二次函数关系式的确定1

y a( x 1) 6(a 0)
2
又因为该图象过点（2，3），将坐标代入上式得：
3 2( x 1) 2 6
解得
a 1
y ( x 1)2 6
即
所以这个二次函数的表达式为
y x2 2x 5
三、小试牛刀
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式 （1）若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（2,8） （2）若二次函数图象顶点坐标为（-1，-2），且该图象过点（1，10）
确定二次函数的表达式
学习目标： 1.经历确定二次函数表达式 的过程，体会求二次 函数表达式的思想方法； 2.会用待定系数法确定二次函数表达式； 3、通过学生自己的探索活动，培养数学应用意识， 提高学生分析问题、解决问题的能力。
一：温故知新
1、二次函数的一般式_______，顶点式________ 2、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点 （3，-2），则表达式为________ 3、已知二次函数图象过（3，0），（2，-5），且 对称轴为x=0,则表达式为______ 1 2 y x 3 4、若一条抛物线的形状，开口方向都与 相同，且顶点坐标为（4，-2），则表达式为 _____
课堂小结 1、用
y a( x h)2 k
确定二次函数表达式的条件
2、用待定系数法确定二次函数表达式的步骤
断点P（-1，2）是否在这个二次函数的图象上
五、学以致用：
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m， 跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式。 （2）如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？
六、当堂检测 1、已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（3，0），则这条抛物 线的表达式为____________ 2、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（3，-27），则二次函 数的表达式为______ 3、已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），则这条抛物 线的表达式为____________ 4、若二次函数图象经过点（4，-3），且当x=3时，y有最大值4，则二次 函数的表达式是________________ 5、已知若二次函数的图象顶点坐标为A（-1,4），且过点B（2，-5） （1）求该函数的表达式 （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标。 （3）直接写出y≥0时x的取值范围
四、能力提升 例2、已知一个二次函数的图象的对称轴是x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过 点（-3，-1），求这个二次函数的表达式。 解：设二次函数的表达式为
y ax2 bx c
因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为2，即经过点（0，2） 可得 c=2 所以
y ax2 bx 2
b 2 2a
百度文库
又因为二次函数的图象的对称轴是x=-2 所以 即
b 4a
因为二次函数的图象经过点（-3，-1），将坐标代入
9a 3b 2 1
式得
由
解得 a=1，b=4
所以这个二次函数的表达式为
y x2 4x 2
二次函数的
y x 2 bx c
图象经过点A（0，1），B （2，-1），试判
2、已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的 一个交点坐标为（3，0） （1）求这条抛物线的表达式 （2）这条抛物线与x轴的另一个交点坐标 3、已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象过点（3，-27），将 它向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后对应的 二次函数的表达式。
某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。 它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系， 写出这段抛物线所对应的二次函数表达式。
二：探究新知 例1、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-6）， 且该图象过点（2， 3），求这个二次函数的表达式。
解：二次函数图象顶点坐标为（-1，-6）， 所以可以设这个二次函数的表达式为