传感器课程设计--基于电容压力传感器的液位测量系统设计

一、条件和计算目标 已知：对称振子天线长为L ，半径为a ，且天线长度与波长的关系为λ5.0=L ,λ<<<<a L a ,,设1=λ，半径a=0.0000001,因此波数为πλπ2/2==k 。

目标:用Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同λ/L 值的对应参数值。

求：（1）电流分布（2）E 面方向图 （二维），H 面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）二、对称振子放置图图1 半波振子的电流分布半波振子天线平行于z 轴放置，在x 轴和y 轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。

图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。

三、Hallen 方程的解题思路()()()()21''''12,cos sin sin 'z ziz z zzi z kz G z z dz c kz c kz E k z z dz j ωμ'++=-⎰⎰ 对于中心馈电的偶极子，Hallen 方程为()22'1222('),'cos sin sin ,2LL iL L V i z G z z dz c kz c kz k z z j η+--++=<<+⎰脉冲函数展开和点选配，得到()1121,''cos sin sin ,1,2,,2nnNz in m m m m z n V I G z z dz c kz c kz k z m N j η+''=++==⋅⋅⋅∑⎰上式可以写成 1122,1,2,,N nmn m m m n Ip c q c s t m N -=++==⋅⋅⋅∑矩阵形式为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----N N N N N N N N N N N t t t t c c I I I s q p p p s q p p p s q p p p 121211321,322,21,223221,11,11312,,,,,,,,,,,,, 四、结果与分析（1）电流分布图2 不同λ/L 电流分布图分析：由图2可知半波振子天线λ/L =0.5的电流分布最大，馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。

（2）E 面方向图 （二维）图5 不同λ/L 的E面方向图(1)分析：（a ）θ=0时，辐射场为0。

（b ）当1/<<λL （短振子）时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。

（c ）25.1/<λL 时，最大辐射方向为2max πθθ==，主瓣随λ/L 增大变窄。

1/>λL 后开始出现副瓣。

由图6可以看出。

（d ）25.1/>λL 时，随λ/L 增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；λ/L 继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。

（如图6所示）图6 不同λ/L 的E 面方向图(2)H 面方向图（二维）图7 未归一化的不同λ/L 的H 面方向图图8 归一化的不同 /L 的H 面方向图空间方向性图（三维）图9 半波振子的空间方向图图10 半波振子的空间剖面图附程序:clc;clear allclf;tic; %计时lambda=1;N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径ii=1;for h=0.2:0.1:0.9L=h*lambda;len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda;c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率ata=sqrt(u0/e0);z(1)=-L/2+len/2;for n=2:Nz(n)=z(n-1)+len;endfor m=1:Nfor n=1:Nif (m==n)p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi;elser(m,n)=sqrt((z(m)-z(n))^2+a^2);p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n))/(4*pi*r(m,n));endendendfor m=1:Nq(m)=cos(k*z(m));s(m)=sin(k*z(m));t(m)=sin(k*abs(z(m)))/(j*2*ata);endpp=p(N+1:N^2-N);pp=reshape(pp,N,N-2);mat=[pp,q',s'];%构造矩阵I=mat\t';II=[0;I(1:N-2);0];%加上两端零电流Current=abs(II);x=linspace(-L/2,L/2,N);figure(1);string=['b','g','r','y','c','k','m','r'];string1=['ko','bo','yo','co','mo','ro','go','bo'];plot(x,Current,string(ii),'linewidth',1.3);xlabel('L/\lambda'),ylabel('电流分布');grid onhold on%legend('L=0.1\lambda','L=0.2\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambd a','L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda') legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')Zmn=1/I((N+1)/2);%%%%%%V=1vtheta=linspace(0,2*pi,360);for m=1:360for n=1:NF1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180))*len*sin(m*pi/180);endendF2=-sum(F1');F=F2/max(F2);%%%归一化figure(2);polar(theta,abs(F),string(ii));title('E面归一化方向图')view(90,-90)%legend('L=h\lambda','L=0.3\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda',' L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda')legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')hold onfigure(3)kk=1;for phi=0:pi/180:2*pifor n=1:NFF(n)=II(n)*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2))*sin(pi/2);end;FFF(kk)=sum(FF);kk=kk+1;end;phi=0:pi/180:2*pi;polar(phi,FFF/max(abs(FFF)),string(ii));title('不同L/\lambda H-plane pattern,F({\theta},{\phi}),\theta=90');legend('L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda',' L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda')hold onfigure(4)polar(phi,FFF/max((FFF)),string(ii));title('归一化H-plane pattern,F({\theta},{\phi}),\theta=90');hold onfigure(5)mm=1;for theta=0:0.01*pi:pi;for n=1:NE(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4*pi*1)*(exp(-i*k*1)*exp(i*k*len*n*cos(theta))*sin(theta)); endEE=E*II;G(mm)=(4*pi*1^2)/ata/abs(II((N-1)/2+1))^2/(-real(Zmn))*abs(EE)^2;mm=mm+1;end。