相比，（）A.梯形面积大B.三角形面积大C.两个图形面积一样大【答案】C【解析】分别利用梯形和三角形的面积公式求出二者的面积，再比较大小即可．解：梯形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；所以两个图形的面积相等；故选：C．点评：此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．25.有一块梯形麦地，上底200米，下底330米，高100米，现有一台收割机，作业宽度是1.8米，每小时行5千米，大约多少小时可以收割完这块麦地？【答案】3小时【解析】5千米=5000米，根据题意，可利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2计算出这块麦田的面积，然后再用收割机的作业宽度乘每小时行的千米数得到收割机每小时收割的面积，最后再用麦田的面积除以收割机每小时收割的面积即可得到答案．解：麦田的面积为：（200+330）×100÷2=530×100÷2，=53000÷2，=26500（平方米），收割机每小时收割的面积为：1.8×5000=9000（平方米），26500÷9000≈3（小时），答：大约3小时可以收割完这块麦地．点评：解答此题的关键是确定麦田的面积和收割机每小时收割的面积，用麦田的面积除以收割机每小时收割的面积即可．26.如图，已知梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，底边BC长10米，三角形AED的面积是5平方米．求阴影部分的面积．【答案】20平方米【解析】用梯形的面积减去三角形BCD和三角形AED的面积，先求三角形ABE的面积；然后根据S阴影=S△ABC﹣S△ABE，计算即可．解：S△ABE=梯形的面积﹣S△BCD﹣S△AED=45﹣10×6÷2﹣5=10（平方米）；S阴影=S△ABC﹣S△ABE=10×6÷2﹣10=20（平方米）；答：阴影部分的面积是20平方米；点评：解答此题的关键：是用梯形的面积减去三角形BCD和三角形AED的面积，先求三角形ABE的面积；然后根据S阴影=S△ABC﹣S△ABE；应明确三角形的面积=底×高÷2．27.一张长方形纸折成如图梯形的形状，∠1=∠2=45度，AB边长10CM，求梯形ABCD的面积．【答案】50平方厘米【解析】如图，因为∠1=∠2，所以AE=AD，又由于∠DEC是原长方形的一个角，是90°，∠B=90°，从而可以推出△AEC是等腰三角形，即BE=BC，由于梯形的面积=（AD+BC）×AB，把AD用AE代换，把BC用BE代换，由于AE+BE=AB，梯形的面积=AB×AB，又知AB=10cm，从而可以求出梯形的面积．解：如图因为∠A是直角，∴∠1=∠2=45°，所以AE=AD，又因为∠CDE=90°（原长方形的一个角），所以∠BEC=∠=45°，所以BE=CE，所以梯形ABCD的面积=（AD+BC）×AB=（AE+BE）×AB=×10×10=50（平方厘米）；故答案为：50平方厘米点评：本题是考查简单图形的折叠问题、梯形的面积等．解答此题的关键是通过等量代换，梯形上底+下底=梯形的高．28.如图，AD=18厘米，AB=15厘米，阴影部分面积为54平方厘米，求梯形ABCD的面积．【答案】360平方厘米【解析】过D点做DE垂直于BC交AC于P点，交BC于E点，设EC=x厘米，PD=y厘米，根据三角形PEC与三角形ABC相似，知道x：（x+18）=（15﹣y）：15，而xy÷2=54，由此求出x的值，进而求出梯形的面积．解：过D点做DE垂直于BC交AC于P点，交BC于E点，设EC=x厘米，PD=y厘米，x：（x+18）=（15﹣y）：15，15x=15x﹣xy+15×18﹣18y，xy+18y=15×18；又因为xy÷2=54，xy=108；所以18y+108=15×18，18y=270﹣108，18y=162，y=9，x=108÷9=12，梯形面积：（18+18+12）×15÷2，=48×15÷2，=24×15，=360（平方厘米）；答：梯形ABCD的面积是360平方厘米．点评：关键是利用三角形的相似性得出对应边的比，及三角形的面积公式与梯形的面积公式解决问题．29.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．30.梯形的一个底是4分米，增加一个底是3分米，面积是3平方分米的三角形，就拼成了一个平行四边形，原来梯形的面积是多少？【答案】11平方分米或5平方分米【解析】根据题干可得：梯形的上下底之差是3分米，增加的三角形的高就是这个梯形的高，是3×2÷3=2分米；已知梯形的一个底是4分米，则另一个底可能是4+3=7分米，也可能是4﹣3=1分米，据此利用梯形的面积公式计算即可解答．解：根据题干分析可得：梯形的高是3×2÷3=2（分米），（1）梯形的底是：4分米、4+3=7分米时，面积是（4+7）×2÷2=11（平方分米）；（2）梯形的底是4分米、4﹣3=1（分米）时，面积是（4+1）×2÷2=5（平方分米），答：原来的梯形的面积是11平方分米或5平方分米．点评：解答此题的关键是根据增加的三角形的底与面积，求出梯形的高和上下底的差是3分米，要注意有两种情况．31.图中，长方形的周长是22cm，求梯形的面积．【答案】40平方厘米【解析】根据长方形的周长是22厘米可求出长方形的宽是多少，即是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，进行计算．解：22÷2﹣6，=11﹣6，=5（厘米），S=（a+b）h÷2，=（6+10）×5÷2，=16×5÷2，=40（平方厘米）．答：梯形的面积是40平方厘米．点评：本题的关键是求出梯形的高，再根据梯形的面积公式进行计算．32.计算下面每个梯形的面积．【答案】287平方厘米，6.72平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据带入公式解答即可．解：（1）（16+25）×14÷2，=41×14÷2，=287（平方厘米）；（2）（2.4+3.2）×2.4÷2，=5.6×2.4÷2，=6.72（平方厘米）．点评：此题主要考查梯形的面积公式及其计算．33.一个梯形的面积是24平方分米，上底是5分米，高是4分米，这个梯形的下底是多少分米？【答案】7分米【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，用面积的2倍除以高求出上、下底之和，然后用上、下底之和减去上底即可．解：24×2÷4﹣5，=12﹣5，=7（分米），答：这个梯形的下底是7分米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．34.回忆下面图形面积公式的推导过程，写出计算公式．【答案】ah；ah；（a+b）h【解析】（1）把平行四边形沿着一条高剪开，把剪下的部分平移补到平行四边形的右边，就能拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为平行四边形面积=长方形的面积=长×宽=底×高，所以平行四边形面积=底×高，（2）将两个完全一样的三角形或者两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形，计算这个平行四边形的面积的一半就可以推导出三角形和梯形的面积的计算公式．据此解答．解：根据题干分析可得：平行四边形的面积=底×高=ah；三角形的面积=底×高÷2=ah；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（a+b）h．点评：本题考查了平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程．35.有一堆圆木堆成横截面是梯形的木堆，最上层有2根，最下层有8根，每相邻两层相差一根，这堆圆木共有多少根？【答案】35根【解析】根据梯形的面积公式解决，下层8根，上层2根，每相邻两层差一根，这堆圆木的层数是：（8﹣2+1）=7层，据此解答．解：（2+8）×7÷2=10×7÷2，=35（根）；答：这堆圆木共有35根．点评：此题主要根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．36.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是两个完全一样的梯形组成的（如图），它的面积是多少？【答案】370平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将所给数据代入公式即可求解．解：（4.8+10）×25÷2×2，=14.8×25，=370（平方厘米）；答：它的面积是370平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是明白要算两个梯形的面积．37.求下列图形阴影部分的面积．单位：分米．【答案】30平方分米，7.5平方分米，12平方分米【解析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，可根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）可用平行四边形的面积除以平行四边形的高就可得到平行四边形的底，然后再用底减去4分米就是阴影部分即三角形的底，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，可根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）6×10﹣6×10÷2，=60﹣30，=30（平方分米）；答：阴影部分的面积为30平方分米．（2）（35÷5﹣4）×5÷2，=（7﹣4）×5÷2，=3×5÷2，=15÷2，=7.5（平方分米）；答：阴影部分的面积为7.5平方分米．（3）[（5+3）+3]×3÷2﹣3×3÷2，=[8+3]×3÷2﹣3×3÷2，=11×3÷2﹣9÷2，=16.5﹣4.5，=12（平方分米）；答：阴影部分的面积为12平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的应用．38.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】6平方米，100平方米，50.4平方米【解析】找清楚计算面积所需要的线段的长度，分别代入三角形、梯形和平行四边形的面积公式，即可分别求出其面积．解：三角形的面积：3×4÷2，=12÷2，=6（平方米）；梯形的面积：（8+12）×10÷2，=20×10÷2，=200÷2，=100（平方米）；组合图形的面积：6.3×4×2，=25.2×2，=50.4（平方米）；答：三角形的面积是6平方米，梯形的面积是100平方米，组合图形的面积是50.4平方米．点评：解答此题的关键是：找清楚计算面积所需要的线段的长度即底要和高对应．39.作出下列图形的高，在量出有关数据计算面积．【答案】底2厘米，高1厘米，面积1平方厘米；上底1.3厘米，下底2.5厘米，高1.4厘米，面积2.66平方厘米；底1.3厘米，高0.9厘米，面积1.17平方厘米【解析】（1）平行四边形高的作法：从平行四边形的一条边上的一点向它的对边做一条垂线段；三角形高的作法：从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线段；梯形高的作法：从梯形的上底的一点向它的下底做一条垂线段；（2）平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，测量出相关数据用公式计算面积即可．解：作高如下图：三角形的底是2厘米，高是1厘米，面积：2×1÷2=1（平方厘米）；梯形的上底是1.3厘米，下底是2.5厘米，高是1.4厘米，面积：（1.3+2.5）×1.4÷2=2.66（平方厘米）；平行四边形的底是1.3厘米，高是0.9厘米，面积；1.3×0.9=1.17（平方厘米）．答：三角形的面积是1平方厘米；梯形的面积是2.66平方厘米；平行四边形的面积是1.17平方厘米．点评：此题考查平行四边形、三角形、梯形高的作法以及求面积的方法．40.求如图所示图形的面积．（单位：厘米）【答案】278.1平方厘米，2.43平方厘米，72.9平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，三角形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，据此代入数据即可分别求解．解：（1）20.6×13.5=278.1（平方厘米）；答：平行四边形的面积是278.1平方厘米．（2）2.7×1.8÷2=2.43（平方厘米）；答：三角形的面积是2.43平方厘米．（3）（9.8+14.5）×6÷2，=24.3×6÷2，=72.9（平方厘米）；答：梯形的面积是72.9平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法．41.一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高10米，现在将它的双面涂漆，如果每平方米用油漆0.2千克，每千克23.5元，那么涂这块广告牌需要多少钱？【答案】940元【解析】先求出这个梯形的面积，然后再求出两面的总面积，总面积乘0.2千克是一共要用多少千克的油漆，再乘23.5元就是需要的总钱数．解：（12+8）×10÷2×2，=20×10÷2×2，=200÷2×2，=100×2，=200（平方米）；200×0.2×23.5，=40×23.5，=940（元）；答：涂这块广告牌需要940元．点评：解决本题关键是求出梯形的面积，注意是双面，需要算两个面的面积．42.小红和奶奶用45m篱笆围成一个梯形养鸡场，求它的面积．【答案】243平方米【解析】根据题意，可用篱笆的长45米减去梯形养鸡场的高18米就是这个梯形养鸡场上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（45﹣18）×18÷2，=27×18÷2，=486÷2，=243（平方米）；答：这个养鸡场的面积是243平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形养鸡场的上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．43.用篱围笆一个养鸡场地（如图），一边利用房屋墙壁．篱笆全长35m，求这块养鸡场的面积．【答案】108平方米【解析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（35﹣8）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．解：（35﹣8）×8÷2，=27×8÷2，=216÷2，=108（平方米）；答：菜田的面积是108平方米．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．44.有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，去年共收白菜11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】14千克【解析】先求出梯形的下底，再据梯形的面积公式求出菜地的面积，用白菜的总重量除以菜地的面积，即可得解．解：11900÷[（13+13+8）×50÷2]，=11900÷（34×50÷2），=11900÷850，=14（千克）；答：平均每平方米收白菜14千克．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．45.量出你所需要的数据（精确到厘米），再计算面积．【答案】，6平方厘米，6平方厘米，3平方厘米【解析】（1）是一个平行四边形，测量出底和高，再根据平行四边形面积=底×高，计算出面积即可；（2）是一个梯形，测量出上底、下底和高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算即可；（3）是一个三角形，测量出底和高，再根据三角形面积=底×高÷2，计算出面积即可．解：如图所示：；（1）：（1）3×2=6（平方厘米）；答：平行四边形的面积是6平方厘米．（2）（2+4）×2÷2，=6×2÷2，=6（平方厘米）；答：梯形的面积是6平方厘米．（3）3×2÷2=3（平方厘米）；答：三角形的面积是3平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法，直接利用公式解答即可．46.计算下列各图形的面积【答案】1.5平方厘米，40平方分米，39平方米【解析】（1）根据平行四边形的面积公式S=ah，把底2.5cm，高0.6cm代入公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底8dm，高10dm代入公式解答即可；（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把上底4m，下底9m，高6m代入公式解答即可．解：（1）2.5×0.6=1.5（平方厘米），（2）8×10÷2=40（平方分米），（3）（4+9）×6÷2，=13×6÷2，=39（平方米），答：平行四边形的面积是1.5平方厘米，三角形的面积是40平方分米，梯形的面积是39平方米．点评：本题主要考查了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法．47.一块梯形麦田，上底30米，高50米，下底60米，共施化肥63千克平均每平方米施化肥多少千克？【答案】0.028千克【解析】要求平均每平方米施化肥的千克数，需先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得问题．解；这块梯形麦田的面积：（30+60）×50÷2=2250（平方米），平均每平方米施化肥的千克数：63÷2250=0.028（千克）．答；平均每平方米施化肥0.028千克．点评：解决此题关键是先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得平均每平方米施化肥的千克数．。
初中中考复习之梯形(精编含答案)
∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE， BF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。
在△AME和△CMF中，
∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF ，AE=CF，
∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM，
点，∴BE=CE。
在△ABE和△DCE中，
∵AB=DC，∠B=∠C
，BE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）。∴AE=DE。
7、证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC。
∴∠B=∠EDC。又∵CE=CD。∴∠EDC=∠E。∴∠B=∠E。
8、解：（1）180°－2α。
（1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)； （2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且 AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求 的值（用含m、n的代数式表示）。
9.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角 形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的， 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位 线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证 明你的结论．
6.如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE．求 证：AE=DE．
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且 CE=CD，求证：∠B=∠E
中考总复习数学（人教版 全国通用）基础讲练 第20讲 梯形（含答案点拨）
第20讲 梯形考纲要求命题趋势1．了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质，会进行梯形的有关计算．2．掌握等腰梯形的性质与判定． 3．能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用.知识梳理一、梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的________叫做梯形．平行的两边叫做______，两底间的________叫做梯形的高．2．________相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 3．梯形的分类：梯形⎩⎨⎧一般梯形特殊梯形⎩⎪⎨⎪⎧直角梯形等腰梯形4．梯形的面积＝12(上底＋下底)×高＝中位线×高．二、等腰梯形的性质与判定 1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行． (2)等腰梯形同一底上的两个角________． (3)等腰梯形的对角线________．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴． 2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的________是等腰梯形． (3)对角线相等的________是等腰梯形． 三、梯形的中位线1．定义：连接梯形两腰________的线段叫做梯形的中位线． 2．性质：梯形的中位线平行于两底，且等于________的一半． 四、梯形问题的解决方法梯形问题常通过――→转化辅助线三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形． 5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．自主测试1．若等腰梯形ABCD的上底长AD＝2，下底长BC＝4，高为2，那么梯形的腰DC的长为()A．2 B． 3 C．3 D． 52．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M，N分别是AB，CD中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了()A．7米 B．6米 C．5米 D．4米3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中，错误的是()A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC4．已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是__________．考点一、一般梯形的性质【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，∠BDC＝90°，AD＝3，BC＝8，求AB的长．∴AE∥DF，∠AEF＝90°.∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF＝AD＝3，AE＝DF.∵BD＝CD，DF⊥BC，∴DF是△BDC边BC上的中线．∵∠BDC＝90°，∴DF＝12BC＝BF＝4.∴AE＝4，BE＝BF－EF＝4－3＝1.在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，∴AB＝42＋12＝17.方法总结遇到梯形问题，一般情况下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决．触类旁通 1 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由．(2)当AB＝DC时，求证：四边形AEFD是矩形．考点二、等腰梯形的性质与判定【例2】如图，在等腰△ABC中，点D，E分别是两腰AC，BC上的点，连接AE，BD 相交于点O，∠1＝∠2.(1)求证：OD＝OE；(2)求证：四边形ABED是等腰梯形．分析：(1)根据已知条件可知利用全等三角形证明BD＝AE，根据∠1＝∠2可以证明OA ＝OB，根据等式性质可知OD＝OE；(2)先证明四边形ABED是梯形，然后证明两腰相等即可．证明：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC.∴∠BAD＝∠ABE.又∵AB＝BA，∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE，∴BD＝AE.又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB.∴BD－OB＝AE－OA，即OD＝OE.(2)由(1)知，OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∴∠OED＝12(180°－∠DOE)．同理，∠1＝12(180°－∠AOB)．∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB.∵AD不平行于BE，∴四边形ABED是梯形，∵AE＝BD，∴梯形ABED是等腰梯形．方法总结在证明一个四边形是等腰梯形时，必须先证明它是梯形，然后再通过两腰相等或同一底上的两个角相等，或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形．触类旁通2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M，N分别为AO，DO的中点，四边形BCNM是等腰梯形吗？为什么？考点三、有关梯形的计算【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的长．分析：由于△ABC是等腰直角三角形，且BC＝42，可得出BC边上的高．只要通过平移腰CD，就可与BC边上的高构成直角三角形，从而求出CD.解：过点A作AE∥DC交BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．∴AE＝DC，AD＝EC＝ 2.又∵AB⊥AC，∠B＝45°，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∴AF＝BF＝2 2.∴EF＝BC－BF－EC＝ 2.在Rt△AFE中，AE＝AF2＋EF2＝(22)2＋(2)2＝10，即DC＝10.方法总结解决梯形问题作辅助线的方法要结合题目的条件和要证结论的需要灵活运用．若题中已知两对角线的条件，可考虑平移对角线，使两对角线在同一个三角形中；若已知两腰的某些条件，可考虑平移一腰；若已知两底角互余，可平移一腰或延长两腰构成直角三角形；若要求梯形的面积，常作出梯形的高．触类旁通3 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是__________cm.A．AC＝BDB．OB＝OCC．∠BCD＝∠BDCD．∠ABD＝∠ACD2．(湖南长沙)下列四边形中，对角线一定不相等的是()A．正方形 B．矩形C．等腰梯形 D．直角梯形3．(安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3，则原直角三角形纸片的斜边长是()A．10 B．4 5C．10或4 5 D．10或2174．(湖南长沙)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC 的长为__________．5．(四川内江)如图，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝____________.6．(四川南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD.求证：∠B ＝∠E .1．梯形的上底长为5，下底长为9，则梯形的中位线长等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．102．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2 cm ，则梯形ABCD 的面积为( )A ．33cm 2B ．6 cm 2C ．63cm 2D ．12 cm 23．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝DC ＝4，AB ＝1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于O ，∠ABD ＝30°，AC ⊥BC ，AB ＝8 cm ，则△COD 的面积为( )A ．433cm 2B ．43cm 2C ．233cm 2D ．23cm 25．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，梯形ABCD 的周长为26，BE ＝4，则△DEC 的周长为__________．(第5题图)6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7 cm ，BC ＝8 cm ，则AB 的长度是__________ cm.(第6题图)7．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝3，BC ＝4，则梯形ABCD 的面积是__________．(第7题图)8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝__________.(第8题图)9．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ，求证：四边形AECD 是等腰梯形．参考答案导学必备知识 自主测试1．D 2．B 3．C 4．1＜x ＜7 探究考点方法触类旁通1．解：(1)AD ＝13BC .理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， ∴AD ＝BE ，AD ＝FC .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴AD ＝EF ，∴AD ＝BE ＝EF ＝FC ，∴AD ＝13BC .(2)证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE ＝AB ，AF ＝DC . ∵AB ＝DC ，∴DE ＝AF .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴四边形AEFD 是矩形．触类旁通2．解：是等腰梯形．根据三角形中位线定理有，MN ∥AD ∥BC ，且MN ≠BC ，∴四边形BCNM 为梯形．在矩形ABCD 中，AO ＝DO ，又M ，N 分别是AO ，DO 的中点，∴OM ＝ON ，∴CM ＝BN ，∴四边形BCNM 是等腰梯形．触类旁通3．2 ∠CAB ＝90°－60°＝30°，∵等腰梯形ABCD 中，∠BAD ＝∠B ＝60°， ∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝30°.又∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°＝∠DAC . ∴CD ＝AD ＝BC ＝ 2 cm. 品鉴经典考题1．C 对于A ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝BD ，故本选项正确；对于B ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴OB ＝OC ，故本选项正确； 对于C ，∵无法判定BC ＝BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等，故本选项错误； 对于D ，∵∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠ACD ，故本选项正确． 故选C.2．D 根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D.3．C 考虑两种情况． ①如图：因为CD ＝22＋42＝25，点D 是斜边AB 的中点， 所以AB ＝2CD ＝4 5. ②如图：因为CE＝32＋42＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，故原直角三角形纸片的斜边长是10或4 5.4．4过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝2，AD＝EC＝2.∵∠B＝60°，∴BE＝AB＝AE＝2，∴BC＝BE＋CE＝2＋2＝4.5．9过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，则AB＝CE，BE＝AC＝BD.∵BD⊥AC，AB＝2，CD＝4，∴BD⊥BE，DE＝6，∴梯形高为3，∴S梯形ABCD＝(2＋4)×3÷2＝9.6．证明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵AD∥BC，∴∠CDE＝∠DCB.∴∠E＝∠DCB.∵AB＝DC，∴∠B＝∠DCB.∴∠B＝∠E.研习预测试题1．B2．A3．C4．A5．186．157．98．10如图，过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G.易得四边形ACGD为平行四边形，∴CG＝AD＝4，BG＝BC＋CG＝8＋4＝12.∵AC⊥BD，AC∥DG，∴BD⊥DG.∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD＝DG.∴△BDG为等腰直角三角形．又∵DF⊥BC，∴DF＝12BG＝6.∴AE＋EF＝DF＋AD＝6＋4＝10.9．证明：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∠DAB＝30°.∴∠CAE＝12又∵CE⊥AC，∴∠E＝60°＝∠CBE.∴CE＝BC＝AD. ∵CD∥AE，AE＝AB＋BE＝DC＋BE≠DC，∴四边形AECD是等腰梯形．。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．．【答案】正确【解析】根据梯形的面积计算公式，s=（a+b）h÷2，以此解答．解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．故答案为：正确．点评：解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．2.如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是．【答案】18.9平方米【解析】根据题干，可以求得这个梯形的上底与下底之和是12.4﹣5.4=7米，由此利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即可解决问题．解：12.4﹣5.4=7（米），7×5.4÷2，=37.8÷2，=18.9（平方米），答：这个梯形的面积是18.9平方米．故答案为：18.9平方米．点评：此题考查了梯形的面积公式在解决实际问题中的灵活应用．3.有一个梯形的面积48平方米，上、下底的平均长度是24分米，这个梯形的高是分米．【答案】200【解析】由“上、下底的平均长度是24分米”可知，上底+下底=（24×2）分米，再依据梯形的面积公式即可求解．解：设梯形的高是x分米，48平方米=4800平方分米，则24×2×x÷2=4800，48x=4800×2，48x=9600，x=200；答：这个梯形的高是200分米．故答案为：200．点评：解答此题的关键是先求出上底与下底的和，且要注意单位间的换算．4.一个梯形上、下底之和为36dm，高为9dm，它的面积为dm2．【答案】324【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即可求出梯形的面积．解：梯形的面积：36×18÷2，=648÷2，=324（平方分米）．答：它的面积是324平方分米．故答案为：324．点评：此题考查了梯形面积公式的运用．5.一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是平方厘米．【答案】60【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：24×5÷2，=120÷2，=60（平方厘米），故答案为：60．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．6.一个梯形果园的上底与下底的和是160米，高是45米，这个果园的面积是平方米．如果按每8平方米种一棵果树计算，这个果园一共可以种果树棵．【答案】3600；450【解析】先根据梯形的面积公式求出这个果园的面积，再除以8即可解答问题．解：160×45÷2，=7200÷2，=3600（平方米），3600÷8=450（棵），答：这个果园的面积是3600平方米，这个果园一共可以种果树450棵．故答案为：3600；450．点评：此题主要考查梯形的面积公式的应用．7.如图，A点是长方形一边上的中点，如果长方形的面积是40平方厘米，梯形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】30、10【解析】如图所示，由“A点是长方形一边上的中点，长方形的面积是40平方厘米”可知，三角形的面积=长×宽×=×长×宽，由此可得三角形的面积是长方形面积的，从而可以求出三角形的面积和梯形的面积．解：三角形的面积=长×宽×=×长×宽=40=10（平方厘米），梯形的面积=40﹣10=30（平方厘米）；故答案为：30、10．点评：解答此题的关键是，找出三角形的面积与长方形面积的关系，从而问题得解．8.如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形．如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．【答案】1.35；2.25【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底1.8厘米，高1.5厘米，代入公式，即可求出三角形的面积；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把梯形的上底（2.4﹣1.8）厘米，下底2.4厘米，高1.5厘米，代入公式即可求出梯形的面积．解：（1）三角形的面积：1.8×1.5÷2，=0.9×1.5，=1.35（平方厘米），（2）（2.4﹣1.8+2.4）×1.5÷2，=3×1.5÷2，=4.5÷2，=2.25（平方厘米），答：三角形的面积是1.35平方厘米，梯形的面积是2.25平方厘米，故答案为：1.35；2.25．点评：本题主要利用三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．9.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．10.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．11.用S表示面积，a表示上底，b 表示下底，h 表示高，那么梯形面积（S=），当a=3，b=5，h=3.21时，S=．【答案】（a+b）h÷2；12.84【解析】（1）根据梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入字母表示即可；（2）将对应的数值代入公式计算即可解答．解：（1）梯形面积：（a+b）h÷2；（2）当a=3，b=5，h=3.21时，S=（3+5）×3.21÷2，=8×3.21÷2，=12.84．答：梯形的面积是12.84．故答案为：（a+b）h÷2；12.84．点评：此题主要考查梯形的面积计算公式及应用．12.一个梯形上底4米，高5米，面积30平方米，那么下底米．【答案】8【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的下底=面积×2÷高﹣上底，代入数据即可解答．解：30×2÷5﹣4，=12﹣4，=8（米），答：下底是8米．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．13.一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是．【答案】4厘米【解析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．解：40×2÷（8+12），=80÷20，=4（厘米）；答：梯形的高是4厘米．故答案为：4厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．14.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．15.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．16.梯形的上、下底各扩大到原来的3倍，高不变，面积（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍【答案】A【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．17.一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管共有（）A.16根B.20根C.12根【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有6根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（6﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+6）×（6﹣2+1）÷2=8×5÷2=20（根）；答：这堆钢管一共有 20根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．18.一个梯形的面积是550平方厘米，如果把它的下底延长10厘米，上底不变，则它的面积就变成了650平方厘米．这个梯形的高（）A.10厘米B.20厘米C.不能确定【答案】B【解析】如果把它的下底延长10厘米，上底不变，这样多出来的面积，就是一个和梯形的高相等的三角形的面积，据此解答．解：（650﹣550）×2÷10，=100×2÷10，=20（厘米）；答：这个梯形的高是20厘米．故选：B．点评：本题的关键是多出的面积是一个和梯形的高相等的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式求出三角形的高就是梯形的高．19.有一块梯形钢板，上底长1米，下底0.6米，高米，面积是（）平方米．A．2B．1.6C．0.8D．无法计算【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1+0.6）×÷2，=2×÷2，=（平方米），=0.8平方米，答：面积是0.8平方米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用以及分数与小数的混合运算．20.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．21.一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积为（）A．45.76dm2B．50.24dm2C．96dm2D．113.04dm2【答案】B【解析】“一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆”，这个圆的直径就是长方形的宽．再根据圆的面积公式可求出它的面积．解：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方分米）．答：这个圆的面积是50.24平方分米．故选：B．点评：本题的关键是确定这个圆的直径是多少，再根据圆的面积公式进行计算．22.下图中的几个图形，（）是三角形面积的2倍．A.A、B.B、C.C、D.D、【答案】C【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，进而得出结论．解：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由图知：三角形的底为3，高为3，和它等底等高的平行四边形是C；故选：C．点评：解答此题应结合题意，根据三角形和平行四边形的面积计算进行分析解答．23.一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（）A．10根B．12根C．20根D．8根【答案】C【解析】根据题意，可知这堆木料（6﹣1）层，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算后再选择即可得到答案．解：（6+2）×（6﹣1）÷2=8×5÷2，=40÷2，=20（根），答：这堆木料共有20根．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.一个梯形的上度是6分米，下底是10分米，高是6分米，以梯形的上底为底，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米．A．30B．18C．36D．60【答案】B【解析】如图：这个三角形高与梯形的高相等，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答即可．解：6×6÷2=18（平方分米），答：这个三角形的面积是18平方分米．故选：B．点评：此题解答关键是明白：这个三角形的高与梯形的相等，利用三角形的面积公式即可．25.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．26.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．27.根据计算面积的算式把相应的图形画完整．（7+5）×5÷2．【答案】【解析】由算式（7+5）×5÷2可知，符合梯形面积计算公式，所以是梯形．解：梯形的上底5厘米、下底7厘米、高5厘米；先画7厘米的线段为梯形的下底，再画它的垂直线段（5厘米），即梯形的高，再画与下底互相平行的线段（5厘米），即梯形的上底，然后连接成梯形，如图所示：点评：此题主要考查梯形面积计算公式的运用．28.一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有26根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管一共有多少根？【答案】306根【解析】一堆钢管，从下往上，下面一层比上面一层多一根，也就是这些钢管堆成的是个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，先求出这个梯形的高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（26+10）×（26﹣10+1）÷2，=36×17÷2，=612÷2，=306（根），答：这堆木料一共有306根．点评：明确这堆木料的根数与这堆木料堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．29.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=．求梯形ABCD的面积．【答案】28平方米【解析】根据题意，构造相似三角形，找出各个边的关系，利用梯形的面积公式，解答即可．解：设梯形ABCD的高为H，因为，AD平行EC，AE平行DC，所以，AECD是平行四边形，所以，AD=EC，又因为，AD平行BE，△ADO相似△EBO，又因为，EC=BC，所以，=，所以，△ADO高为H，△EBO高为H，又因为：S△EBO﹣S△ADO=4，所以，BE×H﹣AD×H=×AD×H×H﹣AD×H=8，即，AD•H=16，S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+AD））×H÷2= AD．H=×16=28（平方米），答：梯形ABCD的面积28平方米．点评：解答此题的关键是，运用了整体代入的方法，即求出梯形的底与高的乘积，再利用梯形面积公式，计算即可．30.生活中的数学．（1）如图，一条水渠的横截面是梯形，渠口宽36dm，渠底宽12dm，渠深8dm．这个水渠横截面的面积是多少平方分米？（2）一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m．涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？（3）一批同样的圆木堆成的横截面呈梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共有多少根？【答案】192平方分米；2千克；45根【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，求出广告牌的面积，然后用56除以广告牌的面积即可；（3）求多少根，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，即可取出圆木的根数．解：（1）（36+12）×8÷2，=48×8÷2，=192（平方分米）；答：这个水渠横截面的面积是192平方分米；（2）56÷[（12+16）×2÷2]，=56÷28，=2（千克）；答：平均每平方米用2千克油漆；（3）（5+10）×6÷2，=90÷2，=45（根）；答：这批圆木共有45根．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．31.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．32.如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？【答案】90平方米【解析】先计算出梯形的上底与下底的和，即37.5﹣7.5=30米，再据梯形的面积公式即可求解．解：（37.5﹣7.5）×6÷2，=30×6÷2，=90（平方米）；答：这块菜地的面积是90平方米．点评：先计算出梯形的上底与下底的和，是解答本题的关键．33.求下列梯形的面积．（单位：cm）【答案】171平方厘米，3.075平方厘米，6.555平方厘米，21.2平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1）（12+26）×9÷2，=38×9÷2，=171（平方厘米），（2）（1.2+2.9）×1.5÷2，=4.1×1.5÷2，=3.075（平方厘米），（3）（2.4+3.3）×2.3÷2，=5.7×2.3÷2，=6.555（平方厘米），（4）（2.3+8.3）×4÷2，=10.6×2，=21.2（平方厘米）．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．34.先量一量，再计算下面各图形的面积．（单位：厘米）【答案】，1.5平方厘米，2平方厘米，2.625平方厘米【解析】三角形的面积S=ah，平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，将量出的数据分别代入相应的公式，即可得解．解：如图所示：量得三角形的底和高分别为2厘米和1.5厘米，平行四边形的底和高分别为2厘米和1厘米，梯形的上底、下底和高分别为1.5厘米、2厘米和1.5厘米，三角形的面积：2×1.5÷2=1.5（平方厘米）；平行四边形的面积：2×1=2（平方厘米）；梯形的面积：（1.5+2）×1.5÷2=2.625（平方厘米）．点评：此题主要考查三角形、平行四边形和梯形的面积的计算方法．35.量一量相关数据，算出梯形的面积．【答案】12平方厘米【解析】根据题意，量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，（5+3）×3÷2=8×3÷2，=24÷2，=12（平方厘米）．答：梯形的面积是12平方厘米．点评：此题主要考查的是长度的测量方法，梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．36.计算如图所示图形的面积．【答案】96，38.4，49.8【解析】（1）根据平行四边形的面积S=ah，把数据代入，求出面积；（2）根据三角形的面积=底×高÷2，把数据导入，求出面积；（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入，求出面积．解：（1）12×8=96；答：平行四边形的面积是96．（2）9.6×8÷2=38.4；答：三角形的面积为38.4．（3）（6.2+10.4）×6÷2=49.8；答：梯形的面积为49.8．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．37.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．38.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是68米．求养鸡场的面积．【答案】450平方米【解析】先用68﹣18=50米求出梯形的上底和下底的和，进而利用梯形的面积公式即可求解．解：（68﹣18）×18÷2，=50×18÷2，=450（平方米）；答：养鸡场的面积是450平方米．点评：求出梯形的上底和下底的和，是解答本题的关键．39.计算面积，梯形底边长18cm，上边12cm，高时5.4cm．【答案】81平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h，代入数据即可解答．解：×（12+18）×5.4，=×162，=81（平方厘米），答：这个梯形的面积是81平方厘米．点评：此题考查了梯形面积公式的计算方法．40.求下面图形的面积（单位：厘米）（1）如图1，阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形面积．（2）如图2，已知直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯形的面积是多少？（3）如图3，用7个同样的三角形拼成一个梯形，根据图中的数据，你能算出这个梯形的面积吗？【答案】540平方厘米，540平方厘米，126平方厘米【解析】（1）阴影部分的面积和高已知，利用三角形的面积公式即可求出三角形的底，从而得出平行四边形的底边，再利用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出梯形的面积．（2）阴影部分的面积和底已知，依据三角形的面积公式即可求出三角形的高，也就是梯形的高，从而可以求出梯形的面积．（3）由题意可知：4个三角形的4个底边的和为48，则可以求出1个底边的长度，三角形的高已知，于是可以求出1个三角形的面积，进而求出7个三角形的面积，即梯形的面积．解：（1）三角形的底：60×2÷20=6（厘米），梯形的面积：（24+6）×20﹣60，=30×20﹣60，=600﹣60，=540（平方厘米）；答：梯形的面积是540平方厘米．（2）梯形的高：340×2÷34，=680÷34，=20（厘米），梯形的面积：（20+34）×20÷2，=54×20÷2，=1080÷2，=540（平方厘米）；答：这个梯形的面积是540平方厘米．（3）48÷4×3÷2×7，=12×3÷2×7，=36÷2×7，=18×7，=126（平方厘米）；答：这个梯形的面积是126平方厘米．点评：此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算方法．41.在一片梯形草坪的中间开了一条宽3米的平行26米四边形小路，如图：草坪的面积是多少平方米？【答案】255平方米【解析】由题意可知：中间小路的底为3米高为15米，利用平行四边形的面积公式即可求出小路的面积，再用梯形的面积减去小路的面积，就是草坪的面积，据此列式解答即可．解：（14+26）×15÷2﹣3×15，=40×15÷2﹣45，=300﹣45，=255（平方米）；答：草坪的面积是255平方米．点评：此题主要考查平行四边形和梯形的面积公式的实际应用．42.求下列图形阴影部分的面积．单位：分米．【答案】30平方分米，7.5平方分米，12平方分米【解析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，可根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）可用平行四边形的面积除以平行四边形的高就可得到平行四边形的底，然后再用底减去4分米就是阴影部分即三角形的底，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，可根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）6×10﹣6×10÷2，=60﹣30，=30（平方分米）；答：阴影部分的面积为30平方分米．（2）（35÷5﹣4）×5÷2，=（7﹣4）×5÷2，=3×5÷2，=15÷2，=7.5（平方分米）；答：阴影部分的面积为7.5平方分米．（3）[（5+3）+3]×3÷2﹣3×3÷2，=[8+3]×3÷2﹣3×3÷2，=11×3÷2﹣9÷2，=16.5﹣4.5，=12（平方分米）；答：阴影部分的面积为12平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的应用．43.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．44.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．45.填表【答案】1000；5；6；11【解析】（1）根据长方形的面积公式S=ab，代入数据列式解答即可；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah，得出a=S÷h，代入数据列式解答即可；（3）根据三角形的面积公式S=ah÷2，得出h=2S÷a，代入数据列式解答即可；（4）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出梯形的面积．（1）40×25=1000（平方分米），（2）6÷1.2=5（分米），（3）15×2÷5，=30÷5，=6（分米），（4）（2+3.5）×4÷2，=5.5×4÷2，=22÷2，=11（平方分米），故答案为：1000；5；6；11．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式，平行四边形的面积公式，三角形的面积公式和梯形的面积公式解决问题．46.一块梯形稻田，上底是100米，下底是60米，高30米，这块稻田的面积是多少平方米？【答案】2400平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求其面积．解：（100+60）×30÷2，=160×30÷2，=4800÷2，=2400（平方米）；答：这块稻田的面积是2400平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．47.华西村有一个梯形果园，它的上底是46米，下底是54米，高是50米，共种500棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？【答案】5平方米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2可计算出这个梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可得到平均每棵果树的占地面积，列式解答即可得到答案．解：（46+54）×50÷2÷500=100×50÷2÷500，=5000÷2÷500，=2500÷500，=5（平方米），答：平均每棵果树占地5平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可．48.利用一面墙，用篱笆围一养鸡场（如图），篱笆的全长是55米，这个养鸡场的面积有多少平方米？【答案】300平方米【解析】根据题意，可知养鸡场的上底、下底和高是用篱笆围成的，可用篱笆的长减去梯形养鸡场的高就是梯形上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（55﹣15）×15÷2，=40×15÷2，=600÷2，。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来每个梯形面积的．【答案】2倍【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，据此解答即可．解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，故答案为：2倍．点评：两个完全一样的平面图形拼成一个图形，其面积就等于原图形的面积的2倍．2.一个梯形的面积是16cm2，上底是3cm，高是4cm，下底是cm．【答案】5【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此公式可设下底是X厘米，列出方程进行解答．解：设下底是X厘米，根据题意得（3+X）×4÷2=16，（3+X）×2=16，3+X=16÷2，X=8﹣3，X=5．答：下底是5厘米．故答案为：5．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的运用情况．3.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．4.一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是．【答案】0.625分米【解析】根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以上下底的和即可，列式解答即可得到答案．解：16米=160分米50×2÷160=0.625（分米），故答案为：0.625分米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式应用和长度单位之间的换算．5.一个梯形的上底扩大3倍，下底也扩大3倍，高不变，梯形的面积就会．【答案】扩大3倍【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大3倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了3倍，高不变，它的面积一定也扩大了3倍．解：设上底为a，下底为b，高为h，原来的面积是：S=（a+b）×h÷2；（a×3+b×3）×h÷2，=（a+b）×3×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×3；所以梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积也随之扩大了3倍．故答案为：扩大3倍．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．6.一个梯形上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是平方厘米．【答案】20【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：8×5÷2=40÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积是20平方厘米．故答案为：20点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．7.由两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米，梯形的高是5厘米，上下底的和厘米．【答案】9【解析】由“两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米”可以求出一个梯形的面积，又因梯形的高已知，于是利用梯形的面积乘2，再除以梯形的高，即可求出上下底的和．解：45÷2×2÷5=9（厘米）；答：上下底的和是9厘米．故答案为：9．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．8.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．9.梯形的面积公式是S=（a+b）h，当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成图形，这时，面积公式为S=；当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成图形，这时，面积公式为S=．【答案】三角形，ah，平行四边形，ah【解析】根据梯形的特点及三角形和平行四边形的特点判断转化的图形的形状，利用梯形的面积公式推导三角形和平行四边形的面积公式．解：（1）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形，这时b=0，所以三角形的面积公式是：S=（a+0）×h=ah；（2）当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；这时a=b，所以平行四边形的面积公式为：S=（a+a）×h=×2a×h=ah；故答案为：三角形，ah，平行四边形，ah．点评：本题主要考查了梯形、三角形和平行四边形的特点，及三角形和平行四边形的面积的推导．10.在一个上底为12cm、下底为18cm、高是8cm的梯形硬纸板中剪去一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，剩下部分的面积是cm2．【答案】114【解析】根据题意，边长为3、4、5厘米的三角形为直角三角形，3厘米、4厘米为三角形的两条直角边，那么剩下部分的面积可用梯形的面积减去三角形的面积即可，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式列式解答即可得到答案．解：（12+18）×8÷2﹣3×4÷2=30×8÷2﹣12÷2，=240÷2﹣6，=120﹣6，=114（平方厘米）；答：剩下部分的面积是114平方厘米．故答案为：114．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式底×高÷2．11.用100厘米长的铁丝围成四边形，这个四边形的面积最大是平方厘米．【答案】625【解析】当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大．由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可．解：由分析可知：围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：100÷4=25（厘米），所以面积为：25×25=625（平方厘米）．故答案为：625．点评：本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大．12.一个直角梯形周长是36厘米，上、下底之和是两腰之和的2.6倍，一条腰长4厘米，这个直角梯形的面积是平方厘米．【答案】52【解析】已知“上、下底之和是两腰之和的2.6倍”，也就是上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，于是可以利用按比例分配的方法，求出两底的和与两腰的和，又知道一条腰长4厘米，即可求出较短的腰长，也就是梯形的高，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，上、下之和：36×=26（厘米），两条腰之和：36×=10（厘米），10﹣4=6（厘米），由此知道直角梯形的高是4厘米，梯形的面积：26×4÷2=52（平方厘米），答：这个直角梯形的面积是52平方厘米．故答案为：52．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上底与下底的和，以及梯形的高，从而可以求出其面积．13.（2005•南安市模拟）一个梯形的上底是2分米、下梯是6分米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，所得平行四边形的面积与梯形面积的比是．【答案】1：2【解析】根据题意，梯形的高等于得到的平行四边形的高也等于得到的三角形的高，可设梯形的高为h，那么根据平行四边形的性质得到平行四边形的底边应为2分米，可根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式计算出各自的面积，然后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可得到答案．解：设梯形的高为h，平行四边形的面积为：2h，梯形的面积为：（2+6）h÷2=4h，平行四边形的面积与梯形的面积的比为：2h：4h=1：2，答：所得到的平行四边形的面积与梯形的面积的比是1：2．故答案为：1：2．点评：此题主要考查的是平行四边形的性质即对边平行且相等，然后再根据平行四边形的面积公式底乘高和梯形的面积公式（上底+下底）乘高除以2计算出各自的面积，最后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可．14.（2008•高邮市模拟）一张梯形彩纸，上底8厘米，下底12厘米，高是7厘米，面积是平方厘米．从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方平方厘米．【答案】70，42【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解；由题意可知：所剪的最大三角形的底应该等于梯形的下底，高就等于梯形的高已知，从而可以求出三角形的面积．解：梯形的面积：（8+12）×7÷2，=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米）；三角形的面积：12×7÷2，=84÷2，=42（平方厘米）；答：梯形的面积是70平方厘米；三角形的面积是42平方厘米．故答案为：70，42．点评：此题主要考查梯形和三角形面积的计算方法，关键是明白：所剪的最大三角形的底应该等于梯形的下底，高就等于梯形的高．15.（2010•哈尔滨模拟）如图，已知梯形ABCD中AD=BC，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，梯形ABCD的面积．【答案】28【解析】由等底等高的三角形面积相等可知三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，再根据AD=BC，这一条件可知三角形ABD的面积与三角形BDC的面积比，列出方程即可解答．解：因为三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，又因为AD=BC，所以三角形ABD的面积：三角形BDC的面积=2：5，设三角形ABD的面积为2x，则三角形BDC的面积为5x，5x﹣2x=12x=4，所以三角形ABD的面积为2×4=8，三角形BDC的面积为5×4=20，所以梯形ABCD的面积=8+20=28平方厘米．故答案为：28．点评：本题主要考查相似三角形的面积，此题将求梯形的面积转化为求两个成比例的三角形面积是解题的关键．16.（2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是．【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．17.一个梯形上底长6厘米，若将它的上底延长 4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加10平方厘米，原梯形的面积是平方厘米．【答案】40【解析】根据题意，梯形的下底为（6+4））厘米，梯形的上底延长4厘米后现在的图形就比原来的图形增加了一个底为4厘米的三角形，可根据三角形的面积公式计算出这个三角形的高，因为三角形的高与梯形同高，所以可在利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：如图：三角形的高为：10×2÷4=5（厘米）；梯形的面积为：（6+4+6）×5÷2，=16×5÷2，=80÷2，=40（平方厘米）；答：原梯形的面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是确定增加的图形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．18.（2002•龙湖区）已知一个梯形的面积是42平方厘米，上底与下底的和是12厘米，梯形的高是厘米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高=，由此代入数据即可解决问题．解：42×2÷12，=84÷12，=7（厘米），答：梯形的高是7厘米．故答案为：7．点评：此题考查了利用梯形的面积公式求梯形的高的灵活应用．19.一个梯形的上底是0.8分米，下底是1.2分米，高是10分米，它的面积是（）分米．A．20B．10C．2D．1【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（0.8+1.2）×10÷2，=2×10÷2，=10（平方分米）．答：它的面积是10平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．20.一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米．A.38B.23C.76【答案】A【解析】根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（9+10）×4÷2，=19×4÷2，=38（平方分米），故选：A．点评：此题考查了梯形的面积公式的计算方法．21.梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍，它的面积（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍【答案】B【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍”，则其面积缩小9÷3=3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷9÷2=3×（上底+下底）×高÷9÷2=面积÷3，故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积．关键是灵活理解和掌握梯形的面积公式．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.一个梯形的面积是48cm2，上底是2cm，高是8cm，它的下底是（）cm．A.10B.8C.4【答案】A【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去上底的长即可得到梯形的下底．解：48×2÷8﹣2=96÷8﹣2，=12﹣2，=10（厘米），答：梯形的下底是10厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.图中面积最大的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．解：设三个图形的高都是h，则：三角形的面积=12h÷2=6h；平行四边形的面积=7h；梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；因为7h＞6h＞5.5h，所以平行四边形的面积最大．故选：B．点评：此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．25.一个梯形上下底的和是10厘米，高5厘米，一个三角形的底10厘米，高5厘米，两个图形的面积相比，（）A.梯形面积大B.三角形面积大C.两个图形面积一样大【答案】C【解析】分别利用梯形和三角形的面积公式求出二者的面积，再比较大小即可．解：梯形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；所以两个图形的面积相等；故选：C．点评：此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．26.一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】6千克【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形地的面积，然后再用4200除以梯形地的面积即可得到答案．解：4200÷[（20+30）×28÷2]=4200÷[50×28÷2]，=4200÷700，=6（千克），答：平均每平方米收白菜6千克．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．27.一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层．这样的两堆钢管一共有多少根？【答案】420根【解析】根据题意，这堆钢管相当于梯形，最上层根数、最下层根数和这堆钢管的层数，相当于梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（12+23）×12÷2×2=35×12÷2×2，=210×2，答：这样的两堆钢管一共有420根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．28.把长方形的一条9厘米长的边减少3厘米，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是多少平方厘米？【答案】45平方厘米【解析】由已知得，长方形的长的一边减少3厘米，面积就减少9平方厘米，减少的是一个直角三角形，根据已知三角形的面积和底求出高（长方形的宽），用长方形的面积减去这个三角形的面积就是梯形的面积．由此列式解答．如图：解：9×2÷3，=18÷3，=6（厘米）；9×6﹣9，=54﹣9，=45（平方厘米）．答：这时变成的梯形的面积是45平方厘米．点评：此题解答关键是求出三角形的高（长方形的宽），再利用面积公式解答即可．29.用篱笆围成一个梯形的养鸡场，一边利用一堵墙，篱笆的长是 57 米，求养鸡场的面积是多少？【答案】351平方米【解析】根据题意，可用篱笆的长57米减去梯形养鸡场的高18米就是这个梯形养鸡场上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（57﹣18）×18÷2，=39×18÷2，=702÷2，=351（平方米）；答：这个养鸡场的面积是351平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形养鸡场的上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．30.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．31.如图是小明家种的菜，若每平方米的菜售价是3.5元．（1）小明家种的菜有多少平方米？（2）售出后可获得多少元收入？【答案】98平方米，343元【解析】（1）将已知数据代入梯形的面积S=（a+b）h÷2，即可求出菜地的面积．（2）用菜地的面积乘每平方米菜的售价，就是这块菜地所收获的菜的总售价．解：（1）（8+16.5）×8÷2，=24.5×8÷2，=196÷2，=98（平方米）；答：小明家种的菜有98平方米．（2）98×3.5=343（元）；答：售出后可获得343元收入．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．32.给一块梯形的田地施肥，这块田地的上底长80米，下底长125米，高是60米．如果每平方米施肥0.8千克，那么这块地共需施肥多少千克？【答案】4920千克【解析】依据梯形的面积公式先求出田地的面积；每平方米田地施肥0.8千克，再乘田地的总面积就是需要施肥的总重量．解：（80+125）×60÷2×0.8=205×60÷2×0.8，=4920（千克），答：这块地共需施肥4920千克．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法．33.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．34.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．35.（易错题）一块广告牌是一个梯形，上底是4m，下底是6m，高2.5m．现在要在它的正反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？【答案】25平方米【解析】先依据梯形的面积公式求出广告牌一面的面积，再乘2，就是需要刷油漆的面积．解：（4+6）×2.5÷2×2，=10×2.5，=25（平方米）；答：刷油漆的面积有25平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．36.用篱笆围一个梯形养鸡场，篱笆长47m，求养鸡场的面积．【答案】221平方米【解析】由图形可知：用篱笆围一个梯形（直角梯形）养鸡场，且一面靠墙，篱笆长47米，用47米减去13米就是梯形的上、下底之和，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．解：47﹣13=34（米），34×13÷2=221（平方米），答：养鸡场的面积是221平方米．点评：此题解答关键是搞清所围鸡场一面靠墙，所用篱笆的长度等于梯形的上、下底与高的和，根据梯形的面积公式解答．37.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．38.求如图图形的阴影面积．【答案】1050平方厘米【解析】由图知道，图中的阴影部分为梯形，根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把上底（40﹣10）厘米，下底40厘米，高30厘米，代入公式解答即可．解：（40﹣10+40）×30÷2，=70×30÷2，=2100÷2，=1050（平方厘米），答：阴影部分的面积是1050平方厘米．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．39.一个商店计划制作一块上底长8m、下底长 11m、高4m的梯形装饰牌．已知这种装饰牌每平方米造价为45元，准备1500元制作这个装饰牌够不够？【答案】不够【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价45元，求出需要的总钱数，再与1500元比较即可解答．解：（8+11）×4÷2×45，=19×2×45，=1710（元），1710元＞1500元，答：准备1500元不够．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．40.下面平面图形面积最大的是．①三角形：底5dm，高20dm．②平行四边形：底11dm，高是底的一半．③梯形：上底12dm，下底18dm，高4dm．【答案】平行四边形【解析】将数据分别代入三角形、平行四边形和梯形的面积公式求出其面积，再进行比较即可．解：三角形的面积：5×20÷2=50（平方分米）；平行四边形的面积：11×=60.5（平方分米）；梯形的面积：（12+18）×4÷2=60（平方分米）；答：平行四边形的面积最大．故答案为：平行四边形．点评：解答此题的关键是先分别求出其面积，再进行比较即可．41.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．42.在下面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，这个梯形中最大的角是°．请你再测量图上的数据，求出梯形的面积．（测量数据保留整厘米数）【答案】，135，19.5平方厘米【解析】要使分的等腰直角三角形最大，就要用这个长方形的宽作为等腰直角三角形的直角边．据此作画图，分成梯形的最大角就是180﹣45=135度．然后量出这个梯形的上底，下底和高，再根据梯形的面积公式求出它的面积．据此解答．解：根据分析画图如下：180﹣45=135（度），梯形的面积是：S=（a+b）h÷2，=（10+3）×3÷2，=13×3÷2，=19.5（平方厘米）．答：这个梯形的面积是19.5平方厘米．故答案为：135．点评：本题综合考查了学生划分图形，及测量计算的能力．43.一个梯形面积是180平方厘米，上底是6在厘米，高是20厘米，下底是多少厘米？【答案】12厘米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以高，最后再用商减去上底的长即可得到答案．解：180×2÷20﹣6=360÷20﹣6，=18﹣6，=12（厘米），答：下底是12厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．44.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．45.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是平方米，合公顷．【答案】6000，0.6【解析】根据梯形的面积公式，s=（a+b）h÷2，求出这块地的面积是多少平方米，再换算成公顷，1公顷=10000平方米，由此解答．解：（50+100）×80÷2=150×80÷2=6000（平方米）；6000÷10000=0.6（公顷）；答：它的面积是6000平方米，合0.6公顷．故答案为：6000，0.6．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，直接根据面积公式解答，注意面积单位的换算．46.有一块平行四边形的地（如图），分成三块种菜．第一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子．每种菜占地多少平方米？【答案】8.36m2；18.48m2；13.64m2【解析】根据“三角形的面积=底×高÷2”求出种黄瓜的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出。
初升高衔接数学专题 梯形(含答案)
【练出高分】
1．有两个角相等的梯形是（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．一般梯形
D．等腰或直角梯形
2．如图，梯形 ABCD 中，AD//BC， AD ， BC ， AC ， BD ，则梯形 ABCD
的面积是________．
A
D
B
C
【解析】24．
【点评】此题常规可以用做双高的方法求解，但是过于麻烦，如果深入发掘题目，会发
∴ MF NF ， MN BC AD ，
∴ EF MN
【点评】在梯形 ABCD 中，B C ，EF 是两底中点的连线，则 EF (BC AD) ．
同样的，如果反过来也是对的，即在梯形 ABCD 中，EF 是两底中点的连线，且
EF (BC AD) ，则 B C ．
_______． 【解析】3．21；4． x ；
5.如图，点 A、B 在一直线上，以 AB、BC 为边在同侧分别作正方形 ABGF 和正方形 BCDE，
点 P 是 DF 的中点，连接 BP．已知 AB cm ， BC cm ，则 BP ________．
E
D
P
F
G7
初升高衔接数学专题
cm．
中考热点， 梯形中构 造特殊三 角形
集中对角 线
梯形的中 位线证明； 梯形拼接 成三角形 或四边形
2
初升高衔接数学专题
【例 1】（1）下列说法正确的是（ ） A．梯形是特殊的平行四边形 B．等腰梯形的两底角相等 C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形 （2）如图 1-1，梯形 ABCD 中，AD//BC，AD AB ，BC BD ，A ，则 C ________． （3）如图 1-2，在直角梯形 ABCD 中，ABC ，AD//BC，AD ，AB = 8 ，BC ， 点 P 是 AB 上一个动点，则 PC PD 的最小值为________． （4）如图 1-3，梯形 ABCD 中，AB//CD，ABE D ，C ， AB ， CD ，则△BCE 的面积是________．
中考数学复习各课时训练题(含答案) 32、梯形
三十二、梯形一、填空题：1．梯形中位线平行于，并且等于的一半。
2．梯形的下底比上底长4cm，中位线长是8cm，则下底的长是cm。
3．已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形的中位线长是cm..4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=600，BD=32，AE是梯形的高线，且BE=1，则AD= 。
5．如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为6，图中阴影部分的面积等于__________。
6．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB。
已知DC=4，AD=3DC，S ABCD＝78。
E是AD上的一个动点，如果以E、C、B为顶点构成的三角形是直角三角形，那么DE的长是。
7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，对角线BD将梯形分成两个三角形，其中△BCD是周长为24的等边三角形，则梯形ABCD的面积S= 。
8、.如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为，若EF∥AB，且31EADE，则EF的长为.二选择题：1．等腰梯形外切于圆，它的周长等于48，则它的腰长是( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)482．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中全等．．三角形共有（）对。
（A）1（B）2（C）3（D）43．已知梯形ABCD ，AD∥BC，如果中位线EF的长为6cm ，BC＝2AD ，那么BC 的长是( )（Ａ）4cm （Ｃ）8cm （Ｂ）6cm （Ｄ）12cm4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN=4，BC–AD=2，EF是梯形AMND的中位线，则EF的长为（）（A）2 （B）2．5 （C） 3 （D）3．55．若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（）（A）16cm （B）32cm （C）64cm （D）512cm6．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O。
中考数学考前冲刺：第24讲-梯形课件(含答案)
第24讲┃ 梯形
解：(1)①60
②30 1
(2)当点D运动到AB的中点时，四边形EDBC是菱形． 理由如下：∵点O、D分别是AC、AB的中点，∴BC∥ED. ∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2， ∴∠A＝30°.∴AB＝4.∴BD＝2.∴BD＝BC. ∴平行四边形EDBC是菱形．
∴四边形AECD是平行四边形． ∴AD＝EC，∠C＝∠AEB＝50° . ∠BAE＝180° －50° －80° ＝50° . ∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE. ∵BE＝BC－EC， ∴AB＝BC－AD.
第24讲┃ 梯形
证法二：延长BA和CD交于点E， 在△EBC中，∠E＝180° －∠B－∠C＝180° －80° －50° ＝50° ， ∴∠E＝∠C，
图24－1
第24讲┃ 梯形
考点2
等腰梯形的性质和判定
轴对称性 性质定理1 性质定理2 判定方法 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对 称轴，底的垂直平分线是它的对称轴 等腰梯形同一底上的两底角________ 相等 等腰梯形的对角线________ 相等 (1)定义法；(2)同一底上的两个角 ________ 的梯形是等腰梯形 相等 (1)先判定它是梯形；(2)再用“两腰相 等”或“同一底上的两个角相等”来判 定它是等腰梯形
∴BE＝BC. ∵AD∥BC， ∴∠EDA＝∠C， ∴∠E＝∠EDA， ∴AE＝AD， ∴AB＝BC－AD.
第24讲┃ 梯形
10．如图24－8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E.求DE的长．
图24－8
第24讲┃ 梯形
解：过点D作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平 行四边形，∴AC＝DF，AD＝CF. ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AC＝DB，∴BD＝FD. ∵DE⊥BC， 1 1 ∴BE＝EF＝ BF＝ (BC＋CF) 2 2 1 1 ＝ (BC＋AD)＝ ×10＝5. 2 2 ∵AC∥DF，BD⊥AC，∴BD⊥DF. ∵BE＝FE，∴DE＝BE＝EF＝5，即DE的长为5.
中考复习梯形(含答案)
梯形◆考点链接1．掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和定理，并能熟练解决实际问题．2．能用三角形的中位线定理、•梯形中位线定理来解决线段平行和线段之间的倍分问题．3．能运用一些常见的数学思想方法解题．◆典例精析【例题1】如图，在梯形ABCD 中，∠B+∠C=90°，M 、N 分别为上、下底的中点．求证：MN=12（BC-AD ）． 解题思路：由∠B+∠C=90°，联想到直角三角形，从而将MN 放入直角三角形中，不采用延长两腰，因为证明很麻烦，故采用平移腰的方法．证明：如图，过M 作ME ∥AB ，MF ∥CD ，分别交BC 于E 、F ，则AM=BE ，MD=FC ，∠B=∠MEN ，∠C=∠MFN ．∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点．∴BN-BE=NC-FC ，即EN=FN ．又∵∠B+∠C=90°，∴∠MEN+∠MFN=90°，∴△EMF 为直角三角形．∴MN=12EF=12（BC-AD ）． 评析：在梯形这部分，除了要会应用好梯形的一些性质外，还要通过平移腰、平移对角线、延长两腰或作高等方法来转化，在解决问题时，要具体分析，灵活选择转化方法．【例题2】如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为AD 上一点，且BE 平分∠ABC ，CE•平分∠BCD ．求证：E 为AD 的中点．解题思路：延长BE 、CD 相交于F ，证明△FED ≌△BEA ．证明：延长BE ，CD 相交于F ．∵CD ∥AB ，CE 平分∠BCD ．∴∠F=∠1=∠2，∴CF=CB ．又CE 是∠BCD 的平分线．∴E 是FB 的中点．∴∠F=∠1，FE=EB ，∠3=∠4，∴△FED ≌△BEA ，∴DE=EA ，即E 是AD 的中点．评析：梯形的性质通常与三角形的性质相结合，常将梯形的相关结论转化为三角形的相关问题．【例题3】某村计划开挖一条长1500m 的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8m ，下底宽1.2m ，坡角为45°（如图），•实际开挖渠道时，•每天比原计划多挖土20m ，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．解题思路：过点A ，B 分别向DC 作垂线，先计算梯形的面积，进而得到所挖土的总立方数，并最终得解．解：过点A ，B 分别向DC 作垂线，P ，Q 是垂足，则AP=BQ=0．8，在Rt △APD 中，∵∠DAP=∠PDA=45°，∴DP=PA=0.8．同理CQ=0.8，∴CD=DP+PQ+QC=1.2+0.8×2=2.8，∴S 梯形ABCD =12（AB+CD ）·AP=1.6（m 2）． ∴挖渠道的土方数为1.6×1500=2400（m 3）．设原计划每天挖土x （m 3），则实际每天挖土（x+20）m 3．∴2400240020x x++=4，即x 2+20x-12 000=0， 解得：x 1=-120，x 2=100，经检验：x 1=-120，x 2=100都是原方程的根，但挖土的体积不能为负数，故x=-120•舍去，∴x=100．答：原计划每天挖土的立方数为100m3．评析：渠道是一棱柱，其截面是图中所示的等腰梯形，故所挖土方数等于图中等腰梯形的面积乘以水渠的长度．◆探究实践【问题1】（沈阳）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD•相交于点O，E是BC边上一动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC•交BD于点G．（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC•”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，•并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．解题思路：（1）四边形EFOG的周长等于2OB，只要证得GE+EF=OB即可．其实只要△BOC为等腰三角形即得，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BOC为等腰三角形．（2）改成的四边形只要△BOC为等腰三角形即可．故四边形改为矩形、正方形、菱形都可以．（1）证明：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD．∴∠ABC=∠DCB．又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB．又∵GE∥AC，∴∠BEG=∠ACB．∴∠DBC=∠BEG，∴EG=BG．∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF是平行四边形，∴EG=OF，EF=OG．∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2OB．（2）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC上一个动点（•点E不与B、C两点重合），EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G，求证：四边形EFOG的周长等于2OB．评析：本题是探索性题目，这类题目一定要根据已知题目找出使结论成立起决定作用的条件．【问题2】（荆州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=•10，点P从点A出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，•若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．（1）分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x•的取值范围；（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF•的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线L•经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（•只要求说出条件，不需要证明）．解题思路：（1）分Q在AB、BC两种情况，抓住三角形、梯形、四边形的面积关系，分别求出S与x的关系式．（2）由（1）所得关系式，求面积为梯形面积一半的x的值．（3）•梯形的面积等于中位线乘以高来分析解决．解：（1）如图，当点Q位于AB上时，PQ的右侧图形为等腰三角形AQP，底边AP=•x，过Q、B点分别作MQ⊥AD，BN⊥AD，垂足分别为M，N，又过B作BG∥DC交AD于G点，•则有AG=12，BG=DC=AB=10．在Rt△ABN中，AB=10，AN=6，∴BN=8．∵△AQP为等腰三角形，∴AM=12AP=12x ． 又∵QM ⊥AD ，BN ⊥AD ，∴QM ∥BN ，∴,AM QM AM BN QM AN BN AN =∴==23x ， ∴S=12AP·QM=12x·23x=13x 2， ∴当Q 在AB 上时，S=13x 2，自变量x 的取值范围是O<x≤12；当点Q 在BC 上时，PQ •右侧四边形ABQP 为梯形，则S=12（QB+AP ）·BN=12 [（x-12）+x]×8=8x-48，自变量x 的取值范围是12<x<20．（2）梯形ABCD 的面积S 0=12（BC+AD ）·BN=112． 当Q 在AB 移动时，△AQP 的面积最大值为 12AG ·BN=12×12×8=48<02S ． 故线段PQ 等分梯形面积时，点Q 只可能在BC 上， ∴8x-48=02S =56，∴x=13． （3）如图，当PQ 等分梯形ABCD 面积时，可知S 四边形QCDP =S 四边形ABQP ．又EF 是梯形的中位线．∴OE ·BN=OF ·BN ．即OE=OF ．探究发现：当直线L 经过梯形中位线的中点且较短的底（上底）相交时，•其一定平分梯形的面积．评析：本题探索图形之间的变换关系，并利用梯形和三角形的面积来建立函数关系式，这个题考查了三角形和梯形的有关知识，并和代数结合，它的新颖之处在于几何图形的运动和变化．◆中考演练一、填空题1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，•若使它成为等腰梯形，•则需添加的条件是________（填一个正确的条件即可）．2．有一个直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，如图1，•则另一腰AB 的长为_______cm ．（结果不取近似值）(1) (2) (3) 3．如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 、G 、H 分别是边DC 、BC 、AB 、DA•的中点，梯形ABCD 的边满足条件_______时，四边形EFGH 是菱形．二、选择题1．（沈阳）如图3，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i=1：3，坝高BC 为2m ，则斜坡AB 的长是（ ）．A ．．．．6m2．（绍兴）如图4，M 、N 分别是直角梯形ABCD 的两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）．A ．2：1B ．1：2C ．3：2D ．2：3(4) (5) 3．如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ）．A ．10B ．2115.22C D ．12三、解答题1．（北京）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，，• 求梯形的面积．2．如图，F为AB的中点，四边形CGEF为菱形，∠1=∠2=∠FCG．求证：D、F、H为线段AB的四等分点．C ◆实战模拟一、填空题1．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=8，，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD的面积为________．(6) (7) (8) (9)2．如图7，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，则S1与S2的关系为________．3．如图8，在梯形ABCD中，E是CD的中点，延长AE交BC于F点，已知∠B=45°，•梯形的高AH=2cm，HF=5cm，则梯形的面积等于________．二、选择题1．（天津）如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）．A．10cm B．13cm C．20cm D．26cm2．（黑龙江）若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）．A．21 B．29 C．21或29 D．21或22或293．直角梯形的中位线长a，一腰长b，这腰和底所夹的角是30°，则它的面积为（ •）．A．ab B．12ab C．14ab D．18ab三、解答题1．（广东）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，•并证明你的结论．2．（温州）如图，在ABCD中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A•出发沿AC向终点C运动，过点P分别作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交CD于N，连结AM，设AP=x．（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由．（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等？答案:中考演练一、1．∠B=∠C或∠A=∠D，或AB=DC，或AC=BD2．．AB=CD二、1．B 2．A 3．C三、1．2．∵F为AB的中点，FG∥BC，∴G为AC的中点，∵GH∥FC，∴H为AF的中点，同理D•为BF的中点，∴D、F、H为线段AB的四等分点．实战模拟一、1．16（2-3） 2．S1=12S2 3．7cm2二、1．D 2．B 3．B三、1．证EN=FN=FM=EM（2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半2．（1）不可能，∵∠CMP=∠MPC=45°，PC=CM≠PM （2）x=1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
梯形
一级训练
1．(2012年山东临沂)如图4－3－41，在等腰梯形ABCD中，A D∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是()
A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD
图4－3－41 图4－3－42 图4－3－43
2．(2012年福建漳州)如图4－3－42，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是()
A．120°B．110°C．100°D．80°
3．(2011年山东滨州)如图4－3－43，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为() A．1 个B．2个C．3个D．4个
4．(2011年广西来宾)如图4－3－44，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝()
A．3 B．5 C．6 D．8
图4－3－44 图4－3－45 图4－3－46
5．(2011年浙江台州)如图4－3－45，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相交于点O.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是()
A．∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3D．OB2＋OC2＝BC2
6．(2012年江苏无锡)如图4－3－46，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于()
A．17 B．18 C．19 D．20
7．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．
8．(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为________cm.
9．(2011年湖南邵阳)如图4－3－47，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则上底DC的长是________cm.
图4－3－47 图4－3－48 图4－3－49 10．(2011年江苏宿迁)如图4－3－48，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD 的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是________cm.
二级训练
11．(2012年湖北咸宁)如图4－3－49，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且交CD于点E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于点F，EG∥AB交BC于点G.
当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________．
12．如图4－3－50，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形．
图4－3－50
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A
7．508.69.210.15
11．28
12．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CAE＝1
2∠DAB＝30°.
又∵CE⊥AC, ∴∠E＝90°－30°＝60°.
∴∠E＝∠DAE.
∵AD∥BC, ∴CE不平行AD.
又∵DC∥AE, ∴四边形AECD是等腰梯形．。