试验设计及其优化(任露泉编著)思维导图
合集下载
试验优化设计与分析(教材)
试验优化设计与分析(教材)成果总结成果完成人：任露泉，丛茜，杨印生，李建桥，佟金成果完成单位：吉林大学推荐等级建议：二等奖1.立项背景在现代社会实现过程和目标的最优化，已成为解决科学研究、工程设计、生产管理以及其他方面实际问题的一项重要原则。
试验优化技术因其具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高、适用面广等特点，已成为现代设计方法中一个先进的设计方法，成为发达国家企业界人士、工程技术人员、研究人员和管理人员的必备技术，它对于创造利润和提高生产率起着巨大的作用。
因此在我国为了赶超世界先进水平，促进科研、生产和管理事业的发展，编著相关教材，大力推广与应用试验优化技术，不仅具有普遍的实际意义，也具有一定的迫切性。
20世纪80年代初，鉴于国民经济建设实践和科学技术研究中对试验优化技术的广泛需求，为推动教学改革、提高教学质量，任露泉教授对试验优化理论与技术进行了深入系统研究，为本科生开设了“试验设计”课程，为研究生开设了“试验优化技术”课程，并于1987年由机械工业出版社出版了教材《试验优化技术》，产生了很高的学术与技术影响。
2001年任露泉教授在《试验优化技术》一书的基础上编著了《试验优化设计与分析》教材，由吉林科技出版社出版发行。
该教材是对1987年出版的《试验优化技术》的修改、补充和发展。
作者根据对试验优化的教学和科研应用的多年实践与体会，为适应读者学习与使用的实际需要，调整修改了原书中的部分内容和一些方法的设计程式；补充了一些试验优化设计的新方法、新技术；增添了试验优化的一些最新应用实例；并增加了试验优化分析一篇。
本教材2001年获吉林省长白山优秀图书一等奖，2002年被遴选为教育部全国研究生教学用书，再次出版发行，2004年获吉林省教学成果一等奖。
2.教材内容本教材万字，共分三篇二十一章。
第一篇试验设计，除正交设计、干扰控制设计与数据处理等常用技术外,还介绍SN比设计、均匀设计、广义设计、调优运算及稳健设计等正交试验设计技术的拓广应用和现代发展的最新方法；第二篇回归设计，除各种回归的正交设计、旋转设计、饱和设计、多项式设计、还介绍多次变换设计、交互作用搜索设计、混料设计以及D-最优设计等回归设计技术的进一步完善与最新应用技术；在第三篇试验优化技术分析中,介绍了试验数据处理过程中经常遇到的难题及其解决办法，数据分析的最新研究成果及其应用实例。
试验设计与优化
10
§1黄金分割优化法(0.618优化法)
y y=f(x) y y=f(x) y y=f(x)
第 二 章 试 验 设 计 与 优 化
a0
x 1 x* (a)
x 2 b0 x
a0 x 1
x* x 2 b0 x (b)
a0
x 1 x* x 2 b0 x (c)
在缩小后的区域内再取两点求值比较，进一步缩小区间，直至区间长度小 于给定的误差范围，则区间的中点即为x*。
A1 B3 C
2
素C的水平，按以下搭配试验
假设结果C2最好，将因素C固定为C2水平，改变因素 B的水平： 假设结果B3最好，再固定因素B为B3水平，改变因素 A的水平： 假设结果A2最好。于是得出结论：最好的分析条件为 A2B3C2。
A2 A3
18
§2正交试验法
分析：在这九次试验中，A1B1C2和A1B3C2这两种条件的组合，各 第 二 章 试 验 设 计 与 优 化 作了两次重复试验，这样，实际上只作了七种不同条件下的试验。 在这九次试验中水平A1和C2各出现7次，B1和B3各出现4次，而A2、 A3、B2、C1和C3都只出现一次。 结论： （1）各因素、各水平出现的机会很不均衡； （2）单因素轮换法是一种简单比较法，只适合简单问题；如果因 素间的交互作用比较大时，就很难得到正确的结论。
3 2 2
4 2 1
5 1 1
1 2
1 2
3
4 5
1
2 2
3
1 2
3
2 3
3
3 1
3
4 5
2
4 1
2
1 2
2
2 1
2
1 1
2
2 2
6
§1黄金分割优化法(0.618优化法)
y y=f(x) y y=f(x) y y=f(x)
第 二 章 试 验 设 计 与 优 化
a0
x 1 x* (a)
x 2 b0 x
a0 x 1
x* x 2 b0 x (b)
a0
x 1 x* x 2 b0 x (c)
在缩小后的区域内再取两点求值比较，进一步缩小区间，直至区间长度小 于给定的误差范围，则区间的中点即为x*。
A1 B3 C
2
素C的水平，按以下搭配试验
假设结果C2最好，将因素C固定为C2水平，改变因素 B的水平： 假设结果B3最好，再固定因素B为B3水平，改变因素 A的水平： 假设结果A2最好。于是得出结论：最好的分析条件为 A2B3C2。
A2 A3
18
§2正交试验法
分析：在这九次试验中，A1B1C2和A1B3C2这两种条件的组合，各 第 二 章 试 验 设 计 与 优 化 作了两次重复试验，这样，实际上只作了七种不同条件下的试验。 在这九次试验中水平A1和C2各出现7次，B1和B3各出现4次，而A2、 A3、B2、C1和C3都只出现一次。 结论： （1）各因素、各水平出现的机会很不均衡； （2）单因素轮换法是一种简单比较法，只适合简单问题；如果因 素间的交互作用比较大时，就很难得到正确的结论。
3 2 2
4 2 1
5 1 1
1 2
1 2
3
4 5
1
2 2
3
1 2
3
2 3
3
3 1
3
4 5
2
4 1
2
1 2
2
2 1
2
1 1
2
2 2
6
4试验设计与优化
28
单纯形（Simplex）
每个顶点可用对应的坐标表示。如三角形 三个顶点可用坐标（x11, x12）、（x21, x22）、 （x31, x32）来表示。 那么，在试验设计中，每个顶点的坐标可以用 来表示各因素的水平取值；该顶点就表示在该 条件下的一次试验。
如：设有两因素，温度 t，水平为10, 20, 30, … 压力 p，水平为 100, 150, 200, …。则单纯形的 顶点可表示为 (10, 100), (10, 150), (20, 100), …
C 1(1.2) 2(1.5) 3(1.3) 2 3 1 3 1 2 28.3 48.3 40.0 20.0 C2
铁水温度/+1350℃ 15 45 35 40 45 30 40 40 60
通过简单的极差分 析可知，影响因素 从主到次依次为 CAB，最佳条件为 A3B2C2
17
正交试验法的步骤
明确试验目的，确定要考核的试验目标
19
没有合适的正交表时，采用拟水平法。
有交互作用的正交试验设计
交互作用是指因素之间互相影响。
例：某试验田农作物的氮肥、磷肥施用效果
N P
P1=0 200 215
P2=2 225 280
N1=0 N2=3
在实际工作中，交互作用经常遇到，但如果确有把握 认定交互作用的影响很小，则可以忽略不计。
来进行优化
水平：因素在试验中的取值
如用原子吸收分光光度法测定 Cu 时，在选择试验
条件时，若设灯电流分别为 1mA、2mA、3mA、 4mA，狭缝宽度分别为0.1mm、0.2mm、0.4mm， 则灯电流因素有四个水平，狭缝宽度因素有三个水 平。
约束条件：某因素所能取的水平值的变化范围
单纯形（Simplex）
每个顶点可用对应的坐标表示。如三角形 三个顶点可用坐标（x11, x12）、（x21, x22）、 （x31, x32）来表示。 那么，在试验设计中，每个顶点的坐标可以用 来表示各因素的水平取值；该顶点就表示在该 条件下的一次试验。
如：设有两因素，温度 t，水平为10, 20, 30, … 压力 p，水平为 100, 150, 200, …。则单纯形的 顶点可表示为 (10, 100), (10, 150), (20, 100), …
C 1(1.2) 2(1.5) 3(1.3) 2 3 1 3 1 2 28.3 48.3 40.0 20.0 C2
铁水温度/+1350℃ 15 45 35 40 45 30 40 40 60
通过简单的极差分 析可知，影响因素 从主到次依次为 CAB，最佳条件为 A3B2C2
17
正交试验法的步骤
明确试验目的，确定要考核的试验目标
19
没有合适的正交表时，采用拟水平法。
有交互作用的正交试验设计
交互作用是指因素之间互相影响。
例：某试验田农作物的氮肥、磷肥施用效果
N P
P1=0 200 215
P2=2 225 280
N1=0 N2=3
在实际工作中，交互作用经常遇到，但如果确有把握 认定交互作用的影响很小，则可以忽略不计。
来进行优化
水平：因素在试验中的取值
如用原子吸收分光光度法测定 Cu 时，在选择试验
条件时，若设灯电流分别为 1mA、2mA、3mA、 4mA，狭缝宽度分别为0.1mm、0.2mm、0.4mm， 则灯电流因素有四个水平，狭缝宽度因素有三个水 平。
约束条件：某因素所能取的水平值的变化范围
试验优化设计-PPT课件
表2 试验结果分析（直观分析法）
实验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值1 均值2 均值3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 k11 k12 k13 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 K21 K22 k23 列号 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 K31 K32 k33 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 K41 K42 k43 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 x9 指标
放入深冷冰箱内在一定的冰冻温度下彻底冰冻； 取出破碎、放入机械干法再生试验装置； 在冰冻情况下进行再生； 测试旧砂再生前后的残留Na2O含量、计算脱膜率来衡定
再生效果，脱膜率越高，再生效果越好。
3、单因素试验确定再生效果的影响因素
（1）旧砂含水量对再生效果的影响（共5组试验）
图2 旧砂含水量对脱膜率的影响 （冰冻温度-40℃，再生转速1000r/min，再生时间8min）
步骤二：新建实验 文件 新建工程 实验 新建
步骤三：填写实验说明
步骤四：选择正交表
步骤五：填写因素和水平
步骤六：实验计划生成
步骤七：正交试验表格
步骤八：进行实验，填写实验结果
步骤九：进行直观分析 分析 直观分析
因素1均值2最大，即含水量为10%时再生效果最好； 因素2均值2最大，即再生时间为8min时再生效果最好； 因素3均值2最大，即再生转速为1000r/min时再生效果最 好； 因素4均值3最大，即冰冻温度为-40℃时再生效果最好。 因素4的极差最大，其次为因素1，因素2和因素3的极差 相差不大；即冰冻温度对再生效果的影响最大，其次为 旧砂含水量，再生时间和再生转速对再生效果影响较小。
试验优化设计实例
试验设计及优选方法.ppt
滴加温 度 1 1 2 2 2 2 1 1 67.63 70.44 2.81
配比 1 2 1 2 1 2 1 2 69.22 68.85 0.37
催化剂 氢化物 浓度 1 2 1 2 2 1 2 1 71.18 66.88 4.30 1 2 2 1 1 2 2 1 72.47 65.63 6.84
水解温 度 1 2 2 1 2 1 1 2 66.91 71.16 4.25
H2SO4 88~92
2)选用正交表Ln（tq) L表示正交设计，t表示水平数，q表示因 素数，n表示试验次数。 选用L8(27)表
操作者 1 2 3 4 5 6 7 8 k1 k2 R － － － － － － － － 68.82 69.24 0.42
酸 1 1 2 2 1 1 2 2 65.85 72.21 6.3放大研究及生产中都涉及化学 反应各种条件之间的相互影响等诸多因素。要在诸多因素中 分清主次，就需要合理的试验设计及优选方法，为找出影响 生产工艺的内在规律以及各因素间相互关系，尽快找出生产 工艺设计所要求的参数和生产工艺条件提供参考。 试验设计及优选方法是以概率论和数理统计为理论基础， 安排试验的应用技术。其目的是通过合理地安排试验和正确 地分析试验数据，以最少的试验次数，最少的人力、物力， 最短的时间达到优化生产工艺方案。 试验设计及优选方法过程包括：试验设计、试验实施和 对实验结果的分析三个阶段。
4.6 50 5.5 60
5.0 55 6.0 65
5.4 60 6.5 70
将各个因素平均分成12个等级（水平），构成因素 水平表（上表），选择U13（134）表，去掉最后一行得 U12（124）。根据使用表的规定，选取1,6,8,10列，构 成U12（124）的试验方案。
实验优化设计
人工神经网络的典型结构
• BP算法
应用
• 应用统计软件MATLAB，Braincom
缺陷
• 虽然理论上早已经证明，具有1个隐层（采用Sigmoid转换 函数）的BP网络可实现对任意函数的任意逼近。但遗憾的 是，迄今为止还没有构造性结论。即在给定有限个（训练） 样本的情况下，如何设计一个合理的BP网络模型并通过向 所给的有限个样本的学习（训练）来满意地逼近样本所蕴 含的规律的问题，目前在很大程度上还需要依靠经验知识 和设计者的经验。因此，通过训练样本的学习（训练）建 立合理的BP神经网络模型的过程，在国外被称为“艺术创 造的过程”，是一个复杂而又十分烦琐和困难的过程。
基本思想
• 响应面法的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形 式的多项式来表达隐式功能函数。本质上来说，RSM是一 套统计方法，用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异 或不确定性之后的最佳响应值。
• 多种实验设计方法：
• Plackett-Burman设计法 两水平
• 中心组合设计法
两水平、五水平最常用
应用
• 化学和生物学领域是RSM最重要的应用领域，RSM在这两 个学科的研究中充分展现了它的优点。响应面法于20世纪 50年代最先应用于化学工业中，目的在于确定最优操作过 程。Hill和Hunter1966年的论文详细介绍了早期RSM在化 学领域的应用情况。现在，RSM仍然在化学中有很重要的 应用，响应面法被频繁地用来确定各种反应物的剂量，使 得响应达到最优值或预期值，还有研究人员借助因回归算 法及实验设计与优化方法对有机合成进行响应面优化，并 获得了良好结果。
步骤
• 给出样本
建立模型
• 每个因素对应一个输入神经元，实验结构 对应一个输出神经元，中间层的神经元需 要在模型间的比对中获得。
试验优化第七章
因素水平编码公式 z1
2017/10/24
x 55 x1 85 x 30 ，z2 2 ，z3 3 10 10 10
试验设计与数据处理 15
六、一次回归正交设计实例
三因素一次回归正交设计实例
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bj和Bkj dj和dkj bj和bkj Uj和Ukj z0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45.8 10 4.58 z1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 -13.6 8 -1.7 23.12 z2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 -7.0 8 -0.88 6.13 z1z2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0 0 1.2 8 0.15 0.18 z3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 -2.4 8 -0.3 0.72 z1z3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 0.6 8 0.075 0.045 z 2z 3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0 0 0.8 8 0.1 0.08 y 2.1 2.3 3.3 4.0 5.0 5.6 6.9 7.8 4.5 4.3
b
p
kj k
z zj
nm B0 b0 ，B0 yi，d 0 n m d0 i 1
bj bkj
Bj dj
2 ，B j zij yi，d j zij ，j 1 ， 2， ，p i 1 i 1
nm
nm
Bkj d kj
，Bkj ( z k z j )i yi，d kj ( z k z j )i ，j k，k 1 ， 2， ，p 1
2017/10/24
试验设计与数据处理
试验设计与优化ppt课件
05
02
确定试验因素和水平
根据试验目的和实际情况，确定试验的主要 因素和各因素的水平，为后续的试验设计提 供依据。
04
制定详细的试验计划
在选择好试验设计方法后，需要制定 详细的试验计划，包括试验的具体流 程、数据采集和处理等内容。
06
分析试验结果并得出结论
根据记录的数据，进行统计分析，得出结论， 并针对试验目的进行评价和建议。
特点
试验次数较少，效率较高，但需要确定因素间的交互作用。
适用范围
适用于因素间存在交互作用的情况。
智能优化法
定义
智能优化法是利用人工智能技术（如遗传算法、 粒子群算法等）来自动寻找最优解的方法。
特点
能够处理高维度、非线性问题，寻优能力强，但 需要一定的计算资源和时间。
适用范围
适用于较为复杂、难以用传统方法解决的问题。
02
试验设计方法
完全随机设计
总结词
完全随机设计是一种简单、常用的试验设计方法，适用于处理不同处理水平之 间的比较。
详细描述
完全随机设计是指将试验单元完全随机地分配到不同的处理组中，每个处理组 在数量上相等或近似相等。这种方法能够减少系统误差，并确保每个处理组都 有相似的机会获得各种潜在的干扰因素。
试验设计的基本步骤
明确试验目的
在开始试验之前，需要明确试验的目的和预期 结果，以便有针对性地进行试验设计。
01
选择合适的试验设计方法
根据试验目的、因素和水平，选择合 适的试验设计方法，如完全随机设计
、随机区组设计、拉丁方设计等。
03
进行试验并记录数据
按照试验计划进行试验，并准确记录各组的 数据，确保数据的真实性和完整性。
实验优化设计 第5章 正交实验设计
3
表5-1是L9 (34) 正交表。该表有四个纵列，九个横行，表示此表最多可安 排四个因素，每个因素可取三个水平，共需做九次实验。
表5-2是L8 (41×24)不等水平正交表。该表共有五个纵列、八个横行，表 示最多可安排五个因素，其中有一个因素可取四个水平，其余四个因素均取 二个水平，共需做八次实验。
综合评分 色
1
10
7
8
10
35
2
8
10
6
7
31
3
7
9
9
9
34
4
9
8
10
9
36
先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干 脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得 分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。
表5-1 L9(34)正交表
实验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
3
3
1
2
3
4
1
2
2
1
5
2
2
3
3
6
3
2
1
2
7
1
3
1
3
8
2
3
2
2
9
3
3
3
1
表5-2 L8(4124)正交表
列号 实验号
12345
1
表5-1是L9 (34) 正交表。该表有四个纵列，九个横行，表示此表最多可安 排四个因素，每个因素可取三个水平，共需做九次实验。
表5-2是L8 (41×24)不等水平正交表。该表共有五个纵列、八个横行，表 示最多可安排五个因素，其中有一个因素可取四个水平，其余四个因素均取 二个水平，共需做八次实验。
综合评分 色
1
10
7
8
10
35
2
8
10
6
7
31
3
7
9
9
9
34
4
9
8
10
9
36
先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干 脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得 分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。
表5-1 L9(34)正交表
实验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
3
3
1
2
3
4
1
2
2
1
5
2
2
3
3
6
3
2
1
2
7
1
3
1
3
8
2
3
2
2
9
3
3
3
1
表5-2 L8(4124)正交表
列号 实验号
12345
1
试验设计Chp1
14
(c) 试验的重要元素
试验的目标：
工农业生产中，追求高产，优质，高效； 在合金钢，橡胶产品等材料学和食品工业中追求最 佳配方； 在科学研究中重视发现事物变化和规律； 在计算机试验中，追求用简单的统计模型近似系统 的复杂模型.
15
试验的因素（Factor）：试验中需要考察的
( X X ) 1
21
(2) 因素约束条件
无约束试验(No constraint experiment)：
诸因素可以自由的选择试验的值，不受其它因素约束. 例如一个试验有 s 个因素，ith 因素的取值范围为
[ai,bi], i=1,…,s, 则试验区域为一个超矩形 [a1,b1]×…× [as,bs]. 混料试验：各因素之间的水平取值是相互影响的.
Software: SPSS, MATLAB
2
平时成绩（30%）+试验报告（70%） 平时成绩：作业+考勤 试验报告：2—3次
3
科学试验 统计模型 回归分析简介
4
1.1 科学试验
(a) 试验的重要性
科学试验是人们认识自然，了解自然的重要手段 许多重要的科学规律都是通过科学试验发现和证实的 在工农业生产中，希望通过试验达到优质，高产和低消耗 科学试验是人们赖以生存和发展的重要手段
19
随机化（
Randomization ）：
试验的环境随着时间的推移，可能有趋势的变化， 随机化是用来减少试验误差的重要手段.
重复（
Repeat ）：
同一试验重复两次或多次是减少试验误差干扰的一 种方法. 但重复试验成倍的增加试验次数，试验成本和实
试验优化设计(正交试验)2013(1)
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次。即每个因 素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明 任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
试验优化设计讲义 21
第一章 正交试验设计
1.3正交表及其性质
正交表的基本性质： 2 均衡分散性（代表性）
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分 布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最 优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
水平
1 2
A B C 加热温度（℃） 保温时间（h） 出炉温度（℃）
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
试验优化设计讲义
1
2 1 2
2
1 2 1
1
2 2 1
2
1 1 2
20
第一章 正交试验设计
1.3正交表及其性质
正交表的基本性质： 1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次。
（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现， 且出现的次数相等
凡是标准表水平数都相等。利用标准表可以考察因素间的交互 作用。
试验优化设计讲义
25
第一章 正交试验设计
1.4正交表的分类
2 非标准表
二水平：L12(211)、L20(219)、L24(223)、… 其它水平：L18(37)、L32(49)、L50(511)、…
试验优化设计讲义 21
第一章 正交试验设计
1.3正交表及其性质
正交表的基本性质： 2 均衡分散性（代表性）
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分 布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最 优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
水平
1 2
A B C 加热温度（℃） 保温时间（h） 出炉温度（℃）
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
试验优化设计讲义
1
2 1 2
2
1 2 1
1
2 2 1
2
1 1 2
20
第一章 正交试验设计
1.3正交表及其性质
正交表的基本性质： 1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次。
（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现， 且出现的次数相等
凡是标准表水平数都相等。利用标准表可以考察因素间的交互 作用。
试验优化设计讲义
25
第一章 正交试验设计
1.4正交表的分类
2 非标准表
二水平：L12(211)、L20(219)、L24(223)、… 其它水平：L18(37)、L32(49)、L50(511)、…
【优化试验设计】试验优化设计课件(多指标问题)4
综合平衡法
将各个指标的最优 条件综合平衡，找 出兼顾每个指标都 尽可能好的条件。
排队评分法
综合各个指标，按 效果好坏，进行排 队打分。这也是将 多个指标转化为单 指标。
三种方法综合应用
1. 综合平衡法
先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的 影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后对各指标的分析结果 进行综合比较和分析，得出较优方案。
• 根据正交设计法:对配方选取六因素五水平的正交试 验表,实验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标。
• Ni—Fe合金镀层的外观采用目测评分方法来检测,其 标准定为:
• 灰黑(黑点)4-发灰(麻点)5-不光亮(针孔)6-较光亮7-光 亮8-准镜面9-镜面10
•从上述正交实验的结果可得出六个因素对两 个指标的主次关系为:
综合平衡的依据是： 1)各因素对于每个单项指标的主次顺序和优水平，这是各
单项指标试验数据分析的结果； 2)各项指标对试验的重要程度。它是由专业知识、实际经
验、现实环境和试验目的要求综合确定的。即使对于同一内 容的试验，它也会随着时间、条件的变化而发生变化，并且 带有一定的主观因素。
• 综合平衡法分析步骤
例2：(多指标的分析方法---- 综合平衡法)
为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检 验2项 指标：抗压强度和裂纹度，前1个指标越大越好，后1个指标越小越好。 根据以往的经验，配方中有因3素个水重平要表因素：水分、粒度和碱度。它们 各有3 个水平。试进行试验分析，找出最好的配方方案。
试验结果有多个指标全面衡量
特点： 各指标重要程度不同； 各因素对不同指标影响程度不同,在某项指标
得到改善的同时，可能是另一指标恶化。 分析方法：
试验设计与最优化
实验设计的目的
用尽可能少的实验次数获得足够多的 信息；
研究各实验因素对目标的影响规律， 寻找最佳实验条件，使实验目标值最 优。
实验的次数随着因素和水平数的增多而增大；
实验次数越多，需要的工作量、人力、物力也 越多；
对于一些昂贵、成本很高的科研实验，合理安 排实验十分必要；
一般来说，实验次数越少，后续数据的处理与 分析也越复杂。
正交实验的数据处理
对获得的实验数据可以用计算机进行方差或极 差分析，也可以用画图或直接求各因素不同水 平的平均值等方法进行直观分析。
方差分析是根据方差的大小来判断因素效应的 大小，因素水平变化产生的方差越大，表明因 素对指标值的影响越大，是主要影响因素。如 果因素变化产生的方差与实验误差没有显著的 差异，说明该因素对指标值的影响可以不予考 虑。
特点：均匀分散、整齐可比
正交表安排实验的优点
因素之间搭配均匀，任一因素各水平出现的次数相 同；当考虑某一因素的影响时，其他各因素对试验 指标的影响基本相同，最大限度地排除了其他因素 的干扰，突出了被考察因素的主效应；
相对于全面试验而言，正交试验只是部分试验，但 对其中任何两因素来说，它又是具有相同重复次数 的全面试验，试验工作量减少了，但得到的试验结 果仍能基本上反映全面情况。因此可以认为正交实 验结果能基本体现因子间交互作用。
为什么三个人得到的最佳火焰条件不同？
问题：如果燃气流量变大了，要使燃烧 完全，空气流量是否应该相应变大些， 以保持一个最佳的燃气和空气流量比？
出现上述结果的原因
如果要考察的因素之间不存在相互影响，固定 其他因素孤立地考察各因素的影响，所得出的 结论是正确的；
如果要考察的因素之间存在相互影响，固定其 他因素分别孤立考察各因素的影响，所得出的 结论将会有问题。
试验优化设计-正交试验设计
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳
定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度， 设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各
因素的水平之间全部可能组合有27种 。
第五章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验 的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际 工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的 试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模 将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优 水平组合 的一种高效率试验设计方法。
个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过
多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知
识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。
上一张 下一张 退 出
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多， 如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原 料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解 时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加 酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素， 分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各 因素均取三个水平，因素水平表见表5-3所示。
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任 两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图5-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(· )”， 任一直线上都包 含1个“(· ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 )” 较好地反映全面试验的情况。
关于切削参数的正交试验法优化案例
课程名称：试验设计与数据处理题目名称：关于切削参数的正交试验法优化案例专业：机械工程学生姓名：班级：学号：关于切削参数的正交试验法优化案例随着科技的不断发展生产生活中对加工件的精度要求越来越高特别是军事领域中。
要提高加工件的精度使其达到应用要求就要选择合适的机床和刀具材料使用合适的工艺、正确的刀具几何形状和切削参数。
但是在机械切削加工过程中影响加工质量的因素很多而且因素之间也是相互影响、相互制约的。
特别是切削三要素其对零件表面质量、加工效率的影响很大。
由于正交试验法操作简单即对试验进行审计安排使得试验次数尽量少而且可以通过对试验结果的分析得到优化的参数。
因此作者采用用正交试验法对切削三要素进行分析。
1正交试验法正交试验法是一种使用数学统计原理进行最优选择的方法。
正交试验设计是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散齐整可比”的特点。
正交试验设计是分析因式设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
正交试验设计又叫正交设计、正交试验法简称正交法。
它利用正交表作为工具，多组试验可同时进行，故有利于缩短试验周期，直接比较各个因素及考察各因素间交互作用对指标的影响，是一种科学的优选法。
正交法有3条基本原则即正交分解、综合可比、均衡搭配。
这是正交法的统计分析、直观分析和试验模型的理论基础。
在多因素优化试验时利用数理统计学与正交性原理从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的点应用“正交表”科学合理地安排试验从而用尽量少的试验次数得到最优的试验结果。
正交表也叫做正交阵列是试验设计的基本工具其是根据均衡分布的思想运用组合数学理论构造的一类数学表格表示方法为()c a L b,其中L表示正交表a表示试验次数也就是表的行数b表示因素的水平数c表示因素的个数。
如()342L是一张最简单的正交表。
使用正交试验首先需要根据试验要求确定试验指标;其次根据试验指标的特征性质从已知量中确定影响因素;然后确定试验因素的典型值的个数即因素水平。
第一章试验设计概述
试验工作者，除了要掌握正确的试验设计方法之外，还 要掌握试验数据分析的三种方法：方差分析、回归分析和 协方差分析。
本课程将详细介绍试验设计的原理和方法外，还将系统 阐述国际通用统计软件SAS在试验数据分析方面的强大功能 和使用方法。
一、响应变量
试验的结果最初往往是以数据的形式表达的，我们将衡量 试验结果好坏的指标或性状称为响应变量（response variety），其中能够以数值表示的性状称为定量的响应变量, 如橡胶树的株高、茎围、胶乳量、干胶含量等。当试验的结 果呈现属性变化，不能用测量或称量的方法表示，而只能分 门别类处理所得的数据称为定性数据,如橡胶树死皮的级别、 风害程度等。
四、处理
在复因子试验中，不同因子的不同水平的组合称为处理 （treatment）。 如在橡胶树肥料三要素试验中，
氮肥有三种不同的水平：不施肥、0.3两/株、0.6两/株； 磷肥有三种水平：0.5两/株、0.25两/株、不施肥； 钾肥有三种：0.15两/株、不施肥、0.3两/株。 则全部试验共有27种处理组合。
只有一个响应变量的统计分析称为单变元统计分析，含有 两个以上响应变量的统计分析方法称为多元统计分析，本书 只讨论单变元统计分析方法。
二、因子
对试验指标(结果)有影响，试验中需要加以考虑的因 素称为试验中的因子(factor) 。 如橡胶树抗风性试验中，品种是试验的因子。同样在橡 胶苗圃肥料试验中，肥料是试验的因子，如果考虑施用氮、 磷、钾三种不同的肥料，则试验的因子有三个。
二、随机
随机化（randomization）是指试验中每一个处理都有同 等的机会实施安排在任何一个试验单元上，即试验所用的仪 器、试验材料、试验操作人员以及试验单元等的执行顺序都 要随机地确定。
本课程将详细介绍试验设计的原理和方法外，还将系统 阐述国际通用统计软件SAS在试验数据分析方面的强大功能 和使用方法。
一、响应变量
试验的结果最初往往是以数据的形式表达的，我们将衡量 试验结果好坏的指标或性状称为响应变量（response variety），其中能够以数值表示的性状称为定量的响应变量, 如橡胶树的株高、茎围、胶乳量、干胶含量等。当试验的结 果呈现属性变化，不能用测量或称量的方法表示，而只能分 门别类处理所得的数据称为定性数据,如橡胶树死皮的级别、 风害程度等。
四、处理
在复因子试验中，不同因子的不同水平的组合称为处理 （treatment）。 如在橡胶树肥料三要素试验中，
氮肥有三种不同的水平：不施肥、0.3两/株、0.6两/株； 磷肥有三种水平：0.5两/株、0.25两/株、不施肥； 钾肥有三种：0.15两/株、不施肥、0.3两/株。 则全部试验共有27种处理组合。
只有一个响应变量的统计分析称为单变元统计分析，含有 两个以上响应变量的统计分析方法称为多元统计分析，本书 只讨论单变元统计分析方法。
二、因子
对试验指标(结果)有影响，试验中需要加以考虑的因 素称为试验中的因子(factor) 。 如橡胶树抗风性试验中，品种是试验的因子。同样在橡 胶苗圃肥料试验中，肥料是试验的因子，如果考虑施用氮、 磷、钾三种不同的肥料，则试验的因子有三个。
二、随机
随机化（randomization）是指试验中每一个处理都有同 等的机会实施安排在任何一个试验单元上，即试验所用的仪 器、试验材料、试验操作人员以及试验单元等的执行顺序都 要随机地确定。